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Vidéo du problème 1: le rapport d'aire (Alexane Richard)

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Vidéo du problème 1: le rapport d'aire (Alexane Richard)

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Vidéo du problème 2: Les cartons d'invitations de Billie Eilish

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Vidéo du problème 2: Les cartons d'invitations de Billie Eilish

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Figures qui ont des angles homologues isométriques et des côtés homologues proportionnels.
- angles homologues = isométriques
- mesure côtés homologues = proportionnels
Ces deux carrés ci-dessous sont des figures semblables:

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Pour trouver le rapport des aires, il faut prendre le rapport de similitudes et le multiplié au carré (K²)

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Les rapports de similitudes et rapports des périmètres

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Les rapports de similitudes et rapports des périmètres

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Les rapports de similitude:
un rapport des mesures des cotés homolgues de 2 figures semblables. Le rapport de similitude est représenté par k.
Lorsque le rapport de similitude est:
-entre 0 et 1: la figure image est une réduction!
-égale à 0: la figure image est une reproduction!
-supérieure à 1: la figure image est un agrandissement!
*Le rapport de similitudes et le rapport des périmètres sont pareils*

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C'est une transformation géométrique qui permet de créer une image réduite, agrandie ou reproduit exactement à partir d'une figure initiale. On associe une figure image a une image initiale qui est semblable, à partir d'un point fixe, O, que l'on appelle centre d'homothétie, et un rapport k, que l'on nomme rapport d'homothétie.

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- Un côté homologue est un côté d'une figure qui correspond à un côté d'une autre figure
- Un angle homologue est un angle d'une figure qui correspond à un angle d'une autre figure.

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Après son dernier concert de sa tournée mondiale, Billie Eilish organise une fête réservée pour les 315 VIP (Billie inclue).  Comme c'est le soir, Billie offre le souper.  Chaque invité a le droit à une pointe de pizza.
Attention, Billie ne veut pas de pizza ordinaire, vu qu'elle est difficile, elle en veut une de forme octogonale (ceci fait en sorte qu'il y a 8 pointes par pizza). La jeune chanteuse a, donc, fait un plan de la pizza réduit. La grandeur originale sera 2,2 fois plus grande. (k=2,2)
Voici le plan de la pizza:
(voir l'image du bas)

Pour le coût des pizzas, il y a deux choix que Gino, le cuisinier, offre pour faire des pizzas compliquées. Les voici:
- Chaque pizza coûte 6$
- Chaque 3 pizzas coûtent 16,56$
(les taxes n'incluent pas le prix)
Choisis le choix le moins cher.

Il est bientôt temps que Billie passe la commande à la pizzeria. Tu dois lui fournir toutes les informations nécessaires. Détermine l'aire d'une pizza (en cm²), le prix total de toutes les pizzas et le nombre de celle-ci.

Bonne chance, la fête dépend de toi!

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rapport de périmètre

À la suite de son concert, Billie Eilish a décidé d’organiser un événement VIP pour ses plus grands admirateurs (500 personnes exactement). Elle leur offrira une petite boite contenant le CD de son nouvel album et un t-shirt avec son visage dessus. Pour accentuer la boîte et la rendre unique, Billie veut mettre des lumières de Noel tout autour du couvercle de la boîte rectangulaire. L’agent de Billie Eilish a fait un plan de la boîte, mais comme Billie Eilish est très difficile, elle redessine un autre plan de celle-ci, car elle veut qu’elle soit plus petite pour utiliser moins de carton et d’emballage. Voici le plan du couvercle de la boîte que le gérant de Billie Eilish avait dessiné (à gauche) et le plan que Billie Eilish a dessiné (à droite) voir l'image au bas de ce post it.

Le gérant de Billie s'était renseigné et avait appris que ça coutait 3,45$ pour chaque 24 cm de fil de lumière. Détermine le coût pour ces lumières en n’oubliant pas qu’il faut un cadeau pour chaque invité, pour Billie (car elle veut une récompense pour avoir bien chanté à son concert), et pour son gérant qui est toujours très patient avec Mme Eilish.

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Homothétie
Billie Eilish, chanteuse très populaire, organise une fête pour les invités VIP du concert. Il y a 200 invités VIP. Pour ceux-ci, elle voudrait concevoir des cartons d’invitations. Billie Eilish a déjà dessiné une version sur un plan, mais celle-ci est trop petite. Elle te demande donc de faire une version agrandie sur le même plan. Elle souhaite que la version initiale soit agrandie de 2.  k = 2

En plus du plan des billets, elle voudrait que tu t’occupes du coût de fabrication pour les invitations. Elle a trouvé une compagnie, la compagnie HELIX qui charge 1.50$/cm2. (les mesures sont en cm) Finalement, il y a une taxe de 15% sur le total. Le plan est en dessous! (imprimez le sur du papier format lettre!)

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rapport d'aire

Pour la tournée de son album WHEN WE ALL FALL ASLEEP WHERE DO WE GO, Billie Eilish a besoin d’avoir la scène avec l’aire la plus grande qu’elle pourrait avoir. Elle a le choix entre 3 scènes, la scène impériale, la scène cachée ou la scène miracle. L’aire de la scène miracle est de 960 000 cm² et toutes les scènes ont la même forme, la cachée est 2 fois plus grande que la scène miracle moins 500, la scène impériale est 3 fois plus grande que la scène miracle moins 1200. Mais le problème est que cette aire n’est pas la vraie, il faudra ensuite savoir l’aire réelle, mais Billie ne l’a pas donc il faudra que tu trouves cette aire. Voici l’informations que l’artiste a trouvée : la vraie aire de la scène miracle est de 116,16 m².

Billie Eilish, puisqu’elle est difficile, veut que toutes les mesures des réponses soient en mètres carré. Ta mission est de trouver la scène avec l’aire réelle la plus grande.

Voici la forme des scènes et les mesures des côtés de la scène Miracle: