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"Descubriendo Alturas: Explorando el Mundo a Través de las Matemáticas"

Pregunta guía:

¿Cómo podemos calcular la altura de un objeto sin medirlo directamente?

Objetivo General:

Aplicar conceptos matemáticos como proporciones, trigonometría y geometría para calcular alturas de objetos reales (árboles, edificios, monumentos) utilizando métodos prácticos y accesibles.

Competencias clave a desarrollar:

Resolución de problemas matemáticos en contextos reales.

·      Trigonometría Básica: Introducir ángulos de elevación y el uso de relaciones seno, coseno y tangente.

·      Colaboración y trabajo en equipo.

·      Uso de herramientas tecnológicas y digitales para el análisis y presentación de resultados.

·         Discutir las posibles fuentes de error y cómo reducirlas (imprecisión) mediciones, inclinación del suelo).

Actividades principales:

Dinámica "El zapato de otro":

Se pide a los estudiantes que escriban en una hoja una situación difícil que hayan enfrentado (sin poner su nombre). Recolecta las hojas, mézclalas y reparte una al azar. Cada estudiante lee la situación en voz alta y comparte cómo se sentiría si le sucediera. Luego, reflexionen en grupo sobre cómo comprender y apoyar a los demás desde la empatía. Después de la actividad se procede a realizar las siguientes actividades.

1.    Contextualización del Problema

·      Presentar situaciones de la vida cotidiana donde es necesario calcular alturas sin acceso directo (arquitectura, ingeniería, medio ambiente).

·      Dividir a los estudiantes en equipos de 4.

·      Discusión grupal sobre posibles métodos para resolverlo, lluvia de ideas en Padlet para compartir con todo el grupo.

2.       Trabajo de Campo

·      Elegir un objeto cercano (ejemplo: un árbol, un poste, una estatua).

·      Tomar medidas de ángulos de elevación y tamaños de las sombras.

·      Crear un registro fotográfico para la presentación de resultados.

3.       Resolución y Análisis

·      Calcular la altura utilizando las fórmulas aprendidas.

·      Comparar los resultados obtenidos con al menos 3 diferentes métodos.

·      Reflexionar sobre la precisión de cada técnica.

·      Crear un informe o presentación en la aplicación Canva con los pasos seguidos, datos obtenidos y conclusiones utilizando fotos y cálculos para apoyar la explicación.

Recursos:

Cinta métrica, reglas, transportador calculadora científica.

Computador o Smartphone con apps de clinómetro, calculadora científica, Canva y Padlet.

Acceso a internet para investigar métodos y ejemplos.

Evaluación:

La evaluación será tanto formativa como sumativa y considerará:

Grupal:

·         Claridad y creatividad en la presentación final.

·         Participación y colaboración del equipo.

·         Correcto uso de conceptos matemáticos.

·         Precisión en los cálculos.

·         Creatividad y claridad en la presentación.

Reflexión:

·         Autoevaluación sobre el aprendizaje obtenido y las dificultades enfrentadas.

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Problema de TRIGONOMETRÍA: Cálculo de la ALTURA de un objeto (a pie inaccesible)

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Se investigarán métodos históricos de medición de alturas, como el astrolabio, y se compararán con los métodos modernos disponibles en aplicaciones móviles.

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Un altímetro es un instrumento de medición que indica la diferencia de altitud entre el punto donde se encuentra localizado y un punto de referencia; habitualmente se utiliza para conocer la altura sobre el nivel del mar de un punto.

La mayor utilización se hace en aeronáutica, como un elemento de seguridad más, formando parte de los instrumentos de vuelo más importantes del avión.

En deportes o actividades en los que se sufren grandes desniveles, cómo el montañismo, trekking, ciclismo, esquí, escalada, paracaidismo, trail running, etc., se utiliza para conocer los desniveles que se están superando. Como curiosidad, algunos de los más modernos velocímetros para bicicleta integran un altímetro pudiendo generar perfiles de la jornada con ayuda de una computadora.

Es el más común de todos; su funcionamiento está basado en la relación entre presión y altitud, la presión atmosférica desciende con la altitud, aproximadamente, 1 hPa por cada 27 pies (8,2 metros) de altitud. Toman como base de referencia el nivel del mar, pero su funcionamiento está condicionado a los cambios meteorológicos, por lo que un altímetro de cierta calidad debería permitir compensar las variaciones de presión provocadas por el clima. Por otra parte, como el nivel del mar no es uniforme en todo el mundo, la base para medir la presión también puede variar según las latitudes en las que nos encontremos. O dicho en otros términos, si utilizamos el mismo altímetro en distintos países, los resultados pueden variar si no ajustamos la altura base (nivel del mar que sirve de referencia). Por último, como el espesor de la atmósfera varía mucho según la latitud (es mucho mayor en la zona intertropical) la correspondencia entre presión y altitud puede variar.

Estos altímetros tienen un funcionamiento irregular si el cambio de altitud es muy brusco, ya que tardan en responder y captar la presión atmosférica; tampoco funcionan bien si, por ejemplo, se realiza la ascensión en un coche con las ventanillas cerradas, ya que en el interior del coche con las ventanillas cerradas la presión será muy diferente a la del exterior.

La fórmula para calibrar un altímetro (hasta 36.090 pies) es la siguiente:

Dónde h indica la altitud en pies, es la presión estática y es la presión de referencia (ambas en la misma unidad).

El funcionamiento del altímetro está basado en los cambios de volumen que experimenta una cápsula cerrada, conteniendo gas a cierta presión, que son medidos mediante un mecanismo que traduce esos cambios en medidas de altitud, con respecto a una presión que se ha reglado mediante el sistema de reglaje que se usa para corregir la medida de altitud por los cambios de presión atmosférica (presión de referencia), este dato de reglaje se obtiene de un barómetro instalado en el punto respecto del cual se desea hacer la medición.

Estos aparatos son pequeños radares que miden la distancia entre dos vehículos aéreos y con respecto al suelo, este se usa sobre todo en bombas y misiles. Altímetros de impulsos o de frecuencia son similares a este pero funcionan emitiendo otro tipo de señales. Algunos de ellos se están montando en satélites con fines científicos para el estudio del geoide, de la dinámica marina, de las variaciones del nivel del mar, y para el análisis de la topografía de las masas continentales. Entre otros satélites altimétricos encontramos el SeaSat, el TOPEX/Poseidon y el Jason-1, de la colaboración CNES/ NASA, y el ERS-1, el ERS-2 y el EnviSat, de la European Spatial Agency ( ESA).

El funcionamiento del altímetro radioeléctrico es diferente al del altímetro barométrico. Miden la distancia mediante la emisión de pulsos electromagnéticos y el registro del tiempo transcurrido desde la emisión del pulso, y la recepción del eco de retorno de la señal. Como las ondas electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz, el cálculo de la distancia es inmediato, teniendo en cuenta que el tiempo medido es doble y por tanto ha de dividirse entre 2.

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Un altímetro es un instrumento de medición que indica la diferencia de altitud entre el punto donde se encuentra localizado y un punto de referencia; habitualmente se utiliza para conocer la altura sobre el nivel del mar de un punto.

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Los estudiantes trabajarán en grupos para calcular la altura de objetos a partir de la longitud de sus sombras y el ángulo de elevación del sol. Utilizarán sus dispositivos móviles para buscar herramientas de cálculo de ángulos o aplicaciones de trigonometría.

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Calcular la sombra de la persona. Semejanza de triángulos.

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Los estudiantes crearán una presentación en Canva donde compartirán sus aprendizajes y actividades relacionadas con el tema 'Descubriendo Alturas', incluyendo imágenes o videos de sus proyectos.

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Check out this Presentation designed by Alugo16.

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Escribe las ideas de tu grupo para debatirlas, luego en consenso escojan la más viable.

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Escribe las ideas de tu grupo para debatirlas, luego en consenso escojan la más viable.

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Los estudiantes resolverán pistas matemáticas relacionadas con alturas y distancias para encontrar un 'tesoro' en el aula o en el entorno virtual.

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Escribe las ideas de tu grupo para debatirlas, luego en consenso escojan la más viable.

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Escribe las ideas de tu grupo para debatirlas, luego en consenso escojan la más viable.