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Escrito por Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

O cubo é uma figura que faz parte da geometria espacial. É caracterizado como um poliedro (hexaedro) regular ou ainda, um paralelepípedo retângulo com todas as faces e arestas congruentes e perpendiculares (a = b = c).

Tal como o tetraedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro é considerado um dos "Sólidos de Platão" (sólidos formados por faces, arestas e vértices).

Composição do Cubo

O cubo é formado por 12 arestas (segmentos de retas) congruentes, 6 faces quadrangulares e 8 vértices (pontos).

Diagonais do Cubo

As linhas diagonais são segmentos de reta entre dois vértices e, no caso do cubo tem-se:

Diagonal Lateral: d = a√2
Diagonal do Cubo: d = a√3

Área do Cubo

A área corresponde a quantidade de espaço (superfície) necessária para determinado objeto.

Nesse caso, para calcular a área total do cubo, que possui 6 faces, utilizamos a seguinte fórmula:

Para tanto, a área lateral do cubo, ou seja, a soma das áreas dos quatro quadrados que formam esse poliedro regular, é calculada a partir da fórmula abaixo:
Al = 4a²
Sendo,

Além disso, é possível calcular a área da base do cubo, dada pela fórmula:
Ab = a²
Sendo,

Volume do Cubo

O volume de uma figura geométrica corresponde ao espaço ocupado por determinado objeto. Assim, para calcular o volume do cubo utiliza-se a fórmula:
V = a³
Sendo,

Exercícios Resolvidos

1) A área total de um cubo é 54 cm². Qual a medida da diagonal desse cubo?

Ver Resposta

Para calcular a área do cubo utiliza-se a fórmula:

Logo, a aresta mede 3 cm. Por conseguinte, para calcular a diagonal do cubo, utiliza-se a fórmula:

Assim, o cubo de área 54 cm², possui diagonal de 3√3cm².

2) Se a diagonal de um cubo mede √75 cm, qual a área total desse cubo?

Ver Resposta

Para calcular a diagonal do cubo, utilizamos:

d = a√3
√75 = a√3 (fatorar o 75 que está dentro da raiz)
5√3 = a√3
a = (5√3) / √3
a = 5 cm

Assim, as arestas desse cubo medem 5cm; para calcular a área do cubo, tem-se:

A t = 6a²
A t = 6 x 5²
A t = 150 cm²
Logo, a área total do cubo de diagonal √75 cm é de 150 cm².

3) Se a soma das arestas de um cubo é 84 cm, qual o volume do cubo?

Ver Resposta

Primeiramente, é importante lembrar que o cubo possui 12 arestas, e que o volume é dado em centímetros cúbicos, logo:

Portanto, o volume do cubo de arestas de 84 cm, é de 343 cm ³.
Saiba mais em:

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O cubo é uma figura que faz parte da geometria espacial. É caracterizado como um poliedro (hexaedro) regular ou ainda, um paralelepípedo retângulo com todas as faces e arestas congruentes e perpendiculares (a = b = c). Tal como o tetraedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro é considerado...

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GEOMETRIA ESPACIAL - AULA 19 - PRISMAS - CUBO