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Son los términos del lenguaje oral que se utiliza en la lectura y comprensión dentro de las matemáticas.

Notación:

Es denominada logo grafía y en la escritura fonografía mientras en el dibujo es la pictografía.

•Según hugues el propone 3 etapas dentro del desarrollo de la notación.

1.Garabato

2.Relación numero de unidad grafica con el numero del objeto

3.Simbólica: se divide en 4 sub etapas.( dominio de cifras simples, dominio de operaciones sencillas, dominio de operaciones mas difíciles , y dominio posicional)

4.Matemática

Garabato:

No se identifica ninguna asociación entre el elemento grafico y el elemento numérico.

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Libertad: El niño manipula libremente los materiales concretos y descubrimiento de sus propiedades.

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Reglas:Con los materiales aplican o inventan reglas.

Comparaciones: Comparar los juegos reglados con pares, encontrando semejanzas, diferencias, clases y tipos de juegos.

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Espacial: El niño realiza diagramas con la estructura común de los tipos de juegos.

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Simbólica:Determinan un lenguaje para las propiedades comunes del juego.

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Formalizada: Se organiza ordenadamente las propiedad de cada tipo de juego..

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Son estructuras algebraicas fundamentales de la matemática moderna, se divide en:
-Operaciones entre conjuntos.​
-Relaciones entre elementos del conjunto.​
-Estructuras de los conjuntos.

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Son las ideas peculiares del niño sobre los números.

•Según Gelman tiene dos teorías:

-El numero es como se obtiene al contar.

-Es algo con lo que se realiza y a los que se aplica operaciones matemáticas.

•Según Wellama y Miller: Investigaron las ideas sobre el cero y señalaron 3 estadios:

-Primero estadio: El cero como familiarización

-Segundo estadio: Hace referencia a ninguno o nada

-Tercer estadio: Es el numero mas pequeño de la serie de los números enteros.

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Se refiere a la permanencia en cantidad o medida de sustancias ú objetos aunque se cambien de posición y su forma varíe.
Por ejemplo si se pone una cierta cantidad de líquido en un envase alto en forma de tubo de ensayo y se vierte la misma cantidad de líquido en un envase con un diámetro cuatro veces mas ancho, el niño que ya asimiló el concepto de la conservación dice que es la misma cantidad de líquido el que hay en un envase y en el otro.

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Este debe darse a partir del sistema simbólico ( lenguaje) y la parte conceptual que es la ( teorías)  es decir es la capacidad que tiene el niño o niña de "poder representar algo (un "significado" cualquiera: objeto, acontecimiento, esquema conceptual, etc.) por medio de un "significante" diferenciado y que sólo sirve para esa representación".

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El pensamiento lógico es aquel que se desprende de las relaciones entre los objetos y procede de la propia elaboración del individuo. Surge a través de la coordinación de las relaciones que previamente ha creado entre los objetos.

Es importante tener en cuenta que las diferencias y semejanzas entre los objetos sólo existen en la mente de aquel que puede crearlas. Por eso el conocimiento lógico no puede enseñarse de forma directa. En cambio, se desarrolla mientras el sujeto interactúa con el medio ambiente.

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Es una operación mental elemental que se desarrolla en la infancia y que precede al entendimiento de los números. Como proceso mental, la seriación consiste en comparar elementos, relacionarlos y ordenarlos de acuerdo a sus diferencias. Este ordenamiento constituye una serie.

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Gelman propuso 5 principios del aprendizaje del conteo:

1. Principio de correspondencia

2. Principio de ordenación estable

3. Principio de indiferencia de elementos

4. Principio de indiferencia de orden

5. Principio de cardinalidad

Propiedades del conteo:

•Las matemáticas hábiles se empiezan a usar desde las edad de los 4 años para contar conjuntos grandes. Y los agrupamientos de objetos se le denominan subconjuntos.

•Según wynn solo a partir de los 3 años pueden los niños y niñas contar hasta 5 , pero cuando se le preguntan cuantos elementos ahí no son capaces de nombrar la ultima cifra como respuesta sin tener que contarlas nuevamente.

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Es el reconocimiento inmediato sin conteo explicito de un conjunto pequeño de objetos . Pero existen dentro de esta; dos teorías:

-Glaserifeld : habla de las perceptiva y sin procedimientos numéricos.

-Gallistel y Gelman: recuento rápido.

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•Los niños pueden establecer comparaciones y clasificaciones de los números mediante diversas características tales como: tamaño, forma, color, cantidad y si son iguales o diferentes.

•Los problemas matemáticos exigen para ser resueltos comprensión matemática, es decir saber cuando hay que utilizar un procedimiento u otro para solucionarlo.

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Algunos investigadores han revelado que los niños de 0 a 4 años muestran capacidad cognitivas hacia el estudio de las matemáticas propias a su edad . Y bajo esta premisa veremos varios conceptos tales como:

- Numerosidad
-Desarrollo simbólico
-Matemática
-Subitización
-Numerales
-Conteo
-Notación

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