# data[].attributes.body
• João Victor Mascarenhas

• Maria Clara Carvalho

• Maria de Fátima Mangarueira

• Maria Letícia Pereira

• Rafael Kauan Alexandrino

# data[].attributes.body
As matrizes são estruturas formadas por elementos numéricos, que são constituídas por linhas e colunas. Linhas são as informações na horizontal em uma tabela, enquanto colunas estão no sentido vertical

# data[].attributes.body
Matriz linha - Matriz de uma linha.

Matriz coluna - Matriz de uma coluna.

Matriz nula - Matriz de elementos iguais a zero.

Matriz quadrada - Matriz com igual número de linhas e colunas.

Matriz identidade - Os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a zero.

Matriz inversa - Uma matriz quadrada B é inversa da matriz quadrada A quando a multiplicação das duas matrizes resulta em uma matriz identidade

Matriz transposta - É obtida com a troca ordenada das linhas e colunas de uma matriz conhecida.

Matriz oposta - É obtida com a troca de sinal dos elementos de uma matriz conhecida.

Matriz Simétrica - Uma matriz é chamada simétrica quando, para qualquer elemento da matriz A, a igualdade aij = aji é verdadeira.

Matriz Triangular - A matriz triangular é uma matriz quadrada em que todos os elementos que estão acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.

# data[].attributes.body
Aproveitem e estudem sem moderação!

# data[].attributes.body
https://www.todamateria.com.br/matrizes-resumo/

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas no formato m x n, onde m representa o número de linhas (horizontal) e n o número de colunas (vertical).

A função das matrizes é relacionar dados numéricos. Por isso, o conceito de matriz não é só importante na Matemática, mas também em outras áreas já que as matrizes têm diversas aplicações.

Representação de uma matriz

Na representação de uma matriz, os números reais geralmente são elementos inseridos entre colchetes, parênteses ou barras.

Exemplo: Venda dos bolos de uma confeitaria no primeiro bimestre do ano.

Essa tabela apresenta dados em duas linhas (tipos de bolo) e duas colunas (meses do ano) e, por isso, trata-se de uma matriz 2 x 2. Veja a representação a seguir:

Elementos de uma matriz

As matrizes organizam os elementos de maneira lógica para facilitar a consulta das informações.

Uma matriz qualquer, representada por m x n, é composta por elementos a ij, em que i representa o número da linha e j o número da coluna que localizam o valor.

Exemplo: Elementos da matriz de venda da confeitaria.

Veja também: Exercícios de matrizes

Tipos de matrizes

Matrizes especiais

Veja também: Tipos de matrizes

Matriz identidade

Os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a zero.

Exemplo: Matriz identidade 3 x 3.

Veja também: Matriz identidade

Matriz inversa

Uma matriz quadrada B é inversa da matriz quadrada A quando a multiplicação das duas matrizes resulta em uma matriz identidade I n, ou seja, .

Exemplo: A matriz inversa de B é B⁻¹.

A multiplicação das duas matrizes resulta em uma matriz identidade, I n.

Veja também: Matriz inversa

Matriz transposta

É obtida com a troca ordenada das linhas e colunas de uma matriz conhecida.

Exemplo: B t é a matriz transposta de B.

Veja também: Matriz transposta

Matriz oposta

É obtida com a troca de sinal dos elementos de uma matriz conhecida.

Exemplo: - A é a matriz oposta de A.

A soma de uma matriz com a sua matriz oposta resulta em uma matriz nula.

Igualdade de matrizes

Matrizes que são do mesmo tipo e possuem elementos iguais.

Exemplo: Se a matriz A é igual a matriz B, então o elemento d corresponde ao elemento 4.

Operações entre Matrizes

Adição de matrizes

Uma matriz é obtida pela soma dos elementos de matrizes do mesmo tipo.

Exemplo: A soma entre os elementos da matriz A e B produz uma matriz C.

Propriedades

Comutativa:

Associativa:

Elemento oposto:

Elemento neutro: , se 0 for uma matriz nula de mesma ordem que A.

Subtração de matrizes

Uma matriz é obtida pela subtração dos elementos de matrizes de mesmo tipo.

Exemplo: A subtração entre elementos da matriz A e B produz uma matriz C.

Neste caso, realizamos a soma da matriz A com a matriz oposta de B, pois .

Multiplicação de matrizes

A multiplicação de duas matrizes, A e B, só é possível se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, ou seja, .

Exemplo: Multiplicação entre a matriz 3 x 2 e a matriz 2 x 3.

Propriedades

Associativa:

Distributiva à direita:

Distributiva à esquerda:

Elemento neutro: , onde In é a matriz identidade

Veja também:

Multiplicação de matrizes
11 exercícios sobre multiplicação de matrizes

Multiplicação de matriz por um número real

Obtém-se uma matriz onde cada elemento da matriz conhecida foi multiplicado pelo número real.

Exemplo:

Propriedades

Utilizando números reais, m e n, para multiplicar matrizes do mesmo tipo, A e B, temos as seguintes propriedades:

Matrizes e determinantes

Um número real recebe o nome de determinante quando está associado a uma matriz quadrada. Uma matriz quadrada pode ser representada por A m x n, onde m = n.

Determinante de matrizes de ordem 1

Uma matriz quadrada de ordem 1 possui apenas uma linha e uma coluna. Sendo assim, o determinante corresponde ao próprio elemento da matriz.

Exemplo: O determinante da matriz é 5.

Veja também: Matrizes e determinantes

Determinante de matrizes de ordem 2

Uma matriz quadrada de ordem 2 possui duas linhas e duas colunas. Uma matriz genérica é representada por:

A diagonal principal corresponde aos elementos a ₁₁ e a ₂₂. Já a diagonal secundária tem os elementos a ₁₂ e a ₂₁.

O determinante da matriz A pode ser calculado da seguinte forma:

Exemplo: O determinante da matriz M é 7.

Veja também: Determinantes

Determinante de matrizes de ordem 3

Uma matriz quadrada de ordem 3 possui três linhas e três colunas. Uma matriz genérica é representada por:

O determinante da matriz 3 x 3 pode ser calculado utilizando a Regra de Sarrus.

Exercício resolvido: Calcule o determinante da matriz C.

1º passo: Escrever os elementos das duas primeiras colunas ao lado da matriz.

2º passo: Multiplicar os elementos das diagonais principais e somá-los.

O resultado será:

3º passo: Multiplicar os elementos das diagonais secundárias e trocar o sinal.

O resultado será:

4º passo: Juntar os termos e resolver as operações de adição e subtração. O resultado é o determinante.

Quando a ordem de uma matriz quadrada é superior a 3, geralmente, utiliza-se o Teorema de Laplace para calcular o determinante.
Não pare por aqui. Saiba também sobre:

# data[].attributes.attachment_link.description
Matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas no formato m x n, onde m representa o número de linhas (horizontal) e n o número de colunas (vertical). A função das matrizes é relacionar dados numéricos. Por isso, o conceito de matriz não é só importante na Matemática, mas também em...

# data[].attributes.body
Comutativa: A + B = B + A

Associativa: (A + B) + C = A +(B + C)

Elemento oposto: A + (-A) = (-A) + A = 0

Elemento neutro: A + 0 = 0 + A = A, se 0 for uma matriz nula de mesma ordem que A.

# data[].attributes.body
Associativa: A .(B.C) = (A . B). C

Distributiva à direita: A . (B + C) = A.B + A.C

Distributiva à esquerda: (B + C). A = B.A + C.A

Elemento neutro: A. In = In.A = A, onde In é a matriz identidade

# data[].attributes.body
m. (n. A) = (m. n). A

m. (A + B) = m.A + m.B

(m+n).A=m.A+n.A

1.A=A

# data[].attributes.body
Um número real recebe o nome de determinante quando está associado a uma matriz quadrada. Uma matriz quadrada pode ser representada por A m x n, onde m = n.

# data[].attributes.body
Uma matriz quadrada de ordem 1 possui apenas uma linha e uma coluna. Sendo assim, o determinante corresponde ao próprio elemento da matriz.

# data[].attributes.body
Uma matriz quadrada de ordem 2 possui duas linhas e duas colunas. Uma matriz genérica é representada por: Diagonal Principal
A diagonal principal corresponde aos elementos a₁₁ e a22, já a diagonal secundária tem os elementos a₁₂ e a₂₁.

# data[].attributes.body
Uma matriz quadrada de ordem 3 possui três linhas e três colunas.  O determinante da matriz 3 x 3 pode ser calculado utilizando a Regra de Sarrus.
det B= a ₁₁.a ₂₂.a ₃₃ + a ₁₂.a ₂₃.a ₃₁ + a ₁₃.a ₂₁.a ₃₂ - a ₁₃.a ₂₂.a ₃₁ - a ₁₁.a ₂₃.a ₃₂ - a ₁₂.a ₂₁.a ₃₃

# data[].attributes.body
https://exercicios.mundoeducacao.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-matriz.htm

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Sobre as matrizes, julgue as afirmativas a seguir:

I - A matriz linha é aquela que possui uma única linha.

II - A matriz coluna é aquela que possui uma única coluna.

III - A matriz quadrada é aquela que possui número de linhas igual ao número de colunas.

Marque a alternativa correta:

A) Somente I é falsa.

B) Somente II é falsa.

C) Somente III é falsa.

D) Todas são verdadeiras.

ver resposta
Questão 2
Analise a matriz a seguir:

\(\left(\begin{matrix}1&5&1\\3&4&0\\1&-2&-3\\\end{matrix}\right)\)

A soma dos termos \(a_{22}\ e{\ a}_{12}\) é igual a:

C) 0

D) 1

E) 2

ver resposta
Questão 3
(Uerj - adaptada) A temperatura corporal de um paciente foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia (de manhã, de tarde e de noite), durante cinco dias. Cada elemento aij da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i do dia j.

Julgue as afirmativas a seguir:

I - No momento a ₂₁, o paciente estava com a temperatura de 36,1.

II - As temperaturas do momento a ₃₃ e do momento a 21 são iguais.

III - No momento \(a_{35}\), a temperatura era de 39,2.

A ordem correta é:

A) V V V

B) V F V

C) F V V

D) F F V

E) V V F

ver resposta
Questão 4
(Enem 2012) Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4 e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir:

Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida na tabela por

A)\(\left[\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\end{matrix}\right]\)

B)\(\left[\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}&\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\end{matrix}\right]\)

C)\(\left[\begin{matrix}1\\1\\1\\1\\\end{matrix}\right]\)

D)\(\ \left[\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\\\end{matrix}\right]\)

E)\(\ \left[\begin{matrix}\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\\\end{matrix}\right]\)

ver resposta
Questão 5
Uma matriz \(A_{5x5}\) possui lei de formação \(a_{ij}=5i-j^2\). A soma dos termos da diagonal principal é igual a:

A) 12

B) 15

C) 18

D) 20

E) 25

ver resposta
Questão 6
Uma matriz quadrada de ordem 2 possui lei de formação \(b_{ij}=2i+3i-5\). Portanto, a matriz B é:

A) B = \( \left[\begin{matrix}0&5\\3&1\\\end{matrix}\right]\)

B) B = \( \left[\begin{matrix}0&3\\2&5\\\end{matrix}\right]\)

C) B = \(\left[\begin{matrix}4&0\\2&-3\ \\\end{matrix}\right]\)

D) B = \(\left[\begin{matrix}1&3\\0&2\\\end{matrix}\right]\)

E) B = \(\left[\begin{matrix}5&3\\2&0\\\end{matrix}\right]\)

ver resposta
Questão 7
Considere a matriz \(A=\left[\begin{matrix}4&5\\2&3\\\end{matrix}\right]\) e a matriz B = \(\left[\begin{matrix}4&2y\ +\ 1\\3x\ -\ 4&3\\\end{matrix}\right]\). Sabendo que as matrizes A e B são iguais, o valor de x + y é igual a:

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

ver resposta
Questão 8
Considere a matriz \(=\left[\begin{matrix}x\ -\ 4&15\\2&3\\\end{matrix}\right]\). Sabendo que o seu determinante é igual a 15, o valor de x é:

A) 15

B) 16

C) 18

D)19

E) 20

ver resposta
Questão 9
(Prefeitura de Bombinhas - SC) É correto afirmar que:

A) A matriz unitária é uma matriz quadrada que possui todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 e os demais elementos iguais a 0.

B) Duas matrizes, A = [aij]mxn e B = [bij]nxm, são opostas se, e somente se, aij = bji.

C) Uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas.

D) Uma matriz é dita nula se todos os seus elementos são diferentes de zero.

ver resposta
Questão 10
Analise a matriz A a seguir:

\(A\ =\ \left(\begin{matrix}1&3&4\\-2&5&9\\-1&2&7\\\end{matrix}\right)\)

A diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária é:

A) 15

B) 20

C) 35

D) 55

E) 80

ver resposta
Questão 11
Qual deve ser o valor de x para que

\(\left|\begin{matrix}2&log3\\2&logx\\\end{matrix}\right|=0\)

A) - 3 ou 3

B) - 2 ou 2

C) 0

D) 2

E) 3

ver resposta
Questão 12
(UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usados em um restaurante. A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos pratos tipo P ₁, P ₂ e P ₃.

A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P ₁, P ₂ e P 3 é:

A) \( \left(\begin{matrix}7\\9\\8\\\end{matrix}\right)\)

B) \( \left(\begin{matrix}4\\4\\4\\\end{matrix}\right)\)

C) \( \left(\begin{matrix}9\\11\\4\\\end{matrix}\right)\)

D) \( \left(\begin{matrix}2\\8\\6\\\end{matrix}\right)\)

ver resposta
Resposta Questão 1
Alternativa D

I - Verdadeira

A matriz linha é aquela que tem 1 única linha.

II - Verdadeira

A matriz coluna é aquela que possui 1 única coluna.

III - Verdadeira

De fato, a matriz quadrada é aquela que tem o mesmo número de linhas e colunas.

voltar a questão
Resposta Questão 2
Alternativa E

O termo \(a_{32}\)é aquele que está na terceira linha e segunda coluna, ou seja:

O termo \(a_{22}\)é aquele que está na primeira linha e segunda coluna, ou seja:

A soma entre esses termos é:

voltar a questão
Resposta Questão 3
Alternativa A

I - Verdadeira

O termo que ocupa a 2ª linha e 1ª coluna de fato é 36,1.

II - Verdadeira

As duas temperaturas são iguais a 36,1.

III - Verdadeira

O termo que está na 3ª linha e 5ª coluna é 39,2.

voltar a questão
Resposta Questão 4
Alternativa E

A multiplicação da matriz é feita entre a linha e a coluna. Logo, é necessário que ela seja uma matriz 4x1.

Além disso como há 4 notas, a média será a soma de \(\frac{1}{4} \) de cada uma das médias. Assim, a alternativa que contém a matriz que devemos multiplicar pela matriz das notas é a alternativa E.

voltar a questão
Resposta Questão 5
Alternativa D

Os termos da diagonal principal são:

\(a_{11}=5\cdot1-1^2=5-1=4\)

\(a_{22}=5\cdot2-2^2=10-4=6\)

\(a_{33}=5\cdot3-3^2=15-9=6\)

\(a_{44}=5\cdot4-4^2=20-16=4\)

\(a_{55}=5\cdot5-5^2=25-25=0\)

Então, a soma dos termos da diagonal é:

4 + 6 + 6 + 4 + 0 = 20

voltar a questão
Resposta Questão 6
Alternativa B

A matriz de ordem 2 possui 2 linhas e 2 colunas. Assim, de forma algébrica, a matriz B é:

\(B=\left[\begin{matrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{matrix}\right]\)

Calculando cada termo:

\(b_{11}=2\cdot1+3\cdot1-5=2+3-5=0\)

\(b_{12}=2\cdot1+3\cdot2-5=2+6-5=3\)

\(b_{21}=2\cdot2+3\cdot1-5=4+3-5=2\)

\(b_{22}=2\cdot2+3\cdot2-5=4+6-5=5\)

Então, a matriz B é:

\(B=\left[\begin{matrix}0&3\\2&5\\\end{matrix}\right]\)

voltar a questão
Resposta Questão 7
Alternativa B

Para que as matrizes sejam iguais, temos:

Calculando o valor de x:

Então:

x + y = 2 + 2 = 4

voltar a questão
Resposta Questão 8
Alternativa D

Calculando o determinante:

\(det\left(A\right)=3\cdot\left(x-4\right)-15\cdot2\)

voltar a questão
Resposta Questão 9
Alternativa C

A matriz é quadrada quando possui o mesmo número de linhas e colunas.

voltar a questão
Resposta Questão 10
Alternativa D

Calculando o produto da diagonal principal menos o produto da diagonal secundária:

\(1\cdot5\cdot7-4\cdot\left(-1\right)\cdot5=35+\ 20=55\)

voltar a questão
Resposta Questão 11
Alternativa E

Calculando o determinante:

Dividindo por 2 em ambos os lados:

voltar a questão
Resposta Questão 12
Alternativa A

Calcularemos o produto entre as matrizes:

\(\left(\begin{matrix}2&1&1\\1&2&1\\2&2&0\\\end{matrix}\right)\cdot\left(\begin{matrix}1\\3\\2\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\cdot1+1\cdot3+1\cdot2\\1\cdot1+2\cdot3+1\cdot2\\2\cdot1+3\cdot2+0\cdot2\\\end{matrix}\right)\ =\left(\begin{matrix}2+3+2\\1+6+2\\2+6+0\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\9\\8\\\end{matrix}\right)\)

voltar a questão

# data[].attributes.attachment_link.title
Exercícios sobre matriz - Mundo Educação

# data[].attributes.attachment_link.description
Sobre as matrizes, julgue as afirmativas a seguir: I - A matriz linha é aquela que possui uma única linha. II - A matriz coluna é aquela que possui uma única coluna. III - A matriz quadrada é aquela que possui número de linhas igual ao número de colunas.

# data[].attributes.body
https://create.kahoot.it/share/matriz/3ede9ee0-0cc5-45f7-aa5f-b9ce08f31c35

# data[].attributes.attachment_link.description
Join a game of kahoot here. Kahoot! is a free game-based learning platform that makes it fun to learn - any subject, in any language, on any device, for all ages!

# data[].attributes.body
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeHFZZBZumW7_J2RCPfuxsFxUOa3Klidvwb48BBU7CZXlHktw/viewform?usp=sf_link

# data[].attributes.body
https://matematicabasica.net/exercicios-com-matrizes/

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Responda os exercícios com matrizes a seguir para memorizar os seus conhecimentos sobre como resolver questões com matrizes.

1) Determine a matriz oposta da matriz a seguir:

Ver resposta

A matriz oposta de uma matriz é obtida trocando os sinais dos elementos da matriz. Logo,

2) Determine matriz transposta da matriz A abaixo:

A matriz transposta é obtida trocando de forma ordenada as linhas pelas colunas da matriz A.

Logo,

3) Realize a adição das matrizes A e B a seguir:

Ver resposta

Para somar duas matrizes devemos somar os elementos correspondentes. Portanto, temos que A + B é igual:

4) Sejam as matrizes A e B a seguir, determine A - B.

Ver resposta

Para fazermos a subtração de duas ou mais matrizes, devemos subtrair os elementos correspondentes. Portanto, A - B é igual a:

5) Determine os valores de x, y, z e w, das matrizes

Ver resposta

Duas matrizes são iguais quando seus elementos correspondentes são iguais.

Dessa forma, temos que:

x = 0

y = w para qualquer y e w pertencente aos números reais.

z = 7

6) Considerando as matrizes A e B, determine A x B.

Ver resposta

A multiplicação entre duas matrizes é obtida realizando a multiplicação da linha a primeira matriz pela coluna da segunda matriz. Portanto, temos que A x B é igual a:

Veja também os exercícios sobre como calcular o determinante de matrizes.

# data[].attributes.attachment_link.title
Exercícios com Matrizes, Resolvidos - Matemática Básica

# data[].attributes.attachment_link.description
Responda os exercícios com matrizes a seguir para memorizar os seus conhecimentos sobre como resolver questões com matrizes. 1) Determine a matriz oposta da matriz a seguir: Ver resposta A matriz oposta de uma matriz é obtida trocando os sinais dos elementos da matriz.

# data[].attributes.body
https://drive.google.com/file/d/1VZAdBigWgr4mzSMxFQ3hte1iINKXwJ7Z/view?usp=sharing

# data[].attributes.attachment_link.title
Mapa Conceitual - Matriz e seus tipos.jpeg

# data[].attributes.body
https://drive.google.com/drive/u/3/my-drive

# data[].attributes.attachment_link.description
Get access to files anywhere through secure cloud storage and file backup for your photos, videos, files and more with Google Drive.

# data[].attributes.body
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-determinantes.htm#resp-3

# data[].attributes.attachment_link.description
Teste seus conhecimentos com esta lista de exercícios sobre determinantes de matrizes de ordem 2 e de ordem 3, e verifique seus acertos por meio das resoluções.

# data[].attributes.body
https://www.todamateria.com.br/matriz-transposta/

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
A transposta de uma matriz A é uma matriz que apresenta os mesmos elementos de A, só que colocados em uma posição diferente. Ela é obtida transportando-se ordenadamente os elementos das linhas de A para as colunas da transposta.

Portanto, dada uma matriz A = (a ij) m x n a transposta de A é A t = (a' ji) n x m.

Sendo,

i: posição na linha
j: posição na coluna
a ij: um elemento da matriz na posição ij
m: número de linhas da matriz
n: número de colunas da matriz
A t: matriz transposta de A

Note que a matriz A é de ordem m x n, enquanto sua transposta A t é de ordem n x m.
Exemplo
Encontre a matriz transposta da matriz B.

Como a matriz dada é do tipo 3x2 (3 linhas e 2 colunas) a sua transposta será do tipo 2x3 (2 linhas e 3 colunas).
Para construir a matriz transposta, devemos escrever todas as colunas de B como linhas de B t. Conforme indicado no esquema abaixo:

Assim, a matriz transposta de B será:

Propriedades da Matriz Transposta

(At)t = A: essa propriedade indica que a transposta de uma matriz transposta é a matriz original.

(A + B)t = At + Bt: a transposta da soma duas matrizes é igual a soma da transposta de cada uma delas.

(A . B)t = Bt . At: a transposta da multiplicação de duas matrizes é igual ao produto das transpostas de cada uma delas, em ordem inversa.

det(M) = det(Mt): o determinante da matriz transposta é igual ao determinante da matriz original.

Matriz Simétrica

Uma matriz é chamada simétrica quando, para qualquer elemento da matriz A, a igualdade a ij = a ji é verdadeira.

As matrizes desse tipo são matrizes quadradas, ou seja, o número de linhas é igual ao número de colunas.

Toda matriz simétrica, satisfaz a seguinte relação:

Matriz Oposta

Importante não confundir a matriz oposta com a transposta. A matriz oposta é aquela que contém os mesmos elementos nas linhas e nas colunas, no entanto, com sinais diferentes. Assim, a oposta de B é -B.

Matriz Inversa

A matriz inversa (indicada pelo número -1) é aquela em que produto de duas matrizes é igual a uma matriz identidade (I) quadrada de mesma ordem.

Exemplo:

A . B = B . A = I n (quando a matriz B é inversa da matriz A)

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (Fei-SP) Dada a Matriz A = t sua transposta, o determinante da matriz A . A t é:

2. (FGV-SP) A e B são matrizes e A t é a matriz transposta de A. Se t . B será nula para:

3. (UFSM-RS) Sabendo-se que a matriz

é igual a transposta, o valor de 2x + y é:

Leia Também:

# data[].attributes.attachment_link.title
Matriz Transposta: definição, propriedades e exercícios

# data[].attributes.attachment_link.description
A transposta de uma matriz A é uma matriz que apresenta os mesmos elementos de A, só que colocados em uma posição diferente. Ela é obtida transportando-se ordenadamente os elementos das linhas de A para as colunas da transposta. Portanto, dada uma matriz A = (a ij ) m x n a transposta de A é A...

# data[].attributes.body
Importante não confundir a matriz oposta com a transposta. A matriz oposta é aquela que contém os mesmos elementos nas linhas e nas colunas, no entanto, com sinais diferentes. Assim, a oposta de B é –B, enquanto a matriz transporta é uma matriz que apresenta os mesmos elementos de A, só que colocados em uma posição diferente.

# data[].attributes.body
(At)t = A: essa propriedade indica que a transposta de uma matriz transposta é a matriz original

(A + B)t = At + Bt: a transposta da soma duas matrizes é igual a soma da transposta de cada uma delas.

(A . B)t = Bt . At: a transposta da multiplicação de duas matrizes é igual ao produto das transpostas de cada uma delas, em ordem inversa.

det(M) = det(Mt): o determinante da matriz transposta é igual ao determinante da matriz original.

# data[].attributes.body
As matrizes matemáticas podem ser usadas em diversos contextos, sejam eles relacionados com o trabalho, ou relacionados com o dia a dia.

# data[].attributes.body
https://mundoeducacao.uol.com.br/amp/matematica/matriz-1.htm

# data[].attributes.attachment_link.title
Matriz: representação, elementos, cálculo, tipos - Mundo Educação

# data[].attributes.attachment_link.description
Você sabe o que é matriz? Clique aqui, aprenda a realizar soma, subtração e multiplicação de matrizes e veja também os casos particulares existentes.

# data[].attributes.body
https://www.preparaenem.com/amp/matematica/matriz-diagonal.htm

# data[].attributes.attachment_link.title
Matriz diagonal. Estudo e definição da matriz diagonal

# data[].attributes.attachment_link.description
Compreendendo os conceitos de uma matriz diagonal através das matrizes triangulares.

# data[].attributes.attachment_caption
À exemplo, temos a classificação atual da Série B do ano de 2022:

# data[].attributes.body
Num dos exemplos mais práticos e mais usados no cotidiano do brasileiro, temos a tabela de classificação do futebol, onde os clubes são divididos em número de jogos, pontuação, saldo de gols, entre outros, em representação matricial.

# data[].attributes.attachment_caption
Figuras tridimensionais num monitor de computador ou celulares só são possíveis graças a uma matriz que é gerada pelo processamento da imagem.

# data[].attributes.body
Na computação gráfica, o uso de matrizes é evidente em muitas aplicações. Podemos fazer com que um objeto em 3 dimensões seja projetado no monitor e a álgebra de matrizes possibilita com que novas imagens possam ser geradas do mesmo objeto por meio da rotação, translação, alterando sua escala, etc. Pense nisso quando conseguimos dar um zoom numa imagem, e quando isto ocorre, alteramos a escala desta imagem e com isso o computador gerou uma matriz de coordenadas de imagem.

# data[].attributes.attachment_caption
Nas imagens de tomografia computadorizada, a união de pixels em arranjos de linhas e colunas forma uma matriz.

# data[].attributes.body
Matriz é um conjunto de pixels rearranjados, ela é importante para a qualidade das imagens geradas a partir da tomografia, pois impacta na sua resolução. Quanto maior a matriz, melhor a resolução espacial da imagem digital.

# data[].attributes.body
https://drive.google.com/file/d/1Clfj3BETBFP4YPHNP_CspBwWE4S9myxH/view?usp=drivesdk

# data[].attributes.body
https://drive.google.com/file/d/1honxTomo69FW1Libw5jgKwjW_NWecJpP/view?usp=drivesdk