# data[].attributes.body
Exercicis que farem a classe i a casa

# data[].attributes.body
Model de prova escrita

# data[].attributes.headline
T5 i T6. Contingut del dossier. ÀLGEBRA i EQUACIONS

# data[].attributes.subject
T5 i T6. Contingut del dossier. ÀLGEBRA i EQUACIONS

# data[].attributes.headline
T7.  Proporcionalitat numèrica. Problemes

# data[].attributes.subject
T7.  Proporcionalitat numèrica. Problemes

# data[].attributes.body
contingut dossier

# data[].attributes.body
Exercicis resolts

# data[].attributes.body
Resolució de problemes

# data[].attributes.body
Contingut del dossier

# data[].attributes.body
Exercicis resolts

# data[].attributes.body
Si necessiteu contactar amb mí, aquí teniu la meva  adreça de correu electrònic:
rlope32@xtec.cat

# data[].attributes.body
compartir arxius amb els meus alumnes de 2n d'ESO d'una manera eficient i sostenible.

Aquí penjaré els arxius que anirem generant a classe per a que sempre els tingueu a l'abast: apunts, exercicis resolts, instruccions sobre com fer els dossiers, criteris de correcció, enllaços a altres webs, etc.

# data[].attributes.body
Fitxa

# data[].attributes.body
Continguts

# data[].attributes.headline
T9. Dibuixar les altures, medianes, mediatrius i bisectrius

# data[].attributes.subject
T9. Dibuixar les altures, medianes, mediatrius i bisectrius

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Si trazamos las mediatrices de los tres lados de un triángulo, estas se cortarán en un mismo punto, que se denomina Circuncentro(Oc), y que resulta ser el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

Bisectrices, incentro y exicentro

Si trazamos las bisectrices de los tres ángulos internos de un triángulo, estas se cortarán en un mismo punto, que se denomina Incentro(Oi), y que resulta ser el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.

Si trazamos las bisectrices de los ángulos formados por un lado y la prolongación de los otros dos, ambas bisectrices se cortan en un punto, por el que también pasa la bisectriz del ángulo interno, opuesto al lado elegido, dicho punto se denomina Exicentro(Oe), y que resulta ser el centro de una circunferencia tangente exterior al triángulo. Según la pareja de lados del triángulo que se prolonguen, podremos obtener hasta tres Exicentros.

Alturas, ortocentro y triángulo órtico

Las alturas de un triángulo, son las perpendiculares trazadas desde cada vértice al lado opuesto, o su prolongación.

Las tres alturas de un triángulo se cortan en un mismo punto, que se denomina Ortocentro(Oo). El triángulo resultante de unir las tres bases de las alturas (Ha,Hb,Hc), se denomina triángulo órtico, y el Ortocentro resulta ser el incentro de dicho triángulo órtico.

Si por cada uno de los vértices de un triángulo, trazamos rectas paralelas al lado opuesto, dichas rectas determinan un triángulo, que se denomina triángulo circunscrito del dado, siendo ambos triángulos semejantes, y como vemos en la figura, el Ortocentro del triángulo dado es el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo circunscrito.

Medianas y baricentro

Las medianas de un triángulo, son las rectas que unen cada vértice con el centro del lado opuesto.

Las tres medianas de un triángulo se cortan en un mismo punto, que se denomina Baricentro(Ob). El segmento de mediana que va desde cada vértice al Baricentro es 2/3 de la mediana, y en consecuencia, el segmento de mediana restante será 1/3 de la misma.

Si por los pies de las medianas, trazamos rectas paralelas a las otras dos medianas, veremos cómo se dibuja un hexágono. Dicho hexágono está compuesto por seis triángulos, cuyos lados son 1/3 de cada mediana.

Segmento y circunferencia de Euler o Feuerbach

En todo triángulo, el Ortocentro(Oo), el Baricentro(Ob) y el Circuncentro(Oc) están alineados, y el segmento que definen se denomina Segmento de Euler.

El centro del segmento de Euler, es el centro(Oe) de la Circunferencia de Euler. La Circunferencia de Euler tiene la propiedad de pasar por nueve puntos:

- Los 3 pies de las alturas
- Los 3 pies de las mediatrices de los lados
- Los 3 puntos medios de los segmentos A-Oo, B-Oo y C-Oo

Recta de Simpson

Las rectas de Simpson son las rectas que unen los pies de las perpendiculares, trazadas desde un punto de la circunferencia circunscrita a los tres lados del triángulo, o sus prolongaciones.

Circunferencia de Taylor

La circunferencia de Taylor es la circunferencia que pasa por los pies de las perpendiculares trazadas desde los pies de las alturas a los lados del triángulo. Y es una circunferencia de Tucker.

Triángulos de Napoleón

Dado un triángulo cualquiera ABC, si construimos los triángulos equiláteros exteriores, cuyas bases sean los lados de dicho triángulo, los centros de esos tres triángulos 1-2-3, serán los vértices del triángulo de Napoleón exterior.

Si sobre ese mismo triángulo construimos los triángulos equiláteros interiores, cuyas bases sean los lados de dicho triángulo, los centros de esos tres triángulos 1′-2′-3′, serán los vértices del triángulo de Napoleón interior.

Los dos triángulos de Napoleón son triángulos equiláteros, y se cumple que la diferencia entre sus áreas, es igual al área del triángulo base ABC.

# data[].attributes.attachment_link.description
Si trazamos las mediatrices de los tres lados de un triángulo, estas se cortarán en un mismo punto, que se denomina Circuncentro(Oc), y que resulta ser el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

# data[].attributes.body
- Segons els costats
- Segons els angles

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Classificació de triangles

Els triangles es poden classificar segons diferents criteris:

Classificació de triangles segons els costats

Triangle equilàter

Si els seus tres costats tenen la mateixa longitud (els tres angles interns mesuren $$60$$ graus).

Triangle isòsceles

Si tenim dos costats de la mateixa longitud. Els angles que s'oposen a aquests costats tenen la mateixa mida.

Triangle escalè

Si tots els seus costats tenen longituds diferents. En un triangle escalè no hi ha angles amb la mateixa mesura.

Classificació de triangles segons els seus angles

Triangle Rectangle

Si té un angle interior recte $$(90^\circ)$$. Als dos costats que conformen l'angle recte se'ls anomena catets i l'altre costat hipotenusa.

Triangle obtusangle

Si un dels seus angles és obtús (major de $$90^\circ$$); els altres dos són aguts (menors de $$90^\circ$$).

Triangle acutangle

Quan els seus tres angles són menors a $$90^\circ$$; el triangle equilàter és un cas particular de triangle acutangle.

Triangle equiangular

Normalment es diu triangle equilàter i ja s'ha comentat anteriorment.

Propietats dels triangles

Triangles

Equilater

Isòsceles

Escalé

Acutangle

Rectangle

Obstusangle

Podem veure en l'esquema anterior que les classificacions comentades en l'apartat anterior es poden combinar de dos a dos (una de cada apartat).

Així, tenim les següents característiques:

Triangle acutangle isòsceles: amb tots els angles aguts, sent dos iguals, i l'altre diferent, aquest triangle és simètric respecte de la seva altura diferent.

Triangle acutangle escalè: amb tots els seus angles aguts i tots diferents, no té eixos de simetria.

Els triangles rectangles poden ser:

Triangle rectangle isòsceles: amb un angle recte i dos aguts iguals (de $$45^\circ$$ cadascun), dos costats són iguals i l'altre diferent, naturalment els costats iguals són els catets, i el diferent és la hipotenusa, és simètric respecte a l'altura que passa per l'angle recte fins a la hipotenusa.

Triangle rectangle escalè: té un angle recte i tots els seus costats i angles són diferents.

Els triangles obtusangles són:

Triangle obtusangle isòsceles: té un angle obtús, i dos costats iguals que són els que parteixen de l'angle obtús, l'altre costat és més gran que aquests dos.

Triangle obtusangle escalè: té un angle obtús i tots els seus costats són diferents.

# data[].attributes.attachment_link.title
Classificació i propietats dels triangles

# data[].attributes.attachment_link.description
Els triangles es poden classificar segons diferents criteris: Triangle equilàter Si els seus tres costats tenen la mateixa longitud (els tres angles interns mesuren $$60$$ graus). Triangle isòsceles Si tenim dos costats de la mateixa longitud. Els angles que s'oposen a aquests costats tenen la mateixa mida.

# data[].attributes.body
Com construir polígons regulars

# data[].attributes.body
Perímetres, àrees i escales.

# data[].attributes.headline
T8. Proporcionalitat Geomètrica.            Fitxa 1

# data[].attributes.subject
T8. Proporcionalitat Geomètrica.            Fitxa 1

# data[].attributes.body
Pitagores, Tales i proporcionalitat geometrica

# data[].attributes.body
Esquema

# data[].attributes.body
1r trimestre
T4. Sistema sexagesimal
T8. Proporcionalitat Geomètrica
T9. Figures planes

2n trimestre
T1. Nombres enters
T2. Fraccions
T3. Nombres decimals
T7. Proporcionalitat aritmètica

3r trimestre
T5. Àlgebra
T6. Equacions