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o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada. 

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o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada. 

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(Veja que aqui não citaste um conteúdo estudado em outras discipoinas que foi mencionado no vídeo)

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O Cálculo Diferencial de Várias Variáveis é essencial para as manipulações mais elementares destas grandezas físicas.

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O Cálculo Diferencial de Várias Variáveis é essencial para as manipulações mais elementares destas grandezas físicas.

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(E de que forma se relaciona com as equações diferenciais?)

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-Derivadas e a lei da cadeia.

-Equações diferenciais Ordinárias(EDO).

-Equações diferenciais Parcial: assim como no vídeo vimos o conteúdo por cima, a professora deu mais importância as EDOS

-Integrais.

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As equações diferenciais são ferramentas para buscar a solução real de um problema aproximado que serve para encontrar a solução aproximada de um problema real, como, por exemplo, o desenvolvimento de um microrganismo em diferentes temperaturas.

(Em quais problemas reais usamos as equações diferenciais?)

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São utilizados principalmente, derivadas, estudadas em Calculo A, integrais de calculo B e EDOs de cálculo C.

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Equações diferenciais: o que chamou sua atenção sobre o assunto.

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Equações diferenciais: o que chamou sua atenção sobre o assunto.

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As equações diferenciais são equações que envolvem derivadas de uma função desconhecida. Elas são fundamentais em diversas áreas da matemática, física, engenharia e outras ciências aplicadas, pois descrevem como uma quantidade varia em relação a outra.

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Conteúdos que apareceram nas explicações:

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Conteúdos que apareceram nas explicações:

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A aula abordou conceitos fundamentais sobre EDOs, sua definição, tipos e métodos de resolução.

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Me chamou atenção sobre como ao analizarmos problemas reais, como a taxa de variação populacional, que em primeira análise, pode parecer muito simples (como um função linear de crescimento), pode, conforme formos "simplificando menos" o problema aproximado, para chegarmos a uma solução real do problema mais próximas da solução para o problema real, nos encontramos resolvendo cálculos mais complexos. E ainda assim ainda estamos simplificando a realidade para podermos modelá-la.

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Ao estudarmos EDO, utilizamos muitos dos conceitos aprendidos em calculos integral e derivada, que por sua vez coroa e faz fazer sentido toda a matemática que aprendemos até agora. Ou seja, para conseguirmos modelos adequadamente aproximados da realidade, precisamos ter disponíveis toda a matemática que conhecemos e até mais.

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•	Quais ideia que se obtém sobre equações diferenciais na modelagem matemática?

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•	Quais ideia que se obtém sobre equações diferenciais na modelagem matemática?

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Equações diferenciais são divididas em dois blocos: as ordinárias (EDO) nas quais trabalham com uma variável e as parciais (EDP) de várias variáveis. A importância das EDO e EDP são fundamentais para uma aproximação resolutiva de problemas reais da vida cotidiana humana, da economia, da engenharia, da biologia, etc. Na educação, a Modelagem Matemática é fundamental para desenvolver no(a) aluno(a) a percepção de um mundo não só de números e cálculos abstratos, mas o conteúdo matemático aplicado a realidade.

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Todos os conteúdos já estudados nos outros cálculos. (Derivadas, Integrais, EDOs)

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Cálculo A = limites e derivadas.

Cálculo = Integral

Cálculo C = Equações diferenciais ordinárias.

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São equações onde físicos, matemáticos, engenheiros e outros profissionais conseguem solucionar certos problemas com resultados aproximados para futuras conclusões de prevenir o caos de certas situações em que encontramos nas nossas realidades como a taxa de natalidade populacional.

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As apresentadas em aula vídeo foi primitivas, EDO, integrais e derivadas.

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Equações diferenciais é uma das partes mais aplicadas na matemática, por uma razão muito simples, a ideia de derivada é a ideia de taxa de variação, e muitos problemas do mundo real envolvem a ideia e taxa de variação de uma grandeza, então é muito comum ao tentar resolver um problema do mundo real, você envolver o conceito de derivada.

Poderíamos dizer que é uma previsão aproximada para uma grandeza no futuro!?

Exemplo é o mercado financeiro querer descobrir o valor do petróleo daqui a 4 anos! São problemas complexos, mas reais, que precisamos de uma solução aproximada.

Ai buscamos um modelo matemático, que é um problema aproximado, que tem uma solução real.

Isso parece mágica mas é matemática!

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Equações diferenciais e modelagem matemática

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Equações diferenciais e modelagem matemática

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A busca de conhecimento tornou possível o desenvolvimento tecnologias que são usadas ainda hoje pelo homem. O uso das equações para prática de Modelagem Matemática visa propor soluções para problemas por meio de modelos matemáticos.

A Modelagem Matemática  contribui para um redirecionamento do ensino tradicional de Equações Diferenciais e para uma ressignificação de sua aprendizagem, por meio das aplicações na resolução e interpretação de problemas e contextos do mundo real.

Meu questionamento é onde mais se usa as equações diferenciais no dia a dia?

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Compreendo que as Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) são extremamente importantes para diversas aplicações em nosso cotidiano. No entanto, não consigo compreender a real necessidade de um aprofundamento tão detalhado nesse assunto, considerando que, aparentemente, não o utilizaremos diretamente em sala de aula. Ou será que, de fato, ele será aplicado no ambiente escolar e eu ainda não tenho esse conhecimento?

Peço desculpas pela minha possível falta de entendimento, mas esse é um tema que me causa bastante dificuldade.

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Tratam-se de "ferramentas" responsáveis pelas soluções de problemas "reais" através de modelamentos matemáticos.

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Uma cadeia de conteúdos que foram desenvolvidas e trabalhadas nos cálculos A, B e C.

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•Qual a ideia que se obtém sobre equações diferenciais na modelagem matemática?

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•Qual a ideia que se obtém sobre equações diferenciais na modelagem matemática?

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Eu entendi que a ideia que se obtém sobre equações diferenciais na modelagem matemática é  encontrar a taxa de variação de grandezas em função do tempo. Pois elas são uma ferramenta matemática que pode ser usada para resolver problemas do mundo real com uma solução aproximada e também um problema aproximado com uma solução real.

Adriana Rodrigues - Polo Picada Café

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Quais os conteúdos, que você já estudou em outras disciplinas, foram citados e serão necessários para o estudo da nossa disciplina?    

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Quais os conteúdos, que você já estudou em outras disciplinas, foram citados e serão necessários para o estudo da nossa disciplina?    

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Equações exponenciais na disciplina de matemática elementar, derivadas, limites, integrais, EDO nas disciplinas de cálculo.

Adriana Rodrigues - Polo Picada Café

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Equações Diferenciais na Modelagem Matemática

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Equações Diferenciais na Modelagem Matemática

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As equações diferenciais, são extremamente úteis para se conseguir um resultado aproximado de um problema real ou um resultado exato para um problema aproximado. Isso através de modelagem matemática, que proporciona, com a utilização das EDs uma resolução para um determinado problema.

Por exemplo, pode-se criar uma modelagem matemática para a prospecção de mercado para um determinado produto de acordo com o público alvo.

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Equações diferenciais: o que chamou sua atenção. 

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Equações diferenciais: o que chamou sua atenção. 

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As Equações diferenciais, equações que envolvem varias funções e suas derivadas, são ferramentas que auxiliam na modelagem e resolução e de problemas em diversas áreas. A modelagem da matemática, é uma descrição sobre o comportamento de um sistema mais dinâmico. O vídeo fala sobre: as equações diferenciais ordinárias(EDO), e o método da modelagem matemática demonstrados através de exemplo prático, permitindo visualizar a importância dessas ferramentas matemática.

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Equações diferenciais: o que mais me chamou atenção.

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Equações diferenciais: o que mais me chamou atenção.

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A apresentação da modelagem matemática em resolver problemas e buscando resultados mais dinâmicos. A utilização de equações diferenciais ordinárias(EDO) e o método de modelagem matemático, demonstrados através de exemplo, permitiram visualizar a aplicação prática e a capacidade de cálculo.

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As equações diferenciais nos permitem modelar e estudar fenômenos reais complexos, elas fornecem uma forma de representar as relações entre variáveis e suas taxas de variação.

Isso possibilita busca por soluções aproximadas que ao serem aplicadas ajudam a entender e prever comportamentos de sistemas reais.

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Equações diferenciais: o que chamou sua atenção sobre o assunto?

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Equações diferenciais: o que chamou sua atenção sobre o assunto?

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Acho interessante das equações diferenciais é que elas dizem como as coisas mudam, e com isso, dá pra prever um monte de fenômenos no mundo real!

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Todas as disciplinas de Cálculos A, B e C, primitivas, derivadas, integrais e EDOs como base para a disciplina D.

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Equações diferenciais são ferramentas matemáticas que servem para resolver problemas do dia a dia, como na engenharia, física e modelagem de fenômenos da natureza ou do cotidiano. O que mais chamou a atenção são os dados muito próximos da realidade que podemos encontrar com a modelagem!

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Uma equação diferencial é uma equação matemática que relaciona uma função com suas derivadas. Em outras palavras, ela descreve como uma função muda em relação às suas variáveis. Alguns modelos de equações diferenciais são matematicamente importantes para a compreensão, análise ou estimativa de eventos naturais e artificiais. Aparecem muito em modelagem matemática nas áreas da física, química, biologia, engenharia e economia.

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A modelagem matemática é um processo que envolve a criação de representações matemáticas de situações ou problemas do mundo real. Esse processo geralmente inclui a identificação do problema, a formulação de um modelo matemático, a análise do modelo e a interpretação dos resultados. A modelagem pode ser aplicada em diversas áreas do conhecimento, ajudando a prever comportamentos, otimizar processos e tomar decisões informadas.

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São utilizados primitivas, derivadas, integrais e EDO. É um combo de tudo que estudamos até chegar aqui no Cálculo D.

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Em cálculo A, limites e início de derivadas.

Em cálculo B, destrinchamos as derivadas e as integrais.

Em cálculo C, aprofundamos integrais e iniciamos as EDO's.

E em todos utilizamos os conhecimentos prévios de equações, gráficos, potenciação, simplificação, radiciação, entre outros.

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A modelagem matemática é um processo que envolve a criação de representações matemáticas de situações ou problemas do mundo real. Esse processo geralmente inclui a identificação do problema, a formulação de um modelo matemático, a análise do modelo e a interpretação dos resultados. A modelagem pode ser aplicada em diversas áreas do conhecimento, ajudando a prever comportamentos, otimizar processos e tomar decisões informadas.

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São utilizados primitivas, derivadas, integrais e EDOs. É um combo de tudo que estudamos até chegar aqui no Cálculo D.

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Elas são áreas fundamentais da matemática aplicada, pois essas ferramentas permitem descrever, entender e prever fenômenos do mundo real de forma precisa, como por exemplo a modelagem do clima que usa equações diferenciais para descrever os fenômenos como circulação atmosférica, aquecimento global e previsão do tempo.

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Cálculo A - Derivadas

Cálculo B - Integrais

Cálculi C - EDOs

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Equações Diferenciais e modelagem

São ferramentas poderosas para modelar características naturais, sociais e tecnológicas. As equações diferenciais e modelagem permitem descrever, entender e prever o comportamento de sistemas complexos ao longo do tempo, são essenciais para diferentes áreas da matemática e oferecem uma maneira estruturada e quantitativa de problemas complexos do mundo real.

Joselia Chaves.

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•	Quais os conteúdos, que você já estudou em outras disciplinas, foram citados e serão necessários para o estudo da nossa disciplina?   

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•	Quais os conteúdos, que você já estudou em outras disciplinas, foram citados e serão necessários para o estudo da nossa disciplina?   

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Equações Exponenciais – ME  D

Derivadas, Limites – Cálculo A

Integral – Cálculo B

EDO – Cálculo C

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Qual a ideia que se obtém sobre equações diferenciais na modelagem matemática?

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Qual a ideia que se obtém sobre equações diferenciais na modelagem matemática?

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As equações diferenciais são muito importantes na modelagem matemática porque ajudam a entender como certas coisas mudam com o tempo ou em relação a outras variáveis. Basicamente, muitos fenômenos, como os da natureza, da física, da biologia, da economia e até da sociedade, podem ser descritos por meio de taxas de variação. As equações diferenciais são uma ferramenta que permite representar essas mudanças de forma matemática.

Assim, a modelagem matemática utiliza equações diferenciais para descrever diversos fenômenos naturais e aplicados. O processo básico envolve:

1. Identificação do problema (fenômeno físico, biológico, econômico, etc.).

2. Definição das variáveis envolvidas no problema.

3. Formulação de equações diferenciais que descrevem as relações entre as variáveis.

4. Resolução da equação diferencial para encontrar a solução geral ou particular.

5. Interpretação e validação dos resultados comparando com dados reais.

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Dentre os conteúdos estudados até o momento, vejo que todas as disciplinas dos Cálculos A, B e C, foram uma base relevante para o desenvolvimento do Cálculo D

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Conteúdos que apareceram nas explicações

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Conteúdos que apareceram nas explicações

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As explicações sobre equações diferenciais geralmente incluem os seguintes conteúdos:

-Definição e conceitos básicos – O que é uma equação diferencial e como ela modela mudanças.
-Classificação – EDs ordinárias (EDO) vs. parciais (EDP), ordem e linearidade.
-Métodos de solução – Separação de variáveis, fator integrante, variação de parâmetros, método de Euler, entre outros.
-Teorema da Existência e Unicidade – Quando uma solução existe e se ela é única.
-Sistemas de EDs – Conjunto de equações diferenciais interligadas.
-Aplicações – Crescimento populacional, circuitos elétricos, movimento de fluidos, resfriamento de Newton, entre outros.
Transformada de Laplace – Uma ferramenta poderosa para resolver EDs.
Séries de Fourier – Para resolver EDs com condições de contorno.