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D1 Identificar	figuras	semelhantes mediante o	reconhecimento de relações de proporcionalidade

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D1 Identificar	figuras	semelhantes mediante o	reconhecimento de relações de proporcionalidade

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Trabalhar com os alunos a existência de figuras que são semelhantes entre si e,
a partir daí, as relações de proporcionalidade que reforcem as suas semelhanças.

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D2 Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em	um	problema	que	envolva	figuras	planas	ou	espaciais

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D2 Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em	um	problema	que	envolva	figuras	planas	ou	espaciais

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
É necessário trabalhar com os alunos atividades em que seja possível desenvolver sua visão espacial. Uma forma de fazer isso é utilizar os exemplos do dia-a-dia  para que os alunos verifiquem as diversas situações em que as relações métricas do triângulo retângulo são utilizadas na resolução de problemas.

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D3 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou	vistas

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D3 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou	vistas

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Trazer para a sala de aula uma série de objetos tridimensionais e solicitar aos  alunos que os examinem em diferentes perspectivas e desenhem as faces desses
objetos a partir do ponto de observação utilizado.

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D4 Identificar	a	relação	entre	o	número	de	vértices,	faces	e/ou	arestas de poliedros expressa em um problema

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D4 Identificar	a	relação	entre	o	número	de	vértices,	faces	e/ou	arestas de poliedros expressa em um problema

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Estimular os alunos a manipular diversos sólidos geométricos, identificando seus elementos para que consigam, a partir daí, chegar até a relação de Euler.

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D5 Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente)

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D5 Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente)

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Esse descritor aborda um dos assuntos de maior aplicação no cotidiano dos alunos. Existe uma infinidade de problemas que devem ser trazidos para resolução em sala de aula. O professor pode construir com seus alunos um instrumento para medir ângulos, usando um transferidor e um canudinho e, com a ajuda destes, resolver questões bem práticas como: calcular a altura de um prédio, conhecido o ângulo de visão e a distância do observador até a base do prédio, a largura de uma rua etc.

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D6 Identificar a	localização	de	pontos	no plano	cartesiano

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D6 Identificar a	localização	de	pontos	no plano	cartesiano

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Enfatizar a ordem e o significado dos valores negativos e positivos das coordenadas cartesianas de um ponto. Sugere-se a montagem de um grande plano cartesiano no quadro ou na parede, no qual os alunos localizariam ou marcariam pontos. Mostrar, por meio de exemplos a analogia entre coordenadas cartesianas e coordenadas no campo da geografia (latitude e longitude). Se possível, usar um GPS e determinar posições de pontos na própria escola.

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D7 Interpretar geometricamente os coeficientes	da	equação de	uma reta

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D7 Interpretar geometricamente os coeficientes	da	equação de	uma reta

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Uma boa sugestão é procurar levar para a sala de aula uma série de aplicações práticas. Utilizando-se da física, por exemplo, pode-se discutir o significado da
inclinação da reta em um gráfico v x t de um movimento uniformemente variado. Na
economia, podem-se utilizar a relação de demanda x preço.

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D8 Identificar a	equação de	uma reta apresentada a partir dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação

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D8 Identificar a	equação de	uma reta apresentada a partir dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
A principal sugestão é trabalhar fortemente com os alunos a representação geométrica do coeficiente angular da reta. De forma complementar, podem-se trabalhar problemas que envolvam o descritor D8 utilizado na resolução de sistemas de duas equações. Assim, não é necessária a memorização de fórmulas.

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D9 Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas

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D9 Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Inicialmente, é necessário fixar o conceito de que a solução de um sistema de equações de primeiro grau pode ser expressa por um par ordenado, sendo que esse par representa um ponto no sistema cartesiano. A interseção de duas retas corresponde a um par ordenado que indica a solução do sistema de equações. Com noções simples da geometria analítica, o aluno determina o ponto de interseção de duas retas.

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D10 Reconhecer, dentre as equações do 2.ºgrau com duas incógnitas, as	que	representam circunferências

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D10 Reconhecer, dentre as equações do 2.ºgrau com duas incógnitas, as	que	representam circunferências

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Uma das alternativas para desenvolver essa habilidade é apresentar aos alunos o desenvolvimento da equação da circunferência a partir do teorema de Pitágoras. Dessa forma, a equação ficará mais compreensível ao aluno.

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D11 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas

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D11 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
O desenvolvimento dessa habilidade é fundamental na construção da competência de medir, que já deve ter sido desenvolvida na etapa anterior da educação básica, mas precisa ser aprimorada na etapa atual. Para tanto, o professor deve utilizar vivências do cotidiano do aluno, como o cálculo do perímetro do círculo central da quadra ou de polígonos com outras formas.

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D12 Resolver problema	envolvendo	o cálculo	de	área de	figuras	planas

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D12 Resolver problema	envolvendo	o cálculo	de	área de	figuras	planas

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Valer-se de exemplos concretos, como o piso e as paredes da sala de aula, para fixar o cálculo de área de retângulos e induzir à conclusão de que a área de um triângulo é obtida como metade da área de um retângulo (dividindo este por uma de  suas diagonais). Outros polígonos podem ser desmembrados em retângulos e triângulos para o cálculo de sua área. Para o cálculo de áreas de setores circulares, estes devem ser apresentados como frações do círculo.

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D13 Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

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D13 Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
É importante partir do cálculo do volume de sólidos, tais como paralelepípedos reto-retângulos e cilindros, mostrando que ele sempre é obtido pelo produto da área
da base pela altura. A partir dessa constatação, pode-se deduzir as fórmulas dos volumes. A habilidade deve ser aprimorada com a utilização de prismas de bases  triangulares ou hexagonais. Para visualizar o cálculo da área total de um sólido, é possível valer-se de objetos concretos: caixas de sapato, dados de RPG (pirâmides e outros poliedros), caixa de chocolate com a forma de prisma de base triangular etc. Se possível, deve ser mostrado com o uso de material sólido (massa de modelar ou argila), que o volume da pirâmide é 1/3 do volume de um prisma do qual ela foi obtida.

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D14 Identificar	a localização de	números reais	na reta numérica

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D14 Identificar	a localização de	números reais	na reta numérica

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Essa é uma habilidade que já deve ter sido desenvolvida na outra etapa da educação básica, mas precisa ser aprimorada no ensino médio. Pode-se partir da  construção de uma reta numerada, solicitando-se que os alunos localizem, sucessivamente, números racionais entre dois racionais dados. O objetivo dessa atividade é que os alunos concluam que, entre dois números racionais quaisquer, existem outros infinitos números racionais. A seguir, devem ser localizados alguns números irracionais como √2, √3, √5 e √7. As atividades práticas de localização de pontos nas retas construídas ajudarão muito no desenvolvimento da habilidade.

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D15 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas

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D15 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Montar uma regra de três simples é uma habilidade rapidamente desenvolvida pelos alunos. A partir daí, deve ser dada uma ênfase no reconhecimento de grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Diversos exemplos do cotidiano dos alunos podem ser explorados para verificar se as duas grandezas são direta ou inversamente proporcionais: escala em mapas, velocidade x tempo, espaço x tempo.

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D16 Resolver problema que envolva porcentagem

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D16 Resolver problema que envolva porcentagem

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
A habilidade tratada é necessária para que o aluno resolva problemas com os quais se deparará cotidianamente e, portanto, deve ser exaustivamente trabalhada em sala de aula. Alguns exemplos de problemas que podem ser trabalhados: porcentagem de alunos, porcentagem de questões de prova, índice de aprovação, porcentual de variação da bolsa de valores e do dólar, porcentagem de reajuste salarial, porcentagem de aprovação de determinado candidato etc.

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D17 Resolver problema envolvendo equação do 2.º grau

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D17 Resolver problema envolvendo equação do 2.º grau

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
As atividades em sala de aula, para facilitar o desenvolvimento dessa habilidade, devem iniciar-se com representações simples de sentenças matemáticas que
expressem situações do contexto e, gradativamente, evoluir para a construção de equações do 2º grau. Podem ser utilizados com muito sucesso exemplos da física: a função quadrática do movimento uniformemente variado, a equação da força em
função do deslocamento de uma mola etc.

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D18 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela

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D18 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Uso de situações-problema contextualizadas, nas quais o aluno examina valores em uma tabela de dados e procura identificar a função que pode exprimi-los. É importante insistir que nem sempre um pequeno número de dados é bastante para identificar uma função.

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D19 Resolver problema envolvendo uma função do 1.º grau

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D19 Resolver problema envolvendo uma função do 1.º grau

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
A compreensão da proporcionalidade direta entre um par de grandezas precede o estudo da função de primeiro grau. Assim, o aluno precisa reconhecer as características importantes da função de equação y = ax, como, por exemplo:
• a proporcionalidade direta entre x e y;
• a linearidade do gráfico da função; e
• o fato de esse gráfico passar pela origem do sistema.
Reconhecidas essas características, o próximo passo é compará-las com aquelas que são próprias de uma função afim, do tipo y = ax +b, com b diferente de zero.
Espera-se, dessa forma, que os alunos utilizem a condição de proporcionalidade para diferenciar uma função da outra.

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D20 Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos

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D20 Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Devem-se mostrar situações do dia-a-dia em que gráficos de funções retratam diversos fenômenos como: variação da cotação de moedas (dólar, euro), bolsas de valores, salário mínimo, expectativa de vida etc. Podem-se utilizar também as diversas funções já estudadas (quadrática, exponencial, trigonométricas) e discutir com os alunos seus intervalos de crescimento, decrescimento e seus zeros.

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D21 Identificar	o gráfico que representa uma	situação descrita em um texto

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D21 Identificar	o gráfico que representa uma	situação descrita em um texto

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Diversos exemplos vindos dos estudos da Física podem ser utilizados com bastante sucesso: movimento de um corpo a partir de uma origem, paradas e mudanças de sentido. Outras situações também podem ser úteis: curva de crescimento de uma criança, tabela de engorda e estabilização do peso de um animal, enchimento de uma vasilha com água etc.

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D22 Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral

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D22 Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Como a PA e a PG são casos particulares de sequências, deve-se iniciar seu estudo a partir da utilização de sequências variadas, inclusive aquelas que não têm uma lei de formação. É fácil mostrar que o conjunto dos números naturais forma
uma PA infinita, a partir da sua definição. A demonstração da fórmula do termo geral é bastante simples e deve ser exercitada como alternativa à sua memorização.
Vários exemplos de aplicação podem ser usados, como o do treinamento de um corredor, adicionando a cada dia uma distância maior.

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D23 Reconhecer o gráfico de uma função polinomial	de	1.º	grau	por	meio	de	seus	coeficientes

# data[].attributes.subject
D23 Reconhecer o gráfico de uma função polinomial	de	1.º	grau	por	meio	de	seus	coeficientes

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Dada uma função do 1º grau, deve ser ensinado aos alunos como identificar seus coeficientes angular e linear. Conhecidos esses coeficientes, deve ser demonstrado que bastam dois pontos para desenhar o gráfico da função. Podem-se utilizar exemplos do cotidiano como: o valor de uma corrida de táxi, envolvendo
a bandeirada acrescida do valor por km rodado; dilatação de um sólido; juros simples.

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D24 Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1.º grau dado o seu gráfico

# data[].attributes.subject
D24 Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1.º grau dado o seu gráfico

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
O professor poderá partir dos modelos apresentados no descritor 23 e trabalhar a construção da expressão algébrica, determinando, por análise, os coeficientes angular e linear. É importante ressaltar a ideia da formação de diferentes representações algébricas, na medida em que se alteram os coeficientes e, também, observar que mudanças nos coeficientes implicam em alterações no comportamento. Nesse
caso, é sugestivo apresentar expressões para retas paralelas, concorrentes.

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D25 Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no	gráfico	de	uma	função	polinomial do 2.º grau

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D25 Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no	gráfico	de	uma	função	polinomial do 2.º grau

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
No estudo da função do 2º grau, deve ser enfatizada a importância da determinação do ponto de máximo ou de mínimo. A ordenada do vértice corresponde ao maior (ou menor) valor possível para a variável y e a ele corresponde o respectivo valor x. É fácil mostrar que a abscissa do vértice é a média aritmética das raízes da função. Determinada a abscissa do vértice, deduz-se a ordenada. É importante destacar que o vértice é o ponto no qual os valores da função mudam de crescentes para decrescentes e vice-versa. Entre os diversos exemplos do contexto do aluno, o mais simples e fácil de ser experimentado em sala de aula é o da observação da trajetória de um objeto (por exemplo, uma bola) lançado obliquamente.

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D26 Relacionar	as	raízes	de	um	polinômio	com sua decomposição em fatores do 1.º grau

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D26 Relacionar	as	raízes	de	um	polinômio	com sua decomposição em fatores do 1.º grau

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Facilmente se demonstra que uma função de primeiro e segundo graus pode ser fatorada a partir de suas raízes. Esse deve ser o foco do trabalho do professor em sala de aula.

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D27 Identificar	a representação algébrica e/ou gráfica	de uma	função exponencial

# data[].attributes.subject
D27 Identificar	a representação algébrica e/ou gráfica	de uma	função exponencial

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Uma função exponencial simples é dada genericamente por y = ax, sendo a > 0.
A partir dessa definição, o professor deve construir vários gráficos usando diferentes valores para “a”: valores maiores que 1 e valores compreendidos entre 0 e 1. Observa-se que desses gráficos resultam curvas crescentes e decrescentes. É importante levar o aluno a perceber que a curva corta o eixo das ordenadas no ponto (0, 1) e
que tem como assíntota o eixo das abscissas. Exemplos do cotidiano que podem ser utilizados: decaimento radioativo de uma substância; crescimento da população de uma colônia de bactérias; valores da escala Richter para a medição da intensidade de um terremoto.

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D28 Identificar	a representação algébrica e/ou	gráfica	de	uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial

# data[].attributes.subject
D28 Identificar	a representação algébrica e/ou	gráfica	de	uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Para desenvolvimento dessa habilidade é importante reconhecer função logarítmica no plano cartesiano e na forma algébrica. O trabalho com papel logarítmico
mono log e di log, é significativo nesse momento da aprendizagem. A construção
das funções exponencial e logarítmica no mesmo plano cartesiano permite ao aluno identificar que são funções inversas. O professor pode utilizar os modelos apresentados no descritor D27 para o trabalho e criar situações na própria sala de aula tendo a realidade como fonte de criação.

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D29 Resolver problema que envolva função exponencial

# data[].attributes.subject
D29 Resolver problema que envolva função exponencial

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Uma sugestão útil é utilizar problemas contextualizados nas ciências da natureza, onde a função exponencial aparece com muita frequência. Por exemplo, poderiam ser utilizados problemas relacionados ao crescimento das bactérias em determinado meio, aos fenômenos radioativos, à escala de Richter, que mede a intensidade dos terremotos.

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D30 Identificar	gráficos de	funções trigonométricas	(seno, cosseno, tangente), reconhecendo suas propriedades

# data[].attributes.subject
D30 Identificar	gráficos de	funções trigonométricas	(seno, cosseno, tangente), reconhecendo suas propriedades

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Esse assunto é de grande importância para o ensino de Matemática no ensino médio e deve ser tratado com muito cuidado e dedicado a ele bastante tempo.
O foco deve ser nos gráficos de seno, cosseno (principalmente) e tangente. A partir do círculo trigonométrico, monta-se uma tabela, verificando-se, para os pontos principais (0, , , e 2 ), os valores da função, seu crescimento ou decrescimento, sinal e, a seguir, constrói-se seu gráfico. É importante destacar a peridicidade das funções, sua amplitude, seu domínio e sua imagem. Exemplos: determinados
tipos de movimentos, eletricidade, oscilação das marés.

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D31 Determinar a solução de um sistema linear, associando-o a uma matriz

# data[].attributes.subject
D31 Determinar a solução de um sistema linear, associando-o a uma matriz

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Deve ser mostrada a correspondência entre um sistema de equações do primeiro grau e a matriz completa associada a ele, na qual as linhas são os coeficientes das variáveis. Para sistemas de grau maior ou igual a 3, deve-se incentivar a resolução por escalonamento.

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D32 Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples

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D32 Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Os resultados mostrados na avaliação deste item servem para reforçar a necessidade de se trabalhar os conceitos de análise combinatória com base no princípio multiplicativo, apresentando exaustivamente a árvore de possibilidades associada ao problema. A partir da compreensão desses conceitos, devem ser introduzidos os casos de agrupamentos, permutações, arranjos ou combinações.

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D33 Calcular a probabilidade de um evento

# data[].attributes.subject
D33 Calcular a probabilidade de um evento

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Para a construção dessa habilidade, podem ser utilizados exemplos simples, como o lançamento de dados e a escolha de um número ao acaso em um conjunto, e exemplos de genética.

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D34 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos

# data[].attributes.subject
D34 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
É importante que os professores trabalhem com materiais diversos, principalmente, notícias de jornais e revistas em que gráficos e tabelas normalmente ilustram as matérias.

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D35 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa

# data[].attributes.subject
D35 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa

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Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Esse é um assunto de grande relevância para o entendimento dos fatos nos dias de hoje. É fundamental que o professor trabalhe com gráficos e tabelas em sala de aula. Há exemplos em profusão na mídia e os alunos devem ser fortemente  incentivados a pesquisar e discutir em sala de aula gráficos e tabelas obtidos em jornais, revistas, televisão, Internet etc. Esse tipo de atividade é riquíssimo para desenvolver a habilidade pretendida e para bem situar os alunos nos acontecimentos e problemas da atualidade.