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Aporte sobre las  Propiedades de Distribución de muestreo

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Aporte sobre las  Propiedades de Distribución de muestreo

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En este artículo se explica qué es la distribución muestral en estadística y para qué sirve. Así pues, encontrarás el significado de una distribución muestral, un ejemplo resuelto de una distribución muestral y, además, las fórmulas de los tipos de distribuciones muestrales más frecuentes.

¿Qué es la distribución muestral?

La distribución muestral, o distribución de muestreo, es la distribución que resulta de considerar todas las muestras posibles de una población. Es decir, la distribución muestral es aquella distribución que se obtiene al calcular un parámetro muestral de todas las muestras posibles de una población.

Por ejemplo, si de una población estadística extraemos todas las muestras posibles y calculamos la media de cada muestra, el conjunto de medias muestrales forman una distribución muestral. En concreto, como el parámetro calculado es la media aritmética, se trata de la distribución muestral de la media.

En estadística, la distribución muestral sirve para calcular la probabilidad que se tiene de acercarse al valor del parámetro poblacional al estudiar una sola muestra. Asimismo, la distribución muestral permite estimar el error muestral para un tamaño de muestra dado.

Ejemplo de la distribución muestral

Ahora que ya sabemos la definición de la distribución muestral, vamos a ver un ejemplo simple para acabar de entender el concepto.

En una caja metemos tres bolas y cada una tiene escrito un número del uno al tres, de manera que una bola tiene el número 1, otra bola tiene el número 2 y la última bola tiene el número 3. Para un tamaño muestral n=2, calcula las probabilidades de la distribución muestral de la media si se seleccionan las muestras con reemplazo.

Las muestras se seleccionan con reemplazo, es decir, la bola que se coge para seleccionar el primer elemento de la muestra se vuelve a meter dentro de la caja y puede volver a ser seleccionada en la segunda extracción. Por lo tanto, todas las muestras posibles de la población son:

1,1 1,2 1,3
2,1 2,2 2,3
3,1 3,2 3,3

Así pues, calculamos la media aritmética de cada muestra posible:

Por lo tanto, las probabilidades de obtener cada valor de la media muestral al seleccionar una muestra aleatoria de la población son las siguientes:

Las probabilidades de la distribución muestral que se muestran en la tabla anterior se han calculado dividiendo el número de muestras que tienen dicho valor de la media entre el número total de casos posibles. Por ejemplo: la media muestral vale 1,5 en dos casos de los nueve posibles, por lo tanto, P(1,5)=2/9.

Tipos de distribuciones muestrales

Las distribuciones muestrales (o distribuciones de muestreo) se pueden clasificar según el parámetro muestral a partir del cual se han obtenido. Así pues, los tipos de distribuciones más usuales son los siguientes:

Distribución muestral de la media: es la distribución muestral que resulta de calcular la media aritmética de cada muestra.

Distribución muestral de la proporción: es la distribución muestral que se obtiene al calcular la proporción de todas las muestras.

Distribución muestral de la varianza: es la distribución muestral que forman el conjunto de todas las varianzas muestrales.

Distribución muestral de la diferencia de medias: es la distribución muestral que resulta de calcular la diferencia entre las medias de todas las muestras posibles de dos poblaciones diferentes.

Distribución muestral de la diferencia de proporciones: es la distribución muestral que se consigue al restar todas las proporciones muestrales posibles de dos poblaciones.

A continuación se explica cada tipo de distribución muestral más detalladamente.

Distribución muestral de la media

Dada una población que sigue una distribución de probabilidad normal de media

y desviación estándar

y se extraen de ella muestras de tamaño

, la distribución muestral de la media también estará definida por una distribución normal con las siguientes características:

Donde

es la media de la distribución muestral de la media y

es su desviación típica. Asimismo,

es el error estándar de la distribución muestral.

Nota: si la población no sigue una distribución normal pero el tamaño muestral es grande (n>30), la distribución muestral de la media también se puede aproximar a la distribución normal anterior por el teorema central del límite.

Por lo tanto, como la distribución muestral de la media sigue una distribución normal, la fórmula para calcular cualquier probabilidad relacionada con la media de una muestra es la siguiente:

Donde:

Distribución muestral de la proporción

En realidad, al estudiar una proporción de una muestra estamos analizando los casos de éxito, por lo tanto, la variable aleatoria del estudio sigue una distribución de probabilidad binomial.

Según el teorema central del límite, para tamaños grandes (n>30) podemos aproximar una distribución binomial a una distribución normal. Por lo tanto, la distribución muestral de la proporción se aproxima a una distribución normal con los siguientes parámetros:

Donde

es la probabilidad de éxito y

es la probabilidad de fracaso

.

Nota: una distribución binomial solo se puede aproximar a una distribución normal si

,

y

.

Por lo tanto, como se puede aproximar la distribución muestral de la proporción a una distribución normal, la fórmula para calcular cualquier probabilidad relacionada con la proporción de una muestra es la siguiente:

Donde:

es la probabilidad de fracaso de la población, .

Distribución muestral de la varianza

La distribución muestral de la varianza está definida por la distribución de probabilidad chi-cuadrado. Por lo tanto, la fórmula del estadístico de la distribución muestral de la varianza es la siguiente:

Donde:

Distribución muestral de la diferencia de medias

Si el tamaño muestral es suficientemente grande (n ₁≥30 y n ₂ ≥30), la distribución muestral de la diferencia de medias sigue una distribución normal. En concreto, los parámetros de dicha distribución se calculan de la siguiente manera:

Nota: si las dos poblaciones son distribuciones normales, entonces la distribución muestral de la diferencia de medias sigue una distribución normal independientemente de los tamaños muestrales.

Por lo tanto, como la distribución muestral de la diferencia de medias está definida por una distribución normal, la fórmula para calcular el estadístico de la distribución muestral de la diferencia de medias es la siguiente:

Donde:

Fíjate que las muestras de las poblaciones diferentes pueden tener un tamaño muestral distinto.

Distribución muestral de la diferencia de proporciones

Las muestras que se seleccionan para la distribución muestral de la diferencia de proporciones están definidas por distribuciones binomiales, ya que a efectos prácticos una proporción es una relación de los casos de éxito respecto al número total de observaciones.

No obstante, debido al teorema del límite central, las distribuciones binomiales se pueden aproximar a distribuciones de probabilidad normales. En consecuencia, la distribución muestral de la diferencia de proporciones se puede aproximar a una distribución normal con las siguientes características:

Nota: la distribución muestral de la diferencia de proporciones solo se puede aproximar a una distribución normal si

,

,

,

,

y

.

Por lo tanto, como se puede aproximar la distribución muestral de la diferencia de proporciones a una distribución normal, la fórmula para calcular el estadístico de la distribución muestral de la diferencia de proporciones es la siguiente:

Donde:

es la probabilidad de fracaso de la población i, .

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¿Qué es la Distribución Muestral? (tipos, fórmulas y ejemplos)

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Aquí encontrarás qué es la distribución muestral, los tipos de distribuciones muestrales y ejercicios resueltos de la distribución muestral.

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Todo lo que tienes que saber sobre lo que son las técnicas de muestreo

Cuando necesitamos saber más acerca de un producto y/o servicio siempre es bueno conocer o llevar una idea de cuál es la estadística orientada a lo que la gente prefiere; para ello se realizan una serie de encuestas apoyadas de alguna investigación científica, y dentro de las mismas podemos encontrar lo que son las técnicas de muestreo. Por supuesto, aquí podrás comprender un poco mejor el tema, así que quédate en el artículo para aprender más.

Cabe mencionar que estas técnicas están compuestas por diversos tipos, los cuales tienen funciones distintas, por lo que si deseas aprender más allá de lo que te contamos en esta pequeña introducción, te invito a seguir leyendo este post que hemos preparado para ti.

Veamos a profundidad qué son las técnicas de muestreo

Las técnicas de muestreo o muestreo estadístico se basan en un conjunto de técnicas estadísticas orientadas a estudiar y seleccionar una muestra probabilística que represente a la población y la comunidad a la cual se le está tomando la misma por conveniencia, la cual nos permite conocer sus opiniones de manera comunitaria.

Sin embargo, cuando hablamos de llevar a cabo lo que son las técnicas de muestreo e intentamos buscar el máximo de información y datos, se encuentra un problema en cuanto a la elección de los participantes, ya que no podemos tomarlos a todos debido a varias razones, como lo serían: procesos extendidos, costos y cantidad de individuos, entre otros. Por este motivo se debe de tomar a un pequeño grupo selecto que represente a toda la comunidad y que permita extrapolar los resultados obtenidos.

Ventajas de lo que son las técnicas de muestreo

Debemos tomar en cuenta el hecho de que en todo proceso se encuentran ventajas y desventajas, siendo estas aplicadas también al tema de lo que son las técnicas de muestreo. En esta oportunidad podemos decir que las ventajas principales de esta metodología son:

Mayor eficacia en la rapidez de obtención de datos

Eficiencia en cuanto términos económicos.

Tipos de muestreo existentes

Muestreo aleatorio simple:

Como su nombre lo indica, este es un método completamente aleatorio para seleccionar una muestra y consiste en asignar números a los participantes y seleccionarlos de manera automatizada creando una auditoría.

Muestreo estratificado:

Este comprende una población la cual ya lleva una convivencia y es dividida en dos partes al momento de realizarse la encuesta. Gracias a este proceso se pueden obtener resultados distintos para conocer distintas perspectivas.

Muestreo por conglomerados:

Ocupa un método en el cual son seleccionados una gran cantidad de participantes distribuidos por distintas zonas geográficas de un país. Para llevar esto a cabo es necesario dividir la selección en pequeños grupos de participantes con un equipo de trabajo organizado.

Este tipo extiende la oportunidad igualitaria para que cada miembro de la población sea seleccionado. Por ejemplo, en el muestreo no probabilístico, la población seleccionada es la que cubre los elementos estudiados y por ello se tiene que tener cierto cuidado al seleccionar a los participantes.

Dentro de lo que es una técnica de muestreo y sus tipos, en esta, el encargado de ejecutar la encuesta se basa en el juicio propio para seleccionar o elegir a los integrantes que formarán parte de las estadísticas finales.

Muestreo aleatorio sistemático:

En este tipo de muestreo se asigna un número a cada participante de la población y se utiliza después un procedimiento sencillo de selección utilizando ese número para agrupar las muestras de una forma ordenada y sistemática.

Por supuesto, en el libro "Técnicas de muestreo", del experto César Pérez podrás conocer más acerca del tema. Aunque si te interesa ser un profesional en la realización de este tipo de acciones, entonces tenemos que hacerte una invitación.

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Si quedaste con dudas o quieres saber más acerca de lo que son las técnicas de muestreo o estás interesado en especializarte en el tema te recomiendo los programas de formación de Euroinnova, la Escuela de Negocios especializada en formación online, donde podrás obtener un título acreditado para ejercer como todo un experto en cualquier lugar del mundo.

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Basándonos en lo que son las técnicas de muestreo, podemos concluir que se encargan de tomar una encuesta para dar a conocer las preferencias de una comunidad

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Vídeo conceptos de Distribuciones Maestrales

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Vídeo conceptos de Distribuciones Maestrales

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