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Responder en los comentarios respectivos de cada problema 

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Responder en los comentarios respectivos de cada problema 

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1.-En una receta de cocina, se necesitan 2 tazas de harina para hacer 24 galletas. Si quiero hacer 36 galletas, ¿cuántas tazas de harina necesitaré?

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-Se introduce el tema de proporcionalidad y explica que en esta actividad trabajarán en el análisis de procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad del tipo valor faltante.

El docente muestra un ejemplo sencillo de problema de proporcionalidad del tipo de valor faltante y guía a los estudiantes para resolverlo utilizando una estrategia específica.

Los estudiantes reflexionan sobre el procedimiento utilizado y su eficacia para resolver el problema.

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El aprendizaje esperado de esta planeación es que el alumno resuelva por sí mismo problemas de proporcionalidad del tipo de valor faltante.

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Eje temático:Razón, Proporción y Porcentaje. 

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Eje temático:Razón, Proporción y Porcentaje. 

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1.-Razón
El concepto de "razón" se refiere a una comparación entre dos cantidades o números. Se utiliza para expresar la relación o proporción que existe entre ellos. La razón se expresa generalmente como una fracción o una división.

En la educación primaria, el concepto de razón se introduce de manera gradual, comenzando con comparaciones simples y evolucionando hacia situaciones más complejas a medida que los estudiantes avanzan en los grados. Algunos aspectos clave sobre la razón en la escuela primaria son los siguientes:

1. Comparación de cantidades: Los estudiantes aprenden a comparar cantidades utilizando el vocabulario adecuado, como "mayor que", "menor que" o "igual a". Por ejemplo, se les puede pedir que comparen el número de manzanas que tiene un niño con respecto a otro niño.

2. Expresión de razones: A medida que avanzan, los estudiantes comienzan a expresar las comparaciones en forma de razón utilizando la notación de fracción o división. Por ejemplo, si se comparan 3 manzanas con 5 naranjas, la razón se puede expresar como 3/5 o 3:5.

3. Uso de la razón en problemas: Los estudiantes aplican el concepto de razón para resolver problemas que involucran comparaciones y proporciones. Por ejemplo, se les puede pedir que determinen la razón de niños que prefieren fútbol a los que prefieren baloncesto en una clase.

4. Razón como una proporción: A medida que los estudiantes avanzan en los grados superiores, comienza a comprender la razón como una proporción. Esto implica comparar las partes de un todo o las relaciones entre diferentes conjuntos de cantidades. Por ejemplo, si se tienen 4 manzanas y 6 naranjas, la razón entre las manzanas y las naranjas es 4:6, que se puede simplificar a 2:3.

El concepto de razón en la escuela primaria sienta las bases para el estudio más avanzado de las proporciones y los porcentajes en grados posteriores. Al comprender y aplicar la razón, los estudiantes desarrollan habilidades de pensamiento crítico y resolución de problemas, lo cual les resulta útil en diversas situaciones de la vida cotidiana.

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El grupo de 5 ¨A¨ de la Escuela Primaria ¨Lic. Gustavo Diaz Ordaz¨ contaba con 12 niñas y 11 niños de entre 10 y 11 años de edad.
respecto a la organización en este grupo no se cuenta con planeación elaborada por el docente titular, sino que recurren a Planeaciones Montenegro. En este grupo se socializaba ya había trabajo individual.
Los recursos utilizados fueron:
-El libro de matemáticas de la SEP
- Guía MDA Montenegro
-Libreta de Notas
-Material Impreso
Respecto al proceso de enseñanza, el Maestro explicaba el contenido, luego hacia el planteamiento de la elaboración de la actividad que se encontraba en los libros, ademas de utilizar hojas impresas.
En el proceso de enseñanza primero se hacia una recuperación de saberes previos y seguían el enfoque ya que problematizaban. En el uso del espacio y el tiempo, los niños se sentaban por parejas (niño y niña), no se trabajaba en días fijos, ni en un tiempo determinado.
El contenido que se abordó fue el Análisis de las convenciones para la construcción de grafica de barras.
Los saberes del docente eran de aspecto curricular y tenían dominio sobre el tema que impartían, el docente actuaba como mediador.
Sobre los estudiantes, estos mostraban disposición a ser guiados por el maestro, resolviendo los problemas y reflexiona y analiza lo que se le presenta, aunque cabe recalcar que en ocasiones se les dificultaba pedir ayuda si no entendían.

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1. Razones y Proporciones: Las razones y proporciones son conceptos fundamentales en matemáticas que se utilizan para comparar y relacionar cantidades.

Una razón es el cociente entre dos números. Se representa como n = a/b, donde "a" es el antecedente y "b" es el consecuente. Por ejemplo, si tienes dos números, como 4 y 2, la razón entre ellos sería 4/2 = 2.

Una proporción es una igualdad entre dos razones. Por ejemplo, si tenemos las razones 3/6 y 5/10, podemos decir que estas razones son proporcionales porque son iguales. En una proporción, los antecedentes y los consecuentes se comparan entre sí. En el ejemplo anterior, se puede decir que 3 es al 6 como 5 es al 10.

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-Los estudiantes trabajan en parejas o grupos pequeños.

El docente proporciona a cada grupo una serie de problemas de proporcionalidad del tipo valor faltante. Estos problemas deben presentar diferentes situaciones de la vida cotidiana y requieren el cálculo de un valor desconocido,analizan los problemas y eligen una estrategia para resolver cada uno de ellos. Pueden utilizar métodos como la regla de tres, el uso de fracciones equivalentes o el cálculo de porcentajes, entre otros.

-Mientras los estudiantes resuelven los problemas, el docente circula por el aula para brindar apoyo, orientar y observar los procedimientos utilizados.

Los grupos comparten y discuten sus diferentes procedimientos y soluciones entre ellos, destacando las estrategias utilizadas y comparando los resultados obtenidos.

El docente guía una discusión en plenaria sobre los diferentes procedimientos utilizados por los grupos, fomentando el análisis crítico y la comparación de los enfoques.

Los estudiantes reflexionan sobre los beneficios y limitaciones de los procedimientos analizados, identificando aquellos que los consideran más eficientes y justificando sus opiniones.

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2.-En una competencia de atletismo, un corredor recorre 60 metros en 8 segundos. Si mantiene la misma velocidad, ¿cuántos metros recorrerá en 12 segundos?

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2.-Proporción
En la educación primaria, el concepto de "proporción" se refiere a la relación entre dos o más cantidades o números. Se utiliza para describir cómo se relacionan entre sí las partes de un todo o las cantidades en un conjunto. La proporción se basa en la idea de que ciertas cantidades están relacionadas de manera constante.

Aspectos importantes sobre la proporción en la educación primaria:

1. Comparación de partes de un todo: Los estudiantes aprenden a identificarse y comparar las partes de un todo. Por ejemplo, si se tiene una figura dividida en cuatro partes, se pueden comparar partes son rojas y se obtienen son azules.

2. Relaciones de cantidad: Los estudiantes aprenden a identificar las relaciones entre diferentes cantidades. Por ejemplo, se les puede pedir que comparen la cantidad de niños que tienen o no tienen mascotas en una clase.

3. Uso de la proporción en problemas: Los estudiantes aplican el concepto de proporción para resolver problemas que implican relaciones entre diferentes cantidades. Por ejemplo, se les puede pedir que encuentren manzanas que se necesitan para formar una proporción específica con respecto a las naranjas en una canasta.

4. Uso de fracciones y razones en la proporción: A medida que avanzan, los estudiantes comienzan a utilizar fracciones y razones para expresar proporciones. Por ejemplo, si se tiene una proporción de 2 manzanas por cada 5 naranjas, se puede expresar como una razón de 2:5 o como la fracción 2/5.

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2._ Proporción Áurea: La proporción áurea, se basa en un número irracional llamado número áureo, que tiene un valor aproximado de 1.618. Esta proporción se encuentra en diversas estructuras naturales y en obras creadas por el hombre, ya que se considera estético.

La proporción áurea se puede aplicar en construcciones geométricas, como dividir un segmento en una razón áurea. Para hacerlo, se traza un segmento y se elige un punto de partida. Luego, se divide el segmento en dos partes, de modo que la razón entre el segmento más largo y el más corto sea igual a la razón áurea.

Otra función es el trazado de un rectángulo áureo. Un rectángulo áureo tiene la propiedad de que la razón entre sus lados es igual a la proporción áurea. Para construirlo, se dibuja un cuadrado y se lo divide en dos rectángulos iguales. Luego, se traza la diagonal de uno de los rectángulos y se construye un arco de circunferencia que une el extremo de la diagonal con la base del rectángulo, formando así un rectángulo áureo.

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3.- Teorema de Thales: El teorema de Thales establece que si tres o más rectas paralelas son cortadas por dos transversales, los segmentos formados son proporcionales. Esto significa que si trazamos rectas paralelas y las intersectamos con dos líneas secantes, los segmentos resultantes serán proporcionales.

Este teorema se utiliza para saber la proporcionalidad de segmentos en figuras geométricas. Por ejemplo, si tenemos tres segmentos paralelos a una base de un triángulo y trazamos dos líneas secantes que los intersectan, los segmentos resultantes serán proporcionales según el Teorema de Thales.

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4.- Semejanza de Triángulos: La semejanza de triángulos se refiere a la relación entre dos triángulos que tienen ángulos iguales o lados proporcionales. Dos triángulos son semejantes si todos sus ángulos son iguales (congruentes) o si dos de sus lados son proporcionales y el ángulo entre ellos es igual.

Si dos triángulos son semejantes, significa que tienen la misma forma pero no obstante el mismo tamaño. Los triángulos semejantes tienen lados correspondientes que están en la misma proporción, es decir, si un lado de un triángulo es el doble de otro lado, en el triángulo semejante, el lado correspondiente también será el doble.

La semejanza de triángulos es útil en diversos problemas y aplicaciones, como en el calculo de alturas inaccesibles o la determinación de distancias en mapas o planos.

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3.- Porcentaje
En la educación primaria, el concepto de "porcentaje" se refiere a una forma de expresar una parte o una cantidad como una fracción de 100. Se utiliza para representar la relación de una cantidad específica con respecto a todo en términos de partes de 100.

1. Relación con fracciones y decimales: Los estudiantes aprenden que el porcentaje está relacionado con las fracciones y los decimales. Por ejemplo, un 50% se puede expresar como la fracción 1/2 o el decimal 0,5.

2. Representación gráfica: Los estudiantes aprenden a representar porcentajes mediante gráficos de barras, diagramas circulares u otros métodos visuales. Esto les ayuda a comprender la relación entre las partes y el todo.

3. Relación con el número 100: Los estudiantes aprenden que el número 100 es la base para los porcentajes. Un porcentaje representa una cantidad en relación con un total de 100 partes. Por ejemplo, si 60 estudiantes de un grupo de 100 tienen bicicletas, se puede decir que el 60% de los estudiantes tiene bicicletas.

4. Cálculo de porcentajes: Los estudiantes aprenden a calcular porcentajes utilizando diferentes estrategias. Pueden usar métodos como la regla de tres, el uso de fracciones equivalentes o la conversión entre porcentajes y decimales.

5. Aplicación en problemas de la vida real: Los estudiantes resuelven problemas que involucran porcentajes en situaciones cotidianas. Por ejemplo, calcular descuentos en una tienda, calcular el porcentaje de respuestas correctas en un cuestionario o determinar el aumento porcentual en el precio de un artículo.

El concepto de porcentaje en primaria desarrolla la comprensión de los estudiantes sobre la relación entre partes y el todo, así como su capacidad para representar y calcular porcentajes. Estas habilidades les ayudan a interpretar información, resolver problemas y tomar decisiones informadas en diversos contextos, tanto dentro como fuera del aula.

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-Se recuperan los principales procedimientos analizados y destaca las estrategias más eficaces para resolver problemas de proporcionalidad del tipo valor faltante.

Los estudiantes reflexionan individualmente y anotan en sus cuadernos una conclusión personal sobre los procedimientos más útiles y las estrategias aprendidas durante la actividad.

Algunos estudiantes comparten sus conclusiones con el resto de la clase, promoviendo la comunicación y el intercambio de ideas.

El docente brinda un cierre final, destacando la importancia de analizar diferentes procedimientos y seleccionar los más adecuados para resolver problemas de proporcionalidad del tipo valor faltante.

Se motiva a los estudiantes a aplicar los procedimientos aprendidos en situaciones cotidianas fuera del aula.

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5.-Escala: La escala se utiliza para representar objetos a su tamaño real en un dibujo, plano o mapa. La escala establece una relación proporcional entre las dimensiones del dibujo y las dimensiones reales del objeto.

La escala se expresa como una razón, por ejemplo, 1:100, donde el antecedente indica las dimensiones del dibujo y el consecuente indica las dimensiones reales. Esto significa que cada unidad del dibujo representa 100 unidades reales.

La escala se utiliza para realizar mediciones y representaciones gráficas precisas. Por ejemplo, en un mapa, la escala indica cuántos centímetros o pulgadas en el papel representa una cierta distancia en el mundo real, como kilómetros o millas.

Al trabajar con una escala, es importante asegurarse de mantener la proporcionalidad entre las dimensiones. Por ejemplo, si se reduce un dibujo a la mitad de su tamaño original, todas las dimensiones deben reducirse proporcionalmente. Esto implica que una línea que originalmente medía 10 unidades ahora debe medir 5 unidades en la escala reducida.

En resumen, las razones, proporciones y escalas son conceptos matemáticos fundamentales para comparar, relacionar y representar objetos y dimensiones. Las proporciones se utilizan para establecer igualdad entre razones, mientras que la escala se aplica para representar objetos a su tamaño real en dibujos, planos o mapas. La comprensión de estos conceptos es útil en diversas áreas, como la geometría, la arquitectura, la cartografía y la ingeniería

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3.- Un coche consume 8 litros de gasolina para recorrer 100 kilómetros. Si quiero recorrer 250 kilómetros, ¿cuántos litros de gasolina necesitaré?

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LA GÉNESIS HISTÓRICA DE LOS CONCEPTOS DE RAZÓN

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LA GÉNESIS HISTÓRICA DE LOS CONCEPTOS DE RAZÓN YPROPORCIÓN Y SU POSTERIOR ARITMETIZACIÓN

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LA GÉNESIS HISTÓRICA DE LOS CONCEPTOS DE RAZÓN YPROPORCIÓN Y SU POSTERIOR ARITMETIZACIÓN

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1.- Los primeros intentos de fundamentación teórica de la proporcionalidad
Se presentan dos textos como ejemplos de diferentes culturas y filosofías: a) Los Elementos de Euclides, un texto del siglo III a.C que recopila el tratamiento de los conceptos de razón y proporción en la matemática griega. b) El comentario de Liu Hui al Jiu zhang suan shu, un texto chino del siglo III que abordó también los conceptos de razón y proporción.

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2.- El proceso de aritmetización del concepto de razón
Se destaca el cambio que ocurrió a lo largo de la Edad Media en la forma en que se comprendía y se utilizaba el concepto de razón.Se presentan dos ejemplos de inicio de este proceso de aritmetización: a) Los comentarios de Ommar al-Khayyam a los Elementos en el siglo XI, donde se enfatiza el aspecto numérico de la razón. b) La traducción de los Elementos por parte de Giovanni Campano en el siglo XIII, que también contribuyó a la aritmetización del concepto de razón.Se discute cómo este proceso afectó la comprensión y el uso de la razón a lo largo del tiempo.

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3.-El razonamiento proporcional en la historia
Se menciona que el razonamiento proporcional ha sido utilizado desde tiempos antiguos para resolver problemas prácticos.Se hacen referencias al Papiro de Rhind, textos chinos e hindúes que abordan problemas de proporción.Se destaca que las técnicas de resolución y los algoritmos utilizados en la antigüedad son similares a los actuales, a pesar de surgir en contextos diferentes al paradigma griego.

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4.-Los Elementos de Euclides y el concepto de razón
Se comenta que en los Elementos de Euclides, el concepto de razón no está definido de manera clara y precisa.Se mencionan algunas definiciones que indican una relación entre las magnitudes y su tamaño, pero no se trata la razón como un número.Se destaca que los Elementos son una fuente histórica importante para comprender el conocimiento teórico de la época, aunque no se obtuvo información suficiente sobre los problemas concretos que dieron lugar a la teoría.

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4.-Un librero tiene 120 libros en 3 estantes. Si quiero distribuir los libros de manera equitativa en 5 estantes, ¿cuántos libros deben colocarse en cada estante?

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5.-En un grupo de 25 estudiantes, 15 prefieren el fútbol y el resto prefiere el baloncesto. Si quiero formar un nuevo grupo con 40 estudiantes, ¿cuántos de ellos deberían preferir el baloncesto?