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Concepto de número aleatorio rectangular

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Concepto de número aleatorio rectangular

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Para la realización de una simulación se requieren números aleatorios en el intervalo (0,1), a los cuales se hará referencia como rj, es decir, una secuencia rj={r1,r2,r3,..., rn} que contiene n números, todos ellos diferentes, nrecibe el nombre de periodo o ciclo de vida del generador que creó la secuenciarj. Los rjconstituyen la parte medular de la simulación de procesos estocásticos y generalmente se usan para modelar el comportamiento de variables aleatorias tanto continuas como discretas. Durante un experimento de simulación, el proceso de generar un valor de la variable aleatoria de una distribución particular, puede repetirse tantas veces como se desee y tantas veces como distribuciones de probabilidad existan en el experimento de simulación.

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Importancia de los números aleatorios en simulación

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Importancia de los números aleatorios en simulación

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La importancia de los números aleatorios radica, entonces, en preservar la seguridad y garantizar entornos que no puedan ser vulnerados. Sin importar si se trata de PRNG o TRNG, lo más importante es que el sistema funcione correctamente y que los números generados sean lo más aleatorios posible y, por lo tanto, mantengan su impredecibilidad.

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Método de los cuadrados medios - Midsquare Method
Este método se debe fue propuesto en los años 40 por los matemáticos John von Neumann y Nicholas Metrópolis. El método comienza tomando un número al azar, x0,
de 2n cifras (originalmente los autores proponían 4 cifras) que al elevarlo al cuadrado resulta un número de hasta 4n cifras. Si es necesario se añaden ceros a la izquierda para que el número resultante tenga exactamente 4n cifras. Sea x1 el número resultante de seleccionar las 2n cifras centrales de x 2 0 ; el primer número aleatorio u1 se obtiene poniendo un punto decimal delante las 2n cifras de x1. A continuación x2 y u2 se generan a partir de x1 del mismo modo. Así sucesivamente.
Métodos congruenciales
Los principales generadores de números pseudo-aleatorios utilizados hoy en día son los llamados generadores congruenciales lineales, introducidos por Lehmer en 1951. Un método congruencial comienza con un valor inicial (semilla) x0, y los sucesivos valores xn, n ≥ 1 se obtienen recursivamente con la siguiente fórmula: xn = axn−1 + b módulo m, donde a, m y b son enteros positivos que se denominan, respectivamente, el multiplicador, el módulo y el incremento. Si b = 0, el generador se denomina multiplicativo; en caso contrario se llama mixto. La sucesión de números pseudo-aleatorios un, n ≥ 1 se obtiene haciendo ui = xi m .
Combinación de algoritmos congruenciales
Los algoritmos congruenciales se pueden combinar para aumentar el periodo del ciclo de generación. Estas combinaciones se basan en los siguientes resultados:

Si U1, . . . Uk son variables aleatorias iid U(0, 1), entonces la parte fraccional de U1 + . . . Uk también sigue una distribución U(0, 1) U1 + U2 + · · · + Uk − [U1 + U2 + . . . Uk] ∼ U(0, 1)

Si u1, u2, . . . , uk están generados por algoritmos congruenciales con ciclos de periodo c1, c2, . . . , ck, respectivamente, entonces la parte fraccional de u1+u2+· · ·+uk tiene un ciclo de periodo m.c.m.{c1, c2, . . . , ck}.

Otros generadores más complicados
Aunque los generadores congruenciales son los más utilizados en la práctica, se han desarrollado otros tipos de generadores con la intención de obtener periodos más largos y mejores propiedades estadísticas. A menudo, sin embargo, un generador congruencial con parámetros elegidos adecuadamente puede funcionar tan bien que otras alternativas más complicadas.

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Método de congruencia lineal y cuadrado medio

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Método de congruencia lineal y cuadrado medio

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Generador Congruencial Lineal en Excel [Unidad 1]