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A Lei de Benford nas redes sociais - Emerson Badaró 1ºB

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A Lei de Benford nas redes sociais - Emerson Badaró 1ºB

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A lei de Benford define que os números de praticamente qualquer conjunto de dados humano (ou até mesmo da natureza) tendem a começar mais frequentemente com algarismos menores (1, 2, 3, …) do que com algarismos maiores (…, 7, 8, 9).

Observação: (Primeiras páginas mais gastas do que as páginas próximas ao final.
Probabilidades de ocorrência de algarismos como primeiros dígitos de números seguiam uma curva logarítmica, sendo os algarismos menores mais prováveis e algarismos maiores menos prováveis.)

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Antes de mais nada, é importante entender o que é a Lei de Benford e como ela está presente no nosso dia a dia.

A lei foi descoberta em 1881, pelo astrônomo canadense Simon Newcomb. Ele reparou que o livro de logaritmos que utilizava para seus cálculos estava com as primeiras páginas mais gastas do que as páginas próximas ao final, como foi mostrado no documentário assistido.

A partir dessa observação, ele chegou a conclusão de que era mais comum que qualquer conjunto de dados tendem a começar mais frequentemente com algarismos menores do que com maiores.

É interessante pesquisar e ver que anos depois que essa ideia surgiu, ela continua sucedendo. Ao ler que isso acontecia, muitas dúvidas surgiram e duvidei que poderia ser verdade, mas ao correr atrás e comprovar, foi perceptível como matemática tem influência no nosso dia a dia, até mesmo nas pequenas coisas, como o número de seguidores no Instagram. Na imagem acima, podemos ver que claramente uma aplicação da lei no números de seguidores do perfil apresentado.

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A Lei de Benford foi descoberta e observada pela primeira vez pelo astrônomo Simon Newcomb, em 1881. Ele percebeu que o livro de logaritmos que utilizava para cálculos estava com as primeiras páginas mais gastas do que as páginas finais. A partir disso, definiu que os números de praticamente qualquer conjunto de dados humanos começam frequentemente com algarismos menores, do que com algarismos maiores.

Pesquisando e entendendo melhor, podemos perceber que a Lei de Benford está constantemente presente em nosso cotidiano. Mesmo que seja nos pequenos detalhes, conseguimos identificar a presença da mesma. Como exemplo, no Instagram, através dos perfis, apresentando números de curtidas, seguidores, publicações, visualizações no storie, e até mesmo no engajamento.

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Bibliografia: https://blog.iteris.com.br/lei-benford-aplicada-manipulacao-dados/amp/

https://midianinja.org/kellybatista/como-uma-lei-matematica-pode-ajudar-a-descobrir-robos-bolsonaristas/

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A Lei de Benford diz que a probabilidade de você pegar aleatoriamente qualquer número, de qualquer lugar que você quiser, e o primeiro dígito desse número ser 1, é maior do que ser 3, que é maior do que ser 4, e assim vai até o número 9. Precisamente 30,10%; 17,61%; 12,49%; 9,69%...respectivamente.

Ela se aplica a uma ampla variedade de conjuntos de dados, incluindo contas de eletricidade, endereços, preços de ações, preços de casas, números de população, taxas de mortalidade, comprimentos de rios, constantes físicas e matemáticas pelas leis de potência. Todas são calculadas ou definidas junto a uma escala logarítmica.

Um exemplo simples é a sua aplicação nas redes sociais como o Instagram. Se observarmos o número de seguidores, de curtidas, publicações, até mesmo o número de contas seguidas (tanto de uma famosa como a @therealstanlee  quanto a de uma pessoa menos conhecida como a minha), sempre vai seguir esse padrão.

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A série "A era dos dados", episódio "Dígitos", apresenta uma lei que surgiu em 1881 por S. Newcomb e mais tarde em 1937, por F. Benford, a chamada lei de Benford, que dita como no nosso mundo veremos mais números que começam com o algarismo um, do que com o dois, que aparece mais do que o três, e assim por diante. Com o passar do tempo, foram feitos testes em diversas áreas até chegar em uma tabela de valores aproximados para ilustrar as chances, em porcentagem, de cada número aparecer em primeiro.
Essa lei se aplica em diversas áreas como a música ou até as eleições. Nesse exemplo, usei uma conta de luz e analisei a Média kWh/dia:
0,96
1,00
1,86
3,86
1,36
2,41
1,31
2,14
1,34
Outro exemplo simples é o cérebro humano, pedi a uma pessoa para falar 10 números aleatórios que viessem na sua cabeça:
0, 1, 17, 69, 71, 92, 100, 169, 194 e 1000

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Lei de Benford nas Eleições- Maria Eduarda 1B 

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Lei de Benford nas Eleições- Maria Eduarda 1B 

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A Lei de Benford descoberta por S. Newcomb e F. Benford, declara que a frequência que os dígitos iniciais em conjuntos numéricos tem uma probabilidade enorme de se iniciar com o algarismo 1 e assim a diante. Sendo assim um padrão que pode se aplicar em diversas situações no mundo, como em pequenas coisas como nas redes sociais, em uma música e ate em casos mais sérios com em fraudes eleitorais e nos ajudar a prevenir uma.
Em período eleitoral, sabemos da possibilidade de ocorrer fraudes. Com isso, a lei de Benford pode ser aplicada e comprovar ou não se houve algum tipo de fraude eleitoral, como aconteceu em 2009 onde o cientista Walter Mebane avaliou cada uma das urnas de eleição presidencial do Irã e concluiu que os resultados haviam sido fraudados a favor de um dos candidatos.

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Analise estatística dos casos de COVID utilizando Benford.

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Lei de Benford nos casos de COVID - Caio Ferreira Prado

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Lei de Benford nos casos de COVID - Caio Ferreira Prado

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A lei de Benford, denominada também de lei do primeiro dígito, lei de Newcomb-Benford e lei números anômalos é a que diz respeito sobre à distribuição de dígitos em várias fontes de casos reais. A lei do primeiro dígito afirma que em muitas coleções de números que ocorrem naturalmente, o primeiro dígito significativo provavelmente será pequeno, definida nas seguintes probabilidades: dígito 1=30,1%; 2=17,6%; 3=12,5%; 4=9,7%; 5=7,9%; 6=6,7%; 7=5,8%; 8=5,1%; 9=4,6%. Essa lei pode ser aplicada em diversas áreas, como: contabilidade, provas judiciais, dados eleitorais, dígitos de preço, entre outras. Mas recentemente Benford foi aplicada nos números de casos de COVID-19 em diferentes países, e comprovou que ela se aplica aos números de casos da doença na China e na Nova Zelândia, sendo rejeitada pelo número de casos na Itália, Brasil e Estados Unidos. Por fim, a lei do primeiro dígito é verídica.

Fontes: https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Benford
https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/4586

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A Lei de Benford no Instagram - Lindalva Ávila Reis

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A Lei de Benford no Instagram - Lindalva Ávila Reis

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Primeiro devemos começar a falar o que é a  Lei de Benford, essa lei afirma que, em conjuntos de números aleatórios, a probabilidade de o primeiro dígito desses números ser 1 é maior do que a dos dígitos seguintes. Dessa forma, a distribuição proposta por essa lei mostra que o 1 tem aproximadamente 30,1% de chances de ser o primeiro; em seguida, o dígito 2, com 17,6%; o 3, com 12,5% e assim por diante, até chegar ao dígito 9, com 4,6% de chance ou seja é um modelo estatístico que constata, em números gerados de forma natural, que os dígitos menores tendem a aparecer com mais frequência do que os dígitos maiores.
Como podemos ver a Lei de Benford se aplica no números de seguidores, publicações e de pessoas que ela segue, já que a maiorias de seus números começam com o número 1.

A Lei Benford pode ser utilizada para identificar fraudes, desvios e erros, não apenas em dados contábeis, mas em qualquer conjunto de dados numéricos.

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A Lei de Benford no Instagram - Laura Diniz 1°B

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A Lei de Benford no Instagram - Laura Diniz 1°B

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Com o avanço da tecnologia, diversas coisas foram otimizadas para que todos os tipos de pessoas pudessem usufruir sem a necessidade de muito aprendizado. Um exemplo são as redes sociais, que mesmo com grande parte não sabendo como funciona o seu algoritmo, é capaz de utilizar sem grandes complicações.
A Lei de Benford, mesmo que muito necessária para diversas questões da atualidade, não é muito conhecida. Por isso para entendermos melhor como ela é utilizada nos algoritmos das redes, precisamos ter entendimento sobre oque é essa lei e como ela surgiu.
A Lei de Benford foi descoberta através da observação do astrônomo Simon Newcomb, em 1881. Onde ele percebeu que seu livro de logaritmo estava com as páginas inicias mais desgastas do que as finais. E ele chegou à conclusão de que qualquer conjunto de dados tendem a começar com os algarismos menores do que os maiores.
Essa observação pode ser aplicada em diversas situações diferentes, desde endereços, contas de luz e taxas de mortalidade até ao Instagram, evitar fraudes e descobrir se você está conversando com um robô. Pegando em exemplo do Instagram, é possível identificar a presença da lei de Benford através dos números de curtidas, seguidores, perfis, visualizações entre varias outras coisas. E o mais interessante é que esse padrão se encontra tanto na conta de pessoas famosas, quando a de menos conhecidas.

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A Lei de Benford foi descoberta pelo astrônomo Simon Newcomb e criada por Frank Benford.

A lei dos primeiros dígitos, como também pode ser chamada, diz basicamente que a probabilidade de o primeiro dígito de um número ser 1 e maior que a probabilidade desse número ser 2, e que a probabilidade de 2 é maior que a de 3 assim por diante. A lei pode ser utilizada para descobrir fraudes (em votações,nos impostos e em bots de redes sociais) ela também pode ser utilizada para evitar essas fraudes

Essa lei está presente em coisas importantes, como as eleições, o imposto de renda e na economia, e também em coisas simples do nosso dia a dia como na música e nas nossas redes sociais.
Nas redes socias podemos encontrar a Lei de Benford nos nossos seguidores, nos seguindo, nas curtidas e visualizações, nas publicações, nos comentários e muito mais. Exemplo nos seguidores da atriz Angelina Jolie,e nos seguidores e seguindo da também atriz Zendaya.

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Em síntese, a lei de Benford define que os números de praticamente qualquer conjunto de dados humano (ou até mesmo da natureza) tendem a começar mais frequentemente com algarismos menores (1, 2, 3, …) do que com algarismos maiores (…, 7, 8, 9).Descoberta completamente ao acaso em 1881, a lei de Benford foi observada pela primeira vez pelo astrônomo canadense Simon Newcomb. Ele reparou que o livro de logaritmos que utilizava para seus cálculos estava com as primeiras páginas mais gastas do que as páginas próximas ao final.Todavia, mesmo após Newcomb observar e publicar suas anotações, incluindo uma fórmula para cálculo das frequências esperadas, foi somente em 1938 que a “lei” ganhou notoriedade, quando foi novamente observada pelo físico americano Frank Benford.A lei de Benford tem aplicação em várias situações, mas quero falar sobre a aplicação dessa lei na análise de imagens, para ver se elas foram adulteradas ou não. Hany Farid é um professor universitário americano especializado em análise de imagens digitais, reitor e chefe da escola da UC Berkeley School of Information. Ele, por sua vez, tem a lei de Benford como uma de suas técnicas para analisar imagens e verificar se são verdadeiras ou não.Farid explica que a aplicação da lei de Benford nas imagens começa com o fato de que todas elas, se forem digitais, são formadas por pequenos números, pequenos valores numéricos. Se uma pessoa salva uma foto digital no formato jpeg,e olhar a representação base (no caso, esses pequenos valores numéricos) é visto que esses números seguem a lei de Benford.Porém, quando você modifica uma imagem no photoshop, após salva-la (pela segunda vez) esses pequenos números se modificam, alterando e violando a lei de Benford. Quanto mais você manipula uma imagem, mais vezes você vai salva-la. E quanto mais salva-la, menos ela adere a curva de Benford. Quanto mais a foto é comprimida, os primeiros números do gráfico vão caindo.

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Em síntese, a lei de Benford define que os números de praticamente qualquer conjunto de dados humano (ou até mesmo da natureza) tendem a começar mais frequentemente com algarismos menores (1, 2, 3, …) do que com algarismos maiores (…, 7, 8, 9).Descoberta completamente ao acaso em 1881, a lei de Benford foi observada pela primeira vez pelo astrônomo canadense Simon Newcomb. Ele reparou que o livro de logaritmos que utilizava para seus cálculos estava com as primeiras páginas mais gastas do que as páginas próximas ao final.Todavia, mesmo após Newcomb observar e publicar suas anotações, incluindo uma fórmula para cálculo das frequências esperadas, foi somente em 1938 que a “lei” ganhou notoriedade, quando foi novamente observada pelo físico americano Frank Benford.A lei de Benford tem aplicação em várias situações, mas quero falar sobre a aplicação dessa lei na análise de imagens, para ver se elas foram adulteradas ou não. Hany Farid é um professor universitário americano especializado em análise de imagens digitais, reitor e chefe da escola da UC Berkeley School of Information. Ele, por sua vez, tem a lei de Benford como uma de suas técnicas para analisar imagens e verificar se são verdadeiras ou não.Farid explica que a aplicação da lei de Benford nas imagens começa com o fato de que todas elas, se forem digitais, são formadas por pequenos números, pequenos valores numéricos. Se uma pessoa salva uma foto digital no formato jpeg,e olhar a representação base (no caso, esses pequenos valores numéricos) é visto que esses números seguem a lei de Benford.Porém, quando você modifica uma imagem no photoshop, após salva-la (pela segunda vez) esses pequenos números se modificam, alterando e violando a lei de Benford. Quanto mais você manipula uma imagem, mais vezes você vai salva-la. E quanto mais salva-la, menos ela adere a curva de Benford. Quanto mais a foto é comprimida, os primeiros números do gráfico vão caindo.

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BIBLIOGRAFIA

https://blog.iteris.com.br/lei-benford-aplicada-manipulacao-dados/

https://milbus.com.br/lei-de-benford-aplicando-se-a-dados-existentes/

https://www.netflix.com/watch/81084953?trackId=14170286&tctx=2%2C0%2C261c332c-eaec-461b-85f7-637c7069f140-280903326%2CGPS_5A7A205F29F98A6C7CEB9C0BD51DD2-B9F225DDE3A711-B801393D86_p_1650920541877%2CGPS_5A7A205F29F98A6C7CEB9C0BD51DD2_p_1650920529358%2C%2C%2C

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A lei de benford apresentada à nós pela série televisiva “A era dos dados” fala de uma lei matemática pouco conhecida mais bastante impressionante. Foi inicialmente descoberta por S.Newcomb e F.Benford que diz que é muito mais provável que qualquer conjunto de dados comece mais frequentemente com algarismos menores do que com maiores. E essas afirmações acontecem de forma bem precisa, a distribuição proposta por essa lei mostra que o 1 tem aproximadamente 30,1% de chances de ser o primeiro em seguida, o dígito 2 com 17,6% o 3 com 12,5% e assim por diante, até chegar ao dígito 9 com 4,6% de chance.

A lei de benford E muito abrangente e pode ser a plicada a diversos casos até mesmo na pandemia como mostra o trabalho de Viana, Mayra Cruz sobre as aplicação da lei aos números da pandemia em nosso país.  Que por mais que em algumas situações e países os dados discordarem da lei de benford os gráficos  de casos absolutos da covid bateram quase que perfeitamente com a lei de benford como mostra os gráficos.

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Milena Gomes de Freitas 1°B - A Lei de Benford nas redes sociais

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Milena Gomes de Freitas 1°B - A Lei de Benford nas redes sociais

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De acordo com William Goodman "A lei de Benford nos diz algo sobre a frequência dos dígitos iniciais em conjuntos de dados naturais- isto é, quantos números começando com 1, 2, 3, etc. devemos esperar ver."
Em minhas palavras, eu diria que a lei de Benford é um padrão que se aplica em diversas coisas no mundo, no universo até, e que nos ajuda a prevenir e descobrir muitas fraudes. Ela está presente em coisas muito importantes, como as eleições e a economia, mas também está presente em nosso cotidiano, em coisas simples como escutar música e acessar nossas redes sociais.
Nas redes sociais, essa lei pode se aplicar em diversos elementos, como o número de curtidas, o número de seguidores, e até mesmo o número de publicações...
Exemplificando de uma forma melhor: a lei de Benford pode ser aplicada aos números de seguidores de usuários do instagram, e dessa forma identificar perfis falsos, ou com seguidores irregulares (como alguém que compra seguidores).
Podemos comprovar a lei de Benford facilmente nos seguidores do instagram, basta olhar a conta de alguns famosos, a maioria, como Zendaya e Rihanna, tem seus números de seguidores iniciados com o algarismo 1, ou podemos até mesmo olhar a conta de pessoas menos conhecidas, como a professora Priscila, que também tem seu número de seguidores iniciado com o algarismo 1.
Então, a lei de Benford pode ser usada desde para evitar fraudes até descobrir se você está conversando com um robô.

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A Lei de Benford no instagram - Leonardo Monteiro 1B

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A Lei de Benford no instagram - Leonardo Monteiro 1B

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A Lei de Benford, também chamada de lei do primeiro dígito, não é das mais conhecidas regras da estatística, por isso não se assuste se nunca tiver ouvido nada sobre ela.
A lei diz que, em uma lista de números, sobre qualquer coisa, existe um padrão de ocorrência dos primeiros dígitos. Ou seja, se analisada a seleção serão encontrados cerca de 30% de números que começam com 1, 17% que começam com 2, 12% que começam com 3, e assim por diante, sempre diminuindo até o 9, que seria sempre o número a aparecer menos no início.
Como essa regra se aplica a qualquer lista de números, você pode imaginar como a Lei de Benford está presente na nossa vida mesmo que nem notemos no dia a dia, um exemplo é na rede social do instagram, se pararmos para analisar os números de seguidores, de publicações, de curtidas, ou de quem a conta está seguindo, notamos que na maioria das vezes começa com o número 1. Podemos notar isto nas contas mostradas nas imagens acima, sendo que na conta do Cruzeiro, tanto o número de publicações, tanto de seguidores, quanto de seguindo começam com o algarismo 1, já na dos Edmonton Oilers, o número de publicações e seguindo também começam pelo 1.

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Primeiramente vamos saber o que é A lei de Benford,  está lei mostra que a distribuição do primeiro dígito em registros de fontes e dados reais não é homogênea. Ou seja não há probabilidade de variar entre 1 e 9, isso porque há uma porcentagem de chances dos números aparecerem. O número com maior porcentual de aparecimento é o 1 com 30%.
A lei do primeiro dígito como também é chamada está bastante presente no nosso dia a dia, como nas redes sociais por exemplo. No Instagram a regra se aplica no número de seguidores, na quantidade de postagens, número de curtidas e até mesmo no número de visualização de seus storys e perfil. Podemos comprovar essa lei observando o perfil da professora Priscila no aplicativo, podemos notar que o dígito 1 está presente tanto na quantidade de suas postagens, em seus seguidores e até mesmo na quantidade de perfils seguidos por ela.
Rafael Pereira 1°B

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A Lei de Benford defende que os números de qualquer dado no mundo e até no universo têm uma maior probabilidade de começar com algarismos menores, com cerca de 30% de chance de começar com o algarismo 1, 17,6% com o algarismo 2 , 12,5% com o algarismo 3 e assim por diante. Então, essa lei criada pelo matemático Newcomb-Benford já foi comprovada em várias áreas da vida, como por exemplo o uso da lei pelos governos do mundo todo para detectar fraudes na declaração do imposto de renda, onde as pessoas que compõem os números tendem a distribuir seus dígitos razoavelmente uniformemente, uma comparação simples da distribuição de frequência de primeiro dígito dos dados com a distribuição esperada de acordo com a lei de Benford deve mostrar quaisquer resultados anômalos.

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Leia o texto e, após isso, observe a imagem.

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A lei de Benford demonstra o modo com os números de diversos conjuntos existentes no mundo inteiro possuem uma grande tendência a ter mais frequência em algarismos menores do que maiores, como {1, 2, 3..} respectivamente. Essa descoberta foi realizada em 1881 pelo astrônomo Simon Newcomb, acidentalmente. Tudo começou com percepções dele em relação à um livro de logaritmos usado para cálculos, em que as primeiras páginas eram sempre mais gastas que as últimas, ou próximas disso. Diante disso, foi criado uma noção por Newcomb que esse caso não se tratava apenas de uma probabilidade totalmente randômica, mas sim uma questão de que os algarismos menores haviam mais contraste que os maiores, tudo por uma questão de lógica. Apesar de tudo isso, a lei só foi reconhecida em 1938, atraindo a atenção de várias pessoas após a observação do físico Frank Benford. Um modo de observar esse fenômeno é observando nos acontecimentos dos últimos 500 anos no dia 12 de abril, por exemplo. Parece óbvio, mas de fato o número um permanece como o número disparadamente mais comum no conjunto, não por uma questão de coincidência, mas sim de probabilidade. Dados tendem a concordar com a Lei de Benford automaticamente apenas pela questão da ordem dos algarismos, que aumentam a probabilidade de certos acontecimentos de diversas maneiras e em diversas áreas. Aqui está um exemplo visual do caso da lei de Benford, citado anteriormente:

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Para iniciar a lei de benfordz foi descoberta por Simon Newcomb, em 1881. Frank Benford em 1937, afirmou que diversos tipos de dados a chance de que o dígito inicial, seja dada pelo logaritmo decimal de (1+1/d). Essa chance diminui quando o dígito aumenta: para d=1 dá 30,1% mas para d=9 é apenas 4,6%.

A lei de benford está muito presente no nosso dia a dia, podemos identificá-las, pelo conjunto de números da pandemia, pela quantidade de votação nas eleições, e pelo Instagram seja por curtidas, visualização, seguidores, publicações.

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Essa lei foi descoberta pelo físico americano Frank Benford, que pegou as observações iniciais de um astronomo Simon Newcomb, generalizou e aplicou para vários datasets provando a existência de um padrão diferente daquele que a gente pensava.
A lei mostra que existe um padão entre os números de forma decrescente do 1 ao 9. Exite uma estrutura nos dígitos, eles tem uma regularidade que é a lei de Benford. Assim a probabilidade de termos um (1) como primeiro dígito é seis vezes maior de encontrarmos um (9) como primeiro dígito em alguma área que quiser aplicar essa lei, caso queira testar.
O ponto é que acabamos entrando nessa lei durante nossa vida sem perceber. Temos a impressão de ter liberdade sobre nossas ações mas se colocadas em bases estatísticas e fizermos uma análise dos dígitos, podemos perceber que existe um padrão entre eles que acaba entrando nessa lei.
Ao ser usada e colocada em gráfico conseguimos ver uma curva de forma decrescente do 1 ao 9, como já citado anteriormente. Caso haja alteração de algum dado de certa situação que queira analisar, aplicando a lei de Benford você consegue observar se teve alteração ou não daquelas informações, imagens, etc.

A lei pode ser aplicada em inúmeras áreas da nossa vida, como por exemplo:

impostos

música

esportes

medicina

redes sociais

votos

site com mais informações sobre o assunto: https://jtemporal.com/benford-law/

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Os autores como Beethoven, Bach, Schubert, etc, pegaram as partituras de suas músicas e mediram a duração de cada nota, cumulativamente ao longo da peça e olharam o primeiro dígito de cada. Se representados como na imagem acima podemos perceber que elas se enquadram na lei de Benford.
É como um padrão que nós criamos inconscientemente, porque nós agrada ( o som ), e fazendo isso esse parão detectado na lei pode ser encontardo nas músicas.

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Gabriel Gomes de Souza 1b

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Enzo Alessandro Lima dos Santos 1º B- A Lei de Benford 

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Enzo Alessandro Lima dos Santos 1º B- A Lei de Benford 

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a Lei de Benford surgiu por acaso. Em 1881 o astrônomo canadense Simon Newcomb lia um livro de cálculo em uma biblioteca quando percebeu que as primeiras páginas eram bem mais manuseadas – e por isso mais marcadas – que as últimas.

Isso intrigou Newcomb que, dando sequência aos seus estudos, propôs que qualquer lista de números tendia a ter uma incidência maior de valores começados por 1.

A teoria do canadense não ganhou força até que, em 1938, o engenheiro e físico americano Frank Benford avançasse as observações, conseguindo provar que Newcomb estava certo e ainda ampliando a definição da lei que ganhou seu nome.

Benford chegou às proporções exatas de presença de cada primeiro dígito em uma lista criando um gráfico cuja curva representa o padrão encontrado em qualquer relação aleatória de números

A Lei de Benford fala que a distribuição do primeiro dígito em registros de fontes e dados reais não é homogênea. Ou seja, não há igual probabilidade de variar entre 0 e 9, nem entre 1 e 9 caso você tenha pensado que o 0 à esquerda não faça sentido. Essa lei diz que há uma distribuição de aproximadamente:

30% para que o primeiro dígito seja 1;
17% para que o primeiro dígito seja 2;
12% para que o primeiro dígito seja 3;
10% para que o primeiro dígito seja 4;
8% para que o primeiro dígito seja 5;
7% para que o primeiro dígito seja 6;
6% para que o primeiro dígito seja 7;
5% para que o primeiro dígito seja 8;
4% para que o primeiro dígito seja 9.

Podemos notar isso na conta da banda Spiritbox mostrada na imagem acima, sendo que na conta podemos observar que o número de publicações o primeiro digito é o 1 e no número de seguidores também o primeiro digito é 1.

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A Lei de Benford, conhecida também como a “Lei do Primeiro Dígito”, não é muito conhecida nas regras da estatística. A lei diz que, em uma lista de números sobre qualquer coisa, existe um padrão entre os primeiros dígitos, ou seja, se analisar a lista, serão encontrados cerca de 30% de números que começam com 1, 17% que começam com 2, 12% começam com 3, e assim sempre diminuindo até o 9, que é sempre o número a aparecer menos no início.

Como essa regra de aplica a qualquer lista de números, você pode imaginar como essa lei está bastante presente em nossas vidas mesmo que nem percebemos no dia a dia. Podemos notar nas relações com elementos da natureza, a distância entre os astros na galáxia e até mesmo em nossas redes sociais, como o número de seguidores de alguém do Instagram, de posts, de likes, de visualizações, etc, tanto em contas grandes quanto em contas pequenas.

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Em 1881, o astrônomo e matemático Simon Newcomb (1835-1909) notou em um livro com tabelas de logaritmos que as primeiras páginas eram muito mais gastas do que as últimas. Essa observação o levou a formular o que mais tarde seria a chamada Lei de Newcomb-Benford, que diz que a probabilidade de um número começar com dígitos menores é muito maior do que a de começar com dígitos maiores, ou seja, a chance do primeiro dígito ser 1 é maior do que a chance de ser 2, que é maior do que a chance de ser 3 e assim por diante. Mas será que isso acontece mesmo na prática?
Em 1938, o físico Frank Benford (1883-1948) coletou milhares de dados de diversas fontes e tipos, analisou os primeiros dígitos e descobriu que todos os conjuntos de dados seguiam, em maior ou menor grau, a mesma proporção, com números menores sendo mais frequentes que números maiores. A descoberta foi nomeada como Lei de Benford.
Lei de Newcomb-Benford é melhor, já que ambos foram importantes na descoberta.
É contraintuitivo, não? Se, por exemplo, eu usasse os números de visualizações dos textos do Guia e extraísse só o primeiro dígito, eu esperaria que os números de 1 a 9 aparecessem em frequências parecidas, mas segundo a Lei de Newcomb-Benford, a probabilidade de um número começar com determinado dígito D é igual a P(D1) = log10(D1 + 1) − log10(D1).
A chance do primeiro número ser 1 é de 30.1%, a chance de ser 2 é de 17.6%, 3 é de 12.5%, 4 de 9.7%, 5 de 7.9%, 6 de 6.7%, 7 de 5.8%, 8 de 5.1% e 9 de 4.6%. Essa distribuição costuma de aplicar melhor a conjuntos de dados com escalas maiores. Também é possível usar a equação para descobrir a probabilidade de um número iniciar com uma sequência de dígitos, como a probabilidade dos dois primeiros dígitos serem determinado número entre 10 e 99.Agora você talvez esteja pensando: “Tá, mas de que me serve saber de tudo isso?”
Bom, esta lei está presente em muitos lugares, você já pode ter cruzado com várias aplicações dela e não se deu conta porque nem sabia que ela existia.
Nas eleições de 2018, assim como ocorreu nas eleições de 2014, houve um trabalho técnico analisando as totalizações das urnas, para verificar seguiram a Lei de Benford. Dado que o TSE não permite auditoria externa, e dado que a justiça se recusou a implementar o voto impresso, este tipo de análise acaba sendo o único recurso disponível para que um agente externo (ou seja, distinto da própria justiça eleitoral) avalie a regularidade das apurações.
Os exames apontaram cerca de 77% de inconsistências, o que é um forte indício de que houve de fato fraude nas eleições 2018.
Argumentou-se também que um cidadão comum não precisa conhecer o funcionamento exato de um exame de DNA para confiar nele. Assim também ocorreria com a Lei de Benford: bastaria saber que ela dá um resultado confiável e que a metodologia funciona.

Contudo, no caso do exame de DNA, um cidadão comum, apesar de não saber como é feito, concorda com a ideia base: comparar carga genética do filho com a do suposto pai. É algo que é facilmente aceito, é razoável, está de acordo com o senso comum.
Já no caso da Lei de Benford isso não ocorre: imaginar que há situações nas quais os dígitos iniciais dos números envolvidos não seguem uma distribuição uniforme (com mesmas quantidades de dígitos 1, 2, 3, …, 9) não é trivial. De modo que o mesmo cidadão comum que aceita o exame de DNA fica com uma pulga atrás da orelha quando ouve falar nessa tal de Lei de Benford.

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A Lei de Benford surgiu do nada. Em 1881 o astrônomo canadense Simon Newcomb estava lendo um livro de cálculo, quando percebeu que as primeiras páginas eram muito mais marcadas do que as outras. Mas essa teoria não foi pra frente, até que em 1938, o engenheiro e físico americano Frank Benford, avançou nas suas observações, ampliando, conseguindo que essa teoria fosse pra frente, assim, ganhando nome.
A lei mostra que há um padrão nos primeiros dígitos, cerca de 30% dos números começam com 1, 17% com 2 e assim por diante, diminuindo o número até o 9.
Muitas pessoas utilizam essa lei para identificar as manipulações de números, tanto financeiros, quanto nas declarações de imposto de renda e até em fraudes eleitorais, ela também se tem relação com elementos da natureza, distância dos astros na galáxia e ate mesmo no numero de seguidores de um perfil. E com essa regra, podemos perceber que ela está muito presente na nossa vida do que pensávamos.

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Esse trabalho tem por objetivo introduzir, de forma intuitiva, o que se conhece como a “Lei de Benford” para a distribuição de probabilidade do primeiro dígito de números de um conjunto de dados.
Quando solicitamos a uma pessoa que diga qual é a probabilidade associada para o primeiro dígito de um conjunto de números, em geral, ela deve fornecer intuitivamente o valor 1/9, ou seja, a mesma probabilidade de ocorrência para cada um dos nove dígitos. Newcomb foi o primeiro a perceber que essa uniformidade não era válida em várias situações e concebeu uma distribuição de probabilidade para o primeiro dígito de números obtidos de várias fontes. Benford mostrou formalmente a lei, e encontramos resultados e propriedades mais gerais da lei em Hill.

Ex: Consideremos o conjunto de dados fornecidos pela sequência dos números de Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …. Tomamos o primeiro dígito de cada número, considerado da esquerda para a direita, e contamos a sua frequência de aparição. Por exemplo, para os números acima mencionados verificamos que o primeiro dígito desses números são, respectivamente, 1, 2, 3, 5, 8, 1, 2, … . Considerando os 300 primeiros números de Fibonacci temos a frequência relativa para o primeiro dígito dada pela tabela.

Como proposto por Newcomb, o primeiro dígito dos dados acima segue uma distribuição logarítmica.

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Fonte<https://www.ime.usp.br/~act/Artigo_ACT_SIICUSP.pdf>

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Lei de Benford no jornal - Sabrina Rodrigues 1B

Também chamada de lei do primeiro dígito,  refere-se à distribuição de dígitos em várias fontes de casos reais. Ela afirma que se você observar os números e seus primeiros dígitos vão haver mais números 1 do que 2, 2 do que 3 e assim por diante. Prova disso é que se observarmos as páginas dos jornais e anotarmos os números e seus primeiros dígitos poderemos observar que vão haver muito mais números que comecem com 1 do que qualquer outro número.

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No documentário da Netflix “A era dos dados”, no episódio nomeado “dígitos”, o jornalista científico Latif Nasser nos ensina sobre a lei de Benford. A lei de Benford fala que se pegarmos, por exemplo, um número aleatório ente 1 e 999,999 a probabilidade desse número começar com 1 é maior do que a probabilidade dele começar com 2 e assim por diante, porém essa diferença tem um padrão em que 30% dos números começam com 1 , cerca de 17% com 2 e menos de 5% começam com 9. Esse padrão no gráfico, faz uma curva que deve ser o padrão. O astrônomo Simom Newcomb, um dia observando um livro que na época funcionava como uma espécie de calculadora, percebeu que as páginas mais gastas eram a dos primeiros dígitos, e as outras nem tanto, como se as pessoas só utilizassem as primeiras páginas, ou seja, primeiros dígitos e isso se repetiu nos outros livros que ele checou. 50 anos mais tarde o engenheiro Frank Benford redescobriu essa lei, e como as pessoas lembram mais dele, a lei ficou com seu nome. Nas redes sociais, a lei de Benford pode ser aplicada para detectar fraudes. Fazendo a correlação com os dados dos usuários e seus seguidores é possível identificar perfis falsos, ou bots que são aplicações autônomas que rodam na Internet enquanto desempenham algum tipo de tarefa pré-determinada. Eles podem ser inofensivos para os usuários em geral, mas também podem ser usados de forma abusiva por criminosos, como propagar fake news. Os perfis verdadeiros seguem a curva, mas os falsos não seguem, ou seja, esse método pode ser muito importante para nós. Para comprovar a lei, peguei alguns perfis do Instagram aleatoriamente. Observe as fotos.

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Lei de Benford-(Ana Carla Campos Ferreira-1b)

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Lei de Benford-(Ana Carla Campos Ferreira-1b)

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A lei de Benford, é muito conhecida também como Lei do primeiro dígito, ela foi descoberta por S. Newcomb em 1881 e F. Benford em 1937, afirma que nos mais diversos tipos de dados a chance de que o dígito inicial (o da esquerda) seja d é dada pelo logaritmo decimal de (1+1/d).Essa chance diminui quando o dígito aumenta: para d=1 dá 30,1% mas para d=9 é apenas 4,6%.
Essa lei, geralmente é muito aplicada em eleições, estatísticas de acessos a sites; A lei Benford é um senso populacional, lei afirma que em muitas coleções de números que ocorrem naturalmente, o primeiro dígito significativo provavelmente será pequeno. esta distribuição mostra que o dígito 1 tem 30% de chance de aparecer em um conjunto de dados estatísticos enquanto valores maiores tem menos possibilidade de aparecer. Essa tal lei é muito aparente principalmente nas redes sociais, porque lá podemos ver a quantidade de seguidores de alguém, quantas pessoas essa pessoa segue, ou até quantas curtidas e esses exemplos são dados estatísticos.

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A lei de benford foi elaborada no ano de 1881, por Simon Newcomb,e afirma que em conjuntos de números aleatórios a probabilidade de o primeiro dígito desses números ser 1 é maior que a dos dígitos seguintes.

Simon Newcomb fez uma observação em um livro de logaritmo e notou que as primeiras páginas estavam mais gastas do que as últimas. E então pode-se concluir que qualquer conjunto normalmente começam com números menores.

Se pararmos para analisar, iremos perceber que essa lei está presente até os dias atuais em coisas simples; como por exemplo o número de seguidores no Instagram, como vemos na imagem acima.

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A lei de Benford é mostrada na série "Era dos Dados". Essa lei começa a ser "desenvolvida" Em 1881 quando o astrônomo canadense Simon Newcomb leu um livro de cálculo em uma biblioteca percebendo que as primeiras páginas eram bem mais manuseadas sendo mais marcadas que as últimas. Isso intrigou Newcomb que fez sequência aos seus estudos e propôs que qualquer lista de números tendia a ter uma incidência maior de valores começados por 1. Sua teoria não ganhou força até que, em 1938, o engenheiro e físico americano Frank Benford avançou as observações, conseguindo provar que Newcomb estava certo e ainda ampliando a definição da lei que ganhou seu nome.

Essa lei é muito utilizada no Trade Marketing pois, a incidência dos primeiros dígitos deve sempre respeitar a curva do gráfico. Assim, qualquer distorção acende uma luz vermelha e indica que você deve analisar os números em detalhes. O melhor, é que Benford também chegou a dados sobre o segundo, o terceiro e quarto dígitos. Eles incluem o 0 e formam uma curva mais suave, mas que sempre respeita a ordem dos algarismos. Ou seja, a partir do segundo dígito, sempre existirão mais 0s do que 1s, mais 1s do que 2s e assim por diante. O mesmo acontece com o terceiro e o quarto dígitos.
Além da checagem de qualquer lista de números, a noção da aplicação da lei começa a nos treinar para evitar vícios ao lidar com números. O pior deles é o arredondamento de valores. Pense em uma coleta de dados no PDV no qual a pessoa responsável por anotar os preços dos itens, por exemplo, resolve arredondar valores para “facilitar”. Esse tipo de manipulação é comum e pode levar a conclusões erradas.
O importante é você saber que conta com essa ferramenta e utilizá-la com alguma frequência pode levar a identificar pontos que precisam ser melhorados no seu processo de coleta de dados. Assim, pense na Lei de Benford não apenas como uma arma contra a fraude, mas sim como um instrumento de evolução da sua relação com os números.

Davi Delmaschio Simões

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A lei de Benford vista na serie " A era dos dados " é uma observação sobre a distribuição de frequência dos dígitos iniciais em muitos conjuntos de dados numéricos da vida real . A lei estabelece que, em muitas coleções de números que ocorrem naturalmente, o dígito inicial provavelmente é pequeno. [1] Em conjuntos que obedecem à lei, o número 1 aparece como o dígito principal significativo cerca de 30% das vezes, enquanto 9 aparece como o dígito principal significativo menos de 5% das vezes. Se os dígitos fossem distribuídos uniformemente, cada um ocorreria cerca de 11,1% do tempo. [2] A lei de Benford também faz previsões sobre a distribuição de segundos dígitos, terceiros dígitos, combinações de dígitos e assim por diante.

Essa lei é aplicada em diversas maneiras no nosso cotidiano como por exemplo as análises de preços nas auditorias de obras públicas que por vezes ocupam semanas de trabalho do auditor, pois, em muitos casos, as planilhas orçamentárias são extensas e de difícil análise. Contudo nos últimos anos esta lei foi utilizada em inúmeras circunstâncias e cenários como:  identificação de bots em redes sociais, comprovação de adulteração de provas judiciais, análise de desempenho de esportistas, exames laboratoriais, entre outros. Inclusive, a China foi vítima de muitas especulações sobre os números de contaminados por COVID-19 no país, porém, um estudo realizado por Chistofer Koch e Ken Okamura comprovaram que não houve manipulação dos dados tendo como embasamento a expressão matemática de Benford.

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A lei de Benford afirma que nas listas, tabelas de estatísticas, etc., o dígito 1 tende a ocorrer com probabilidade ∼30%, muito superior aos 11,1% esperados (ou seja, um dígito em cada 9). A lei de Benford é frequentemente observada, a título de exemplo, examinando tabelas de logaritmos e observando que as páginas primárias estão muito mais gastas e manchadas do que as páginas posteriores (Newcomb 1881). Embora a lei de Benford se aplique inquestionavelmente a várias situações no mundo, só recentemente foi dada uma explicação satisfatória através do trabalho de Hill (1998).

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A Lei de Benford afirma que, em conjuntos de números aleatórios, a probabilidade de o primeiro dígito desses números ser 1 é maior do que a dos dígitos seguintes. Dessa forma é possível ver, a distribuição proposta por essa lei mostra que o 1 tem aproximadamente 30,1% de chances de ser o primeiro, em seguida, o dígito 2, com 17,6%, o 3, com 12,5% e assim por diante, até chegar ao dígito 9, com 4,6% de chance.

A Lei de Newcomb-Benford, pode ser aplicada para verificar resultados econômicos e financeiros das organizações em relação à tendência de distribuição de frequência de suas grandezas, gerando subsídios para o monitoramento e prevenção da ocorrência de erros ou fraudes, decorrentes das imperfeições humanas e/ou desvios de conduta.

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A lei, descoberta por S. Newcomb em 1881 e F. Benford em 1937, afirma que nos mais diversos tipos de dados a chance de que o dígito inicial (o da esquerda) seja d é dada pelo logaritmo decimal de (1+1/d). Essa chance diminui quando o dígito aumenta: para d=1 dá 30,1% mas para d=9 é apenas 4,6%.
Frank Benford demonstrou que esse resultado se aplica a uma ampla variedade de conjuntos de dados, incluindo contas de eletricidade, endereços, preços de ações, preços de casas, números de população, taxas de mortalidade, comprimentos de rios, constantes físicas e matemáticas. pelas leis de potência (que são muito comuns na natureza). Todas essas afirmações são calculadas ou definidas junto a uma escala logarítmica.
Conjuntos numéricos que são “gerados naturalmente” ou que sofrem muitas transformações de matemáticas como censura populacional, apuração de votações, valores de ações e estatísticas de acesso a sites, são exemplos de conjuntos de dados que sem da Lei Benford.
Seres humanos tentando burlar números, muitas vezes desconhecem a Lei de Benford e assumem que os dígitos têm a mesma probabilidade de aparecer ou algum outro padrão diferente da evidência de Benford.
Seu uso mais comum é na identificação de fraude principalmente em conjunto de dados contábeis.
Podemos observar esta lei em vários cenários do nosso cotidiano e um deles é os números de nossas redes sociais.

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A lei, descoberta por S. Newcomb em 1881 e F. Benford em 1937,a lei de benford, essa lei defende que o primeiro número (o da esquerda ) provavelmente irá começar com algarismos menores, tendo grande probabilidade de ser o algarismo 1.
Então essa lei criado por F. Benford já foi comprovada por várias áreas que usamos na nossa vida, podemos ver isso na nossa idade que começamos fazendo 1 ano,2,3,4 e assim por diante, podemos ver também né um calendário por exemplo.
Assim vimos que a lei de benford foi bem eficiente no nosso dia a dia .