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Es una figura, que puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos. Su principal característica es que su apariencia y la manera en que se distribuye estadísticamente no varía aun cuando se modifique la escala empleada en la observación.

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El conjunto de Mandelbrot se define como el conjunto de todos los puntos c del plano complejo para los cuales la siguiente sucesión:
0, f(0), f(f(0)), f(f(f(0))), ...

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el Conjunto de Julia Lleno de la función f está formado por los puntos del plano complejo para los cuales las iteradas de la función en dichos puntos constituyen una sucesión no divergente.

Aunque no pretendemos estudiar en esta página los Conjuntos de Julia, los vamos a definir por las propiedades que podemos demostrar como consecuencia de su definición a partir de los Conjuntos de Julia Llenos.

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El matemático polaco Waclav Sierpinski (1882-1969), construyó este fractal en 1919 del modo siguiente: tomó un triángulo equilátero, unió los puntos medios de los lados y formó cuatro triángulos interiores: tres triángulos equiláteros sombreados y un hueco que es otro triángulo equilátero. Repitió el proceso en cada uno de los triángulos sombreados, y siguió hasta el infinito el proceso en los tres triángulos restantes como el primero.

Se puede calcular que es una forma geométrica de aproximadamente  dimensiones.

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El fractal de Newton es una frontera en el plano complejo delimitada mediante el método de Newton aplicado a un polinomio fijo p(Z) ∈ ℂ[Z] o a una función trascendente. Es el conjunto de Julia de la función meromorfa z ↦ z − p(z)p′(z), que viene dado por el método de Newton.