# data[].attributes.body
Determinar as coordenadas do ponto A

# data[].attributes.body
Determinar a localização do ponto B no espaço

# data[].attributes.body
Um ponto relativamente a um diedro
Ponto C - II diedro

# data[].attributes.body
Determinar os diedros em que se encontram os pontos (representação bidimensional)

# data[].attributes.headline
Pontos pertencentes à mesma projetante horizontal

# data[].attributes.subject
Pontos pertencentes à mesma projetante horizontal

# data[].attributes.body
Pontos situados na mesma projetante horizontal têm sempre o índice 1 coincidente

# data[].attributes.headline
Pontos pertencentes à mesma projetante frontal

# data[].attributes.subject
Pontos pertencentes à mesma projetante frontal

# data[].attributes.body
Pontos situados na mesma projetante frontal têm sempre o índice 2 coincidente.

# data[].attributes.headline
Pontos simétricos em relação ao plano horizontal de projeção

# data[].attributes.subject
Pontos simétricos em relação ao plano horizontal de projeção

# data[].attributes.body
Pontos simétricos em relação ao plano horizontal de projeção têm afastamentos coincidentes e cotas simétricas em relação ao eixo do x.

# data[].attributes.headline
Pontos simétricos em relação ao plano frontal de projeção

# data[].attributes.subject
Pontos simétricos em relação ao plano frontal de projeção

# data[].attributes.body
Pontos simétricos em relação ao plano frontal de projeção têm cotas coincidentes e têm afastamentos simétricos em relação ao eixo do x.

# data[].attributes.body
r1 - projeção frontal da reta r (cotas)
r2 - projeção horizontal da reta r (afastamentos)

# data[].attributes.headline
Reta definida por 1 ponto e pela direção das suas projetantes

# data[].attributes.subject
Reta definida por 1 ponto e pela direção das suas projetantes

# data[].attributes.body
a.d. - abertura para a direita
a.e. - abetura para a esquerda

# data[].attributes.body
Condição para que um ponto pertença a uma reta:
- um ponto pertence a uma reta se tiver as suas projeções sobre as projeções do mesmo nome (índice) da reta

# data[].attributes.body
Pontos notáveis:
- cota 0 - ponto H
- afastamento 0 - ponto F
- β 1/3 - ponto Q (projeções simétricas)
- β 2/4 - ponto I (projeções coincidentes)

# data[].attributes.headline
Retas paralelas ao plano horizontal de projeção: reta horizontal

# data[].attributes.subject
Retas paralelas ao plano horizontal de projeção: reta horizontal

# data[].attributes.body
V.G. - verdadeira grandeza
Foi traçado o segmento de reta [AB], cujo afastamento de A é maior do que o afastamento de B.
Foi determinado o percurso da reta h.

# data[].attributes.headline
Retas paralelas ao plano horizontal de projeção: reta de topo ou reta projetante frontal

# data[].attributes.subject
Retas paralelas ao plano horizontal de projeção: reta de topo ou reta projetante frontal

# data[].attributes.body
[AB] mede 4 cm
afastamento A > afastamento B

# data[].attributes.headline
Retas paralelas ao plano horizontal de projeção: reta fronto-horizontal

# data[].attributes.subject
Retas paralelas ao plano horizontal de projeção: reta fronto-horizontal

# data[].attributes.body
Percurso da reta: I diedro

# data[].attributes.headline
Retas paralelas ao plano frontal de projeção: reta frontal

# data[].attributes.subject
Retas paralelas ao plano frontal de projeção: reta frontal

# data[].attributes.headline
Retas paralelas ao plano frontal de projeção: reta vertical

# data[].attributes.subject
Retas paralelas ao plano frontal de projeção: reta vertical

# data[].attributes.body
Foi determinado o segmento de reta [AB] na sua verdadeira grandeza V.G.

# data[].attributes.headline
Retas oblíquas aos planos horizontal e frontal de projeção: reta oblíqua

# data[].attributes.subject
Retas oblíquas aos planos horizontal e frontal de projeção: reta oblíqua

# data[].attributes.body
r1 e r2 fazem um ângulo qualuer diferente de 0º e 90º com o eixo x

# data[].attributes.headline
Retas oblíquas aos planos horizontal e frontal de projeção: reta de perfil

# data[].attributes.subject
Retas oblíquas aos planos horizontal e frontal de projeção: reta de perfil

# data[].attributes.body
reta p perfil
M (3;2;7)
reta p faz 30º com o PFP
o traço horizontal da reta p tem afastamento positivo
foram marcados pontos notáveis

# data[].attributes.headline
Retas passantes: reta de perfil passante

# data[].attributes.subject
Retas passantes: reta de perfil passante

# data[].attributes.headline
Reta contida no plano horizontal de projeção

# data[].attributes.subject
Reta contida no plano horizontal de projeção

# data[].attributes.body
- h2 é coincidente com o eixo do x
- h1 faz um ângulo qualquer com o eixo do x

# data[].attributes.headline
Reta contida no plano frontal de projeção

# data[].attributes.subject
Reta contida no plano frontal de projeção

# data[].attributes.body
- f1 está sempre sobre o eixo do x
- f2 faz um ângulo qualquer com o eixo do x

# data[].attributes.body
As retas do β1/3 são passantes com projeções simétricas

# data[].attributes.body
As projeções da reta são coincidentes e a reta é passante

# data[].attributes.headline
Posição relativa de duas retas: retas concorrentes

# data[].attributes.subject
Posição relativa de duas retas: retas concorrentes

# data[].attributes.body
- retas concorrentes têm um ponto em comum (ponto de concorrência)
- estas duas retas definem um plano, são complanares

# data[].attributes.headline
Posição relativa de duas retas: retas paralelas

# data[].attributes.subject
Posição relativa de duas retas: retas paralelas

# data[].attributes.body
- estas duas retas definem um plano, são complanares
- as projeções horizontais da reta a e da reta b são paralelas
- as projeções frontais da reta a e da reta b são paralelas

# data[].attributes.headline
Posição relativa de duas retas: retas enviesadas

# data[].attributes.subject
Posição relativa de duas retas: retas enviesadas

# data[].attributes.body
- retas enviesadas são não concorrentes e não paralelas, nem definem um plano

# data[].attributes.headline
Retas notáveis de um plano: retas horizontais de um plano

# data[].attributes.subject
Retas notáveis de um plano: retas horizontais de um plano

# data[].attributes.body
- as retas horizontais de um plano são todas paralelas
- hα // h1 // h1' // h1''//...

# data[].attributes.headline
Retas notáveis de um plano: retas frontais de um plano

# data[].attributes.subject
Retas notáveis de um plano: retas frontais de um plano

# data[].attributes.body
- as retas frontais de um plano são todas paralelas
- fβ // f2 // f2' // f2''//...

# data[].attributes.headline
Retas notáveis de um plano: retas de maior declive de um plano

# data[].attributes.subject
Retas notáveis de um plano: retas de maior declive de um plano

# data[].attributes.body
- as retas de maior declive de um plano são todas paralelas e d1 faz sempre 90º com hα
d1⊥hα
d1'⊥hα
d1''⊥hα
...

# data[].attributes.headline
Retas notáveis de um plano: retas de maior inclinação de um plano

# data[].attributes.subject
Retas notáveis de um plano: retas de maior inclinação de um plano

# data[].attributes.body
- as retas de maior inclinação de um plano são todas paralelas e i2 faz sempre 90º com o fδ

# data[].attributes.body
-fα faz um ângulo qualquer diferente de 0º e diferente de 90º
- o traço horizontal faz um ângulo qualquer diferente de 0º e diferente de 90º
- tem um ponto de passagem
- este plano pode conter retas oblíquas, retas frontais, retas horizontais, retas de perfil e retas passantes (oblíquas)

# data[].attributes.body
- fρ é hρ são paralelos ao eixo do x
- não tem ponto de passagem
- este plano pode conter retas oblíquas, fronto-horizontais e de perfil

# data[].attributes.body
- fβ e hβ são sempre coincidentes com o eixo do x
- todos os pontos são de passagem
necessita de um ponto ou uma direção para ficar definido
- este plano pode conter retas retas passantes (oblíquas e de perfil) e retas fronto-horizontais

# data[].attributes.body
- fα é sempre perpendicular ao eixo do x
- hα faz um ângulo qualquer diferente de 0º e diferente de 90º
- tem um ponto de passagem
- o plano é projetante horizontal, qualquer ponto ou reta de um plano vertical projeta-se no plano horizontal de projeção sobre o traço horizontal do plano
- o plano vertical contém retas verticais, oblíquas, horizontais e oblíquas passantes

# data[].attributes.body
- fβ faz um ângulo qualquer diferente de 0º e diferente de 90º
- hβ é sempre perpendicular ao eixo x
- tem um ponto de passagem no eixo x
- o plano é projetante frontal, qualquer ponto ou reta de um plano de topo projeta-se no plano frontal de projeção sobre o traço frontal do plano
- o plano pode conter retas de topo, oblíquas, frontais e oblíquas passantes

# data[].attributes.body
- fπ e hπ são sempre coincidentes e perpendiculares ao eixo do x
- plano de perfil é projetante horizontal e projetante frontal (ver plano vertical e plano de topo)
- o plano de perfil contém retas de perfil, verticais, de topo e de perfil passantes
- recorre-se à terceira projeção para ver retas e pontos

# data[].attributes.body
- fν é sempre paralelo ao eixo do x
- não tem hν
- planos horizontais contêm retas horizontais, fronto-horizontais e de topo
- o plano horizontal é projetante frontal (ver plano de topo)

# data[].attributes.body
- hφ é sempre paralelo ao eixo do x
- não tem traço frontal (fφ)
- o plano frontal é projetante horizontal (ver plano vertical)

# data[].attributes.body
A interseção de dois planos é sempre uma reta que pertence aos dois, reta i.
Método geral:
1º - Quando fα cruza com fβ temos F₂ de i, puxamos F₁ de i ao eixo do x;
2º - Quando hα  cruza hβ temos H₁ de i, puxamos H₂ de i até ao eixo do x;
3º - Unimos F₂ de i com H₂ de i e temos i₂;
4º - Unimos F₁ de i com H₁ de i e temos i₁.

# data[].attributes.body
A interseção de um plano frontal com outro plano é sempre uma reta frontal frontal, vertical ou fronto-horizontal)

# data[].attributes.body
A interseção de um plano horizontal com outro plano é sempre uma reta horizontal (horizontal, topo, fronto-horizontal)

# data[].attributes.body
A interseção de um plano passante com outro plano é uma reta passante ou fronto-horizontal
1º passo
Pelo ponto do plano passante traçamos um plano horizontal (ou frontal), plano ν
2º passo
Intersetamos o plano ν com o plano α (oblíquo), reta a
3º passo
Intersetamos o plano ν com o plano ρ (passante), reta fronto-horizontal b
4º passo
O ponto I é a interseção da reta a com b
5º passo
Unimos I₂ com o ponto de passagem e temos i₂
6º passo
Unimos o ponto I₁ com o ponto de passagem e temos i₁

# data[].attributes.body
- plano projetante frontal c/ planos projetante frontal = reta de topo
- plano projetante horizontal c/ plano projetante vertical = reta vetical
- plano horizontal c/ plano frontal = reta fronto-horizontal
- plano de perfil c/ plano de topo = reta de topo
- plano de perfil c/ plano vertical = reta vertical
- plano horizontal c/ plano oblíquo = reta horizontal
- plano frontal c/ plano oblíquo = reta frontal
- plano horizontal c/ plano rampa = reta fronto-horizontal
- plano frontal c/ plano passante = reta fronto-horizontal

# data[].attributes.body
É uma reta do β1/3, reta q, onde todos os pontos têm cota igual a afastamento

# data[].attributes.body
É uma reta do β2/4, reta i, onde todos os pontos têm cota igual a afastamento com sinal contrário.

# data[].attributes.headline
Interseção entre 2 plano oblíquos: casos particulares

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Interseção entre 2 plano oblíquos: casos particulares

# data[].attributes.body
- A reta de interseção de 2 planos com traços frontais paralelos é uma reta frontal de ambos

# data[].attributes.headline
Interseção entre 2 plano oblíquos: casos particulares

# data[].attributes.subject
Interseção entre 2 plano oblíquos: casos particulares

# data[].attributes.body
- A reta de interseção de 2 planos com traços horizontais paralelos é uma reta horizontal de ambos

# data[].attributes.headline
Interseção entre 2 plano oblíquos: casos particulares

# data[].attributes.subject
Interseção entre 2 plano oblíquos: casos particulares

# data[].attributes.body
Os traços não se intersetam na folha de desenho

# data[].attributes.attachment_link.title
traços não se intersetam na folha de desenho

# data[].attributes.headline
Interseção entre 2 plano oblíquos: casos particulares

# data[].attributes.subject
Interseção entre 2 plano oblíquos: casos particulares

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Contêm o mesmo ponto no eixo do x

# data[].attributes.body
A interseção de 2 planos de rampa é uma reta fronto-horizontal.

# data[].attributes.headline
Interseção de um plano de rampa com um plano passante

# data[].attributes.subject
Interseção de um plano de rampa com um plano passante

# data[].attributes.body
Igual à interseção de 2 planos de rampa

# data[].attributes.headline
Interseção entre um plano passante e um plano oblíquo

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Interseção entre um plano passante e um plano oblíquo

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A interseção entre um plano passante e um plano oblíquo é uma reta passante

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Interseção de uma reta c/ um plano (método geral)

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Interseção de uma reta c/ um plano (método geral)

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1º - passar pela reta r um plano projetante
2º - método geral interseção entre 2 planos
3º - i2 x r2 = I2 e i1 x r1 = I1

# data[].attributes.body
ρ x α = i
θ x α = i'
i x i' = I

# data[].attributes.headline
FIGURAS PLANAS I: figuras planas horizontais

# data[].attributes.subject
FIGURAS PLANAS I: figuras planas horizontais

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Têm verdadeira grandeza na projeção horizontal.
Na projeção frontal o polígono é uma reta coincidente com o traço frontal do plano.

# data[].attributes.headline
FIGURAS PLANAS I: figuras planas frontais

# data[].attributes.subject
FIGURAS PLANAS I: figuras planas frontais

# data[].attributes.body
Têm verdadeira grandeza na projeção frontal.
Na projeção horizontal o polígono é uma reta coincidente com o traço horizontal do plano.

# data[].attributes.headline
FIGURAS PLANAS I: figuras planas de perfil

# data[].attributes.subject
FIGURAS PLANAS I: figuras planas de perfil

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Têm verdadeira grandeza na 3ª projeção ou no plano de perfil rebatido.

# data[].attributes.headline
FIGURAS PLANAS I: figuras planas com projeções sobrepostas

# data[].attributes.subject
FIGURAS PLANAS I: figuras planas com projeções sobrepostas

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As pirâmides podem ser retas ou oblíquas.
A base pode ser horizontal, frontal ou de perfil

# data[].attributes.headline
Exemplo: Representação de pirâmides retas de base horizontal

# data[].attributes.subject
Exemplo: Representação de pirâmides retas de base horizontal

# data[].attributes.body
Representação da pirâmide reta horizontal de base triangular

# data[].attributes.headline
Exemplo: Representação de pirâmide de perfil

# data[].attributes.subject
Exemplo: Representação de pirâmide de perfil

# data[].attributes.body
Representação da pirâmide reta de perfil de base triangular

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Os prismas podem ser retos ou oblíquos.
As bases podem ser horizontais, frontais ou de perfil.

# data[].attributes.headline
Exemplo: Representação do prisma reto de bases frontais

# data[].attributes.subject
Exemplo: Representação do prisma reto de bases frontais

# data[].attributes.headline
Exemplo: Representação do prisma de bases de perfil

# data[].attributes.subject
Exemplo: Representação do prisma de bases de perfil

# data[].attributes.body
O cone pode ser de revolução ou oblíquo.
A base pode ser horizontal, frontal ou de perfil.

# data[].attributes.headline
Exemplo: Representação de um cone de revolução de base contida num plano horizontal

# data[].attributes.subject
Exemplo: Representação de um cone de revolução de base contida num plano horizontal

# data[].attributes.body
No plano do desenho o cone é representado pelos seus contornos aparentes horizontal e frontal

# data[].attributes.headline
Exemplo: Representação de um cone oblíquo de base circular contida num plano frontal

# data[].attributes.subject
Exemplo: Representação de um cone oblíquo de base circular contida num plano frontal

# data[].attributes.body
No plano do desenho o cone é representado pelos seus contornos aparentes horizontal e frontal.

# data[].attributes.body
O cilindro pode ser de revolução ou oblíquo.

# data[].attributes.headline
Exemplo: Representação de um cilindro de revolução de bases contidas em planos horizontais.

# data[].attributes.subject
Exemplo: Representação de um cilindro de revolução de bases contidas em planos horizontais.

# data[].attributes.body
No plano do desenho o cilindro é representado pelos seus contornos aparentes horizontal e frontal.

# data[].attributes.headline
Exemplo: Representação de um cilindro oblíquo de bases circulares contidas em planos frontais

# data[].attributes.subject
Exemplo: Representação de um cilindro oblíquo de bases circulares contidas em planos frontais

# data[].attributes.body
No plano do desenho o cilindro é representado pelos seus contornos aparentes horizontal e frontal

# data[].attributes.body
A projeção horizontal da esfera é definida pela projeção horizontal da sua circunferência máxima horizontal.
A frontal da esfera é definida pela projeção frontal da sua circunferência máxima frontal.