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20608 김시현
20612 박지원
20616 엄다영
20620 정은재

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20601강나연
20607김민채
20617윤태은
20618이미소

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20603권수연
20610민채은
20615심예린
20623허세라

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20602 강현아
20605 김나영
20609 김유진
20614 신효심

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이차곡선 내용 정리-포물선

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이차곡선 내용 정리-포물선

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20610 민채은

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평면 위의 한 점 F와 이 점을 지나지 않는 한 직선l이 주어질 때, 점 F와 직선 l에 이르는 거리가 같은 점들의 집합을 포물선 이라고 한다.

이때 점F를 포물선의 초점, 직선l을 포물선의 준선이라 하며, 포물선의 초점 F를 지나고 준선 l에 수직인 직선을 포물선의 축, 포물선과 축의 교점을 포물선의 꼭짓점이라고 한다.

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20614 신효심

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20603 권수연

쌍곡선 항법
쌍곡선 항법은 위치선을 결정한다. 또,다른 2국의 송신국에서 다른 위치선을 정하고 두 줄의 위치선이 만나는 지점에서 자선의 위치를 구한다. 이 방법은 장거리 항법으로서 가장 정확도가 높고 GPS와 더불어 전파를 이용하여 선위를 측정할 수 있다.

망원경
먼 천체에서 오는 희미한 빛을 포착하기 위한 천체 망원경의 제작에 이차곡선을 이용한다. 1668년 뉴턴이 포물 반사경을 이용한 반사 망원경을 만들었고, 1672년에 카세그레인이 포물선과 쌍곡선의 성질을 이용하는 개량된 망원경을 만들었다.

속삭이는 회랑
영국의 '속삭이는 회랑'은 타원의 광학적 성질을 이용해 설계된 건물이다. 이 회랑은 타원을 회전시킨 입체를 절반으로 자른 형태로 되어있는데, 타원의 한 초점에 해당하는 위치에 서서 속삭이면 다른 위치에 서 있는 다른 사람은 들을 수 없어도 다른 초점의 위치에 서 있는 사람은 들을 수 있다. 타원의 한 초점에서 난 소리가 타원 모양의 벽에 반사된 후 다른 초점으로 모이기 때문이다.

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이차곡선 내용 정리-타원

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이차곡선 내용 정리-타원

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20615 심에린

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모둠 이름 아래 맨 처음에는 활동원 이름을 씁니다. 교실 모둠수업에도 이 모둠 그대로 활동합니다.

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이차곡선과 실생활에 대한 내용을 아는대로 작성하거나, 인터넷 검색 결과를 활용하여 구성해봅니다.

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등교수업에서 한 학습지를 채운 후 사진으로 올리고, 활동한 사진도 올려봅니다.

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20606 김민
20611 박수현
20613 서현지
20619 임수민

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20604김가흔
20621조은인
20622최소희

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평면 위의 한 점 F와 이 점을 지나지 않는 한 직선 l이 주어질 때, 점 F와직선 l에 이르는 거리가 같은 점들의 집합
-초점 : 점 F
-준선 : 직선 l
-축 : 포물선의 초점 F를 지나고 준선 l에 수직인 직선
-꼭짓점 : 포물선과 축의 교점

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이차곡선 – 쌍곡선 내용정리

쌍곡선 – 평면 위의 서로 다른 두 점 F, F’에서의 거리의 차가 일정한 점들의 집합

초점 - 평면 위의 서로 다른 두 점 F, F’

꼭짓점 -  두 초점 F와 F’을 잇는 직선이 쌍곡선과 만나는 점 A와 A’

주축 - 선분 AA’

중심 - 선분 AA’의 중점

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타원(20616 엄다영)

타원: 평면 위의 서로 다른 두 점 F,F'에서의 거리 합이 일정한 점들의 집합을 타원이라고 하며, 두 점 F,F'을 타원의 초점이라고 한다.
두 초점을 잇는 직선이 타원과 만나는 점을 A,A'라 하고, 선분 F,F'의 수직 이등분선이 타원과 만나는 점을 각각 B,B'라고 하면,
A,A',B,B' 을 타원의 꼭짓점 이라 하고, 선분 AA'를 타원의 장축, BB′ 을 타원의 단축이라 한다. 그리고 두 축의 교점O를 타원의 중심이라고 한다.

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안테나 뮤직

안테나는 포물선의 원리를 이용한다. 그 이유는 포물선의 축에 평행하게 들어오는 빛이나 전파는 포물선에 반사된 후 초점에 모이기 때문이다.
행성
태양 주위를 타원을 그리며 공전하는 행성( 태양은 타원의 한 초점에 위치한다.)
의료기기
타원의 성질은 신장결석 파쇄기에 이용된다. 인체에 생긴 결석을 타원의 초점에 위치시키고 다른 한 초점에서 충격파를 발생시켜 인체에 다른 부분에 큰 손상없이 결석을 잘게 부술 수 있다.
망원경
먼 천제에서 오는 희미한 빛을 포착하기 위한 천체망원경의 제작에서 이차곡선을 이용한다.

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20612박지원
쌍곡선의 정의: 평면 위의 두 점 F,F’으로부터의 거리의 차가 일정한 점들의 집합을 쌍곡선이라고 한다. 이때  F,F’을 쌍곡선의 초점이라고함.

쌍곡선에서 두 초점을 지나는 직선이 쌍곡선과 만나는 점을 각각 A,A’이라 할 때 두 점 A,A’은 쌍곡선의 꼭짓점, 선분 AA’을 쌍곡선의 주 축, 선분 AA’의 중심을 쌍곡선의 중심이라고 한다.

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포물선(20608 김시현) 일까나

-평면 위의 한 점 F와 이 점을 지나지 않는 한 직선 L이 주어질 때, 점 F와 직선 L에 이르는 거리가 같은 점들의 집합을 포물선이라고 한다.

이 때 점 F를 포물선의 초점, 직선 L을 포물선의 준선이라 하며, 포물선의 초점 F를 지나고 준선 L에 수직인 직선을 포물선의 축, 포물선과 축의 교점을 포물선의 꼭짓점이라고 한다.

-초점이 F(p,0)이고 준선이 x=-p인 포물선의 방정식은

—>  y^2=4px (단, p≠0)

-초점이 F(0,p)이고 준선이 y=-p인 포물선의 방정식은

—>  x^2=4py (단, p≠0)

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위성방송수신용 안테나

회전체의 단면 모양으로 만들어진 위성 안테나는 포물선의 원리를 이용하여 전파를 모은다. 법선에 수직하여 들어오는 전파는 포물선 모양의 반사판에서 반사되어 수신기가 위치한 초점에 모이게 된다. 이러한 원리를 활용하여 약하게 퍼져있는 전파를 초점에 집중시켜 강하게 만들 수 있다.

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20609 김유진

쌍곡선을 이용한 건축물 : 브라질리아 대성당

위성 안테나는 포물선을 회전시킨 포물면 모양이기 때문에 포물선을 일컫는 파라볼라를 붙여 파라볼라 안테나(parabolic antenna)라 또는 접시 안테나라고 합니다. 안테나에 포물선을 이용하는 이유는 포물선의 축에 평행하게 들어오는 빛이나 전파는 포물선에서 반사된 후 한 점(초점)에 모이기 때문입니다. 멀리서 날아온 약한 전파라도 한곳에 효율적으로 모을 수 있습니다.

남해대교도 이차함수가 적용된 것입니다.

​아치교나 현수교 종류의 다리는 바로

이차함수의 포물선을 이용하여 무너지지 않도록 하는 영향을 받죠.

​아치교는 다리를 지탱하는 부분을 아치형식으로 다리에 영향을 미치는 힘의 분산을 위한 목적으로 사용되었고, 현수교는 현수선을 이루는 굵은 줄을 다리의 보에 매달아 만들어 보의 무게 때문에 현수선이 밑으로 당겨질 경우엔 이차함수 곡선으로 나타낼 수 있는 포물선이 조금 가까워지죠.

타원을 이용한 건축물 : 덴마크 코펜하겐의 티코 브라헤 천문관

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1. '신장결석 파쇄기'
타원의 성질을 이용한 의료기기 '신장결석 파쇄기'는 인체에 생긴 결석을 타원의 초점에 위치시키고 다른 한 초점에 충격파를 발생시켜 결석의 위치에 모이게함으로써 다른 부분에 큰 손상 없이 결석에만 충격파를 집중시킬 수 있습니다.
2.영국 런던의 세인트홀, 미국 뉴욕의 그랜드센트럴 역.
이 두 장소는 타원형 천장에 소리가 도달하면 반사된 소리는 모두 건너편 초점에 모이는 원리를 이용해 한쪽 벽면에서 속삭이는 소리를 조금 떨어진 곳에서는 듣지 못하지만, 더 멀리 떨어져 있는 건너편 벽면에서는 잘 들을 수 있는 '속삭이는 회랑'으로 유명합니다.

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20602 강현아
포물선: 평면 위의 한 점 F와 F를 지나지 않는 한 직선 l이 주어질 때, F와 l에 이르는 거리가 같은 점들의 집합을 포물선이라고 한다.
점 F를 포물선의 초점, 선 l을 포물선의 준선 , F를 지나고 l에 수직인 직선을 포물선의 축, 포물선과 축의 교점을 꼭짓점이라 한다.

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모둠활동의 이모저모(2)

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모둠활동의 이모저모(2)

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모둠활동의 이모저모 (3)

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모둠활동의 이모저모 (3)

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이차곡선을 직접 만들어보면서 이차곡선에 대해 더 정확히 이해하게 된 것 같다

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조은인: 종이 한 장으로 곡선들을 직접 만들 수 있다는게 신기했고 쌍곡선과 타원의 원리를 더 정확히 알게되어서 재밌었다
김가흔: 이차곡선을 직접 만들어보니까 신기하고 이해가 잘 되었다

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직접 이차곡선들의 모양을 만들어보고 학습지로도 정리 해 보니까 까먹지 않을 거 같다

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직접 이차곡선을 만들어 보며 이차곡선의 원리를 이해할 수 있었다.

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이차곡선 내용정리-쌍곡선

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이차곡선 내용정리-쌍곡선

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20623 허세라

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모둠활동의 이모저모

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직접 접어서 곡선이 나온 것을 보니 

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직접 접어서 곡선이 나온 것을 보니 신기했고 이해가 더 잘 되었다

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20607 김민채
종이를 접고나니 여러가지 이차곡선 모양이 나와서 신기했고 모둠활동을 하니 이제 이차곡선에 대해서 완벽하게 이해한 것 같다.

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20612박지원직접 증명 해보

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20612박지원
직접 증명 해보니 신기했다

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모둠활동의 이모저모(2)

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모둠활동의 이모저모(2)

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직접 이차곡선을 만들어보니 각 곡선에 대해 자세히 알 수 있었다

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접으면서 진짜 이차곡선으로 나올까 했는데 직접 해보니 신기했고 어떻게 이차곡선이 만들어졌는지 정확하게 이해할 수 있어서 좋았다.

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곡선을 실제로 만들어보니 더 이해가 

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곡선을 실제로 만들어보니 더 이해가 잘 되고 만들어진 이차곡선이 예뻤다

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20603 권수연
이차곡선에 대해서 그냥 교과서에 나와있던 이론으로만 알고 있었는데 이렇게 만들어 보면서 이차곡선이 생기는 원리와 초점이 생기는 원리,준선 등에 대해서 알게 되었다.

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종이를 접는 것만으로도 이차곡선 모형을 만들 수 있다는 것이 신기했고 이차곡선을 더 잘 기억할수 있을것 같다.

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이차곡선을 직접 만들면서 신기했고 이차곡선에 대해 잘 이해되었다.

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직접 활동을 하면서 해보니 더욱 이해

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직접 활동을 하면서 해보니 더욱 이해가 돼서 좋았다

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모둠활동의 이모저모 (2)

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모둠활동의 이모저모 (2)

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강현아 : 개념을 배우고 문제만 풀다가 이렇게 색다르고 재미있는 활동을 통해 그동안 배웠던 범위를 다시 한 번 되짚어보니까 이해가 안 됐던 것도 이해할 수 있게 되었고 수업이 정말 재미있었다.

김유진: 기하는 항상 어렵게만 생각 했는데 이렇게 모둠활동을 통해 서로 도와주며 활동하니 더욱 재미있게 활동 한거 같다. 이차곡선을 더 잘 이해하는데 도움이 된 것 같다.

신효심: 새로운 수업 방식이고 고등학교 첫 모듬수업 이어서 더욱더 친구들과 모르는 것을 나눌수 있어서 좋은 시간이 되었다.

김나영: 딱딱하게만 느껴졌던 기하수업을 친구들과 함께 활동하며 원리를 배움으로써 더 기억에 잘 남을 거 같고 뜻깊었다

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20605 김나영

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모둠활동의 한 줄 평을 모두 돌아가면서 작성합니다.

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기억에 잘 남게 될것같고 실제로 만들

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기억에 잘 남게 될것같고 실제로 만들어보니 이렇게 만들어지는 원리를 알게되어 이해가 잘 되었다

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투명한 종이로 접어서 이차곡선이 나오

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투명한 종이로 접어서 이차곡선이 나오는 것을 보니 학습지를 활동할 때 더 잘 기억이났다. 다른 문제를 풀 때도 잊지 않고 문제를 풀 수 있을 것 같다

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잘 몰랐던 부분도 활동으로 수업을 해보니 잘 이해가 됐고 모둠활동도 해봐서 재밌었고 즐거웠다

# data[].attributes.subject
잘 몰랐던 부분도 활동으로 수업을 해보니 잘 이해가 됐고 모둠활동도 해봐서 재밌었고 즐거웠다

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모둠활동의 이모저모 (4)

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모둠활동의 이모저모 (4)