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Função é quando o valor de uma grandeza muda de acordo com a variação de outra grandeza.

As funções possuem diversas aplicações no cotidiano, sempre relacionando grandezas, valores, índices, variações entre outras situações.

EX: Um motorista de táxi cobra R$ 4,00 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de:
A) 2 km
B) 5 km

LEI DE  FORMAÇÃO DE UMA FUNÇÃO (lei da função):
A lei de formação de uma função é a equação que representa a função e relaciona as suas grandezas.

Exemplos:

P = 0,9x +6

A = x²

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Representa o comportamento das funções e é feito através do plano cartesiano.

PLANO CARTESIANO

O plano cartesiano é formado por duas retas reais perpendiculares, ou seja, o ângulo entre elas é de 90°. Essas retas determinam um único plano, que é denominado sistema ortogonal de coordenadas cartesianas ou somente plano cartesiano.

Criado no ano de 1637 por René Descartes.

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Como localizar um ponto no plano cartesiano?

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Como localizar um ponto no plano cartesiano?

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Um ponto qualquer do plano cartesiano é indicado a partir de suas coordenadas, que são representadas por um par ordenado, ou seja, um ponto é formado por um conjunto de dois números que possui uma ordem a ser seguida (ordenado). A notação do par ordenado ou ponto P é:

P (x, y)

x → Abscissa

y → Ordenada

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y = ax + b
Sendo a e b números reais.

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✅ Em um gráfico de 1° grau, o b indica onde as ordenadas (y) são cortadas.
✅ Gráficos de uma função do 1° grau são sempre uma reta.

EX:

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✅ Quando a for positivo, o gráfico será crescente. Já quando for negativo, será decrescente.

Exemplo de um gráfico decrescente:

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Como descobrir a lei de uma função de primeiro grau através de dois pontos?

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Como descobrir a lei de uma função de primeiro grau através de dois pontos?

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Basta montar um sistema de equações do primeiro grau utilizando a lei da função e os dois pontos concedidos.

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A raiz de uma função é o valor em que a reta cruza o eixo x. Para isso é necessário considerar o valor de y igual a zero, pois no momento em que a reta corta o eixo x, y = 0.
Portanto, para achar a raiz de uma função basta colocar o y como 0 e resolver a equação.

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A função quadrática, também chamada de função polinomial de 2º grau, é uma função representada pela seguinte expressão:

y = ax² + bx + c

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As raízes da função do segundo grau representam aos valores de x tais que y= 0. As raízes da função são determinadas pela resolução da equação de segundo grau:

y = ax² +bx + c = 0

Para resolver a equação do 2º grau podemos utilizar vários métodos, um dos mais utilizados é aplicando a Fórmula de Bhaskara.

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O gráfico das funções do 2º grau são curvas que recebem o nome de parábolas. Diferente das funções do 1º grau, onde conhecendo dois pontos é possível traçar o gráfico, nas funções quadráticas são necessários conhecer vários pontos.

Quando o a da equação é positivo, a concavidade da parábola está voltada para cima. Já quando ele é negativo, a concavidade está voltada para baixo.

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Determina os pontos máximos e mínimos de uma parábola. São encontrados através das fórmulas:

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✅ As equações do segundo grau nem sempre possuem raízes. Isso acontece porque para encontrar suas raízes é necessário usar a formula de Bhaskara, e se o delta der negativo, não é possível encontrar resultado.
✅ Quando o delta for positivo a equação terá duas raízes. Quando for igual a zero apenas uma raiz, e quando for negativo não terá nenhuma raiz.
✅ Em uma equação de segundo grau, o c indica o ponto em que o y será cortado no gráfico.