# data[].attributes.body
Hier können Fragen gestellt und hoffentlich beantwortet werden... ;-)

# data[].attributes.body
einfache und kurze Erläuterung!
Formelüberblick!

# data[].attributes.body
Für jeden Kreis gilt, dass das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser gleich (konstant) ist.
Es gilt:
\frac{u}{d} = \pi
Als Näherungswert gilt: 3,14...
Stellt man die Gleichung um, erhält man für den Umfang eines Kreises:
u = \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r
Entdecke dies in deinem Experiment (s. Aufgabe und Erklärvideo)

# data[].attributes.body
Den Flächeninhalt A eines Kreises bestimmt man mithilfe des Radius:
A = \pi \cdot r^{2}
Für den Beweis dieser Formel ordnet man die Kreisausschnitte wie im Bild unten und stellt sich vor, dass bei einer unendlich feinen Einteilung von Kreisstücken ein Rechteck entsteht.
Dieses hat die Länge des halben Umfangs und die Breite des Radius.
Siehe auch Videoerklärungen und Seite 130 im Buch!

# data[].attributes.body
In dieser Woche erarbeitet ihr euch in Distanz Teil 1 der neuen Reihe mit dem Thema Kreisumfang und Kreiszahl.
Die unten stehenden Aufgaben  müssen als Fotouploads bis Fr, 14.00Uhr im Aufgabenmodul hochgeladen werden.
Es geht vor allem um das Entdecken und Verstehen, daher wird es auch etwas experimenteller zugehen!
Teilt euch die Aufgaben nach Stundenplan vernünftig ein!
Das padlet hier muss mit seinen Videos, Dokumenten, Übungslinks etc. studiert werden!
1. Padlet mit ALLEN Inhalten (Farbe rot) anschauen!
2. Seite 124 GENAU lesen, auch die Beispiele!
3. Aufgaben schriftlich bearbeiten:
a.) Experiment aus dem Erklärvideo "Verhältnis von Umfang und Druchmesser" an mindestens 3 Gegenständen durchführen und Ergebnisse in einer Tabelle festhalten. Macht ihr die gleiche Beobachtung? Gegenstände und Tabelle fotografieren!
b.) S. 125/128; 1)3)4)5)6) / 7)10)

Am Donnerstag, 29.04. 11.20-12.05Uhr findet eine verpflichtende Videosprechstunde zu den Aufgaben statt!
Ihr könnt Fragen und Probleme über iserv, aber auch hier im Padlet in der Frageecke stellen!

# data[].attributes.body
In dieser Woche erarbeitet ihr euch in Distanz Teil 2 der neuen Reihe mit dem Thema Kreisfläche
Die unten stehenden Aufgaben  müssen als Fotouploads bis Fr, 14.00Uhr im Aufgabenmodul hochgeladen werden.
Es geht vor allem um das Erschließen der Flächenformel und die Anwendung dieser!
Teilt euch die Aufgaben nach Stundenplan vernünftig ein!
Das padlet hier muss mit seinen Videos, Dokumenten, Übungslinks etc. studiert werden!
1. Padlet mit ALLEN Inhalten (Farbe grün) anschauen!
2. Seite 130 GENAU lesen, auch die Beispiele!
3. Aufgaben schriftlich bearbeiten:
S. 131/132; 1)2)3)6) / 7)9a)10)11a)

Am Donnerstag, 06.05. 12.20-13.05Uhr findet eine verpflichtende Videosprechstunde zu den Aufgaben statt!
Ihr könnt Fragen und Probleme über iserv, aber auch hier im Padlet in der Frageecke stellen!

# data[].attributes.body
Veranschaulichung der Begriffe, Formeln und Aufgaben mit Lösungen

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Der Kreis (YouTube)

Wichtige Kreisgrößen

Aufgabe 1: Klick jeweils den Begriff an, der in den roten Rahmen gehört.

Aufgabe 2: Klick auf die Zahlen und trage die gesuchten Begriffe ein.

Ungefähre Umfangbestimmung

Aus 6 Radien (r) können die Seiten (a) eines Sechsecks gebildet werden, das genau in einen Kreis mit entsprechendem Radius hineinpasst. Werden die Seiten an den Kreisumfang angepasst, bleibt jeweils ein kleiner Rest, um den Umfang ganz schließen zu können. Der Umfang eines Kreises ist also so lang wie 3 Mal der Durchmesser (6 · r) plus einem Rest. Wie groß aber ist dieser Rest genau?

Kreiszahl Pi (π = 3,141592...)

Die Kreiszahl π gibt das Verhältnis zwischen dem dem Umfang (u) und Durchmesser (d) eines Kreises an. Für jeden Kreis gilt, dass sein Durchmesser genau π mal in seinen Umfang passt.

Aufgabe 3: Rolle mit dem orangen Gleiter unterschiedlich große Kreise ab und klicke anschließend unten die Daten die jeweils in das rote Kästchen gehören.

Aufgabe 4:

Zeichne die Bodenfläche eines zylindrischen Glases (einen Kreis) auf ein Stück Pappe.

Knick den Pappkreis hälftig (Durchmesser).

Lege eine Pappstreifen um das Glas herum und schneide ihn auf Umfanglänge ab.

Wie viele Durchmesser des Kreises kannst du auf den Umfangstreifen aneinanderreihen?

Formeln

Folgende Formeln spielen bei der Umfangberechnung eine wichtige Rolle:

Aufgabe 6: Trage die richtigen Kreisumfänge ein. Das Ergebnis ist auf eine Nachkommastelle gerundet.

Versuche: 0

Aufgabe 7: Trage die richtigen Durchmesser ein. Runde auf ganze Zentimeter.

Versuche: 0

Aufgabe 8: Trage die ganzen Zahlen der Kreisdaten ein. Die gerundete Nachkommastelle ist vorgegeben!

Aufgabe 10: Klick unten auf den "AUTO"-Button und schau dir an, wie man Umfänge von Teilkreisen berechnet.
© 2000 - http://geonext.de

Aufgabe 11: Die Bogenlänge eines Teilkreises berechnet man, indem die Bogenlängen möglicher Kreisteile ermittelt werden. Trage in die unteren Textfelder die Bogenlänge der entsprechenden Teilkreise ein, wenn der Umfang des Vollkreises 16 cm beträgt.

Versuche: 0

Aufgabe 12: Trage die richtigen Werte der orangen Kreisbögen ein. Die gerundete Nachkommastelle ist vorgegeben!

Aufgabe 13: Trage die richtigen Werte der Umfänge der Figuren ein. Die gerundete Nachkommastelle ist vorgegeben!

Aufgabe 16: Trage die richtigen Umfänge der grünen Figuren ein. Die gerundete Nachkommastelle ist vorgegeben!

Aufgabe 21: Ziehe die beiden orangen Punkte der Grafik und beobachte die stattfindenden Veränderungen. Klick anschließend so auf die unteren Begriffe, dass der Satz richtig zusammengefügt wird.

Aufgabe 23: Kreis a hat einen Umfang von 100 cm. Der Umfang von Kreis b ist 44 cm größer, also 144 cm. Kreis c hat ebenfalls einen 44 cm größeren Umfang (188 cm) als der vorhergehende Kreis. Trage ein, wie viel cm der Durchmesser der nachfolgenden Kreise jeweils größer ist. Runde auf ganze cm.

Versuche: 0

Aufgabe 25: Ein Schreiner soll aus zwei halbkreisförmigen Holzplatten einen Tisch erstellen, der an einem Balkonpfeiler zu befestigen ist. Der Pfeiler hat einen Umfang von cm. Welchen Radius hat das Loch des Tisches? Trage den ganzzahligen Radius unten ein.

Das Loch hat einen Radius von cm.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 26: Die vordere Scheibe eines Riehmenantriebs hat einen Radius von 12 cm. Wie oft dreht sich die hintere Scheibe bei einem Radius von 6, 4 oder 3 cm um sich selbst, wenn die vordere Scheibe eine Umdrehung gemacht hat?

Versuche: 0

Aufgabe 27: Die Größe von Fahrrädern wird in der bei uns veralteten Längeneinheit Zoll angegeben. 1 Zoll entspricht 2,54 cm. Trage unten ein, welchen Durchmesser und welchen Umfang die für die entsprechende Altersangabe empfohlenen Kinderräder haben.

Versuche: 0

Aufgabe 28: Hochräder haben unterschiedliche Raddurchmesser. Welche Strecke legen Hochräder mit folgenden Raddurchmessern zurück, wenn sie 10 Umdrehungen gemacht haben? Trage die fehlenden Meter-Werte ein.

Raddurchmesser

zurückgelegte Strecke
nach 10 Umdrehungen

Fotothek df pk 0000316 027 Pfingsten 1947.jpg
von: Deutsche Fotothek‎
Lizenz: CC BY-SA 3.0
Original: Hier

Versuche: 0

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 30: In einer verbesserten Version des Patent-Motorwagen Nummer 1 absolvierte Bertha Benz 1888 die erste Fernfahrt der Automobilgeschichte. Sie fuhr über Umwege von Mannheim nach Pforzheim und zurück. Dabei überwand sie eine Strecke von 180 km. Das Vorderrad hatte einen Durchmesser von 730 mm, der Durchmesser der Hinterräder betrug je 1125 mm. Wie viele Umdrehungen machte auf dieser Strecke das Vorderrad und wie oft drehten sich die Hinterräder um sich selbst? Runde auf 1000er.

Versuche: 0

Aufgabe 31: Krümel schafft in 7 Sekunden 12 Runden in seinem Hamsterrad. Das Rad hat einen inneren Durchmesser von 25 cm. Mit welcher Geschwindigkeit (km/h) bewegt sich Krümel im Schnitt? Runde auf eine Nachkommastelle.

Krümel bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von km/h.

Auswertung

Versuche: 0

# data[].attributes.attachment_link.description
Online-Übungen zur Berechnung des Kreisumfangs

# data[].attributes.body
mit Lösungen, auch Sachaufgaben!

# data[].attributes.attachment_link.title
Rechenaufgaben zu Umfang und Fläche eines Kreises - lernen mit Serlo!

# data[].attributes.body
mit Erläuterung der Formel und Lösungen!

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Aufgabe 1: Klick auf die "Auto"-Schaltfläche. Betrachte die Animation genau und klick die richtigen Begriffe des Erklärungstextes an.

<Animation als gif-Datei Auto Auswertung
Versuche: 0 x>

Wird ein Kreis abgerollt,sind die aneinandergereihten "Pizzadreiecke" im Idealfall (bei unendlicher Teilung) so lang wie der des Kreises (d · π). Wird die zweite Hälfte der "Dreiecke" in die Zwischenräume der ersten gedreht, entsteht im Idealfall ein mit der des (r) und der des halben ( d · π 2 oder r · π). Daraus kann die Formel für die Kreisfläche abgeleitet werden: A = r · r · π.

Flächenformel: = · π

Aufgabe 2: Lege die Aufgabe 1 auf Papier nach. Dafür kannst du die entsprechende Grafik einer PDF-Datei ausdrucken, die bei einem Klick auf das Bild erscheint.

Aufgabe 3: Trage die richtigen Flächeninhalte der Kreise ein. Runde das Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

Neu

Aufgabe 4: Trage die richtigen Flächeninhalte ein. Das Ergebnis ist auf eine Nachkommastelle gerundet.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 5: Trage die richtigen Flächeninhalte der Ringe ein. Runde das Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

Aufgabe 6: Den Flächeninhalt (A) eines Teilkreises berechnet man, indem die Flächeninhalte möglicher Kreisteile ermittelt werden. Trage in die unteren Textfelder die Flächeninhalte der entsprechenden Teilkreise ein, wenn der Flächeninhalt des Vollkreises 24 cm ² beträgt.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 7: Trage die richtigen Werte der orangen Kreisbögen und der farbigen Kreisflächen ein. Die gerundete Nachkommastelle ist vorgegeben!

Neu

Sektor

a) Bogenlänge

b) Flächeninhalt

Aufgabe 8: Trage die ganzen Zahlen der Kreisdaten ein. Die gerundete Nachkommastelle ist vorgegeben!

Neu

Auswertung
richtig: 0falsch: 0

Aufgabe 9: Ein sich drehender Impuls-Rasensprenger hat eine Reichweite von 12 m. Trage die Fläche ein, die er bewässert.

Der Rasensprenger bewässert eine Fläche von ,4 m ² gesehen.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 10: Die "Elbe 1" war ein Feuerschiff, dass vor der Elbmündung lag um einfahrenden Schiffen aus der Nordsee die Richtung zu weisen. Sein Leuchtfeuer lag 15 Meter über der Wasserlinie und war 23 Seemeilen (Eine Seemeile = 1852 Meter) weit zu sehen. Auf wie viel Quadratkilometern Fläche konnte das Licht dieses Feuerschiffs gesichtet werden?

Das Licht dieses Schiffes wurde auf ,2 km ² gesehen.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 11: Ein quadratischer Holzstab hat eine Querschnittsfläche von 16 cm ². Aus ihm soll ein runder Holzstab gedrechselt werden. Trage unten die größtmögliche Querschnittsfläche dieses Rundholzes ein.

Der größtmögliche Querschnittsfläche des runden Stabes beträgt ,6 cm ²

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 12: Trage die richtigen Umfänge und Flächeninhalte der grünen Figuren ein. Die gerundete Nachkommastelle ist vorgegeben!

Neu

Figur

a) Umfang (u)

b) Fläche (A)

Aufgabe 13: Trage die Flächeninhalte der Figuren ein.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 14: Trage den ganzzahligen Umfang (u) und Flächeninhalt (A) des großen Kreises und der beiden kleinen Kreise unten ein? Was fällt auf?

a

großer Kreis

2 kleine Kreise

1 cm

u = ,6 cm
A = ,56 cm²

u = ,6 cm
A = ,28 cm²

2 cm

u = ,1 cm
A = ,26 cm²

u = ,1 cm
A = ,13 cm²

3 cm

u = ,7 cm
A = ,10 cm²

u = ,7 cm
A = ,55 cm²

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 15: Nachdem du die obere Aufgabe gelöst hast, gib bitte unten die richtigen Zahlen an.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 16: Trage den Flächeninhalt (A) der gleichfarbigen Kreisbereiche unten ein.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 19: Trage den Flächeninhalt der folgenden Figur unten ein.

Der Flächeninhalt beträgt ,4 cm ²

Auswertung

Versuche: 0

Neu

Aufgabe 23: Der grüne Ring hat eine Fläche von und einen Durchmesser von . Wie groß ist der Radius des Ringloches? Runde auf eine Nachkommastelle.

Der Radius des Loches beträgt cm.
Auswertung
richtig: 0falsch: 0

Aufgabe 24: Trage die Fläche des gelben Quadrates und die Summe der grünen Flächen unten ein.

A gelbes Quadrat = cm² | A grüne Flächen = cm²

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 25: Ein kreisförmiges Beet hat einen Durchmesser von 11 m. Der Gärtner rechnet mit 8 Pflanzen pro m². Wie viele Pflanzen benötigt er?

Der Gärtner benötigt Pflanzen.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 26:

1. Für eine kreisförmige Tischplatte mit 1,20 m Durchmesser soll eine Tischdecke genäht werden. Die Decke soll etwa 20 cm überhängen. Aus wie viel m² Stoff besteht die Decke?

2. Um die Decke herum soll eine Bordüre befestigt werden. Wie viel Meter Bordüre werden benötigt?

Aufgabe 27: Um einen runden Teich mit 24 m Durchmesser verläuft nach einem Uferstreifen von 30 cm ein Weg mit einer Breite von 1,50 m. Wie viel m² nimmt die Wegfläche ein? Runde auf ganze m² auf.

Der Weg hat eine Fläche von m².

Auswertung

Versuche: 0

Enercon E-126 wind turbines in Estinnes, Belgium
von: Melipal1
Lizenz: gemeinfrei
Original: Hier

Aufgabe 28: Windräder vom Typ E-126 haben einen Rotordurchmesser von 127 m. Auf dem Bild rechts sieht man 11 Windräder vom Typ E-126. Ein normales Fußballfeld ist 68 m breit und 105 m lang. Den Platz von wie vielen Fußballfeldern nimmt die Rotationsfläche der dargestellten Windräder ein? Runde auf ganze Fußballfelder auf.

Die Rotationsfläche der 11 Windräder nimmt den Platz von etwa Fußballfeldern ein.

Auswertung

Versuche: 0

# data[].attributes.attachment_link.description
Online-Übungen zur Berchnung der Kreisfläche

# data[].attributes.body
Anleitung zu einem Experiment und Erklärung - Übergang zur Berechnung

# data[].attributes.body
Formel und Rechenbeispiel

# data[].attributes.attachment_link.title
Kreis - Umfang berechnen - Kreisumfang berechnen | Mathematik - einfach erklärt! | Lehrerschmidt

# data[].attributes.body
Vom Umfang zum Durchmesser

# data[].attributes.body
Annäherung an die Flächenformel und Erläuterung am angenäherten Rechteck!

# data[].attributes.body
Rechenbeispiel

# data[].attributes.attachment_link.title
Kreis - Flächeninhalt berechnen | Mathematik - einfach erklärt! | Lehrerschmidt

# data[].attributes.body
Wir brauchen die Wurzel!

# data[].attributes.attachment_link.title
Kreis - Radius aus Flächeninhalt berechnen | Lehrerschmidt

# data[].attributes.body
Ich muss verstehen, dass die Kreiszahl pi eine konstante Zahl ist, die aus dem Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser eines Kreises stammt, mit einem ungefähren Wert von 3,14.

# data[].attributes.body
Ich kann mit der Formel den Umfang eines Kreises oder auch "rückwärts" den zugehörigen Radius bzw. Durchmesser bestimmen.

# data[].attributes.body
Ich kann mit dem Zirkel Kreise mit gegebenem Radius sauber konstruieren und kenne den Zusammenhang zwischen Radius und Durchmesser.

# data[].attributes.body
Ich kann in Sachaufgaben zum Umfang entsprechende Werte entnehmen und mit der Formel richtig umgehen, passende Rechenoperationen wählen. Dabei ordne ich den Umfang bzw. Durchmesser richtig Begriffen zu.

# data[].attributes.body
Ich kann mit der Formel den Flächeninhalt eines Kreises bestimmen oder auch "rückwärts" mit der Wurzel den Radius.

# data[].attributes.body
Ich kann in Sachaufgaben zum Flächeninhalt entsprechende Werte entnehmen und mit der Formel richtig umgehen, passende Rechenoperationen wählen. Dabei ordne ich den Radius bzw. Durchmesser richtig Begriffen zu und ermittle diese am Text oder an Zeichnungen.

# data[].attributes.body
Wie man sich im Laufe der Zeit der Kreiszahl angenähert hat...
Lies auch im Buch S. 126/127!

# data[].attributes.body
Ein Ansatz, pi mit dem Ein- und Umschreiben von Rechtecken anzunähern.

# data[].attributes.body
Annäherung von pi über ein- und umschriebene Vielecke mit dem Satz des Pythagoras!
Gaaaanz verrückt: auf Englisch! ;-)

# data[].attributes.body
Was passiert mit der Kreisfläche, wenn der Radius verdoppelt, verdreifacht etc. wird?

# data[].attributes.attachment_link.title
Zusammenhang zwischen Radius & Kreisfläche, Flächeninhalt

# data[].attributes.body
Der Satz des Pythagoras am rechtwinkligen Dreieck gilt auch für die Halbkreise über den Seiten.
Siehe S. 132; 8)
Kann man mal durchrechnen!

# data[].attributes.body
Hier können Fragen gestellt und hoffentlich beantwortet werden... ;-)

# data[].attributes.body
Wir entdecken die Kreiszahl (pi)
\pi
Damit berechnen wir Kreisumfänge!

# data[].attributes.body
Herleitung der Formel zur Berechnung einer Kreisfläche und Übungen dazu

# data[].attributes.body
a.) Kreisring
b.) Kreissektor, Kreisbogen

# data[].attributes.body
Eigenschaften und Schrägbilder

# data[].attributes.body
Wie ist das Netz aufgebaut? Wie berechnen wir die Oberfläche?

# data[].attributes.body
Wie berechnen wir das Volumen eines Zylinders? Wie bei Hohlkörpern? Was ist die Masse?

# data[].attributes.body
Es dient zum Aneignen und Vertiefen von Unterrichtsinhalten. Nachdem Du dieses padlet und seine Texte, Bilder, Videos, Links etc. des Themas der aktuellen Farbe studiert hast, machst Du Dich an die Wochenaufgaben.
Die Aufgaben der Woche erscheinen hier und in Deinem Aufgabenmodul in iserv.
Dort lädst Du Deine Ergebnisse immer bis Freitag, 14.00Uhr hoch und erhältst dort ein Feedback.
Im Klassenpadlet wirst Du über Videokonferenzen bzw. -sprechstunden informiert.
Du darfst hier auch Kommentare verfassen oder Fragen stellen!
VIEL ERFOLG!!!

# data[].attributes.headline
Wochenaufgaben 3) 10.-14.5. für Gruppe B

# data[].attributes.subject
Wochenaufgaben 3) 10.-14.5. für Gruppe B

# data[].attributes.body
In dieser Woche erarbeitet sich Gruppe B in Distanz Teil 3a der neuen Reihe mit dem Thema Kreisteile (zunächst nur den Kreisring). Gruppe A vor Ort.
Die unten stehenden Aufgaben  dürfen als Fotouploads bis Fr, 14.00Uhr im Aufgabenmodul hochgeladen werden, um ein Feedback zu erhalten. Sie müssen zum Präsenzunterricht mitgebracht werden!
Es geht vor allem um das Erschließen der Ringformel und die Anwendung dieser!
Teilt euch die Aufgaben nach Stundenplan vernünftig ein!
Das padlet hier muss mit seinen Videos, Dokumenten, Übungslinks etc. studiert werden!
1. Padlet mit ALLEN Inhalten (Farbe gelb) anschauen!
2. Seite 134 GENAU lesen, auch die Beispiele!
3. Aufgaben schriftlich bearbeiten:
S. 135; 1)2) blau und 6)

Ihr könnt Fragen und Probleme über iserv, aber auch hier im Padlet in der Frageecke stellen!

# data[].attributes.body
Den Flächeninhalt eines Kreisrings berechnet man, indem man den Flächeninhalt des kleineren Kreises mit dem Innenradius von dem des größeren mit dem Außenradius abzieht.
A = \pi \: \cdot \: (\: r^2_a \:-\: r^2_i \: )

# data[].attributes.body
Ich kann mithilfe der Formel den Flächeninhalt eines Kreisrings berechnen. Dabei kann ich den Innen- und Außenradius aus Sachaufgaben ablesen oder ermitteln.

# data[].attributes.body
Flächenberechnung am Beispiel

# data[].attributes.attachment_link.title
Kreisring berechnen - Flächeninhalt berechnen | Mathematik - einfach erklärt! | Lehrerschmidt

# data[].attributes.body
Aufgaben und Lösungen auf der selben Seite.
Oben bei den Kreisaufgaben gibt es auch Kreisring-Beispiele!

# data[].attributes.attachment_link.title
Mach mit Mathematik | öbv Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien

# data[].attributes.attachment_link.description
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# data[].attributes.body
Hier können Fragen gestellt und hoffentlich beantwortet werden... ;-)

# data[].attributes.body
Die Teilfläche eines Kreises, die dadurch ensteht, dass 2 Radien und ein Kreisbogen b ein Stück "ausschneiden", nennt man Kreissektor.
Kreissektor und Kreisbogen hängen sehr mit den alten Formeln zusammen, allerdings kommt der Winkel des Ausschnittes hinzu:
A_{Sektor} = \frac{\alpha}{360°} \: \cdot \pi \:\cdot \: r^2

b = \frac{\alpha}{360°} \: \cdot 2 \: \cdot \: \pi \:\cdot \: r

# data[].attributes.body
Ich kann mithilfe der Formeln den Flächeninhalt eines Kreissektors und die Länge eines Kreisbogens berechnen, indem ich den Radius ablese und den zum Teilstück gehörigen Winkel oder Bruchteil erkenne und einsetze. Diese Werte kann ich Sachaufgaben entehmen!
Formeln kann ich umstellen.

# data[].attributes.body
Formeln erläutert.

# data[].attributes.attachment_link.title
Kreisausschnitt, Kreisbogen, Kreise | Mathe by Daniel Jung

# data[].attributes.body
Rechenbeispiel

# data[].attributes.attachment_link.title
Kreis - Kreisausschnitt und Kreisbogen berechnen | Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt

# data[].attributes.body
Wiederholung von Äquivalenzumformungen

# data[].attributes.attachment_link.title
Kreisausschnitt, Formel umstellen, Kreise, Flächen, Winkel | Mathe by Daniel Jung

# data[].attributes.body
Von Formel bis Umstellung

# data[].attributes.attachment_link.title
Kreisausschnitt (Kreissektor) & Kreisbogen | ganz einfach erklärt | Kreis | ObachtMathe

# data[].attributes.body
mit Lösungen

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Wähle die richtige Antwort aus.

Berechne den Umfang der abgebildeten Figuren.

Beachte bei der Eingabe der Ergebnisse ins entsprechende Eingabefeld auf Folgendes:

Gib die Ergebnisse auf eine Stelle nach dem Komma gerundet und ohne Einheit ein.

Bauer Heinrich hat zwei Schafe Berta und Paula.

Für jedes Schaf hat er auf einer Wiese einen Pflock, an den er das Schaf an diesem Morgen mit einem Strick anbindet.

# data[].attributes.attachment_link.title
Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen - lernen mit Serlo!

# data[].attributes.attachment_link.description
Wähle die richtige Antwort aus. Berechne den Umfang der abgebildeten Figuren. Beachte bei der Eingabe der Ergebnisse ins entsprechende Eingabefeld auf Folgendes: Bauer Heinrich hat zwei Schafe Berta und Paula. Für jedes Schaf hat er auf einer Wiese einen Pflock, an den er das Schaf an diesem Morgen mit einem Strick anbindet.

# data[].attributes.body
ein weiteres Beispiel für einen Kreisteil. Wir benötigen den Pythagoras und die Formel für die Dreiecksfläche.

# data[].attributes.attachment_link.title
Wie berechne ich die Fläche eines Kreissegmentes? Kreissegmentfläche berechnen | Geometrie | Kreis

# data[].attributes.body
Kreisteile auf verschiedenen Niveaus

# data[].attributes.headline
Wochenaufgaben 4) 17.-21.5. für Gruppe A

# data[].attributes.subject
Wochenaufgaben 4) 17.-21.5. für Gruppe A

# data[].attributes.body
In dieser Woche erarbeitet sich Gruppe A in Distanz Teil 3b der Reihe mit dem Thema Kreisteile (Kreisssektor und Kreisbogen). Gruppe B vor Ort.
Die unten stehenden Aufgaben  dürfen als Fotouploads bis Fr, 14.00Uhr im Aufgabenmodul hochgeladen werden, um ein Feedback zu erhalten. Sie müssen zum Präsenzunterricht mitgebracht werden!
Es geht vor allem um das Anwenden der Sektor- und Bogenformel durch das Einsetzen von Winkel und Radius.
Teilt euch die Aufgaben nach Stundenplan vernünftig ein!
Das padlet hier muss mit seinen Videos, Dokumenten, Übungslinks etc. studiert werden!
1. Padlet mit ALLEN Inhalten (weiter Farbe gelb) anschauen!
2. Seite 134 unten GENAU lesen, Beispiel 2!
3. Aufgaben schriftlich bearbeiten:
S. 135; 3)blau 5)
S. 136; 7)blau 8)rot
S. 137; 11b)rot
Zusatz: S. 136; 9) ODER S. 137; 13)

Am Donnerstag, 20.5. findet um 12.20Uhr ein verpflichtende Videokonferenz für Gruppe A statt!
Ihr könnt Fragen und Probleme über iserv, aber auch hier im Padlet in der Frageecke stellen!

# data[].attributes.body
Formeln umstellen und Kreisfigur.

# data[].attributes.body
Erläuterung des Dokuments.

# data[].attributes.body
Es gibt auch "Mischformen" unter den Kreisteilen, wie z.B. den Kreisring-Ausschnitt, also den Teil eines Rings. Hier werden dann Formeln kombiniert (siehe S. 136; 9 bei der Dartscheibe):

A_{Ringstück} = \frac{\alpha}{360°}\cdot \pi \cdot (r^2_a \:- r^2_i)

In den weiterführenden Inhalten wird auch der Kreisabschnitt (Kreissegment) vorgestellt!

# data[].attributes.body
Ich kann Bogenlängen und Flächen von Kreisteilen und -figuren berechnen, indem ich Formen erkenne, Formeln kombiniere und Werte entsprechend ablese. Dies gelingt mir auch in Sachaufgaben.

# data[].attributes.body
In dieser kurzen Woche gibt es zum letzten Mal vorerst Distanzaufgaben. Gruppe B vertieft Teil 3b der Reihe mit dem Thema Kreisssektor und Kreisbogen und wiederholt ein wenig. Gruppe A tut dies vor Ort.
Die unten stehenden Aufgaben  dürfen als Fotouploads bis Fr, 14.00Uhr im Aufgabenmodul hochgeladen werden, um ein Feedback zu erhalten. Sie müssen zum Präsenzunterricht mitgebracht werden!
Es geht vor allem um das Formelanwenden auch bei komplexeren Figuren oder Sachaufgaben.
Teilt euch die Aufgaben auf 2 Tage vernünftig ein!
Das padlet hier kann mit seinen Videos, Dokumenten, Übungslinks etc. nochmal studiert werden!
1. Padlet mit ALLEN Inhalten (Farbe gelb) anschauen! Oder auch Buch S. 134. Vielleicht auch andere ältere Farben bzw. Seiten im Buch.
2. Aufgaben schriftlich bearbeiten:
S. 137; 12)blau
S. 138; 3)rot 7)
S. 139; 8)blau 13)blau

Es findet keine Videokonferenz statt.
Ihr könnt Fragen und Probleme über iserv, aber auch hier im Padlet in der Frageecke stellen.

# data[].attributes.body
Zylinder sind Körper mit einem Kreis als Grund- und Deckfläche.
Diese sind kongruent und parallel zueinander. Die Seitenfläche ergibt abgerollt ein Rechteck.
Der Abstand zwischen Grund- und Deckfläche ist die Körperhöhe des Zylinders. Einen Zylinder, dessen Achse zwischen Grund- und Deckfläche nicht senkrecht verläuft, nennt man schief.

# data[].attributes.body
s. auch Erklärvideo!

# data[].attributes.body
Ich kann Körper als Zylinder identifizieren und kenne die Eigenschaften.

# data[].attributes.body
Ich kann zu einem stehenden oder liegenden Zylinder ein Schrägbild zeichnen.

# data[].attributes.body
Aufbau und Eigenschaften - Anleitung zum Schrägbild

# data[].attributes.attachment_link.title
Zylinder: Eigenschaften und Körpernetz | ganz einfach erklärt | ObachtMathe

# data[].attributes.body
Hier können Fragen gestellt und hoffentlich beantwortet werden... ;-)

# data[].attributes.body
Fragen zu Eigenschaften

# data[].attributes.attachment_link.title
Aufgaben zu Eigenschaften von Zylindern - lernen mit Serlo!

# data[].attributes.attachment_link.description
WICHTIG: Damit alle Bilder und Formeln gedruckt werden, scrolle bitte einmal bis zum Ende der Seite BEVOR du diesen Dialog öffnest. Vielen Dank!

# data[].attributes.body
Wer möchte...
kann einen Zylinder in einem Alltag finden und ihn als Schrägbild skizzieren..

# data[].attributes.body
Video zum Netzzeichnen aus dem Unterricht:
https://www.youtube.com/watch?v=nd4JcDx1vbU

# data[].attributes.body
Ich kann zu einem Zylinder ein passendes Netz zeichnen bzw. mögliche Netze erkennen.

# data[].attributes.body
Hier können Fragen gestellt und hoffentlich beantwortet werden... ;-)

# data[].attributes.body
Abwicklung und Zeichenerklärung

# data[].attributes.body
1. S. 148 Merkebox und Beispiel 1 abschreiben/abzeichnen und verstehen, was ein Zylinder ist.
2. S. 149; 1)3)4)

# data[].attributes.body
Oberfläche, Volumen - auch von Hohl- und Mischkörpern

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Ein Zylinder ist ein Körper, bei dem zwei gleichartige (kongruente) meist kreisrunde Grundflächen sich parallel gegenüberstehen und durch einen Mantel miteinander verbunden sind.

Gerade Prismen (YouTube)

Anmerkung: Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma und Zylinder werden faktisch nach gleichem Schema berechnet. Im Film wird in didaktischer Vereinfachung der Zylinder als Spezialfall eines Prismas mit unendlich vielen Ecken eingeordnet. Streng mathematisch gesehen ist ein Zylinder aber kein Prisma, da die Grundfläche eines Zylinders kein Polygon mit unendlich vielen Ecken sondern ein Kreis ohne Ecken ist.

Berechnung des Volumens (V)Berechnung der Oberfläche (O)

Aufgabe 2: Klick auf den "Auto"-Button und beobachte, wie der Zylindermantel entlang der Grundfläche so abgerollt werden kann, dass er ein Rechteck bildet.
© 2000 - http://geonext.de

Aufgabe 3: Klick das richtige Volumen des Zylinders unten an.

Aufgabe 5: Für die Wendeltreppe (A), den Zylinder (B) und die gerade Treppe (C) wurden die gleichen zylinderförmigen Sockel verwendet. Ordne die Volumen der jeweiligen Körper einander zu.

Aufgabe 6: Ein Rechteck hat die Maße a = 6 cm und b = 6 cm. Es wird um eine Seite gedreht. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Drehkörpers? Runde auf ganze Kubikzentimeter.

a)

b)

Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu.
Hilfe an

Aufgabe 7: Ein Rechteck hat die Maße a = 6 cm und b = 6 cm. Es wird um die Mitte einer Seite gedreht. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Drehkörpers? Runde auf ganze Kubikzentimeter.

a)

b)

Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu.
Hilfe an

Aufgabe 8: Eine Figur aus zwei Rechtecken, die eine gemeinsam Gerade (a) aufweisen, hat die Maße a = 6 cm, b = 6, c = 6 cm und d = 6 cm. Die Figur wird um je eine der außenstehenden Seiten (d, c) gedreht. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Drehkörpers? Runde auf ganze Kubikzentimeter.

a)

b)

Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu.
Hilfe an

Aufgabe 9: Ein rechteckiger Papierstreifen mit den Seitenlängen a = und b = wird entlang der Seite a zu einem Kreis gebogen. Welches Volumen nimmt der so entstehende Zylinder ein? Trage den ganzzahligen Wert der Lösung ein.

Das Volumen beträgt , cm ³.

Oberfläche

Aufgabe 10: Klick die richtige Oberfläche des Zylinders unten an.

Oberfläche und Volumen

Aufgabe 13: Trage Oberfläche und Volumen der Zylinder ein. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.

Aufgabe 14: Berechne die Oberfläche und das Volumen der durch Grund- und Deckfläche halbierten Zylinder mit folgenden Maßen. Trage den ganzzahligen Betrag in die Textfelder ein.

Versuche: 0

Aufgabe 20: Berechne das Volumen des folgenden Werkstücks. Trage den ganzzahligen Wert der berechneten cm³ ein.

Maße in cm
Das Volumen des Werkstücks beträgt ,5 cm³.

Auswertung

Versuche: 0

Gemischte Größen

Aufgabe 25: Trage unten die passenden Zahlen für die entsprechenden Größen eines Zylinders ein.

Im gelben Bereich wird auf ganze Zahlen gerundet.

Im blauen Bereich wird auf zwei Nachkommastellen gerundet.

Aufgabe 26: Trage unten in die Gleichung einen Radius (r) und eine Höhe (h) so ein, dass das Volumen (V) des Zylinders zwischen und cm³ liegt.

Aufgabe 27: Trage unten in die Gleichung einen Durchmesser (d) und eine Höhe (h) so ein, dass die Mantelfläche (M) des Zylinders zwischen und cm² liegt.

Sachaufgaben

Versuche: 0

Versuche: 0

Aufgabe 30: Eine ein Meter lange alukaschierte Rohrschale dämmt ein 18 mm breites Rohr mit einer 20 mm breiten Steinwollschicht. Die Aluminiumfolie überlappt sich am Öffnungsschlitz für einen ein Zentimeter breiten Klebestreifen. Wie viel Quadratmeter Aluminiumfolie werden für die Herstellung von 100 Rohrschalen benötigt? Runde auf eine Nachkommastelle.

Es werden  m² Aluminiumfolie benötigt.

Auswertung

Versuche: 0

Auswertung

Versuche: 0

Bohrung

Hub

Aufgabe 32: Hat ein Motor mehrere Zylinder, dann berechnet sich der Hubraum aus der Bohrung, dem Hub (s. Aufgabe 31) und der Anzahl der Zylinder. Trage die fehlenden Werte unten ein. Runde auf Hundertstel.

Aufgabe 33: Ein zylindrischer Messbecher soll mit Messstrichen versehen werden. Der innere Durchmesser beträgt 7 cm. In welcher Höhe befindet sich der der Eichstrich für 1 Liter? Runde auf Millimeter.

Die Ein-Liter-Markierung befindet sich in einer Höhe von cm.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 34: Ein Stahlrohr hat einen Außendurchmesser von 1676 mm und eine Wandstärke von 25 mm.Das Rohr ist 18,30 m lang. Ein Kubikdezimeter (dm ³) Stahl wiegt 7,85 kg. Wie schwer ist das Rohr? Runde auf ganze Kilogramm.

Das Stahlrohr wiegt kg.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 35: Eine Konservendose mit einem Durchmesser von 99 mm und einer Höhe von 63 mm soll rundum mit einem Etikett versehen werden. Das Etikett soll oben und unten 5 mm vom Dosenrand entfernt sein. Trage die Fläche des Etiketts in cm² ein. Runde auf Zehntel.

Das Etikett hat eine Fläche von cm²

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 36: Für eine Fußbodenheizung werden 87 m Rohr benötigt. Das Rohr hat einen Durchmesser von 20 mm und eine Wandstärke von 2 mm. Wie viel Liter Flüssigkeit werden benötigt, um dieses Rohr zu füllen? Runde auf ganze Liter.

Es werden Liter Flüssigkeit benötigt.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 38: Durch einen 15 cm breiten Stahlwürfel wird mittig ein quadratischer Schlitz und von der anliegenden Seite ein kreisförmiges Loch gefräst. Der Schlitz hat eine Öffnung von 10 cm und das Loch einen Radius von 5 cm. Die Dichte von Stahl beträgt 7,86 g/cm³. Wie viel Kilogramm wiegt dieses Werkstück? Runde auf 2 Nachkommastellen.

Das Werkstück wiegt kg.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 39: Ein Türstopper besteht aus einem Metallzylinder und einem Gummiring. Trage die ganzzahligen Werte des Volumens der beiden Gegenstände ein.

Der Metallzylinder hat ein Volumen von ,2 cm³. Der Gummiring hat ein Volumen von ,2 cm³.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 40: Welches Volumen hat ein Zylinder mit einer Höhe von 12,6 cm und einer Mantelfläche von 570 cm ²? Runde auf ganze cm ³.

Der Zylinder hat ein Volumen von cm ³.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 41: Ein Gussteil hat die Form eines Zylinders auf dem ein quaderförmiges Element aufgesetzt ist, das bündig mit der Zylinderrückwand abschließt. Welches Volumen hat dieses Gussteil? Runde auf ganze Kubikzentimeter.

Das Gussteil hat ein Volumen von cm ³.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 42: Ein Hantelhersteller entwickelt eine Kurzhantel die 5 kg wiegt. Der verwendete Stahl hat eine Dichte von 7,85 g/cm³. Die 5,5 cm dicken Seitenbacken sind zylindrisch und haben einen Durchmesser von 8 cm. Der Griff hat einen Durchmesser von 3 cm. Wie lang muss der Griff sein, damit die Hantel 5 kg wiegt? Runde auf Zehntel Zentimeter.

Der Griff muss zwischen den beiden Backen eine Länge von cm haben, damit die Hantel 5 kg wiegt.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 43: Es gibt Spinnenarten, die einen Faden von nur 0,0005 mm Durchmesser produzieren. Ein menschliches Haar hat einen Durchmesser von 0,1 mm. Wie viel Meter Spinnenfaden wird benötigt, um das Volumen von 10 cm Menschenhaar zu erhalten?

Um das Volumen von 10 cm Menschenhaar zu erhalten benötigt man m Spinnenfaden.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 44: In einer Gussform mit quadratischer Oberfläche befinden sich als Hohlraum zwei aneinander gefügte Viertelkreis-Segmente mit einem Radius von . Der Hohlraum hat eine Höhe von . Welches Volumen hat er? Runde auf eine Nachkommastelle.

Der Hohlraum hat ein Volumen von cm ³

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Online-Übungen zur Berechnung von Zylinderoberfläche und -volumen

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von Netz bis Volumen!

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Erläuterung und Beispiel.

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Wichtige Inhalte in diesem Video

Du willst wissen, was ein Zylinder ist und wie du die Zylinder Oberfläche berechnen kannst? Hier und in unserem Video erfährst du es!

Inhaltsübersicht

Oberfläche Zylinder einfach erklärt

Der Zylinder gehört zu den geometrischen Körpern und sieht aus wie ein Rohr oder eine Konservendose. Er besteht aus zwei parallel gegenüberliegenden Kreisflächen und einer Mantelfläche.

Die Mantelfläche sieht aus wie ein Rechteck. Sie steht senkrecht (orthogonal), also im 90°-Winkel auf der kreisförmigen Grund - und Deckfläche.

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Die Oberfläche des Zylinders besteht aus allen Flächen, die du berühren kannst. Die Zylinder Oberfläche berechnest du also, indem du die beiden Grundflächen mit der Mantelfläche addierst: O = 2 · Grundfläche + Mantelfläche , oder kurz:
O = 2 · G + M
Diese Zylinder Oberfläche kannst du nur berechnen, wenn du den Radius der Grundfläche und die Höhe gegeben hast.

Schreibst du die Formel O = 2 · G + M ausführlich, rechnest du
O = (2 · π · r ²) + (2 · π · r · h) = 2 · π · r · (r + h)
Wieso genau das so ist, zeigen wir dir in unseren Beispielen.

Zylinder Oberfläche berechnen

Wenn du die Oberfläche vom Zylinder berechnen willst, brauchst du die Grundfläche, die Deckfläche und die Mantelfläche . Die blaue Grund- und Deckfläche haben die Form eines Kreises und die rote Mantelfläche sieht aus wie ein Rechteck.
Beispiel 1
Du sollst die Oberfläche von einem Zylinder mit Radius r = 3 cm und Höhe h = 6 cm berechnen. Das geht in wenigen Schritten.

direkt ins Video springen

Die Zylinder Oberflächen Formel ist O = 2 · G + M . Als Erstes berechnest du also die Grundfläche G:

Grundfläche berechnen: Die Grundfläche G ist ein Kreis. Für die Fläche eines Kreises brauchst du die Formel G = π · r ².

G = π · r ²

G = π · (3 cm) ² ≈ 28,27 cm ²

Als Nächstes brauchst du die Mantelfläche M. Dazu verwendest du die Formel für die Mantelfläche M = 2 · π · r · h .

M = 2 · π · r · h

M = 2 · π · 3 cm · 6 cm ≈ 113,10 cm ²

Zum Schluss kannst du die Mantelfläche mit den Grundflächen zusammenrechnen, um die Oberfläche des Zylinders herauszufinden.

Fläche Zylinder zusammensetzen:

O = 2 · G + M

O = 2 · 28,27 cm113,10 cm ²+ ² = 169,64 cm ².

Damit ist die Zylinderoberfläche 169,64 cm ² groß.
Beispiel 2
Berechne die Zylinder Oberfläche mit der ausführlichen Formel. Dafür ist ein Zylinder mit Radius r = 40 mm und Höhe h = 2 cm gegeben.

Einheiten umrechnen: Zu Beginn musst du beide Einheiten in dieselbe umrechnen. Wie das geht, zeigen wir dir hier .

r = 40 mm = 4 cm

Formel aufstellen: Die Formel O = 2 · G + M ist ausgeschrieben O = 2 · π · r · (r + h).

O = 2 · π · r · (r + h)

Angaben einsetzen: Setze deine Werte einfach in die Zylinder Oberfläche Formel ein.

O = 2 · π · 4 cm · (4 cm + 2 cm)

O = 8 cm · π · 6 cm ≈ 150,8 cm ²

Die Zylinderoberfläche beträgt also 150,8 cm ².

Anwendungsbeispiel

Du möchtest eine zylinderförmige Chipsdose als Geschenk verpacken. Die Dose hat einen Durchmesser von d = 7 cm und ist h = 25 cm hoch. Wie viel Geschenkpapier brauchst du zum Verpacken?

direkt ins Video springen

Die Antwort auf diese Frage liefert dir die Oberfläche vom Zylinder. Mit der Formel kannst du den Oberflächeninhaltvom Zylinder schnell berechnen.

Radius berechnen: Zuerst musst du aus dem Durchmesser den Radius berechnen.

O = 2 · π · r · (r + h)

O = 2 · π · 3,5 cm · (3,5 cm + 25 cm)

Zylinderfläche ausrechnen:

O = π · 7 cm · 28,5 cm ≈ 626,75 cm ²

Zum Verpacken der Chipsdose brauchst du also mindestens 626,75 cm² Geschenkpapier.

Herleitung Formel Oberfläche Zylinder

Du hast schon gesehen, dass sich die Formel für die Fläche vom Zylinder aus verschiedenen Teilen zusammensetzt.

O = 2 · G + M

Die Grundfläche und die Deckfläche des Zylinders sind genau gleich groß. Beide haben die Form von einem Kreis und mit der Formel für den Flächeninhalt vom Kreis kannst du diese Fläche berechnen. So bekommst du den ersten Teil vom Oberflächeninhalt Zylinder.

G = r ² · π

Dann fehlt nur noch die Mantelfläche. Stell dir vor, du würdest den Zylinder an der Seite einmal aufschneiden und glatt rollen. Die Fläche, die dadurch entsteht, sieht aus wie ein Rechteck .

Um den Flächeninhalt der Mantelfläche zu berechnen, brauchst du also die Rechteck Formel, Länge mal Breite.

M = l · b

Die Länge entspricht dabei dem Umfang von der Grundfläche, denn diese Kante passt ja genau einmal um die Grundfläche herum. Für den Kreisumfang gibt es natürlich auch eine Formel.

U = 2 · π · r

Die Breite der Mantelfläche ist außerdem die Höhe des Zylinders. Damit kannst du die Mantelfläche berechnen.

M = 2 · π · r · h

Zum Schluss musst du diese beiden Teile nur noch zum Flächeninhalt vom Zylinder zusammensetzen.

O = 2 · G + M

Auf diese Weise kannst du jede Zylinderfläche berechnen.

Volumen Zylinder

Eine weitere wichtige Formel beim Zylinder betrifft das Volumen:
V = r² * π * h
In unserem Video zum Volumen vom Zylinder erklären wir dir genauer was das ist. Schau es dir gleich an, damit du einen Zylinder immer problemlos berechnen kannst!

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Oberfläche Zylinder * Zylinder Formel, Zylinder berechnen

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Oberfläche Zylinder: Zylinder berechnen einfach erklärt ✅ Oberflächeninhalt Zylinder Formel ✅ Flächeninhalt Zylinder berechnen ✅ mit kostenlosem Video

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Arbeitsblatt unten! s. auch Erklärvideos!

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Ich kann mithilfe der Formel die Oberfläche eines Zylinders berechnen. Dabei kann ich in Sachaufgaben entsprechende Werte finden und auch durch Formelumstellungen von Flächenangaben aus Radius oder Höhe des Zylinders bestimmen.

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1. Tafelbild zu liegendem und stehendem Zylinder (s. Bild rechts und S. 148)
2. S.150; 7) liegend zeichnen
3. S. 150; 8) stehend zeichnen

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Formelherleitung und Beispiel

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Zylinder - Volumen | Entdecken und verstehen

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Wiederholung anhand der Aufgaben S. 160; 1)2)3)

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Erläuterung des Zylindernetzes (s. Video rechts!)
Übung an S. 153; 1b)c) 2)
HA: S. 153; 3a)

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Erarbeitung der Mantel- und Oberfläche am Arbeitsblatt (s. rechts mit Lösungen)
S. 153; 4a) als Übung
keine HA!

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S. 153; 5a) S. 154; 6a)b)c) zur Formelanwendung

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Erläuterung der Formelumstellung von Oberfläche nach Körperhöhe.

h_{K} = \frac{O-2\cdot\pi\cdot \: r^2}{2\cdot\pi \cdot r}

Übung an S. 154; 7e) blau und 7d) rot
Sachaufgabe S. 154; 8)

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mit Lösungen!

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Erläuterung der Volumen- und Massenformel beim Zylinder (siehe Spalte Definitionen und Erklärvideos!)
HA: S. 156; 1)2)

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Ich kann die Begriffe Volumen, Dichte und Masse unterscheiden.

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Ich kann das Volumen eines Zylinders mithilfe der Formel berechnen. Mit der gegebenen Dichte kann ich auch die Masse berechnen!

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Ich kann die Volumenformel umstellen und den Radius berechnen. Ich kann auch Sachaufgaben berechnen, indem ich entsprechende Werte finde und korrekt einsetze.

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Zylinder - Volumen berechnen | Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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zur Höhe hin.

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Zylinder - Höhe des Körpers aus dem Volumen berechnen (Formel umstellen) | Lehrerschmidt

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Volumen von Hohl- und zusammengesetzem Zylinder

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Volumen von Hohl- und zusammengesetzem Zylinder

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Beispiele

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Volumen Zusammengesetzte Zylinder & Hohlzylinder

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Beispiel

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Hier können Fragen gestellt und hoffentlich beantwortet werden... ;-)

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verschiedene Körper mit O und V!

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Zylinder und zusammengesetzte Körper: Volumen und Oberfläche

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Vertretung: Besprechung der HA / Übungen zum Zylindervolumen: S. 157; 3) bis 7)