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                   DIDÁTICA DA MATEMÁTICA

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                   DIDÁTICA DA MATEMÁTICA

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Luiz Antonio Leopoldino/2022

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Semana-02-Boletim de Educação Matemática-MENEGHETTI, R. C. G.

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Semana-02-Boletim de Educação Matemática-MENEGHETTI, R. C. G.

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1) -  De acordo com o texto, quais foram as duas principais bases filosóficas que fundamentaram a compreensão do conhecimento matemático (que entendemos hoje como a matemática acadêmica), antes das asserções de Kant?
Resposta: Antes de Kant, na História da Filosofia da Matemática é possível obter duas posições: (a) aqueles que buscaram fundamentar o saber matemático inteiramente na razão, dizemos que nesse grupo há prevalência do aspecto lógico do conhecimento; e (b) aqueles que buscaram fundamentar o saber matemático exclusivamente na intuição ou na experiência, dizemos que nesse grupo é privilegiado o aspecto intuitivo do conhecimento
(MENEGHETTI; BICUDO, 2003).

2) - Destaque as três correntes filosófica que, historicamente, tentaram fundamentar a compreensão do conhecimento matemático após Kant, principalmente no final do século XIX? Quais são as principais características de cada uma delas?
Resposta: No final do século XIX e início do XX, firmam-se três correntesf ilosóficas que pretendiam fornecer à matemática uma sólida fundamentação,a saber, o logicismo, o formalismo e o intuicionismo.
- O Logicismo se caracteriza pelo propósito de reduzir a matemática à lógica, destacando-se nesta linha os trabalhos de Frege e Russell (MENEGHETTI; BICUDO,

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Semana-03- O Intuitivo e o Lógico no Conhecimento Matemático: análise de uma proposta pedagógica em relação a abordagens filosóficas atuais e ao contexto educacional da matemática. 

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Semana-03- O Intuitivo e o Lógico no Conhecimento Matemático: análise de uma proposta pedagógica em relação a abordagens filosóficas atuais e ao contexto educacional da matemática. 

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Podemos entender por Formalismo o conceito de que ele é mais que um método,ele é composto por teorias formais,primitivo,regras,o formalismo,não foram criados para atender algumas necessidades humanas,apenas representa símbolos.

Alguns estudiosos matemáticos trazem para os seus estudos teóricos esse conceito,como fez Hilbert dando ao seu estudo de Geometria esse caráter formal,trazendo uma discussão formativa sobre o seu conceito,entendendo que com a formalização pode se provar se uma teoria axiomatizada é ou não livre de contradição.

Segundo Helbert a Aritmética é uma disciplina puramente lógica,para ele as verdades são baseadas em uma apreensão intuitiva das noções de unidade.Os princípios intuicionistas de que a língua e o simbolismo não são básicos á disciplina,o método axiomático oferece o remédio para a doença da matemática,era a evolução natural para o trabalho inicial com os axiomas para a geometria. Mas talvez analisando os processos e conceitos matemáticos lógico ou não,ou representando por uma lógica simbólica,poderiam ser capazes de demonstrar que a fórmula para uma contradição nunca pode ser obtida a partir de fórmulas fundamentais e regras apoiadas por manipulação de símbolos.

Podemos dizer que a raiz Filosófica do Formalismo surgiu quando os formalistas definiram o que entendem por “ raciocínio finitario”.

Quanto a lógica para os Formalistas,ela é a matemática, são disciplinas formais sem subordinação recíproca:racionar é nada mais do que jogar um jogo de fórmulas.

Indagações:

1 - Apresente elementos que caracterizem a vertente filosófica do Formalismo, enquanto corrente fundamentalista da matemática.

Para David Hilbert o formalismo é baseado em símbolos a consistência da matemática não pode ser posta em dúvidas,segundo ele:(...] em minha teoria,a influência de contéudo é substituída por manipulações de sinais de acordo com regras; E baseada na verdade absoluta,isenta de contradições,acreditando que a matemática se faz pela matemática. A formalização torna a matemática uma coleção de fórmulas,estas são distintas das fórmulas comuns somente pelo fato de que,junto com símbolos e sinais comuns estão também a lógica,a implicação(->) e a negação(-).

A filosofia do Formalismo surge quando os formalistas definem o que entendem por raciocínio finitário.

Hilbert aborda a aritmética dos números finitários ele prova a consistência como um modo de basear os clamores de existência,assim reivindicar o poder criativo do raciocínio matemático.

2 - O que essencialmente caracteriza o Formalismo enquanto corrente fundamentalista na História e Filosofia da Matemática? Quais são os principais nomes ligados a esta corrente? O que podemos notar ao focarmos estes nomes?

Segundo a história, o conceito moderno do Formalismo se deu por David Hilbert, que pela primeira vez deu caráter formal à Geometria,ele entendeu que com a formalização,pode se provar se uma teoria axiomatizada é ou não livre de contradição. Ele queria provar matematicamente que a fórmula de vários ramos da matemática eram livres de contradição,ou seja,eram consistente.

De acordo com o filósofo Tiles, o formalismo de Hilbert baseia-se nos estudos de Comte,mas os padrões modernos de Hilbert levaram muitos filósofos e estudiosos a discordarem de sua teoria. Como Frege que escreveu a Hilbert:” Parece que você quer separar completamente a geometria da nossa intuição de espaço e a torna uma disciplina puramente lógica,como a aritmética.”

Hilbert teve seu trabalho também influenciado por Peano,Russell,Whitehead,unindo assim os métodos: axiomáticos e logicista.Observamos que o grande estudioso Hilbert baseia suas teorias e conceitos, em estudos realizados por filósofos e matemáticos do seu século e do século passado.

3 - Apresente, brevemente, as características principais das três correntes fundamentalistas.

Na atual linguagem de Snapper,quando formalismo alguma teoria axiomatizada, é feita da seguinte maneira:

dada uma teoria axiomatizada T,restringindo-se à lógica de 1ª ordem, formaliza-lá significa escolher uma linguagem de 1ª ordem(L) apropriada para T.

O vocabulário de 1ª ordem consiste de cinco itens,e quatro deles independem da teoria dada.

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Semana-04- Experiências de docência em Matemática na Educação Básica e algumas Reformas Curriculares

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Semana-04- Experiências de docência em Matemática na Educação Básica e algumas Reformas Curriculares

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A Educação vem passando por reformas ao longo dos anos, com o objetivo de balizar a educação básica e estabelecer patamares de aprendizagem e conhecimentos essenciais que precisam ser garantidos a todos os brasileiros.
Resultado de muitos debates e diversas outras regulamentações que culminaram na sua criação, a Base Nacional Comum Curricular que estabelece o abandono da lógica curricular vertical de “distribuição” de conteúdos prontos. Naturalmente, sua implementação ainda prevê muitos desafios, desde a adequação dos currículos de Estados e Municípios à ela sem desconsiderar suas até a implementação de meios para desconstruir discursos hegemônicos e combater as desigualdades raciais, de gênero, orientação sexual e a exclusão das pessoas com deficiência.

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A interdisciplinaridade começou a ser abordada no Brasil a partir da Lei Nº 5.692/71. Desde então, sua presença no cenário educacional brasileiro tem se tornado mais presente e, recentemente, mais ainda, com a nova Lei de Diretrizes e Bases Nº 9.394/96 e com os Parâmetros. Além da sua grande influência na legislação e nas propostas curriculares, a interdisciplinaridade tornou-se cada vez mais presente no discurso e na prática de professores.
É possível a interação entre disciplinas aparentemente distintas. Esta interação é uma maneira complementar ou suplementar que possibilita a formulação de um saber crítico-reflexivo, saber esse que deve ser valorizado cada vez no processo de ensino-aprendizado. É através dessa perspectiva que ela surge como uma forma de superar a fragmentação entre as disciplinas. Proporcionando um diálogo entre estas, relacionando-as entre si para a compreensão da realidade. A interdisciplinaridade busca relacionar as disciplinas no momento de enfrentar temas de estudo.

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O planejamento é um processo de sistematização e organização das ações do professor. É um instrumento da racionalização do trabalho pedagógico que articula a atividade escolar com os conteúdos do contexto social (LIBÂNEO, 1991). O ato de planejar está presente em todos os momentos da vida humana. A todo o momento as pessoas são obrigadas a planejar, a tomar decisões que, em alguns momentos, são definidas a partir de improvisações; em outros, são decididas partindo de ações previamente organizadas (KENSKI, 1995).

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Semana-07-Avaliação no Ensino de Matemática: Caminhos teóricos e práticos.

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Semana-07-Avaliação no Ensino de Matemática: Caminhos teóricos e práticos.

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Parece pertinente e necessário questionar modelos de formação de professores de matemática, no que se refere em avaliar as aprendizagens, pautados em racionalidade técnica. Tal necessidade, já constatada em estudos anteriores, buscando analisar, segundo a Teoria da Ação Comunicativa, as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação Inicial e Continuada em Nível Superior de Profissionais do Magistério para a Educação Básica e as Diretrizes Curriculares para os cursos de Licenciatura e Bacharelado em Matemática, bem como os respectivos Pareceres que os apreciaram, em relação a formar professores para avaliar no ensino de matemática. Definindo-se metodologicamente como análise documental, a investigação parte do levantamento de documentos e da formulação de quadro teórico sobre pensamento habermasiano, avaliação no ensino de matemática, currículo e formação inicial de professores. Tais fontes foram obtidas através de acervos de bibliotecas físicas e virtuais, além de consultas a sistema de buscas, principalmente o Google Acadêmico. A análise das Diretrizes e dos Pareceres, referidos acima, pautou-se pela busca de evidências de orientações, prescrições e/ou menções relacionadas com o compromisso de formar professores para avaliar aprendizagens no ensino de matemática. A título de considerações e para efeito de resultados, ressaltamos que as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação Inicial e Continuada em Nível Superior de Profissionais do Magistério para a Educação Básica, as Diretrizes Curriculares para os cursos de Licenciatura e Bacharelado em Matemática e os respectivos Pareceres, demonstram preocupações características de valorização do conhecimento específico em matemática, próprias de modelos de formação amparados em racionalidade técnica, e de omissão em relação aos conhecimento vinculados à prática de avaliação da aprendizagem como uma necessidade formativa para futuros professores de matemática.(...)

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AVALIAÇÃO EM MATEMATICA; UMA LEITURA DE CONCEPÇÕES E ANÁLISE DO VOVIDO EM SALA DE AULA.

A avaliação ainda continua sendo motivo de muita discussão entre os estudiosos da educação. Ainda questionam – se sobre o real objetivo de se avaliar, principalmente dentro do ensino de matemática.

Segundo Luckesi a avaliação pode ser5 entendida como ‘’ um juízo de qualidade sobre dados relevantes, tendo em vista uma tomada de decisão ‘’; pensamento muito parecido com o de Hadyi, que traz em seu conceito que a avaliação está sempre sendo relativa, a compreensão entre dois extremos, o desempenho real e o desempenho visado. Então podemos observar que ambos os estudiosos têm semelhanças em seus pensamentos e estudos, a qualidade apresentada como valores entre o desempenho real e o esperado apresentado por Hadyi. Porém esses conceitos ainda não tornaram claros o significado de avaliar dentro do processo de sala de aula no cotidiano.

A ideia de uma avaliação apenas para “medir” ou “classificar’ o aluno já está ultrapassada, essa avaliação não visa a qualidade da aprendizagem, mas sim a quantidade de conteúdo que o aluno foi capaz de acumular.

O que significa que hoje para a educação essa uma concepção de avaliação não favorável para o ensino aprendizagem, mesmo que nós temos as avaliações externas tanto do governo federal como estadual, que ainda tem esse conceito de avaliação que apenas classifica o nível de proficiência que esse aluno se encontra, na sala de aula a avaliação deve ser continua e formativa, com o intuito de auxiliar o professor na sua formação e no desenvolvimento de suas aulas e avaliações.

Segundo Hoffmann a avaliação envolver como esse aluno adquiriu o seu conhecimento. Para o filosofo Heidgger o “conhecer “é algo que o homem sempre buscou, faz parte do seu “EU”, CONHECER PARA SE DESENVOLVER, PARA EVOLUIR. Esse conhecer não pode ser diferente com o conhecimento matemático, o aluno tem que estar aberto a adquirir esse conhecer, ele tem que ser agente do seu conhecimento, é nesse momento que o professor vai fazer toda a diferença para esse sujeito enquanto conhecedor da aprendizagem, porque o professor para ensinar algo ele tem que ter conhecimento do objeto do qual ele vai ensinar, assim o professor também é levado a adquirir novos co9nhecimento através da formação acadêmica.

O professor ele tem que ser criativo desenvolver em suas aulas as metodologias ativas, para poder fazer o diferencial assim chamar a atenção do aluno para o desenvolvimento do seu conteúdo, para que ele tenha significado desenvolvendo a aprendizagem.

A vivência em sala de aula entre o ensino aprendizagem no curso de graduação de matemática, mostra-se como um modelo de conhecimento padronizado a ser atingido, a expressão do que foi aprendido deve ser semelhante ao que foi ensinado segundo Heidegger, essa semelhança e descrita como re-presentação, mostra-se como é. Para o estudioso Bicudo essa expressão é revelado pelo aluno na busca do modo de conformar o que conhecido com o que é esperado.

Para Perrenoud deve-se existir a coesão entre aprender, ensinar e avaliar, esses são momentos presentes no movimento de ser conhecido, e se pretendemos ler a expressão re-presentação com o objetivo de conhecimento, temos que saber como fazer essa leitura, as avaliações não podem simplesmente serem cópias do que se foi apresentado para o aluno, mas sim deve ter significado e competência adquirida.

Na sala de aula a avaliação é fundamental para o professor, mas não como objeto de punição ou classificação, o aluno não pode ser condenado ao seu fracasso, o professor tem que ter um olhar de mediador do objeto de conhecimento, o aluno também aprende com seus erros, ele tem que ser levado a refletir sobre o que ele errou o porquê, é não ser classificado negativamente por um sistema igualitário onde a diferença e total.

O aluno da graduação do curso de matemática tem que compreender que a avaliação deve ser entendida como umas das ações relevantes para o ato de ensino aprendizagem, mesmo que o foco da avaliação que é a avaliação que busca a concretização do conhecimento deve permanecer, como um ponto positivo como uma crítica positiva segundo Heidegger, deve ser compreendida como tendo sentido para o sujeito, deve ser como uma busca pelo compreensão, tanto para o aluno como para o professor, porque da sentido a sua aprendizagem é formação, orientando suas ações em sala de aula, na construção do conhecimento matemático .

Luckesi nos chama a atenção no ato de avaliar, o ser conhecido em matemática permite estabelecer relação entre conteúdos matemáticos e o mundo vivido, desse modo a avaliação deve- se desprender do que foi re-presentação, sendo assim a avaliação matemática deve ter caráter formativo para os profissionais da educação que tomarão novas decisões na sua pratica, tendo um olhar favorito a compreensão do que se avalia com uma crítica positiva, promovendo assim novas possibilidades para o ensino- aprendizagem.

Questão relacionada ao texto:

No curso de graduação matemática, as avaliações devem ser consideradas como uma crítica positiva formativa? ou apenas como uma re- presentação ou semelhança do que se foi ensinado?

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Semana-09-Seminário + Discussões sobre temáticas da avaliação.

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Semana-09-Seminário + Discussões sobre temáticas da avaliação.

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Tem como objetivo investigar as metodologias e as estratégias de avaliação o pressuposto teórico adotado consiste na ideia de que, os métodos de avaliação deveriam ser utilizados pelo professor com a intenção de diagnosticar o processo de construção da aprendizagem dos educandos. Na escola, a avaliação, deve ter como finalidade dar um juízo de valor, o que significa uma afirmação qualitativa sobre um dado objeto, sendo este satisfatório o quanto mais se aproximar do ideal estabelecido. A atual prática da avaliação escolar tem mostrado como sua função classificação e não o diagnóstico. O julgamento de valor, que teria função de possibilitar uma nova tomada de decisão sobre o objeto avaliado, tem uma função estática de classificar um objeto a um ser humano histórico num padrão definitivamente determinado. Essas classificações são determinadas em números que somadas ou divididas tornam-se médias. Sendo assim, enquanto classificatória, a avaliação não tem a finalidade de auxiliar na reflexão sobre a prática e retornar a ela, mas sim, como um meio de julgar a prática e torná-la estratificada.

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Semana 10, 11, 12, 13 e 14-Elaboração das atividades da disciplina + Trabalho final;

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Semana 10, 11, 12, 13 e 14-Elaboração das atividades da disciplina + Trabalho final;

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Semana -15-Avaliação, Autoavaliação e Pessoa convidada

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Semana -15-Avaliação, Autoavaliação e Pessoa convidada

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No decorrer do curso aprendi muito sobre a didática em sala de aula, as contribuições dos profissionais ,foi de suma importância para o esclarecimento de realidade vivida no chão da sala de aula, nas pesquisas e estudos que eles ao longo de sua trajetória foi concretizando em aprendizagens, que hoje ele repassam com muita sabedoria e conhecimento. Levarei esse ensinamento para a minha carreira profissional enquanto docente na área de matemática.
O estudo dos filósofos matemáticos, deixou claro o modo de como a matemática foi importante para o desenvolvimento histórico matemático.
Agradeço a competência de conduzir as aulas do professor   Flavio Augusto Leite Taveira, com apoio da renomada Professora Deise Aparecida Peralta, que só contribuiram com a minha formação academica.