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Alunos : Jaqueline, Samara, Reginaldo, Maria Tainá 

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Alunos : Jaqueline, Samara, Reginaldo, Maria Tainá 

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Função quadrática
função polinomial de uma variável em que o termo de maior grau é de grau dois.
Na álgebra, uma função quadrática, é uma função polinomial associada a um polinômio do segundo grau, então ela possui a mesma forma.

Um polinômio quadrático com duas raízes reais (cruzamentos do eixo x ) e, portanto, sem raízes complexas . Alguns outros polinômios quadráticos têm seu mínimo acima do eixo x, caso em que não há raízes reais e duas raízes complexas.
Por exemplo, uma função quadrática univariada (variável única) tem a forma [1]

{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c,\quad a\neq 0}
A função quadrática, também chamada de função do segundo grau, é expressa como f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, sendo que os coeficientes "a, b e c" números reais e "a" diferente de 0 (zero)

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Uma Função Exponencial é caracterizada pela presença da variável (x) no expoente de uma base numérica. Como toda função, há uma relação de dependência entre o valor de Y e esse expoente. Além disso, para que seja uma função real, é necessário que a base seja diferente de 1 e alguns outros detalhes…Uma função exponencial é uma função que possui uma variável como expoente.                   Matematicamente, ela pode ser representada por f de R em R, que é obtida pela lei de formação f(x)= ax, em que " a" é um número real dado, a > 0 e a =1.
Exemplos de aplicações:
As funções exponenciais possuem uma diversidade de aplicações do cotidiano, estão presentes em diversas ciências como: na Matemática financeira é utilizada na capitalização de capitais pelo método do juro composto, na Geografia está relacionada a expressões responsáveis por explicar os crescimentos populacionais, na Química é utilizada em situações envolvendo decaimento radioativo, na Biologia está ligada a desenvolvimento de bactérias em culturas e crescimentos de determinadas plantas, na Psicologia expressa as curvas de aprendizagem, entre outras inúmeras aplicações.

Gráfico da função exponencial:

O gráfico da função exponencial é representado por uma curva, obtida por meio dos pares ordenados que relacionam os valores de x a de y = f(x).

Curva que representa uma função exponencial crescente

A função exponencial é aquela em que a variável é um expoente. Matematicamente, ela é definida como f de R em R, tal que f(x) = ax, em que a ϵ R, a > 0 e a ≠ 1. O gráfico dessa função é uma curva obtida ao encontrar alguns pares ordenados que pertencem à função e ao desenhar essa curva que passa por eles. A observação de alguns gráficos dessas funções permite deduzir algumas de suas propriedades, que serão discutidas neste texto.
Construção do gráfico da função exponencial

Em uma função qualquer, encontrar pares ordenados que pertençam ao seu gráfico é tarefa simples: basta escolher valores para x e encontrar os valores de f(x) ligados a eles no contradomínio. Isso é feito substituindo o valor de x escolhido na função e calculando a expressão numérica resultante.
1º Exemplo: para encontrar 5 pares ordenados pertencentes ao gráfico da função f(x) = 2x, usaremos os valores x = – 3, x = – 2, x = – 1, x = 0, x = 1, x = 2 e x = 3 e preencheremos a seguinte tabela

Com a tabela preenchida, perceba que cada valor de x se relaciona a um valor de f(x) que pode ser compreendido como y no par ordenado. Sendo assim, os pares ordenados formados são:
A = (– 3, 1/8)
B = (– 2, 1/4)
C = (– 1, 1/2)
D = (0, 1)
E = (1, 2)
F = (2, 4)
G = (3, 8)
Para desenhar o gráfico, marque os pontos acima do plano cartesiano e desenhe uma curva que os contenha. Atenção: os pontos não devem ser ligados com linhas retas, devem estar sobre uma curva.

Origem: Como um termo matemático, "função" foi introduzido por Leibniz em 1694, para descrever quantidades relacionadas a uma curva; tais como a inclinação da curva ou um ponto específico da dita curva. Funções relacionadas à curvas são atualmente chamadas funções diferenciáveis e são ainda o tipo de funções mais encontrado por não-matemáticos. Para este tipo de funções, pode-se falar em limites e derivadas; ambos sendo medida da mudança nos valores de saída associados à variação dos valores de entrada, formando a base do cálculo infinitesimal.

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Uma função afim, também conhecida como função polinomial de grau 1 ou função polinomial de primeiro grau é uma função do tipo {\displaystyle f(x)=ax+b, } cujo gráfico é uma reta não perpendicular ao eixo {\displaystyle Ox.} Tal função também pode ser entendida como uma transformação linear seguida por uma translação.

A função afim, também chamada de função do 1º grau, é uma função f : ℝ→ℝ, definida como f(x) = ax + b, sendo a e b números reais. As funções f(x) = x + 5, g(x) = 3√3x - 8 e h(x) = 1/2 x são exemplos de funções afim.
Neste tipo de função, o número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Já o número b é chamado de termo constante.

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No gráfico acima, observamos que enquanto a função exponencial cresce rapidamente, a função logarítmica cresce lentamente.

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Função Logarítmica
A inversa da função exponencial é a função logarítmica. A função logarítmica é definida como f(x) = logax, com a real positivo e a ≠ 1.

Sendo, o logaritmo de um número definido como o expoente ao qual se deve elevar a base a para obter o número x, ou seja, y = logax ⇔ ay = x.
Uma relação importante é que o gráfico de duas funções inversas são simétricos em relação a bissetriz dos quadrantes I e III.

Desta maneira, conhecendo o gráfico da função exponencial de mesma base, por simetria podemos construir o gráfico da função logarítmica.

Função Crescente
Uma função logarítmica com base a > 1 é estritamente crescente e contínua em R*+. Dessa forma, se aplicarmos valores na função f(x) = log2x.

Função Decrescente
Uma função logarítmica com base 0 < a < 1 é estritamente decrescente e contínua em R*+. Assim, aplicando valores na função f(x) = log1⁄2x.
Sinal do Logaritmo
O sinal do logaritmo pode ser negativo ou positivo, e podemos saber o sinal nas seguintes condições:

Se a > 1:
logax > 0 ⇔ x > 1
logax < 0 ⇔ 0 < x < 1
Se 0 < a < 1:
logax > 0 ⇔ 0 < x < 1
logax < 0 ⇔ x > 1
A função inversa da logarítmica é a função exponencial.