# data[].attributes.headline
صالحه جروان 

# data[].attributes.subject
صالحه جروان 

# data[].attributes.body
في الرياضيات، يشير ضرب المصفوفات (بالإنجليزية:Matrix multiplication) إلى عملية ضرب مصفوفة ما بعدد أو بمصفوفة أخرى.

ضرب المصفوفات العاديعدل

عملية الضرب العادية المذكورة هنا هي الأكثر شيوعًا لدى استخدام المصفوفات وأكثرها أهميّة. عملية الضرب هذه تكون معرّفة بين المصفوفتين {\displaystyle A} و{\displaystyle B} فقط إذا كان عدد أعمدة الأولى مساويًا لعدد الأسطر في الثانية. أي أنّ العملية معرّفة إذا كانت {\displaystyle A} من درجة {\displaystyle m\times n}، و{\displaystyle B} من درجة {\displaystyle n\times p}، وتكون مصفوفة حاصل الضرب {\displaystyle C=A\cdot B}من درجة {\displaystyle m\times p}. ووفق نفس المنطق، فإذا تمّ ضرب سلسلة من المصفوفات ذات درجات {\displaystyle n_{1}\times n_{2}}، {\displaystyle n_{2}\times n_{3}} و{\displaystyle n_{k-1}\times n_{k}}، فإنّ مصفوفة حاصل الضرب ستكون من درجة {\displaystyle n_{1}\times n_{k}}. من هنا، فإنّ ضرب المصفوفات ليست عملية تبديلية على الأطلاق، إذ قد لا يكون الضرب معرفًا أصلاً إذا ما استبدلت المصفوفتان.

في العملية {\displaystyle C_{m\times q}=A_{m\times n}\cdot B_{n\times q}} يتم حساب كل عنصر في مصفوفة حاصل الضرب، بالطريقة الآتية:

{\displaystyle c_{i,j}=\sum _{k=1}^{n}a_{i,k}\cdot b_{k,j}}.

أي أنّه لحساب العنصر الواقع في السطر i والعمود j من مصفوفة حاصل الضرب ، يجب حساب الجداء الداخلي للمتجهين المكوّنين من السطر i من المصفوفة الأولى والعمود j من المصفوفة الثانية. ويوضح الرسم التالي تلك العملية :

{\displaystyle \overbrace {\begin{bmatrix}\cdot &\cdot &\cdot &\cdot \\\cdot &\cdot &\cdot &\cdot \\\color {Blue}a_{3,1}&\color {Blue}a_{3,2}&\color {Blue}a_{3,3}&\color {Blue}a_{3,4}\\\end{bmatrix}} ^{A_{3\times 4}}\overbrace {\begin{bmatrix}\cdot &\cdot &\cdot &\color {Red}b_{1,4}&\cdot \\\cdot &\cdot &\cdot &\color {Red}b_{2,4}&\cdot \\\cdot &\cdot &\cdot &\color {Red}b_{3,4}&\cdot \\\cdot &\cdot &\cdot &\color {Red}b_{4,4}&\cdot \\\end{bmatrix}} ^{B_{4\times 5}}=\overbrace {\begin{bmatrix}\cdot &\cdot &\cdot &\cdot &\cdot \\\cdot &\cdot &\cdot &\cdot &\cdot \\\cdot &\cdot &\cdot &c_{3,4}&\cdot \\\end{bmatrix}} ^{C_{3\times 5}}}

إذ يتحقّق:

{\displaystyle c_{{\color {Blue}3},\color {Red}4}={\color {Blue}a_{3,1}}\cdot {\color {Red}b_{1,4}}+{\color {Blue}a_{3,2}}\cdot {\color {Red}b_{2,4}}+{\color {Blue}a_{3,3}}\cdot {\color {Red}b_{3,4}}+{\color {Blue}a_{3,4}}\cdot {\color {Red}b_{4,4}}}

خواص الضرب العادي عدل

ليست عملية ضرب المصفوفات عملية تبديلية عمومًا، وإن كانت العملية التبديلية معرّفة. أي:

{\displaystyle \mathbf {AB} \neq \mathbf {BA} }.

أحد الاستثنائات بالنسبة للخاصة السابقة هي كون المصفوفتين قطريتين، إذ عندها تكون عملية الضرب تبديلية.

إذا كانت المصفوفتان A وB مربّعتين، يتحقّق:

{\displaystyle {\mbox{det}}\left(\mathbf {AB} \right)={\mbox{det}}\left(\mathbf {BA} \right)}

أي أنّ عمليّة حساب محدّد حاصل الضرب هي عملية تبديلية.

إنّ عملية ضرب المصفوفات هي عملية تجميعية، إذ:

{\displaystyle \left(\mathbf {AB} \right)\mathbf {C} =\mathbf {A} \left(\mathbf {BC} \right)}.

إنّ عملية ضرب المصفوفات هي عملية توزيعية، إذ:

{\displaystyle \mathbf {A} \left(\mathbf {B} +\mathbf {C} \right)=\mathbf {AB} +\mathbf {AC} }،

{\displaystyle \left(\mathbf {A} +\mathbf {B} \right)\mathbf {C} =\mathbf {AC} +\mathbf {BC} }

إذا كانت المصفوفات معرّفة فوق حقل ما (حقلا الأعداد الطبيعية والأعداد المركبة مثالان)، فضرب المصفوفات يتلائم مع الضرب مع كمية عددية من الحقل، أي:

{\displaystyle c\left(\mathbf {AB} \right)=\left(c\mathbf {A} \right)\mathbf {B} =\left(\mathbf {A} c\right)\mathbf {B} =\mathbf {A} \left(c\mathbf {B} \right)=\mathbf {A} \left(\mathbf {B} c\right)=\left(\mathbf {AB} \right)c}.

# data[].attributes.headline
صالحه جروان 

# data[].attributes.subject
صالحه جروان 

# data[].attributes.body
في الرياضيات، جذر العدد النوني (بالإنجليزية: nth root) هو عدد ما (r) إذا رفعناه لقوة معينة (n)، عادة ما تكون 2، أعطانا العدد الأصلي (العدد النوني، x)

{\displaystyle r^{n}=x\!\,}

مثلاً:

2 هو الجذر الرابع (n=4) للعدد 16، لأن {\displaystyle 2^{4}=16}; (وهو العدد الموجب الحقيقي الوحيد الذي يحقق هذه الصفة).

3 هو الجذر التربيعي (n=2) للعدد 9 لأن {\displaystyle 3^{2}=9}.

الحرف n يرمز هنا لما يسمى درجة الجذر. جذر من الدرجة الثانية يدعى الجذر التربيعي، وكذلك جذر من الدرجة الثالثة يدعى الجذر التكعيبي، وإلخ. ومن الجدير بالذكر أنه عندما لا تذكر درجة الجذر، المُراد هو الجذر التربيعي.

بشكل عام، الجذر من الدرجة n يُدعى الجذر النوني. عادة ما تُكتب الجذور باستعمال رمز الجذر {\displaystyle {\sqrt {\,\,}}}، فإن الرمز {\displaystyle {\sqrt {x}}\!\,}يرمز للجذر التربيعي للعدد، أما الرمز {\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}\!\,} فيدل على الجذر التكعيبي للعدد، أما الرمز {\displaystyle {\sqrt[{4}]{x}}} فيدل على الجذر الرابع، وإلخ.

في الحساب، تعتبر الجذور حالة خاصة من الرفع للقوة، حيث يكون بها الأس كسرًا:

{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}\,=\,x^{1/n}}

أي عدد حقيقي موجب له جذران حقيقيان أحدهما موجب والآخر سالب، ويرمز للجذر الموجب للعدد {\displaystyle x} بالرمز {\displaystyle {\sqrt {x}}}وللجذر السالب بالرمز {\displaystyle -{\sqrt {x}}}.

# data[].attributes.headline
صالحه جروان 

# data[].attributes.subject
صالحه جروان 

# data[].attributes.body
في الرياضيات، العنصر المحايد (بالإنجليزية: Identity element) لعملية ثنائية معرفة على فئة ما هو العنصر الذي لا يؤثر على ناتج تطبيق هذه العملية مع أي عنصر في هذه الفئة.

مفهوم رياضي

المسمى العربي | عنصر محايد
المسمى اللاتيني | Neutral Element
الرمز العربي | غير معرف
الرمز اللاتيني | {\displaystyle e\,}
رياضيون | إيفاريست غالوا
نظريات ومسلمات | نظرية الزمر
كتب ومراجع

عملية ثنائيةمحايد
الأعداد الحقيقية | عملية الجمع ({\displaystyle +\,}) | الصفر
الأعداد الحقيقية | عملية الضرب ({\displaystyle \times \,}) | الواحد
الأعداد الحقيقية | عملية الأس ({\displaystyle a^{b}\,}) | الواحد (محايد يميني فقط)
مصفوفات من الدرجة {\displaystyle m\times n\,} | عملية الجمع ({\displaystyle +\,}) | مصفوفة منعدمة
مصفوفات مربعة من الدرجة {\displaystyle n\times n\,} | عملية الضرب ({\displaystyle \times \,}) | المصفوفة المحايدة
الدوال من {\displaystyle M\to M\,} | التركيب الدالي | دالة محايدة
الدوال من {\displaystyle M\to M\,} | التلفيف الدالي | دالة النبضة {\displaystyle \delta \,}
سلاسل حرفية أوقوائم | إضافة | سلسلة حرفية فارغةأو قائمة فارغة
الفئات {\displaystyle M_{i}\subset M\,} | عملية التقاطع {\displaystyle \cap \,} | {\displaystyle M\,}
الفئات | عملية الاتحاد {\displaystyle \cup \,} | الفئة الفارغة {\displaystyle \{\}\,} أو {\displaystyle \phi \,}
المنطق الثنائي | ’أو’ منطقية {\displaystyle \vee \,} | {\displaystyle \top \,}
المنطق الثنائي | ’و’ منطقية{\displaystyle \wedge \,} | {\displaystyle \bot \,}

# data[].attributes.headline
صالحه جروان 

# data[].attributes.subject
صالحه جروان 

# data[].attributes.headline
صالحه جروان 

# data[].attributes.subject
صالحه جروان 

# data[].attributes.body
الدالة العكسية (بالإنجليزية: Inverse function) هيالدالة التي يكون فيها عناصر المجال هي المعكوس لعناصر المجال المقابل، أي بمعنى آخر إذا كان د هو دالة تناظرية من أ إلى ب فإن الدالة ق من ب إلى أ هي الدالة العكسية للأقتران أو الدالة د.

الدالة س ← د (س) دالتها العكسية د(س) ← س.

f:X→Y و g:Y→X

عكس الدالة الرياضية {\displaystyle y=f(x)} هو دالة رياضية تعكس تأثيرات التابع {\displaystyle f}. ويرمز للدالة العكسية ب :

{\displaystyle f^{-1}}.

التعبيران (y=f(x و (x=f−1(y متكافئان.

دالة ƒ ودالتها العكسية ƒ–1. لأن صورة a بالدالة f هي 3, فإن صورة 3 بالدالة العكسية ƒ–1 هي a

# data[].attributes.headline
صالحه جروان 

# data[].attributes.subject
صالحه جروان 

# data[].attributes.body
قاعدة كرامر مبرهنة في الجبر الخطي تعطي حلا لمجموعة معادلات خطية أو ما يدعى بجملة المعادلات الخطية بدلالة المحددات .[1][2][3] دعيت نسبة إلى العالم غابرييل كرامر(1704-1752)م .

حسابيا تعتبر هذه الطريقة غير فعالة جدا لذلك فهي نادرة الاستخدام سيما في التطبيقات التي تتضمن العديد من المعادلات . ولذلك يستخدم عادة في حل جمل المعادلات المتعددة طريقة غاوس.

قاعدة كرامر

تعطي القاعدة معادلة خطية .

قاعدة كرامر طريقة مناسبة لحل معادلة تحتوي على متغير واحد فقط بدون الحاجه لحل كل المعادلة .

في العادة لا تدرس قاعدة كرامر بهذه الطريقة , لكن من المفترض أن تكون هذه هي النقطة المهمه .

مثال لقاعدة كرامر :

المطلوب ايجاد قيمة متغير واحد (Z)

2x +   y +   z = 1

x –   y + 4z = 0

x + 2y – 2z = 3

لإيجاد Z فقط أولا : نوجد المعامل المحدد :

ثم نوجد Dz بإستبدال العمود الثالث بعمود الحل ( 1-0-3) :

ثم بسط المعادلة :

الحل :

z = 2

# data[].attributes.headline
 لبرمجة الخطية (بالإنجليزية: Linear programming) هي أسلوب أساسي ومهم يساعد متخذي القرار على اتخاذ قرارات صحيحة وبطريقة علمية.[1][2][3] وتعد مسائل البرمجة الخطية جزءاً من مسائل البرمجة الرياضية التي تشمل الخطية منها واللاخطية؛ ثم إن البرمجة الرياضية هي بدورها جزء من موضوع أكثر شمولية، يسمى بحوث العمليات أو البحث العملياتي، التي تتعلق جميعها بمسائل التنظيم والإدارة ومسائل النقل والزراعة والصناعة وما إلى ذلك.إن البرمجة الرياضية الخطية هي مسألة تفضيل، ويُقصَد هنا بمسائل التفضيل تلك المسائل الرياضية التي تبحث عن تعظيم أو تقليل دالَّة (تابع) خطية موضوعة إلى مقيدات رياضية خطية أيضاً.التاريخ	عدلخلال الحرب العالمية الثانية، وبنتيجة محدودية الموارد العسكرية، كلَّفت الحكومة البريطانية فريقاً من كبار العلماء دراسة مسائل كيفية توزيع مواردها العسكرية، وما يتناسب مع أفضل وضع دفاعي جوي وبري، ولقد أطلق على دراسات هذا الفريق اسم بحوث العمليات أو البحث العملياتي. ثم أخذت هذه التسمية تطلق على كافة الأبحاث والدراسات التي تتعامل مع مسائل البرمجة أو التوزيع ومسائل اتخاذ القرار. وقد حثَّت النتائج المشجعة لفريق بحوث العمليات البريطاني الإدارة العسكرية الجوية الأمريكية على تكوين فريق مشابه للقيام بالدراسات اللازمة في هذا المجال. فقد وجدت هذه الفرق أن أساليب مسائل التفضيل التقليدية، كطريقة مضاريب لاغرانج مثلاً، ليست ذات فائدة كبيرة في حل مسائل البرمجة الخطية، مما استوجب إيجاد أساليب أكثر فاعلية في عام 1947 م حين طور جورج دانتزغ عضو الفريق الأمريكي لبحوث العمليات الطريقة المبسطة (السمبلكس) لحل مسألة البرمجة الخطية؛ لكن لم تنشر تفاصيل هذه الطريقة إلا في عام 1956م. وبعد نشر الطريقة المبسطة (السمبلكس) حدث تسارع كبير في استخدام وتطوير البرمجة الخطية. ومن المشاركات التطويرية المهمة في ذلك المجال أعمال جال Gal التي قام بها وحده أو بمشاركة آخرين معه، إذ قاموا بصَوْغ المسألة الثنائية لمسألة البرمجة الخطية. وحاليا, تستخدم البرمجة الخطية في مختلف المجالات الصناعية والاقتصادية والخدمية والعسكرية، وحيثما توجد عدة موارد محدودة الكمية مشتركة في تشكيل أو إنتاج سلعة أو تقديم خدمة معينة.إن المسائل الاقتصادية أو العلمية، والتي يمكن أن تصاغ كمسألة برمجة خطية، يجب أن يتوفر فيها الأساسيات التالية:وجود غاية أو هدف يراد الوصول إليه مثل تحقيق ربح أعظمي أو تحقيق كلفة أصغرية أو اقتصاد أعظمي في الوقت أو الجهد وغير ذلك. ويعبر عن ذلك بتابع رياضي خطي نسميه بتابع الهدف أو تابع الربح في حالة تعظيم، أو بتابع الخسارة في حالة تقليل.وجود عدد كبير من المتحولات أو المجاهيل التي يجب تحديد قيمها للوصول إلى الغاية المطلوبة، وتسمى هذه المتحولات بمتحولات القرار.وجود علاقات ارتباط خطية بين تلك المتحولات وتسمى هذه العلاقات بقيود المسألة.إذن البرنامج الخطي هو استمثال optimization (تعظيم أو تقليل) دالَّة خطية، تحت قيود خطية. ويمكن رياضياً أن نعبر عن ذلك بالشكل التالي:حيث المجموعة {I={1,2,...,m تعبر عن مجموعة الأدلة الكلية للقيود، والمجموعة I0 هي مجموعة جزئية من I وتعبر عن مجموعة الأدلة التي تصف قيود المساواة للمسألة، والمجموعة -I هي مجموعة جزئية من I وتعبر عن مجموعة الأدلة التي تصف قيوداً أصغر أو تساوي للمسألة، والمجموعة +I هي مجموعة جزئية من I وتعبر عن مجموعة الأدلة التي تصف قيوداً أكبر أو تساوي للمسألة.نفترض أن التوابعهي توابع خطية. إنه ليس قيداً إذا افترضنا أن جميع المتحولات (Xi(i=1,....,n ليست سالبة لأنه إذا وجد متحول xj يأخذ قيماً حقيقية لا على التعيين موجبة أو سالبة، يمكننا الاستعاضة عنه بالفرق -xj+- xj حيث المتحولان +xj و-xj يأخذان قيماً غير سالبة. أما إذا وجد متحول سالب من الشكل 0£ xj فإنه يمكننا أيضاً إبداله بمتحول جديد من الشكل yj=-xj.

# data[].attributes.subject
 لبرمجة الخطية (بالإنجليزية: Linear programming) هي أسلوب أساسي ومهم يساعد متخذي القرار على اتخاذ قرارات صحيحة وبطريقة علمية.[1][2][3] وتعد مسائل البرمجة الخطية جزءاً من مسائل البرمجة الرياضية التي تشمل الخطية منها واللاخطية؛ ثم إن البرمجة الرياضية هي بدورها جزء من موضوع أكثر شمولية، يسمى بحوث العمليات أو البحث العملياتي، التي تتعلق جميعها بمسائل التنظيم والإدارة ومسائل النقل والزراعة والصناعة وما إلى ذلك.إن البرمجة الرياضية الخطية هي مسألة تفضيل، ويُقصَد هنا بمسائل التفضيل تلك المسائل الرياضية التي تبحث عن تعظيم أو تقليل دالَّة (تابع) خطية موضوعة إلى مقيدات رياضية خطية أيضاً.التاريخ	عدلخلال الحرب العالمية الثانية، وبنتيجة محدودية الموارد العسكرية، كلَّفت الحكومة البريطانية فريقاً من كبار العلماء دراسة مسائل كيفية توزيع مواردها العسكرية، وما يتناسب مع أفضل وضع دفاعي جوي وبري، ولقد أطلق على دراسات هذا الفريق اسم بحوث العمليات أو البحث العملياتي. ثم أخذت هذه التسمية تطلق على كافة الأبحاث والدراسات التي تتعامل مع مسائل البرمجة أو التوزيع ومسائل اتخاذ القرار. وقد حثَّت النتائج المشجعة لفريق بحوث العمليات البريطاني الإدارة العسكرية الجوية الأمريكية على تكوين فريق مشابه للقيام بالدراسات اللازمة في هذا المجال. فقد وجدت هذه الفرق أن أساليب مسائل التفضيل التقليدية، كطريقة مضاريب لاغرانج مثلاً، ليست ذات فائدة كبيرة في حل مسائل البرمجة الخطية، مما استوجب إيجاد أساليب أكثر فاعلية في عام 1947 م حين طور جورج دانتزغ عضو الفريق الأمريكي لبحوث العمليات الطريقة المبسطة (السمبلكس) لحل مسألة البرمجة الخطية؛ لكن لم تنشر تفاصيل هذه الطريقة إلا في عام 1956م. وبعد نشر الطريقة المبسطة (السمبلكس) حدث تسارع كبير في استخدام وتطوير البرمجة الخطية. ومن المشاركات التطويرية المهمة في ذلك المجال أعمال جال Gal التي قام بها وحده أو بمشاركة آخرين معه، إذ قاموا بصَوْغ المسألة الثنائية لمسألة البرمجة الخطية. وحاليا, تستخدم البرمجة الخطية في مختلف المجالات الصناعية والاقتصادية والخدمية والعسكرية، وحيثما توجد عدة موارد محدودة الكمية مشتركة في تشكيل أو إنتاج سلعة أو تقديم خدمة معينة.إن المسائل الاقتصادية أو العلمية، والتي يمكن أن تصاغ كمسألة برمجة خطية، يجب أن يتوفر فيها الأساسيات التالية:وجود غاية أو هدف يراد الوصول إليه مثل تحقيق ربح أعظمي أو تحقيق كلفة أصغرية أو اقتصاد أعظمي في الوقت أو الجهد وغير ذلك. ويعبر عن ذلك بتابع رياضي خطي نسميه بتابع الهدف أو تابع الربح في حالة تعظيم، أو بتابع الخسارة في حالة تقليل.وجود عدد كبير من المتحولات أو المجاهيل التي يجب تحديد قيمها للوصول إلى الغاية المطلوبة، وتسمى هذه المتحولات بمتحولات القرار.وجود علاقات ارتباط خطية بين تلك المتحولات وتسمى هذه العلاقات بقيود المسألة.إذن البرنامج الخطي هو استمثال optimization (تعظيم أو تقليل) دالَّة خطية، تحت قيود خطية. ويمكن رياضياً أن نعبر عن ذلك بالشكل التالي:حيث المجموعة {I={1,2,...,m تعبر عن مجموعة الأدلة الكلية للقيود، والمجموعة I0 هي مجموعة جزئية من I وتعبر عن مجموعة الأدلة التي تصف قيود المساواة للمسألة، والمجموعة -I هي مجموعة جزئية من I وتعبر عن مجموعة الأدلة التي تصف قيوداً أصغر أو تساوي للمسألة، والمجموعة +I هي مجموعة جزئية من I وتعبر عن مجموعة الأدلة التي تصف قيوداً أكبر أو تساوي للمسألة.نفترض أن التوابعهي توابع خطية. إنه ليس قيداً إذا افترضنا أن جميع المتحولات (Xi(i=1,....,n ليست سالبة لأنه إذا وجد متحول xj يأخذ قيماً حقيقية لا على التعيين موجبة أو سالبة، يمكننا الاستعاضة عنه بالفرق -xj+- xj حيث المتحولان +xj و-xj يأخذان قيماً غير سالبة. أما إذا وجد متحول سالب من الشكل 0£ xj فإنه يمكننا أيضاً إبداله بمتحول جديد من الشكل yj=-xj.

# data[].attributes.body
مثال على مسألة في البرمجة الخطية. تُمثِّل الخطوط الثلاثة (الأزرق والأخضر والبرتقالي) القيود الرياضية، وهي عبارة عنمتباينات خطية تحدد مساحة منطقة الحل. وتستعمل البرمجة الخطية لتحديد القيمة العظمى أو الصغرى في المسألة، التي تكون دائماً عند أحد رؤوس المضلع المُمثَّل بيانياً

# data[].attributes.headline
صالحه جروان 

# data[].attributes.subject
صالحه جروان 

# data[].attributes.body
دالة متعددة التعريف

في الرياضيات، الدالة متعددة التعريف هي دالة تعرف عن طريق أكثر من دالة، كلٌ تطبق لفترة معينة من مجال الدالةالرئيسة.

الترميزعدل

التمثيل البياني لدالة القيمة المطلقة, y = |x|.

الدوال متعددة التعريف يتم تعريفها باستخدام ترميز الدالة المتعارف، حيث تكتب الدالة على شكل صفوف من الدوال الجزئية كلٌ لمجالها الخاص.
على سبيل المثال، لاحظ دالة القيمة المطلقة:

{\displaystyle |x|={\begin{cases}-x,&{\mbox{if }}x<0\\x,&{\mbox{if }}x\geq 0\end{cases}}}

لكل قيم x أقل من صفر، تستخدم الدالة الأولى (x-) ، والتي تعكس إشارة المدخلة، محولة القيم السالبة إلى موجبة. لكل قيم x الموجبة، تستخدم الدالة (x) ، والتي تعطي قيمة المدخلة نفسها .

الاتصالعدل

دالة متعددة التعريف تتكون من دالتين تربيعيتين مختلفتين في كل جانب من {\displaystyle x_{0}}.

تكون الدالة متعددة التعريف متصلة في فترة معينة من المجال في حال تحقق الشروط التالية :

تكون معرفة لكل تلك الفترة

تحوي على دوال متصلة في تلك الفترة

لايوجد عدم اتصال عند كل نقط نهاية مجالات الدوال المكونة لها.

الدالة التالية ، على سبيل المثال، عبارة عن دالة متعددة التعريف ، ولكنها ليست متصلة لكل مجالها، فهي تحوي قفزة عدم اتصال عند النقطة {\displaystyle x_{0}}.

أمثلة شائعة عدل

قيمة مطلقة

دالة الإشارة

# data[].attributes.headline
صالحه جروان 

# data[].attributes.subject
صالحه جروان 

# data[].attributes.body
علم الرياضيات:
هو علم تحديد الكم وقياس الأشكال، كما يعد لغة العلوم النظرية والأدبية والفلسفية من خلال التحديد والضبط ليتم بناء محتوى العلم، وقد نشأ علم الرياضيات نظراً لحاجات الإنسان الضرورية، مثل الحاجة إلى تقسيم الطعام بين أفراد العائلة وتقسيم الأراضي وغنائم الحملات الحربية وقياس الوقت، كما يتم حساب كمية المحاصيل الزراعية وملاحة النجوم في السفر والترحال، وإجراء القياسات لتشييد الأبنية والمدن.[١] نصائح لتحسين مهاراتك في الرياضيات قد يشعر البعض بأنهم سيئين بشكل طبيعي في الرياضيات، وغير قادرين على تحسين مهاراتهم في فهم المسائل الرياضية، لكن الدراسات تشير إلى أن الأمور قد تنعكس من خلال العمل الشاق والاجتهاد والتفاني، وتخصيص جزء من الوقت كل يوم لممارسة الرياضيات حتى تصبح المفاهيم الرياضية مفهومة بشكل أفضل. وإذا لزم الأمر اطلب المساعدة من المعلم أو شخص جيد في الرياضيات أو حتى من الإنترنت، ويمكن لمعظم الناس تحسين مهارات الرياضيات لديهم من خلال النصائح الآتية:[٢] الدراسة في بيئة خالية من الضجيج والضوضاء، حيث يجب أن تدرس في بيئة خالية من المحفزات الخارجية مثل مقهى هادئ أو مكتب حتى يسهل عليك التركيز. الابتعاد عن ما قد يشوش تفكيرك من خلال قطع الاتصال بشبكة الإنترنت ووضع الهاتف بعيداً عنك. تخصيص جزء من الوقت كل يوم لممارسة مهارات الرياضيات مع ضرورة العمل الجاد والتفاني حتى تبدأ في فهم المفاهيم الأساسية للرياضيات. وضع جدول لأوقات الدراسة كل يوم والاتزام به، وعدم الدراسة لساعات متواصلة وطويلة مما يسبب الضغط. تعلُّم الحل بالمنطق، حيث يقوم بعض الطلبة بحفظ المفاهيم والصيغ، أو رسم الإجابة في رأسهم قبل البدء في حل المسألة. بدلاً من ذلك، حاول استيعاب المفاهيم الرياضية في المسألة، وحاول إيجاد الحلول الممكنة. عدم التردد في السؤال عن السبب، في حال واجه المتعلم صعوبة في فهم مسألة ما، أو السبب الذي أدى إلى النتيجة. حل المسألة خطوة خطوة وعدم استباق الأحداث لترى كيفية الوصول إلى الإجابة. مراجعة الإجابات غير الصحيحة بعناية، ومحاولة حلها من خلال المحاولة مرة أخرى إلى حين الوصول للإجابة الصحيحة، بعد ذلك تدوين ملاحظات جانب المسألة توضّح طريقة حلّها، فعند الحل بطريقة خاطئة يمكن بسهولة الرجوع إلى هذه الملاحظات، وتعديل الحل. مراجعة الحل بعد إكمال المعادلة، والتأكد بعناية من حساب كل شيء بشكل صحيح واستخدام العمليات الصحيحة، حيث يمكن أن يساعد التحقق من الإجابات على فهم النظريات الأساسية وراء الرياضيات بشكل أفضل. أهم خمسة كتب تقدم علم الرياضيات ببساطة ظهرت العديد من الكتب التي تشرح علم الرياضيات بشكل مبسط ويسهل فهمه، وفيما يلي نذكر أهم هذه الكتب:[٣] كتاب الرياضيات للفضوليين: ألّف هذا الكتاب بيتر هيجنز أستاذ ورئيس قسم الرياضيات في جامعة إيسيكس، و تقول مقدمته "إن غرض هذا الكتاب هو الاستمتاع"، حيث يسعى هيجنز إلى جذبك للقراءة عن علم الرياضيات بشتّى الطرق الممكنة. على سبيل المثال، قد يسألك عن عدد المباريات الممكنة في بطولة التنس، أو حول الزمن المطلوب لبناء جسر ما، ومن خلال هذه الأسئلة البسيطة يدخل بك إلى عالم الرياضيات الواسع ونظرياته المعقدة، ويستخدم هيجنز الصيغ الرياضية في كتابه بحذر شديد، حتى يتجنب شعور القارئ بالملل قدر الإمكان، بحيث يجعل القارئ يخوض في موضوعات غاية في الأهمية والعمق عبر صيغ بسيطة، كما أنه يُكثِر من طرح الأسئلة بين طيّات كتابه، مما يجعل القارئ مهتماً بمعرفة الإجابات كتاب نظرية الببغاء: وهو كتاب ألّفه دينيس جيدج أستاذ تاريخ العلم بجامعة باريس، وهذا الكتاب عبارة عن رواية بوليسية مشوقة تبدأ من حكاية لشخصين يضربان ببغاء، ثم يدخل إلى تاريخ الرياضيات شيئاً فشيئاً، كما أن الكتاب لا يتطرق إلى الأحداث التاريخية فقط، بل يهتم بالنظريات ويشرحها لك مستخدماً العديد من الأشكال والتصاميم والصيغ الممتعة، وما يميز هذا الكتاب إلى جانب أسلوبه السهل والساخر في الوقت نفسه، أن مؤلفه مغرم بتاريخ المدن ووصفها، حيث قام بوصف الشوارع والبيوت والقصور وكيف تأسست، وتاريخها الحربي إلى جانب اهتمامه بالمعلومات الرياضية وموضوعات مهمة كالتفاضل والتكامل والاحتمالات. كتاب الرياضيات والشكل الأمثل: للمؤلفَين ستفان هيلدبرانت وأنتوني ترومبا، ويتحدث هذا الكتاب بين طياته عن موضوع واحد محدد يتعلق بنطاق "حساب المتغيرات" وهو فرع من علم الرياضيات يبحث في الصيغ أو التصميمات المثالية التي يتطلبها حل مسائل القيم العظمى والصغرى في الهندسة والطبيعة، حيث إن الكتاب لا يقدم رياضيات معقدة للقارئ. كتاب الرياضيات مقدمة قصيرة جداً: كتاب ألّفه تيموثي جاروز أستاذ الرياضيات بكامبريدج والحاصل على ميدالية فيلدز في الرياضيات، ويهدف الكتاب إلى تعلم القارئ كيف يفكر بشكل مجرد، حيث إنه وضع فصلاً كاملاً في التجريد الرياضي كما يقوم بإعطاء الكثير من الأمثلة حول هذا الموضوع. كتاب العناصر لإقليدس: صدرت الطبعة الأولى من هذا الكتاب في الإسكندرية قبل ألفين وثلاثمئة سنة من الآن، حيث وضع إقليدس في كتابه أسس التفكير الرياضي، وما يميز هذا الكتاب هو أن القارئ سوف يصل للبراهين بطرق لا تألفها أنت بحكم أنك قد تعلمت قدراً من الرياضيات. على سبيل المثال، حينما أسألك: "ما هي الزاوية القائمة؟" ستجيب بأنها زاوية 90 درجة، لكن إقليدس لم يجب بهذه الطريقة، حيث قال إنها الزاوية التي تقع على جانبي قطعة مستقيمة تقطع أخرى بحيث تتساوى الزاويتان إلى اليمين واليسار، واستمر بهذا الأسلوب المبسط

# data[].attributes.body
ف

# data[].attributes.headline
صالحه جروان 

# data[].attributes.subject
صالحه جروان 

# data[].attributes.body
فيثاغورس هو فيلسوف وعالم رياضيات يوناني موسس الحركه الفيثاغوريه كما يعرف بمعادلته (نظريه فيثاغورس )

# data[].attributes.headline
صالحه جروان 

# data[].attributes.subject
صالحه جروان 

# data[].attributes.body
اهميه الرياضيات في حياتنا