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Aquí tienes una noticia sobre investigación de funciones lineales

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Un matemático de la RUDN (Rusia) ha demostrado la ausencia de soluciones a las desigualdades diferenciales funcionales asociadas con la ecuación de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ), una ecuación estocástica en derivadas parciales que se produce al describir el crecimiento de la superficie. Las condiciones obtenidas para la ausencia de soluciones ayudarán en los estudios del crecimiento de polímeros, la teoría de las redes neuronales y las reacciones químicas. El artículo fue publicado en el Journal of Complex Variables and Elliptic Equations.

La principal dificultad con las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales es que muchas de ellas no se resuelven precisamente. Para fines prácticos, tales ecuaciones se resuelven numéricamente, y las preguntas sobre la existencia y la unicidad de sus soluciones se convierten en problemas sobre los cuales los científicos han estado luchando durante décadas, y a veces siglos. Uno de estos problemas, la existencia y la suavidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes, se incorporó en la famosa lista de Problemas del Milenio, para cada uno de los cuales el Instituto Clay de Matemáticas de los Estados Unidos promete un premio de $1 millón.

Cualquier ecuación en derivadas parciales se da en un determinado campo, por ejemplo, en un superficie, en una pelota o en algún espacio. Por lo general, la solución de tales ecuaciones se pueden encontrar en un pequeño vecindario de un punto: local. Pero al mismo tiempo, puede que no esté claro cómo buscar una solución global para toda la región.

Otro problema de las ecuaciones no lineales en derivadas parciales: sus soluciones pueden "explotar", es decir, de repente tender al infinito en intervalos de tiempo finitos. Cuando esto sucede, significa que no hay una solución global. Por el contrario, si no existe una solución global, significa que cualquier solución local encontrada también debe explotar en algún lugar. Por lo tanto, es importante buscar las condiciones bajo las cuales no hay ningún solución global.

Los matemáticos luchan con este problema usando las desigualdades diferenciales. El fondo del método es que, de la ecuación original en derivadas parciales, se puede obtener algunas desigualdades no estrictas que serán "más fuertes" que la ecuación original. Entonces, si alguna función no satisface estas desigualdades, ciertamente no es una solución global de la ecuación original.

Fue el método de desigualdades utilizado por el matemático de la Universidad RUDN Andrei Muravnik. Generalizó los teoremas existentes para el caso cuasilineal que surgía en el estudio de la ecuación KPZ.

Las condiciones obtenidas ayudan no solo a limitar el conjunto de posibles soluciones de la ecuación KPZ, sino que también son necesarias para resolver algunos problemas que surgen en la práctica. En particular, estos resultados ayudan a resolver los problemas de crecimiento de la superficie al modelar el comportamiento de los cristales y polímeros, y también se pueden usar en la teoría de las redes neuronales.

El método de desigualdades predecirá teóricamente el comportamiento discontinuo de los sistemas físicos descritos por la ecuación KPZ. Así aparecerá la capacidad de sacar conclusiones sobre las propiedades físicas de estos sistemas. Además, este método puede ayudar en los problemas de la prolongabilidad de las soluciones locales. Estos métodos se necesitan cuando los métodos computacionales ya no funcionan. Problemas similares surgen en la teoría de flujos de tráfico, reacciones químicas con difusión, así como en el modelado de ciertas transiciones de fase.

En los últimos años, se ha desarrollado la teoría de la ausencia de soluciones globales a problemas no lineales. Un artículo de Andrei Muravnik continúa esta tendencia. La inexistencia condicional de soluciones es interesante no solo desde un punto de vista teórico, sino también porque ayudará a los científicos en el estudio de muchos problemas aplicados. En el futuro cercano, los resultados del matemático RUDN pueden ser aplicados en la física matemática aplicada. (Fuente: RUDN)

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Un matemático de la RUDN ha encontrado una manera de simplificar el modelado del crecimiento de cristales

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Un matemático de la RUDN (Rusia) ha demostrado la ausencia de soluciones a las desigualdades diferenciales funcionales asociadas con la ecuación de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ), una ecuación estocástica en derivadas parciales que se produce al describir

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Problemas de funciones lineales en la vida cotidiana - Funciones lineales grafica dominio y rango

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En la ciencia de la matemática, se llama ecuación a aquella igualdad la cual tiene como mínimo una incógnita, dado que puede haber más, la cual deberá ser descubierta para dar con la solución.
ELEMENTOS:

Los miembros: son cada una de las expresiones algebraicas (valores).

Incógnitas: es aquel valor o los valores a descubrir, las cuales se expresaran a través de diferentes operaciones matemáticas.

Los valores conocidos que se enuncian en una ecuación pueden consistir en números, variables, constantes o coeficientes, mientras que los valores desconocidos o incógnitas serán simbolizados a partir de letras que hacen las veces del valor que más tarde se conocerá.

Ejemplo:

5 + X = 10

Es una ecuación simple, donde los números 5 y 10 son los valores que conocemos y X el que desconocemos y hay que averiguar.

Resolución:

X = 10 - 5

Por lo que X = 5. La incógnita de la ecuación es 5.

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO O ECUACIÓN LINEAL:

Este tipo de ecuación solo involucrará sumas y restas de una variable a la primera potencia.

Una de las formas más sencillas de este tipo de ecuación es: y = mx + n (en el sistema cartesiano se representan con rectas), entonces m será la pendiente y n el punto en el cual la recta corta al eje y... 4 x + 3 y = 7.
COMO GRAFICAR UNA ECUACIÓN LINEAL:
Como la gráfica de una ecuación lineal es una línea recta y una línea recta queda determinada cuando conocemos dos de sus puntos, las gráficas de estas ecuaciones las obtenemos graficando en el plano dos de sus soluciones y trazando después la recta que contiene a estos dos puntos.

Ejemplo 5. Graficar la ecuación lineal: 2x - 3y - 12 = 0

Si x= 0

(0, -4) es una solución; otra solución se obtiene haciendo:

y = 0

Y la gráfica de la ecuación es la recta que pasa por (6,0) y (0, -4)

Pasos recomendados para resolver ecuaciones lineales:
1) Si existen denominadores numéricos, elimínelos, multiplicando ambos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2) Suprima los paréntesis. Aplique la propiedad distributiva, si está en el caso.
3) Agrupe los términos con la variable en un miembro de la ecuación y los términos constantes en el otro miembro
4) Reduzca los términos y pase a dividir el factor de la variable.
Funciones Lineales En La Vida Diaria
GRÁFICA

Varía según la pendiente Oferta y Demanda. Se aplica al cálculo de costos y precios de productos. Además se puede calcular el consumo de un servicio, por ejemplo, agua, luz, gas, teléfono, etc.

La ecuación de una función lineal es:
donde la m es la pendiente (razón de cambio) y la b es el valor de y cuando:

X = 0 y = mx+b.
Se aplica al cálculo de valores de oferta y demanda o bien, para obtener (como se vio en los anteriores puntos) valores de unidades de inversión.

Si querés ver más sobre la aplicación de la matemática podés ingresar a leer el artículo: La importancia de la matemática en el área de la administración y de los recursos humanos.

Nieve derritiéndose

Imagina que un distrito hídrico quiere saber cuánta escorrentía de deshielo se puede esperar este año. La fusión viene de un gran valle y cada año el distrito mide la capa de nieve y el suministro de agua. Esto da 60 acres-pie (74,009 metros cúbicos) de cada 6 pulgadas (15 cm) de nieve acumulada. Este año los topógrafos miden 6 pies (15 cm) y 4 pulgadas (10 cm) de nieve. El distrito convierte eso en la expresión lineal (60 acres-pie / 6 pulgadas) * 76 pulgadas (74,009 m3/0.015 m) * 193,04 m). Los funcionarios del agua pueden esperar 760 acres-pie (937,446 m3) de deshielo.

Ecuaciones en todas partes

No es difícil ver otras situaciones similares. Si quieres comprar cerveza para la gran fiesta y tienes US$60 en el bolsillo, una ecuación lineal te indica la cantidad que puedes pagar. Si necesitas traer suficiente leña para el fuego para quemar durante la noche, calcular el dinero de tu bolsillo; si quieres saber cuánta pintura necesitas para repintar las habitaciones del piso de arriba o comprar suficiente gasolina para ir y venir de casa de tu tía Silvia, las ecuaciones lineales proporcionan las respuestas . Los sistemas lineales están, literalmente, en todas partes.

En dónde no están las ecuaciones lineales

Una de las paradojas es que casi cada sistema lineal es también un sistema no lineal. Pensar en que puedes hacer un pastel gigante al cuadruplicar tu receta probablemente no funcionará. Si hay un año de nevadas realmente intensas y la nieve se empuja contra las paredes del valle, la estimación de agua disponible de la compañía de agua se irá. Después de que la piscina está llena y comienza a desbordarse, el agua no la hará más profunda. Así que la mayoría de sistemas lineales tienen un "régimen lineal", una región sobre la cual se aplican las reglas lineales, y un "régimen no lineal" donde no lo hacen. Mientras estás en el régimen lineal, las ecuaciones lineales son válidas.

CONCLUSIÓN
Las funciones lineales tienen muchísimas aplicaciones en aspectos muy comunes de nuestra vida.

Una de las realidades de la vida es la forma en que gran parte del mundo funciona mediante reglas matemáticas. Los sistemas lineales son una de las herramientas de las matemáticas que tienen múltiples usos en el mundo real. La vida está llena de situaciones en las que la salida de un sistema se duplica si la entrada se duplica y en donde la salida se corta a la mitad si la entrada hace lo mismo.

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Funciones lineales y la relación con la vida cotidiana. - El Insignia

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En la ciencia de la matemática, se llama ecuación a

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Aquí tienes un ejemplo de representación de función lineal