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Es la relacion que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. . Al conjunto inicial o conjunto de partida también se lo llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar condominio.

Existen tres tipos de familias, que son:
- Funciones Algebraicas
- Funciones Especiales
- Funciones Trascendentales
FORMULA: y= f(x)

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¿Qué es la función exponencial?

La función exponencial es la base de la capitalización continua, la cual es el resultado de incrementar infinitamente (cuando p tiende a infinito) la frecuencia del cálculo de intereses en una capitalización compuesta.

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Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, dado que:

loga x = b Û ab = x.

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Función LOGARÍTMICA I  DOMINIO, RANGO y GRÁFICO

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Para definir las funciones trigonométricas del ángulo: , del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo son:

La hipotenusa (c) es el lado opuesto al ángulo recto, o el lado más grande.

El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo .

El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo .

Existen seis funciones trigonométricas básicas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

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GRÁFICA, AMPLITUD, PERIODO y MÁS de la funcion SENO, COSENO, TANGENTE

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DEFINICIÒN

Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.​ Se dividen en trascendentes elementales y superiores.

TIPOS

FUNCIONES TRIGONOMÈTRICAS

FUNCIONES LOGARÌTMICAS

FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES TRIGONOMÈTRICAS INVERSAS

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Tema 7 Límites de funciones trascendentales

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Las funciones radicales son aquellas en las que la variable se encuentra bajo el signo radical. En esta práctica estudiaremos las funciones del tipo y también las que tienen como expresión general . La gráfica de estas funciones es muy diferente a las de las anteriormente estudiadas.

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Una función constante es aquella función que siempre toma la misma imagen para cualquier valor de la variable independiente (x), es decir, una función constante es de la forma f(x)=k, donde k es un número real cualquiera.

El dominio de la función constante son todos los números reales

El recorrido o rango de la función constante es únicamente el valor de la constante

Se trata de una función continua y par, porque la función siempre toma el mismo valor

La función constante no es ni creciente ni decreciente, es un tipo de función que siempre tiene pendiente nula:

Siempre corta el eje OY en el punto (0,k).

Cualquier función constante es un polinomio de grado cero.

Si  la función constante no tiene ninguna raíz, en cambio, si  todos los números reales son raíces de la función constante.

El límite de la función constante cuando x tiende a más infinito o menos infinito es igual al valor de la constante:

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DOMINIO, RANGO y GRÁFICA de la Función Constante

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Una función cúbica es una función polinomial de grado 3. Puede ser escrita en la forma f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , donde a, b, c y d son números reales y a ≠ 0.

También puede ser escrito como f ( x ) = a ( x + b ) 3 + c , donde a, b y c son números reales y a ≠ 0.

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La función cuadrática siempre estará comprendida en el primer y cuarto cuadrante de una gráfica. Esto es debido a que para cualquier valor de X introducido a la función, esta devolverá un valor positivo siempre.

La función cuadrática forma una parábola simétrica con el eje vertical.

El signo del elemento que contiene el grado indica si se trata de una función convexa o cóncava.

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GRÁFICA de una función CUADRÁTICA para Principiantes

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Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos.

TIPOS

FUNCIÒN CUADRÀTICA

FUNCIÒN CÙBICA

FUNCIÒN CONSTANTE

FUNCIÒN RAÌZ

FUNCIÒN IDÈNTICA

FUNCIÒN ESCALONADA

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Una función definida a trozos es una función cuya definición cambia según el valor que toma la variable. También, recibe el nombre de función definida por partes, función segmentada y función seccionada, entre otros.

FORMULA: f x = x 2 - 2 x + 2 si x < 1 - x 2 + 2 si x ≥ 1.

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Gráfica, Dominio y Rango de una FUNCIÓN A TROZOS | FUNCIÓN POR PARTES | Juliana la Profe

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Una función racional está definida como el cociente de polinomios en los cuales el denominador tiene un grado de por lo menos 1. En otras palabras, debe haber una variable en el denominador.
* La forma general de una función racional es  , donde p ( x ) y q ( x ) son polinomios y q ( x ) ≠ 0.
* La función padre de una función racional es  y la gráfica es una hipérbola .
* En una función racional, un valor excluido es cualquier valor de x que hace al valor de la función y no definido. Así, estos valores deben ser excluidos del dominio de la función.

FÒRMULA
Donde p ( x ) y q ( x ) son polinomios y q ( x ) ≠ 0.

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Función Racional | Gráfico, dominio y rango

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Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que es solución de la ecuación polinómica en n + 1 variables: . Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible.

EXISTEN CINCO TIPOS

FUNCIONES A TROZOS

FUNCIONES RACIONALES

FUNCIONES IRRACIONALES

FUNCIONES POLINÒMICAS

FUNCIONES RADICALES

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Una función es irracional si la variable independiente está bajo el signo del radical.

Las características generales de estas funciones son:

a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero.

b) Si el índice del radical es impar, el dominio es
RR.

c) El recorrido es
[0,∞][0,∞]

d) Es continua en su dominio y no tiene asíntotas si la función bajo la raíz es una función polinómica.

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Funciones irracionales ejercicios resueltos paso a paso - Gráfica dominio y rango

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son aquellas en las que la variable se encuentra bajo el signo radical. En primer lugar, son funciones positivas, pues en la definición de la función se considera únicamente la raíz positiva del radicando.
Existen dos tipos de funciones radicales

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Las funciones polinómicas pueden clasificarse en diferentes tipos según el grado del polinomio:

La gráfica de una función polinómica corta al eje Y en (0,a ₀).

Corta al eje X un número de veces igual o inferior al grado del polinomio n.

El número de máximos y mínimos relativos de una función polinómica es, como mucho, el grado del polinomio menos 1 (n – 1).

En las funciones polinómicas no existen asíntotas.

El número de puntos de inflexión es igual o menor a n – 2.

Si el grado de todos los términos fuese impar, la gráfica sería simétrica respecto al origen de coordenada. Pero si todos los términos tuviesen grado par, la gráfica sería simétrica respecto al eje OY.

En la gráfica de una función polinómica, la rama de la derecha será creciente cuando el coeficiente del término de mayor grado, a n, sea positivo. Y esa rama será decreciente cuando a n sea negativo.

En la gráfica, la rama de la izquierda será decreciente cuando se cumpla que el grado del polinomio n sea par y el coeficiente del término de mayor grado, a n, sea negativo. También será decreciente la rama izquierda cuando n sea impar y, al mismo tiempo, a n sea positivo. En el resto de los casos, la rama izquierda será siempre creciente (irá creciendo hacia arriba).

La suma de dos funciones polinómicas es una función polinómica.

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Qué es una Función Polinómica | Función Polinomial