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Tout ce que je dois savoir et savoir faire avant l'évaluation.

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Diagramme de Venn

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Les petits contes mathématiques

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Cet épisode de la série Petits contes mathématiques présente les probabilités.Sans les probabilités, il n'y a...

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et le corrigé

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Pour suivre le cours en vidéos

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Pour ce cours de probabilités, on pourra regarder au fur et à mesure de la progression dans le chapitre la vidéo suivante :

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Horror house - probas seconde by Maryline Danilet on Genially

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Discover more about Horror house - probas seconde ✌️ - Personalized

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Correction de l'activité sur les ensembles

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Correction de l'activité sur les ensembles

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Dénombrer pour calculer une probabilité - Seconde

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Exercice avec corrigé automatique niveau : Lycée

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Calculer une proba à l'aide d'un tableau

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Calculer une proba à l'aide d'un tableau

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Calculer une probabilité à l'aide d'un tableau - Seconde

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Calculer une probabilité à deux épreuves à l'aide d'un arbre (1) - Première

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Calculer la probabilité d'une réunion - Seconde

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EXERCICE : Calculer une probabilité à deux épreuves à l'aide d'un arbre - Première

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EXERCICE : Dénombrer pour calculer une probabilité - Seconde

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Loi des grands nombres

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Le hasard en informatique

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2018 Doc 2nd-07 generation nombres aleatoires

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Fiche de cours et quelques exercices corrigés

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Fiche de cours et quelques exercices corrigés

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2018 REV 2nd-07 fiche revision probabilites

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Cours avec une bonne partie hors programme

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Cours avec une bonne partie hors programme

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A faire en classe

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Probabilités avec un tableau

Compléter les cases vides.
Cliquer sur "Validation" une fois l'exercice fini
Les réponses fausses resteront modifiables (elles resteront dans des rectangles)

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Created with Hot Potatoes by Half-Baked Software, registered to pierre crocombette.

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Probabilités avec un tableau Compléter les cases vides.Cliquer sur "Validation" une fois l'exercice finiLes réponses fausses resteront modifiables (elles resteront dans des rectangles)

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A faire en classe

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On a demandé à 360 personnes quelle était leur activité préférée entre la lecture, le cinéma et le sport.

Il y avait 60% d'hommes.

25% des hommes préfèrent la lecture ; ils sont aussi nombreux à préférer le cinéma que le sport.

un tiers des femmes préfèrent la lecture et la moitié préfèrent le cinéma.

1/Compléter le tableau ci-dessous

| Hommes | Femmes | Total
Cinéma | | |
Sport | | |
Lecture | | |
Total | | | 360

Dans la suite de l'exercice les réponses seront données sous forme de fractions irréductibles.
On note les évènements préférer le Sport, la Lecture, le Cinéma respectivement S, L et C
On note les évènements être un Homme H et être une femme F.

2/ On interroge une de ces personnes au hasard.
Compléter :
P(H)=
P(C)=
P(H∩L)=
P(FUL)=

3a/On interroge un Homme, la probabilité qu'il préfère le Cinéma est de
3b/On interroge quelqu'un qui préfère le cinéma, la probabilité pour que cela soit un homme est de
3c/On interroge quelqu'un qui n'aime pas la lecture, la probabilité que cela soit une femme est de

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Created with Hot Potatoes by Half-Baked Software, registered to pierre crocombette.

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Vous devez compléter les cases vides Cliquez sur "Validation" une fois l'exercice fini Les réponses fausses resteront modifiables (elles resteront dans des rectangles)

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A faire en classe

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probabilité avec un arbre

Vous devez compléter les cases vides
Cliquez sur "Validation" une fois l'exercice fini
Les réponses fausses resteront modifiables (elles resteront dans des rectangles)

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Created with Hot Potatoes by Half-Baked Software, registered to pierre crocombette.

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probabilité avec un arbre Vous devez compléter les cases videsCliquez sur "Validation" une fois l'exercice finiLes réponses fausses resteront modifiables (elles resteront dans des rectangles)

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2018 Excel 2nd-07 simul_de_tableur lancer de de

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Fiche d'activité - Introduction aux probabilités

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La puissance organisatrice du hasard - Micmaths

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Eléments de correction du sujet ci-dessus

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Eléments de correction du sujet ci-dessus

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éléments de correction du sujet ci-dessus

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Depuis que statistique et probabilités ont pris une large place dans les programmes de mathématiques, on nous propose souvent de petites expériences pour tester notre perception du hasard. Mais cela se termine généralement par l'énoncé d'une propriété sans démonstration, ce qui peut laisser penser qu'il n'en existe pas de preuve élémentaire.

J'ai choisi de présenter ici une de ces situations et d'en proposer une démonstration utilisant le cours de spécialité de terminale ES, en particulier les graphes.

Demandez à quelques personnes de lancer cent fois une pièce de monnaie et de noter la suite des résultats des cent lancers en indiquant P pour pile et F pour face.
Evidemment, elles peuvent remplacer la pièce par un dé (en général plus facile à lancer qu'une pièce) et noter P lorsque le résultat est pair et F lorsque le résultat est impair.

Demandez à quelques autres personnes de noter une suite inventée de cent P ou F imitant les résultats de cent lancers de pièce.

Comparez ensuite les résultats des deux groupes...

Recherchez dans chaque suite la séquence la plus longue, c'est à dire le nombre maximum de résultats identiques qui se suivent, et notez sa longueur.

Vous constaterez que dans le groupe qui a imité le hasard, les séquences maximales sont en général nettement plus courtes que dans le groupe qui a réellement fait l'expérience (à condition bien sûr que les imitateurs ne soient pas des statisticiens qu'on ne piège pas aussi facilement !) Par exemple, dans
F F P F F F F P F P P F P F P P P F F P F P F F P P P P F F P F F F F P P P F F F P F F P F P P F F P F F P P F F F P F F F F F F F F F F F P P P F F P P P F P P F P P P P P F F P F P F F P F F F P F,
la plus longue séquence est F F F F F F F F F F F . Sa longueur est 11.

On peut même adopter le critère suivant pour distinguer une suite expérimentale d'une suite inventée : s'il n'y a pas de séquence de longueur au moins 6, on se trompe peu en décidant que la suite est inventée (surtout si elle n'a pas non plus de séquence de longueur 5) et s'il y a une séquence de longueur 6 ou plus, on peut penser que la suite est expérimentale.

Les imitateurs ont une mauvaise intuition du hasard : ils imaginent qu'une suite au hasard distribue assez régulièrement les piles et les faces, ils n'osent donc pas mettre 6 résultats identiques consécutifs.

Nous allons voir que la probabilité d'avoir une séquence de longueur au moins 6 dans une suite de cent lancers de pièce au hasard est d'environ 81 %, et que la probabilité d'avoir une séquence de longueur au moins 5 est d'environ 97 %...

Les changements d'états lorsqu'on relance la pièce pour passer d'une suite de n lancers à une suite de n+1 lancers peuvent alors être résumés par le graphe probabiliste suivant :

Par exemple, lorsqu'une suite est à l'état C, elle finit par une séquence de longueur 3.
Lorsqu'on relance la pièce, elle tombe ou bien du même côté que dans cette séquence avec une probabilité 1/2 et passe à l'état D, ou bien du côté opposé avec une probabilité 1/2 et repasse à l'état A.

La matrice de transition d'une suite de n lancers à une suite de n+1 lancers est donc :

Posons M =

Le calcul avec une calculatrice donne :

(a 100 , b 100 , c, d, e, f)

(1, 0, 0, 0, 0, 0) x

On en déduit : f 0,806

Cela signifie que la probabilité de trouver une séquence de longueur au moins 6 dans une suite de 100 lancers est environ égale à 81 %.

Un raisonnement analogue montre que la probabilité de trouver une séquence de longueur au moins 5 dans une suite de 100 lancers est environ égale à 97 % car

Le calcul fournit les résultats suivants pour une suite de 100 lancers :

Ces valeurs donnent le graphique ci-dessous :

On voit que la forte probabilité de certains événements est peu intuitive.

On se rend ainsi compte qu'il n'est pas du tout évident pour un être humain d'imiter le hasard.

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Depuis que statistique et probabilités ont pris une large place dans les programmes de mathématiques, on nous propose souvent de petites expériences pour tester notre perception du hasard. Mais cela se termine généralement par l'énoncé d'une propriété sans démonstration, ce qui peut laisser penser qu'il n'en existe pas de preuve élémentaire.

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Probabilités 3ème by maider.de-peyrecave on Genially

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Probabilitéssuite

Après avoir bien relu la leçon, prends ton cahier d'exercices et fais les exercices suivants (recopie d'abord l'énoncé) :

Exercice 1

Exercice 2

Vidéo : Lien entre probabilité et fréquence

Visionne ensuite la vidéo ci-dessous:

Exercice 3

Exercice 1:

Une urne contient 50 boules numérotées de 1 à 50.On tire une boule au hasard et on regarde son numéro.1) Quel est le nombre d'issues possibles ?2) Quelle est la probabilité de tirer :a) la boule n° 1 ?b) une boule avec un nombre pair ?c) une boule avec un nombre contenant le chiffre 7 ?d) une boule avec un nombre contenant le chiffre 3 ?

CORRECTION

retour

Note bien la correction dans ton cahier.

Exercice 2 :

Martin joue avec trois dés cubiques non truqués de couleur : un rouge, un jaune et un blanc.Il lance les dés et il note le nombre à trois chiffres obtenu avec le chiffre du dé rouge en centaine, le chiffre du dé jaune en dizaine et le chiffre du dé blanc en unité.1) Combien y a-t-il d'issues possibles pour cette expérience ?2) Quelle est la probabilité d'obtenir :a) un nombre se terminant par 6 ?b) un nombre commençant par 6 ?c) un nombre contenant au moins une fois le chiffre 6 ?

CORRECTION

Note bien la correction dans ton cahier.

retour

retour

Exercice 3 :n° 6 p. 251 du livre numérique (inutile de recopier cet énoncé)

CORRECTION

Tu as fini pour aujourd'hui !

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Probabiltés 3ème suite by maider.de-peyrecave on Genially

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Probabilitéssuite Après avoir bien relu la leçon, prends ton cahier d'exercices et fais les exercices suivants (recopie d'abord l'énoncé) : Exercice 1 Exercice 2 Vidéo : Lien entre probabilité et fréquence Visionne ensuite la vidéo ci-dessous: Exercice 3 Exercice 1: Une urne contient 50 boules numérotées de 1 à 50.On

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Exercices corrigés de mathématiques sur le thème des probabilités en classe de seconde : union, intersection, arbres pondérés, tableau, calculs

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Exercices corrigés de mathématiques sur les probabilités. Au programme : calcul de probabilités, union, intersection, tableaux

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2nd - Exercice - Probabilités - Correction

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Fiche d'exercice de mathématique corrigé pour les élèves de seconde sur les probabilités. Au programme : lecture d'énoncé, calcul de probabilité, loi