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古巴比伦

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Greek Theater, North Vermont Avenue, Los Angeles, CA

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Greek Theater, North Vermont Avenue, Los Angeles, CA

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Greek Theater, North Vermont Avenue, Los Angeles, CA

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（尼西亚为古希腊的一部分，今位于土耳其）尼西亚的喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表

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中国上海市浦东新区秀沿路上海尚德实验学校

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无理数的概念最早起源于古希腊的数学发展。在古希腊数学家毕达哥拉斯和他的追随者们提出了“万物皆可用整数比例表示”的观念后，一些无法用整数比例来表达的量就被称为“无理数”。

有关无理数的最早研究可以追溯到公元前5世纪。希波克拉底斯（Hippocrates）是第一个系统地研究无理数的数学家之一。他发现了直角三角形的斜边和两条边的长度之间并不能用整数比例来表示，这启示了无理数的存在。

然而，真正引入无理数概念并对其进行深入研究的是另一位古希腊数学家——欧几里得。在他的著作《几何原本》中，他证明了根号2是一个无理数。这证明了无理数的存在，并开创了对无理数的研究。

此后，无理数的概念逐渐发展，并与有理数（可以用整数比例表示的数）一起构成了实数集合的基础。无理数的研究在数学发展中扮演了重要的角色，并丰富了数学领域的理论和应用。

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中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念。第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒 、忽等7个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”。

到了宋、元时代，小数概念得到了进一步的普及和更明确的表示。杨辉《日用算法》(1262年)载有两斤换算 的口诀：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五”，即1/16=0?0625；2/16=0?125。 这里的“隔位”、“退位”已含有指示小数点位置的意义。秦九韶则将单位注在表示整数部分个位的筹码之下，例如： —Ⅲ—Ⅱ表示13.12寸 寸是世界上最早的小数表示法。

在欧洲和伊斯兰国家，古巴比伦的六十进制长期以来居于统治地位，一些经典科学著作都是采用六十进制，因此十进制小数的概念迟迟没有发展起来。15世纪中亚地区的阿尔卡西(?～1429)是中国以外第一个应用小数的人。欧洲数学家直到16世纪才开始考虑小数，其中较突出的是荷兰人斯蒂文(1548～1620)，他在《论十进制》（1583年)一书中明确表示法。例如把5.714记为：5◎7①1②4③或5,7'1''4'''。而第一个把小数表示成今日世界通用的形式的人是德国数学家克拉维斯(1537～1612)，他在《星盘》(1593年)一书中开始使用小数点作为整数部分与小数部分之间的分界符。

而中国比欧洲早采用了小数三百多年。

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约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。

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两千多年前中国的墨子给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周上各点的距离（即半径）都相等。

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台湾台北市大安区罗斯福路四段台湾大学

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台湾台北市大安区罗斯福路四段台湾大学

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台湾台北市大安区罗斯福路四段台湾大学

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存在的第一个计数标记的记录是在公元前30000年之前的狒狒的腿骨上。 骨头连续有29个清晰的缺口。 它是在非洲南部的一个洞穴中发现的。 它有时被称为莱邦博骨，以发现它的莱邦博山脉命名。 这些文物的确切年龄是一个争论的话题，它们的数学用法有点投机。 一些消息人士表示，骨骼是月相计数器，并暗示非洲妇女是自跟踪月经周期需要农历以来的第一批数学家。

历史上历史最古老记录的另一个候选者是在捷克斯洛伐克发现的一块狼骨，其中切入了57个深缺口，其中一些似乎被分成五组。

比利时皇家自然科学研究所展出的Ishango骨头！！ 字母l

凹

*Wik

拆分计数是一种在中世纪欧洲变得常见的技术，为了记录双边交换和债务，中世纪欧洲一直缺乏货币（硬币），主要是文盲。 一根棍子（方形榛木棍子是最常见的）用缺口系统标记，然后纵向分开。 这样两半都记录了