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Una función logarítmica es la función inversa de la función exponencial. En términos más simples, si y = a^x, entonces x = logₐ(y). Esto significa que el logaritmo de un número y en una base a es el exponente al que se debe elevar a para obtener y.

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En la gráfica podemos observar:

Dominio: La curva se extiende hacia la derecha a partir de x = 0 (pero nunca toca el eje y). Esto confirma que el dominio es (0, +∞).

Rango: La curva se extiende hacia arriba y hacia abajo sin ninguna restricción, lo que indica que el rango es (-∞, +∞).

Asíntota vertical: La línea x = 0 (eje y) es una asíntota vertical, ya que la función se acerca infinitamente a ella a medida que x se acerca a 0.

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Universidad de Panamá

Escuela de Desarrollo Agropecuario

Ingeniería en Agronegocios y Desarrollo Agropecuario

Integrantes

Arena, Cristian

Díaz, Evelyn

González, Bienvenido

Sánchez, Virginia

Cálculo Diferencial 195

19-09-24

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La forma de la gráfica de una función logarítmica depende del valor de la base "a". Si a > 1, la función es creciente y la gráfica se desplaza hacia la derecha a medida que aumenta el valor de x. Si 0 < a < 1, la función es decreciente y la gráfica se desplaza hacia la izquierda.

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¿Cómo está definida a derivada y la integral de cada función?

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¿Cómo está definida a derivada y la integral de cada función?

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La derivada de una función logarítmica nos indica la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto determinado.

Ejemplos

A. Si tenemos una función logarítmica de la forma: f(x) = logₐ(x)

Su derivada será:

f'(x) = 1 / (x * ln(a))

Dónde:

(a) es la base del logaritmo.

ln(a) es el logaritmo natural de la base.

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La integral de una función logarítmica es la operación inversa de la derivada, y nos permite encontrar el área bajo la curva de la función.

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Una función exponencial es una función matemática de la forma:

f(x) = a^x

Dónde:

a es un número real positivo y diferente de 1, llamado base.

x es la variable independiente.

El valor de la base "a" determina cómo crece o decrece la función.

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Dominio: Como puedes observar, la gráfica se extiende infinitamente hacia la izquierda y hacia la derecha, lo que significa que el dominio de la función exponencial es todos los números reales . En otras palabras, puedes reemplazar x por cualquier número real y obtener un valor de f(x).

Codominio: La gráfica se encuentra siempre por encima del eje xy se extiende infinitamente hacia arriba. Esto indica que el codominio de la función exponencial, cuando la base a es mayor que 1, son todos los números reales positivos . Es decir, los valores que la función puede tomar son siempre mayores que cero.

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En esta función, la base es 2. A medida que x aumenta, el valor de 2^x también aumenta rápidamente.

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Línea vertical punteada: Representa el eje y, que separa los valores negativos de x de los positivos.

Línea horizontal punteada: Representa el eje x, por debajo del cual la función no toma ningún valor.

Flechas en los extremos de la curva: Indican que la función continúa indefinidamente en ambas direcciones, tanto hacia la izquierda como hacia la derecha, y hacia arriba.

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¿Cómo está definida a derivada y la integral de cada función?

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¿Cómo está definida a derivada y la integral de cada función?

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La derivada de una función exponencial representa la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto dado. En el caso de las funciones exponenciales, la pendiente aumenta a medida que x aumenta, lo que refleja el crecimiento exponencial de la función.

La integral de una función exponencial representa el área bajo la curva. En el caso de las funciones exponenciales, el área aumenta rápidamente a medida que x aumenta.