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Ahora cada miembro de la relación (2.1.d.3) dependerá solo de una variable. Se igualan ambos miembros a una constante arbitraria, que en la aplastante mayoría de la literatura es denotada como 2 , sin embargo acá se le llamará 2 , considerando que el primer término fue empleado como símbolo para identificar la conductividad térmica y evitar de esta forma cualquier posible desliz o interpretación errada. En definitiva quedará:

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La solución de la ecuación de Laplace se obtiene suponiendo que la distribución de temperaturas se puede expresar como el producto de dos funciones, cada una de las cuales depende solamente de una de las variables independientes; entonces se puede suponer que la temperatura T viene dada por:

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La gran desventaja de este método es que las expresiones matemáticas obtenidas aún en los casos más sencillos, son lo suficientemente complicadas como para justificar que, en la práctica para solucionar problemas de conducción de calor en configuraciones bi o tridimensionales complejas sea preferible usar los métodos numéricos.

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La ventaja de estos métodos es que, una vez encontrada la solución, proporcionan la temperatura y el flujo de calor exactos en cualquier punto de la geometría considerada.

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Este método permitirá encontrar la distribución de temperatura resolviendo la ecuación de conducción de calor en los dos ejes coordenados.

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En el caso de los métodos analíticos, sólo aquellos problemas de geometrías fácilmente descriptibles en coordenadas habituales (esferas. cilindros) y con condiciones de contorno sencillas (excluyendo radiación o empleando convección con coeficientes de película constantes) pueden ser resueltos por este método Como ejemplo de resolución analítica se desarrollara este método para el caso de una placa rectangular.

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Esta es una ecuación diferencial de tipo lineal homogénea parcial. Si la ecuación es válida para T, también lo es para una C·T Donde a, b, c, d son condiciones de frontera. Al solucionar esta ecuación se encuentran cuatro constantes de integración y se necesitan 4 condiciones de frontera, las cuales se pueden clasificar en homogéneas y no homogéneas.

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Implica obtener una solución exacta de la ecuación.