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"Un campo magnético variable en el tiempo induce un campo eléctrico" (∇×𝐄 = −∂𝐁/∂t).

El estudio analiza la transferencia inalámbrica de energía (WPT) mediante acoplamiento por resonancia magnética, donde una bobina emisora genera un campo magnético oscilante que induce corriente en una bobina receptora.

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La Leyes de Maxwell explica cómo los campos magnéticos variables generan señales para imágenes médicas.

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La Leyes de Maxwell explica cómo los campos magnéticos variables generan señales para imágenes médicas.

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La resonancia magnética (RM) es una de las tecnologías de diagnóstico por imagen más avanzadas, y su desarrollo esta basado profundamente en las leyes de Maxwell. Este tema investigará cómo los principios del electromagnetismo permiten visualizar tejidos humanos con una gran precisión, sin necesidad de radiación ionizante (la cual aumenta las probabilidades de desarrollar cáncer).

En este caso, nos centraremos en analizar un estudio científico en el cual hacen uso de:

Ley de Faraday.

Ley de Ampère-Maxwell.

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"Un campo eléctrico variable o una corriente generan un campo magnético" (∇×𝐁 = μ₀𝐉 + μ₀ε₀∂𝐄/∂t).

La eficiencia del sistema descrito depende de cómo las corrientes oscilantes en las bobinas (𝐉) generan campos magnéticos (𝐁) resonantes.

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Las ecuaciones de Maxwell son el fundamento del electromagnetismo clásico y describen cómo los campos eléctricos y magnéticos interactúan con la materia y entre sí. Estas ecuaciones surgieron de la síntesis de trabajos previos de científicos como Faraday, Ampère, Gauss y otros, combinados con las contribuciones revolucionarias del propio Maxwell, de las cuales, originalmente fueron planteadas como 20 ecuaciones, pero, que fueron reducidas a en 4 por Oliver Heaviside. En esta presentación, se realizara un pequeño análisis de la mismas, y de como estas leyes no solo unificaron fenómenos aparentemente dispares como la electricidad, el magnetismo y la luz, sino que también sentaron las bases para tecnologías revolucionarias.

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Forma integral y diferencial respectivamente. 

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Forma integral:

Mide el flujo neto de E a través de una superficie cerrada S. Si hay carga dentro (q​), el flujo es proporcional a ella.

Forma Diferencial:

​ Las cargas (ρ) son fuentes (si ρ>0) o sumideros (si ρ<0) de E, esto implica que en el vacío (ρ=0), ∇⋅E=0. las líneas de E no divergen (como en ondas EM).

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Como se aprecia en la imagen, hay tres diferentes áreas (por el radio), esto se correlaciona con la anterior ley, dado que, dependiendo del área escogido, habrá una cantidad de carga atrapada diferente, lo cual afectara al campo eléctrico.

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Forma integral y Diferencial respectivamente.

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Forma Integral:

El flujo magnético neto a través de alguna superficie cerrada es cero.

Forma Diferencial:

No existen monopolos magnéticos. Las líneas de B son siempre cerradas (sin principio ni fin), esto implica que los campos magnéticos solo pueden formarse como dipolos, no existe un monopolo.

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En la imagen se aprecia las líneas de campo magnético generadas por un dipolo, las líneas del campo B, parten de un punto, pero "regresan" al mismo, es por eso que la anterior ley nos dice que el flujo de este es cero.

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Las leyes de Gauss estudian las cargas estáticas en el tiempo, sin embargo, se conoce la existencia de campos magnéticos y eléctricos variantes en el tiempo, ¿Qué ocurre en estos casos?

Los físicos observaron que es en este caso cuando la conexión entre electricidad y magnetismo es tangible. Aplicando el concepto de campo introducido por Maxwell se obtienen las leyes de Faraday, y Ampère-Maxwell

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Forma integral y diferencial respectivamente.

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Forma integral:

Un cambio en el flujo magnético (ΦB​) a través de una espira induce una fuerza electromotriz (FEM), el signo indica que la corriente se opone al cambio.

Forma Diferencial:​

Un campo B variable en el tiempo crea un E rotacional (no conservativo), esto implica que en una onda EM, E y B se autoinducen mutuamente.

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Esta imagen, es una demostración del principio de inducción electromagnética. En ambas partes, un imán (con polos norte y sur) se mueve respecto a una espira de alambre conectada a un galvanómetro (G), que mide la corriente inducida.

En la izquierda, el imán se mueve hacia la espira. Al hacerlo, el flujo magnético a través de la espira aumenta, lo que induce una corriente en la espira.

En la derecha, el imán se aleja de la espira. Esto disminuye el flujo magnético que atraviesa la espira, lo cual también induce corriente, pero en sentido opuesto.

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Forma integral y diferencial respectivamente. 

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Integral:

Las corrientes (Iencerradas​) y los campos E variables generan B.

Diferencial:

Corrientes (J): Crean B estáticos (Ley de Ampère original). Corriente de desplazamiento (∂E/∂t): Permite que B exista incluso sin J (ej.: en el vacío de un capacitor).

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Estrategias de aprendizaje profundo para la segmentación semántica de tumores cerebrales pediátricos en resonancia magnética multiparamétrica

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Estrategias de aprendizaje profundo para la segmentación semántica de tumores cerebrales pediátricos en resonancia magnética multiparamétrica

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Deep learning strategies for semantic segmentation of pediatric brain tumors in multiparametric MRI - Scientific Reports

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Automated segmentation of pediatric brain tumors (PBTs) can support precise diagnosis and treatment monitoring, but it is still poorly investigated in literature. This study proposes two different Deep Learning approaches for semantic segmentation of tumor regions in PBTs from MRI scans.

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Término ∂E/∂t​ : Representa la corriente de desplazamiento, crucial para entender las pérdidas por radiación en sistemas de transferencia inalámbrica.

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A altas frecuencias (como las usadas en el artículo), la energía se "pierde" como radiación EM en lugar de transferirse eficientemente.

El artículo optimiza la frecuencia para minimizar esto.

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Experimenta con el comportamiento de las ondas electromágneticas.

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Emite ondas de radio desde KPhET. Mueve el transmisor de electrones manualmente hazlo oscilar automáticamente. Muestra el campo como una curva o vectores. El gráfico de barras muestra las posiciones de electrones en el transmisor y en el receptor.

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"Los avances en física médica no serían posibles sin el fundamento teórico de las ecuaciones de Maxwell, que describen cómo los campos EM interactúan con la materia".

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Primera radiografía de la mano de Bertha Roentgen.

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1895: Descubrimiento de los Rayos X (Roentgen)

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1895: Descubrimiento de los Rayos X (Roentgen)

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Electrones acelerados chocan contra un ánodo (blanco metálico), emitiendo fotones de alta energía. Los tejidos absorben rayos X de forma diferencial (huesos = alta absorción; músculo = baja absorción).

Ley de Ampère-Maxwell (∇×B=μ0 J + μ0 ε0 ∂E/∂t​) explica cómo las corrientes aceleradas (electrones en el tubo de rayos X) generan radiación electromagnética

Primera técnica de imagen no invasiva.

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1946: Resonancia Magnética Nuclear (Bloch y Purcell)

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1946: Resonancia Magnética Nuclear (Bloch y Purcell)

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Protones de hidrógeno (en agua y grasas) se alinean en un campo magnético fuerte (∼1–7 Tesla).

Pulsos de radiofrecuencia (RF) excitan los protones, que al relajarse emiten señales detectables.

Interacción de campos magnéticos (∇×𝐁) con núcleos atómicos.

"Los MRI modernos usan gradientes de campo magnético (Ley de Ampère) para mapear tejidos en 3D".

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Reconstrucción computarizada basada en absorción de ondas EM (Ley de Gauss para campos).

Comparación CT vs. radiografía tradicional:

Radiografía tradicional:

Usa rayos X colimados (haz estrecho) que atraviesan el cuerpo y se captan en una placa.

Basado en la absorción diferencial de rayos X por tejidos (Ley de Gauss para campos EM).

Tomografía Computarizada (CT):

Los detectores miden variaciones de intensidad de rayos X (ondas EM), gobernadas por las ecuaciones de propagación.

Ambas técnicas dependen de la interacción de rayos X (ondas EM) con la materia:

Ley de Gauss: Describe cómo los campos EM (rayos X) son absorbidos por tejidos.

Ecuaciones de onda: Modelan la propagación de rayos X a través del cuerpo.

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1980s: Terapia por Radiación de Protones

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1980s: Terapia por Radiación de Protones

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Protones acelerados (∼70–250 MeV) penetran tejidos y liberan energía máxima en un punto preciso (Bragg Peak), minimizando daño a tejidos sanos.

Aceleración de partículas con campos electromagnéticos (Ley de Faraday + Ampère).

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Hitos históricos de la física médica basados en el artículo de Revista Médica Clínica Las Condes, con enfoque en cómo las Leyes de Maxwell impulsaron avances clave.

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¿Qué hito consideras más revolucionario?

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1895: Descubrimiento de los Rayos X (Roentgen)

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1946: Resonancia Magnética Nuclear (Bloch y Purcell)

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1980s: Terapia por Radiación de Protones

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La imagen muestra un capacitor plano que se está cargando mediante una corriente Ic​, lo que genera un campo eléctrico E entre sus placas. Aunque entre las placas no circula corriente de conducción, el cambio en el campo eléctrico produce una corriente de desplazamiento, lo que genera un campo magnético B.

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Cariola, A., et al. (2025) Estrategias de aprendizaje profundo para la segmentación semántica de tumores cerebrales pediátricos en resonancia magnética multiparamétrica. Sci Rep 15, 22595. https://doi.org/10.1038/s41598-025-07257-2

Marcelo Gálvez, M. (2013). Algunos hitos históricos en el desarrollo del diagnóstico médico por imágenes. Revista médica Clínica Las Condes, 24(1), 5–13. https://doi.org/10.1016/s0716-8640(13)70123-8

Muñoz, R. (2024). Las Ecuaciones de Maxwell [Trabajo de Fin de Grado, Universidad Politécnica de Madrid]. Archivo Digital UPM. https://oa.upm.es/82682/3/TFG_RAUL_M_DAVILA.pdf

Sears, F. W., Zemansky, M. W., Young, H. D., & Freedman, R. A. (2013). Física universitaria (13ª ed., Vol. 2). Pearson Educación.
(Capítulo 29: "Inducción electromagnética", págs. 1024-1072).

Vallet-Regí, M., García, M.M., & Colilla, M. (2012). Biomedical Applications of Mesoporous Ceramics: Drug Delivery, Smart Materials and Bone Tissue Engineering (1st ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/b12959