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10622 이채율 [이차방정식과 이차함수] 5번

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10622 이채율 [이차방정식과 이차함수] 5번

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주어진 식이 서로 다른 두 점 A(2,0), B(b,0)에서 만난다는 것에서 b>2, b<2로 경우를 나누어 풀어야겠다고 생각했다. 일단 그래프를 그려 두 경우를 보여 주었다. 그 다음, 주어진 식 y=-2x^2+ax+4에 미지수 a가 있으므로 점 A의 좌표를 대입하여 a값을 먼저 구하려고 하였다. 그렇게 구한 a값을 식에 대입했고, 점 B 좌표를 대입하여 b의 값도 구하였다. 여기서 b의 값이 -1과 2로 두 가지가 나오는데, b=2가 안되는 이유에 대해 설명하는 것이 중요하다고 생각했다. 이번 발표에서는 긴장도 덜 되고 중요하다고 생각한 부분도 잘 설명한 것 같아서 기뻤다. 다음 발표에도 이렇게 할 수 있도록 해야겠다.

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발표를 준비하면서 문제를 분석해보았을 때, 계산 과정 자체는 복잡하지 않았지만 이 유형을 잘 모르는 친구들은 문제가 의도하는 바를 파악하는 것이 어려울 것 같다고 느꼈다. 그래서 먼저 x^2-2(a-1)x+2a+1<0 식에서 ’해가 존재하지 않는다’라는 문장이 어떤 의미인지를 친구들에게 설명해야 한다고 생각했다. 그렇게 실제 발표 당시 우선 그래프를 그려서 이 식에서 판별식 D<=0이 사용되어야 한다고 설명했다. 그리고 식에서 그냥 판별식 D를 쓸 수도 있지만, b의 값이 짝수여서 계산 과정을 조금 더 간결하게 하기 위해 D/4를 이용해 a값을 구했다. 오랜만에 발표를 하니 긴장이 되어 목소리도 많이 떨리고 좀 버벅거렸다. 또한 계산 과정 설명을 너무 빠르게 진행했나, 하는 생각도 들었다. 다음 발표 때에는 긴장을 내려놓고 설명을 조금 더 자세히 할 수 있도록 노력해봐야겠다.

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10617박세영 중단원 <복소수와 이차방정식> 10번

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10617박세영 중단원 <복소수와 이차방정식> 10번

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y-x=1이라는 식에 x를 우변으로 이항하여

y에x+1을 대입하여 식에있는 a와b를 구하였다

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X에 1이랑2를 넣어 a와 b의 값을 구했다

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발표를 준비하면서 친구들에게 빠르고 정황하게 설명해야한다는 생각때문에 긴장이 많이 됐다. 이 문제를 풀기 위해서는 두가지 방법을 이용할 수 있는데 계수비교법과 수치대입법을 이용할 수 있어서 두 방법으로 설명을 했다. 이 문제를 풀지 못하는 아이들도 쉽게 이해할 수 있도록 최대한 자세히 설명하려고 노력했다. 다음에는 더 자세하고 다양한 방법으로 설명을 하도록 노력해야겠다

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문제를 처음 풀어볼 때는 바로 대입을 하는 풀이를 생각해서 풀어보았는데 문제를 다 풀고 나서 인수정리를 이용하면 조금 더 간단하게 풀이할 수 있겠다는 생각을 했다. 그래서 인수정리를 이용해서도 문제를 풀어보고 두 방법을 비교해 보았다. 또 나와 같이 생각한 친구들도 있을 것 같아서 내가 풀어 본 두 방법 모두를 친구들에게 발표해서 간단하게 풀 수 있는 방법을 설명했다. 이렇게 발표 준비는 잘 했는데 발표 중에 친구들의 반응을 잘 살피지 못한 것 같아서 다음 발표 때에는 친구들을 좀 더 많이 보고 반응을 살펴서 소통을 더 잘 해 봐야겠다는 생각이 들었다.

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이번 문제는 저번에 풀이했던 문제보다 난이도가 조금 더 쉽다고 생각해서 긴장하지 않고 친구들과 소통하며 함께 문제를 풀기 위해 노력했다. 이 문제는 풀어봤던 문제라면 어렵지 않게 접근할 수 있지만, 처음 보는 문제라면 접근에 조금 어려움을 겪을 수도 있을 것 같다고 생각해서 어떻게 설명해야할지 고민이 많았는데, 선생님의 올림포스 풀이를 참고해서 이 문제를 설명하는 데 도움을 얻었다. 또 지난 발표 때 선생님이 피드백해주셨던 판서를 좀 더 신경쓰려고 책에 자세히 정리를 해두었고, 그 덕분에 판서가 좀 더 자세해진 것 같긴하지만 빠른 진행을 위해 글씨를 더 반듯하게 쓰지 못한 것에 대한 아쉬움이 조금 남는다.

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대단원 4번

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나는 비슷한 수학 문제를 풀어본 경험이 많아 문제를 봤을 때는 큰 어려움 없이 문제를 풀 수 있었다. 하지만 그렇다보니 이 문제를 풀 때 어떻게 접근했는지 설명하기가 막막했고, 친구들이 내 풀이를 보고 막힘없이 고개를 끄덕일 수 있을지가 고민되었다. 그래서 내 풀이를 먼저 최대한 길게 늘여써보자는 마음으로 'P(x)를 (x-1)로 나누었을 때 몫이 Q(x)'라는 문장을 봤을 때, P(1)=4로 바로 나타내지 않고, P(x)=(x-1)Q(x)+R이라고 써보고 힌트를 얻게 되었다. P(x)는 x 차수가 10이나 되는 다항식이기 때문에 Q(x)를 직접 구할 수 없고, 대신 인수정리를 적극적으로 활용해서 'Q(x)를 x+1로 나누었을 때의 나머지'를 구하도록 유도해야 한다는 발상을 친구들이 떠올릴 수 있도록 하였다.

그리고 나는 수학시간인데 P(x), Q(x)와 같은 문자를 많이 사용하는 것에서 혼란스러워하는 친구들이 많을 거라고 생각했다. 특히나 이 문제는 P(x)를 낯설지 않고 익숙하게 대하야 해서 힘들어하는 친구들이 많았을 것 같아 최대한 중학교 때 배웠던 것들과 연관시켜서 익숙해질 수 있도록 설명하려고 노력했다. 예를 들어 P(x)를 x-1로 나누는 것을 P(x)에 x=1을 대입하는 것으로 표현하고, 왜 대입하면 나머지가 바로 나오는지 식을 풀어써서 (x-1)Q(x)+R에서 x=1이 되면 곱 부분은 0이 되므로 나머지인 R만 남는다고 설명한 것처럼 말이다.

이번 발표는 감기도 다 나아서 목소리도 저번보다 크게 말할 수 있었고, 설명도 풍부해졌지만 판서를 점점 아래로 적어 친구들이 가려져서 잘 못 보았다고 해서 미안했었다. 그래서 다음에는 긴장해서 급하게 발표를 끝내려고 하지 않고, 친구들의 시선에서 맞추어서 차분히 설명하려고 노력할 것이다.

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다항식의 인수를 모두 구하시오 라는 문제 어떻게 하면 친구들에게 이해하기 쉽게 풀어줄 수 있을지 고민하던 도중 x의 계수가 1인 일차항의 인수 4개의 곱을 2개씩 묶어서 공통부분을 만들어 치환한 후 계산하고 뒤에 붙은 상수항을 더해주면 친구들이 공통부분이 있어 치환을 통해 간단히 계산한는 것이 이해하기 쉬울거 같아 그렇게 문제를 풀었습니다. 또한 저번 발표때 친구들에게 중간중간 질문을 하며 다음 식을 유도하게 하니 친구들이 문제에 더욱 집중할 수 있고 함께 소통하며 문제를 풀수 있었어서 이번에도 중간중간 질문을 하며 문제를 풀어나갔습니다. 또한 공통부분을 만들 때 2개씩 묶는것을 x의 계수의 합이 같다는 것을 이용하여 풀었다는 것을 설명해주어 친구들의 이해를 도우려 노렸습니다. 이번 발표 때는 저번 발표때 선생님께서 정확하게 표현하고 기재하는 것이 중요하다는 것을 명심하고 실수하지 않고 정확한 과정으로 빠르게 문제를 풀었습니다. 그 결과 친구들도 이해가 되지 않는 다는 질문이 없었고 선생님께서도 정확하게 간편한 방법으로 잘 설명해주었다고 하여 다음 발표를 할때에도 친구들의 이해가 쉽게 되게 정확한 방법으로 꼼꼼히 문제를 풀어주어야 겠습니다.

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아침이라 머리가 잘안돌아가서 실수를 많이 했다

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P(x)에 곱해지는 수를 0으로 만ㄷㅡ는 X의 값을구해 대입후 a와 b를 구하였다

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발표를 준비하면서 저번 발표 때보다 시간을 단축하기 위해 노력했고, 실전에서도 전보다 시간을 훨씬 단축할 수 있었다. 문제를 설명하면서 문제를 푸는 단계마다 자세한 이유를 덧붙여 친구들이 나의 설명을 더 잘 이해할 수 있도록 노력했다. 또한 ‘이것’, ‘저것’, ‘이렇게, ’저렇게‘ 등과 같이 모호한 표현들은 친구들이 이해하는데에 혼란을 줄 수 있기에 사용하지 않으려고 노력했다. 다음 발표 때는 여러 색 분필들을 활용하여 친구들이 판서를 보고 문제를 더 잘 이해할 수 있도록 하고 싶다.

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문제는 쉽게 풀었지만, 인수분해 공식을 이용해서 발표를 어떻게 해야 자연스러울지에 대해 고민했다. 발표의 긴장감에 나는 친구의 도움을 받기로 했고, 채율이의 조언 덕분에 발표를 무사히 준비할 수 있었다!

이번 발표에서, 인수분해 공식 a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)을 풀이 옆쪽

에 따로 판서했다. 첫 발표에서 부족했던 점을 보완해서 뿌듯했다.

이 문제는 90000를 300²으로 고쳐서 인수분해 공식으로 분모, 분자의 공통부분을 없애 답을 구하는 비교적 쉽고 간단한 문제라고 판단했다. 이런 문제는 천천히 풀이를 하는 것보다, 빠르게 풀이를 하는 것이 더 나을 것이라 생각해 발표를 휘리릭 했다. 풀이가 짧은 쉽고 간단한 문제일수록 천천히 풀이를 듣는 것보다 빠르게 휙휙 넘어가는 풀이를 듣는 게 집중이 잘 되었던 경험이 있었기 때문이다.

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문제를 풀 때 친구들이 이해하기 쉽게 대입시켜 풀었더니 시간이 오래 걸린다는 단점이 있고 더 쉽게 푸는 법을 알려주지 못해 많이 아쉬웠다

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기본적인 문제여서 발표를 하였을때 친구들이 집중력을 잃지않도록 최대한 눈을 맞추고 칠판에 무언가를 적을때는 나한테 가려서 안보일수 있는 친구들을 위해 읽으면서 써내려갔다.

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P(x)=0 이라는 것이 무엇을 의미하는지 개념과 명칭을 올바르게 설명하려고 노력했다. 그리고 P(1)=0이 1+a+2=0과 무슨 연관이 있는지 설명하려고 여러 번 혼잣말을 하며 연습한 것이 발표를 할 때 긴장하지 않는 것에 도움이 되었다. 그런데 오히려 간단한 문제라 설명을 풀어서 해주지 못한 것 같아 아쉬웠다. 따라서 다음에는 선생님께서 개념을 가르쳐줄 때의 모습을 적극적으로 참고해서 설명할 것이다.

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발표하면서 친구들에게 이 문제를 계수 비교법, 수치 대입법 두 가지 방법으로 모두 풀이함으로써 각 방법의 장단점을 비교하려고 노력했다. 문제 풀이를 하는 과정에서 친구들의 반응을 살피고 친구들이 함께 문제를 풀 수 있는 방식으로 진행하려고 노력했다. 하지만 생각했던 것보다 발표 시간이 오래 걸렸고, 판서에도 신경을 많이 못 쓴 부분이 아쉽다. 다음 발표 때는 발표 연습을 조금 더 하여서 시간을 조절하려고 노력하고 판서도 미리 연습해보며 친구들에게 문제 풀이 내용을 보다 더 정확하게 전달할 수 있도록 노력할 것이다.

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어떤 식을 하면 더 쉽고 간단하게 풀 수 있는지 미리 풀고 친구들에게 설명했다

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쉽게 쉽게알려주기 위해서 순서를 정해서 설명했고 몫에 몫에 넘버링을 해서 디테일을 살렸다

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친구들이 이 문제를 들었을 때 어떻게 쉽게 풀이할지

많은 시도와 생각을 풀이할려고 노력했지만 너무 식을 설명하는데에만 집중해서 설명이 많이 길어지게 되었다.그리고 식을 정리하는 것이 너무 복잡해보였다.

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저번에는 설명에 집중하느라 판서가 많이 망가졌어서, 이번에는 판서에도 신경을 쓰려고 노력했다. 원래 발표할 때 긴장을 많이 하는 편인데, 발표 전 심호흡을 한 덕분에 떨지 않고 잘 할 수 있었다. 일단 문제에서 P(x)=x^3-2x^2+ax+b가 x^2-x-6으로 나누어 떨어진다는 점에서 인수정리를 이용한 풀이의 설명이 필요하다고 생각했다. 그래서 우선 인수정리를 사용한다는 점을 친구들에게 먼저 말해주고, x^2-x-6 식을 계산하기 편하게 인수분해했다. 그 다음 인수정리를 이용해 a, b에 관한 연립방정식을 세워서 a, b 값을 구하였다. 전날 연습할 때는 이 정도면 설명과 판서를 잘 했다고 생각했는데, 선생님의 피드백을 듣고 나니 조금 부족했던 부분이 보였다. 그래도 저번 시간보다는 판서가 많이 좋아졌다는 이야기를 들어 뿌듯했다.

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발표할 때 친구들에게 최대한 쉽게 식을 설명해야겠다는 것에만 집중해서 판서가 많이 망가졌다. 발표를 끝내고 보니 식을 깔끔하게 쓰면 구해야 하는 것이 더 잘 보이고, 풀이 과정에 대한 이해도 더 잘 되지 않았을까 하는 생각이 들어 스스로도 아쉬웠다. 아무래도 도전 문제라 조금 복잡한 문제이다 보니 필기를 많이 해야 하기도 하고, 무엇보다 뒷쪽 친구들도 잘 볼 수 있게 글씨를 크게 쓰려고 하니 공간 조절에 실패해서 그런 것이 아닐까 하고 생각했다. 그래도 풀이 과정 설명은 나름 괜찮았다고 생각했다. 문제를 풀 때 어떻게 접근해야 하는지 어려워하는 친구들도 있을 것이라고 생각했기에 x^5+y^5이 왜 (x^2)(y^2)-(xy)^2(x+y)로 나뉘어야 하는지부터 설명하는 게 좋겠다고 생각했다. 그리고, (x+y)의 제곱이 4일 때, 왜 (x+y)가 2인지에 대해서는 잊지 않고 설명했다. 발표가 끝나고 자리로 돌아오자 짝꿍 봄이가 ‘나는 5제곱을 1과 4로 나누어서 풀려고 했는데, 2와 3으로 나누는 것이 더 간단하고 쉬워보인다.’라고 말해주었다. 혹시나 설명이 너무 어려웠으면 어쩌지 했는데, 봄이 덕분에 친구들에게 조금이나마 쉬운 풀이 방법으로 설명해 준 것 같아 안도했다.

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발표를 할 때 이 문제를 푸는 방법을 모르는 반 친구들까지도 이해할 수 있게 하는 것과 실수하지 않는 것이 목표였기에 발표하기 전 문제를 혼잣말로 설명하면서 풀고 친구에게도 설명해보는 등 여러번 연습을 하였다. 또한 발표를 할 때 떨리면 목소리까지 떨리는 단점이 있어 최대한 떨리지 않도록 발표를 할 때 떨지 않는 방법도 찾아보았다.

예상치 못한 날에 첫번째로 발표를 해서인지 친구들과 소통하며 발표하지 못하고 문제와 공식을 미리 적어두지 못해 시간이 오래 걸린 점이 아쉽다.

또한 목상태도 안 좋았던 터라 목소리가 점점 더 작아진 점이 아쉽다.

그치만 선생님께서 목소리가 안정적이였다고 해주신 만큼 단점을 극복한 거 같아 뿌듯했다.

다음에는 내가 아쉬웠던 부분,선생님께서 해주신 피드백을 반영해 그 점을 개선하고 반 친구들의 발표 중 좋았던 점을 참고해 더욱 발표를 잘하고 싶다.

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친구들이 이 문제를 접했을 때 어떤 방식으로 풀면 빠르고 정확하게 풀 수 있을지 고민하고 왜 x로 바꾸어 생각하는지 알려주기 위해 노력했다. 또 뒷자리에서도 판서가 잘 보일 수 있도록 글씨를 크게 적었고 목소리와 시선이 적당하도록 조절했다. 친구들의 발표를 보고 혼자 풀이만 적는 것보다 함께 곱셈공식을 말해보고 협력하는 분위기가 인상 깊게 남아서 발표할 때 활용하였다. 식만 적지 않고 말로 친구들을 이해시키기 위해 정확하게 말하는 연습을 많이 했었는데, 이 부분이 발표할 때 잘 드러난 것 같아서 뿌듯했다!

다음에는 서술형을 쓰는 것처럼 빠지는 부분이 없도록 하고 속도를 조절해서 모두가 이해할 수 있도록 해야겠다는 생각이 들었다. 또 선생님의 피드백 외에도 다른 색의 분필도 이용해 보고, 칠판에서 글씨를 쓰는 연습을 더 해봐야겠다고 생각했다.

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청중에게 발표 내용이 잘 전달되도록 목소리를 크게 내고, 말을 쉽고 재미있게 하려고 노력했다. 또한 뒷자리에 앉은 청중을 고려해 글자를 크게 적었다. 앞서 발표한 친구가 사용한 분홍색 분필이 흰색 분필보다 글자가 뚜렷하게 잘보여서 풀이를 쓸 때 분홍색 분필을 사용했다.

되도록 칠판을 가리지 않고 몸을 180°돌려 모든 청중을 보고 발표를 하려 노력했으나, 뜻대로 잘 이루어지지 않아 아쉽다. 긴장해서 그랬나 보다. 어떻게 하면 긴장을 덜 수 있을까?

그래도 우리 6반 친구들과 소통하여 발표를 잘 이어나갈 수 있었다. 선생님께 좋은 평을 들어 기분이 좋았다. 아쉬웠던 점은 보완하도록 하자.

한 발표자 친구가 글자를 또박또박 적고, 풀이에 사용되는 공식을 옆에 따로 적은 방법이 인상 깊었다. 나는 공통부분을 치환한 대문자 A를 풀이에 이어 적었기에 아무래도 보기에 불편하지 않았을까? 생각했다. 다음부터는 이 방법을 활용해 발표를 해보자. 더불어 글자도 또박또박 적도록 하자.

마지막으로, 선생님의 피드백을 기억하며 앞으로 발표를 할 때 몸이 흔들리지 않게 스스로 잡으려는 노력을 해야겠다.

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이것 또는 저것이라고 표현하지 않고 듣는 이들의 이해가 쉽게 최대한 용어를 활용해 발표하려 했습니다 문제를 여러 방법으로 풀어보고 친구들에겐 가장 편리한 방법을 소개하고 싶었고 판서에 신경 썼습니다 긴장을 조금 덜 했더라면 하는 아쉬움이 가장 크게 있습니다 앞으로 발표를 여러 번 함으로써 극복하고자 합니다

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2. 게시글안에 발표준비, 어떤것에 신경썼는지, 발표후기작성하기

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2. 게시글안에 발표준비, 어떤것에 신경썼는지, 발표후기작성하기

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1. 본인이름 게시물 만들어두기

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1. 닉네임->본인이름으로 변경

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2. 같은반 친구 중 자기랑 번호가 가장 가까운 3명의 발표를 유심히 관찰하고 후기 작성하기

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2. 같은반 친구 중 자기랑 번호가 가장 가까운 3명의 발표를 유심히 관찰하고 후기 작성하기

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3. 추가로 다른 친구 발표중에 인상깊은 점 있으면 후기 작성하기

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3. 추가로 다른 친구 발표중에 인상깊은 점 있으면 후기 작성하기