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Desplazamiento lineal, velocidad media e instantánea lineal

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Desplazamiento lineal, velocidad media e instantánea lineal

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Desplazamiento lineal

El desplazamiento lineal es el cambio de posición de un objeto en línea recta. Es una magnitud vectorial, lo que significa que tiene dirección y sentido. Se representa como:

Δx=xfinal​−xinicial​

​

Esto indica cuánto y en qué dirección se ha movido un objeto respecto a su posición inicial. Si un objeto se mueve desde una posición

Δx=10m−2m=8m

Velocidad media

La velocidad media es la razón entre el desplazamiento total y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió ese desplazamiento.

Su fórmula es:

vmedia​=ΔtΔx

Por ejemplo, si un objeto se desplaza 100 metros en 20 segundos, su velocidad media es:

vmedia​=20s100m​=5m/s

La velocidad media no toma en cuenta las variaciones de velocidad durante el trayecto; solo considera el cambio total de posición dividido por el tiempo total.

Velocidad instantánea

La velocidad instantánea es la velocidad de un objeto en un instante específico del tiempo. Matemáticamente, se define como el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero:

v=Δt→0lim​ΔtΔx​=dtdx​

Es decir, es la derivada de la posición con respecto al tiempo. La velocidad instantánea puede coincidir con la velocidad media solo si el movimiento es uniforme (velocidad constante).

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La aceleración media es la tasa de cambio de la velocidad durante un intervalo de tiempo.

Se define como:​​

Es una magnitud vectorial: tiene dirección y sentido. Si la velocidad disminuye, la aceleración puede ser negativa (o apuntar en sentido opuesto).

En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la aceleración se mide en metros por segundo al cuadrado (m/s²).

Por ejemplo: si un objeto pasa de 10 m/s a 20 m/s en 5 s, su aceleración media es:

amedia​=520−10​=2m/s2

Aceleración instantánea

La aceleración instantánea es el valor de la aceleración en un instante preciso, cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a cero.

Matemáticamente, es la derivada de la velocidad respecto al tiempo:

a(t)=dt

-

dv​

En un gráfico de velocidad vs. tiempo, la aceleración instantánea en un tiempo t0t_0t0​ es la pendiente de la recta tangente al punto correspondiente.

Si la aceleración es constante, la aceleración instantánea coincide con la aceleración media en cualquier intervalo.

Si la velocidad cambia de forma variable, la aceleración instantánea puede cambiar con el tiempo.

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Cuando un objeto se mueve en línea recta con aceleración constante, su velocidad cambia de forma lineal con el tiempo y algunas relaciones entre posición, velocidad y tiempo pueden expresarse con fórmulas sencillas. Se llama “aceleración constante” porque el valor de la aceleración aaa no varía durante todo el intervalo considerado.

Características

La aceleración a es igual para todo el tiempo (no cambia con t).

La velocidad cambia de manera uniforme (cada segundo la velocidad se incrementa o disminuye en la misma cantidad).

Debido a que la aceleración es constante, la aceleración media y la instantánea coinciden.

La trayectoria es recta (movimiento rectilíneo).

Ecuaciones clave (cinemáticas)

Para un movimiento rectilíneo con aceleración constante, se utilizan comúnmente estas fórmulas

donde:

u = velocidad inicial (al inicio del intervalo)

v = velocidad final (al final del intervalo)

a = aceleración constante

t = tiempo transcurrido

x0​ = posición inicial

x = posición final.

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Definición

Un cuerpo está en caída libre cuando se mueve únicamente bajo la influencia del campo gravitatorio de la Tierra (o de otro cuerpo), sin otras fuerzas significativas que lo afecten, como la resistencia del aire o cualquier fricción.

Aceleración

En caída libre, la aceleración es constante e igual a la aceleración debida a la gravedad (simbolizada como g).

Cerca de la superficie de la Tierra, g≈9.8  m/s2 (hacia abajo).

Velocidad y desplazamiento

Como no actúa resistencia, si se asume que el objeto parte del reposo (velocidad inicial u=0u = 0u=0), se aplican estas ecuaciones:

1. Velocidad en función del tiempo:

v=gt

Estas ecuaciones permiten calcular la velocidad, el tiempo, o el desplazamiento, si se conoce alguno de los otros valores.

Dependencia de masa

En ausencia de resistencia del aire, todos los cuerpos, sin importar su masa, caen con la misma aceleración. Es decir, la masa no influye en la aceleración durante la caída libre.

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Definición

El movimiento de proyectiles es el movimiento que realiza un objeto que es lanzado o proyectado al aire, para después moverse bajo la influencia de la gravedad únicamente (suponiendo que la resistencia del aire es despreciable).

El objeto lanzado se llama proyectil, y la trayectoria que describe se denomina trayectoria.

Características principales

Se trata de un movimiento bidimensional, porque el proyectil tiene una componente horizontal y una componente vertical que actúan de forma independiente.

La aceleración vertical es constante e igual a −g (hacia abajo), donde g≈9.8  m/s2. La aceleración horizontal es cero (si ignoramos la resistencia del aire).

Ecuaciones y elementos importantes

Aquí algunas fórmulas típicas usadas cuando la aceleración es constante (solo gravedad vertical):

Velocidad horizontal en cualquier instante:

vx=v0x=v0cos⁡θ

Velocidad vertical en cualquier instante:

vy=v0y−g t=v0sin⁡θ-gt

Desplazamiento horizontal después de tiempo ttt:

x=v0x  t=v0cos⁡θ

interpretaciones útiles

La trayectoria tiene forma de parábola

Para un mismo valor de velocidad inicial, el ángulo que maximiza el alcance (en ausencia de resistencia) es 45∘

El tiempo de vuelo, la altura máxima y el alcance dependen del ángulo de lanzamiento y de la componente vertical de la velocidad inicial.

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Definición

El lanzamiento horizontal es un tipo especial de movimiento de proyectiles en el que un objeto se lanza con una velocidad inicial horizontal desde una cierta altura, sin componente inicial vertical de velocidad. A partir de ese momento, el cuerpo se mueve bajo la acción de la gravedad, con aceleración vertical constante hacia abajo.

Características

La velocidad inicial en la dirección vertical es cero:

v0y=0

La velocidad inicial en la dirección horizontal es constante y igual a

v0x​=v0​

El movimiento se descompone en dos movimientos independientes:

Movimiento horizontal con velocidad constante (sin aceleración):

x=v0​t

Interpretación

El proyectil sigue una trayectoria parabólica.

El tiempo de vuelo depende solo de la altura desde la que se lanza y de la gravedad.

El alcance horizontal depende tanto de la velocidad inicial horizontal como del tiempo de caída.

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Definición

El tiro parabólico es un tipo de movimiento de proyectiles en el cual un objeto es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo distinto de cero con la horizontal. El proyectil se mueve en dos dimensiones bajo la acción de la gravedad, describiendo una trayectoria en forma de parábola.

Características principales

El movimiento es bidimensional, con componentes horizontal y vertical independientes.

La aceleración en la dirección vertical es constante e igual a −g (gravedad).

No hay aceleración en la dirección horizontal (si se desprecia la resistencia del aire), por lo que la velocidad horizontal es constante.

La velocidad inicial se descompone en dos componentes:

v0x​=v0​cosθ

v0y​=v0​sinθ

Interpretación

La trayectoria del proyectil es una parábola debido a la combinación del movimiento horizontal uniforme y el movimiento vertical uniformemente acelerado.

El ángulo de lanzamiento afecta el alcance y la altura máxima. Un ángulo de 45° maximiza el alcance horizontal.

El tiempo de vuelo depende de la componente vertical de la velocidad inicial.

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Movimiento de traslación

En el movimiento de traslación, todos los puntos de un cuerpo se mueven en la misma dirección y con la misma velocidad.

Pasos para resolver problemas de traslación:

1. Identificar las variables:
Posición, desplazamiento, velocidad (media o instantánea), aceleración (media o instantánea), tiempo.

2. Elegir las ecuaciones adecuadas según el tipo de movimiento:

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU):v=ΔtΔx​

Movimiento de rotación

El movimiento de rotación se refiere al giro de un cuerpo alrededor de un eje fijo.

Variables comunes:

θ\thetaθ: desplazamiento angular (en radianes)

ω\omegaω: velocidad angular

α\alphaα: aceleración angular

t: tiempo

Ecuaciones para rotación con aceleración angular constante:

ω=ω0​+αt

θ=ω0​t+21​αt2

ω2=ω02​+2αθ

Pasos para resolver problemas de rotación:

1. Identificar las variables conocidas y desconocidas:
Puede ser desplazamiento angular, velocidad angular inicial/final, aceleración angular o tiempo.

2. Seleccionar la ecuación adecuada según los datos disponibles.

3. Resolver para la incógnita.

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