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4. Exposer la relation entre le nombre d’or et l’une des formes géométriques à choisir parmi le triangle d’or, le pentagone régulier , le pentagone étoilé, et le décagone régulier.

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4. Exposer la relation entre le nombre d’or et l’une des formes géométriques à choisir parmi le triangle d’or, le pentagone régulier , le pentagone étoilé, et le décagone régulier.

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Le pentagone étoilé est un pentagone dont le rapport de la diagonale est égal au nombre d'or.Le rapport entre la diagonale et le côté du pentagone est bien égal au nombre d'or. En effet, le pentagone est un assemblage de triangles d'or et d'argent.
Les diagonales du pentagone sont égales à la longueur des côtés des triangles d'or. Les cinq triangles qui constituent les cinq branches de l'étoile sont eux aussi des triangles d'or.

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6. Décrire un objet de la nature et une œuvre d’art qui sont liés au nombre d'or ou à la suite de Fibonacci. 

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6. Décrire un objet de la nature et une œuvre d’art qui sont liés au nombre d'or ou à la suite de Fibonacci. 

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il existe des pommes de pin qui comptent 5 spirales dans un sens et 8 dans l'autre . Le nombre de spirales varie en fonction du degré d'allongement de la pomme de pin. Pour peu que la pomme de pin soit en bonne état et ne présente aucune anomalie, le nombre de spirales est toujours égal à un nombre de Fibonacci.

Léonard de Vinci a inscrit " Léda et son cygne " dans deux rectangles d'or superposés sur la figure suivante, on remarque 4 points formant un losange ABCD composés de 2 triangles équilatéraux d’où partent 2 plates-bandes obliques verticales. Elles aboutissent toutes au petit côté du rectangle extérieur.

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1. Introduire le nombre d’or d’un point de vue mathématique: sa valeur approximative, sa valeur exacte, le problème géométrique et l’équation dont il est issu. 

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1. Introduire le nombre d’or d’un point de vue mathématique: sa valeur approximative, sa valeur exacte, le problème géométrique et l’équation dont il est issu. 

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Le nombre d'or est un nombre irrationnel qui est égal à :

1,618033988...

equation x2−x−1=0  Cette équation est surnommée l'équation caractéristique du nombre d'or

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5. Le nombre d’or entre histoire et mythe … Euclide, Luca Pacioli, Vitruvio, Leonardo Da Vinci, Kepler jusqu’à Le Corbusier, Salvator Dalì, Mondrian. 

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5. Le nombre d’or entre histoire et mythe … Euclide, Luca Pacioli, Vitruvio, Leonardo Da Vinci, Kepler jusqu’à Le Corbusier, Salvator Dalì, Mondrian. 

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Selon le mathématicien Euclide le nombre d'or s'agirait d'une "proportion" (un rapport entre deux nombres).

Luca Pacioli un ouvrage entièrement consacré au nombre d'or : De Divina Proportione, "La Divine Proportion" qui selon eux, donnerait l'harmonie parfaite d'une forme et d'une construction
Le nombre d'or fut longtemps associé au dodécaèdre de Platon et certains ont même vu dans le nombre d'or, une preuve de l'existence de Dieu.

Leonardo Da Vinci a exploré le corps humain impliquant dans les rapports des longueurs de parties de corps différentes. Il a appelé ce rapport "la proportion divine " et l'a présenté dans beaucoup de ses peintures. un esempio è la La Jioconde-Mona Lisa
On peut retrouver cette proportion dans la morphologie du visage humain.
Le point de départ est une spirale construite à l’intérieur d’un ensemble de carrés disposés l’un par rapport à l’autre en fonction du nombre d’or.
Cette spirale, permet de définir une grille obien proportionnée.

Salvador Dali a utilisé le rectangle d'or pour certaines de ses toiles, notament le Sacrement de la dernière cène.
La composition se devait alors de mettre en valeur le sujet tout en produisant une circulation du regard afin de créer une harmonie absolue.
Dali a placé La Cène dans un dodécaèdre régulier, symbole de l'Univers pour Platon.L'organisation du tableau suit la règle de proportion régie par le nombre d'or. Le point de fuite est situé à la tête du Christ.

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*..et montrer la construction de la spirale logarithmique à partir d’un rectangle d’or.

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*..et montrer la construction de la spirale logarithmique à partir d’un rectangle d’or.

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Le rectangle doré est découpé par un carré et un autre rectangle doré, et on peut répéter.La spirale obtenue est une spirale équiangulaire.
La spirale se développe dans un plan. Le même type de courbe dans l'espace est appelée hélice..

Toutes les lignes droites partant de son centre coupe la spirale exactement sous le même angle.
Les diagonales des rectangles se coupent au même point qui est le point limite de la spirale et elle apparaît souvent dans la nature: tournesols, coquillages, disposition des feuilles sur certaines branches..

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2. Donner la définition du rectangle d’or..*

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2. Donner la définition du rectangle d’or..*

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Le rectangle est dit de divine proportion si pour ce rectangle le rapport entre longueur et largeur est le même. On démontre que ce rapport ne peut alors être que le nombre d'or. Autrement dit :

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3. Construire la suite de Fibonacci avec le tableur Excel en utilisant l’adressage aux cellules et les formules pour faciliter l’utilisation du copier-coller

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3. Construire la suite de Fibonacci avec le tableur Excel en utilisant l’adressage aux cellules et les formules pour faciliter l’utilisation du copier-coller

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5. Construire un lexique français-italien des mots clés que vous avez rencontré dans la lecture des documents.

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5. Construire un lexique français-italien des mots clés que vous avez rencontré dans la lecture des documents.

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Suite=successione
Réseau=rete
Feuille=foglio
Nombres=numeri
Loi=legge

Tableur=foglio elettronico

Termes=termini

Cellules=celle

Formules=formule

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4. Rechercher sur le réseau internet les informations historiques sur Leonardo Pisano et écrire un texte de cinq-six lignes dans lequel vous devez présenter le personnage, la suite qui prend son nom et la loi avec laquelle on obtient tous les termes.

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4. Rechercher sur le réseau internet les informations historiques sur Leonardo Pisano et écrire un texte de cinq-six lignes dans lequel vous devez présenter le personnage, la suite qui prend son nom et la loi avec laquelle on obtient tous les termes.

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Fibonacci a été un des plus grands mathématiciens Italiens de tous les temps. Il introduit une méthode pour tirer une succession numérique qui sera rappelée avec son nom et le but de cette succession était ce de trouver une loi mathématique qui pût décrire la croissance d'une population de lapins.
Pour trouver les numéros différents de la succession de Fibonacci,il faut utiliser la formule suivante:  Fn+1 = Fn + Fn où chaque terme successif est la somme des deux termes précédents.

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2. Déterminer la loi mathématique pour générer la suite de Fibonacci.

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2. Déterminer la loi mathématique pour générer la suite de Fibonacci.

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Pour trouver les différents nombres de la suite de Fibonacci, on doit utiliser la formule suivante:  Fn+1 = Fn + Fn–1
où chaque terme successif est la somme des deux termes précédents.

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Les premiers termes de la suite de Fibonacci sont: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.