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Aunque pareciera que estas dos representaciones geométricas no tienen ninguna relación , uno de los mejores ejemplos para entender como se relacionan es la  trigonometría.
Estamos acostumbrados a entender las relaciones trigonométricas como simples relaciones de un triangulo, sin embargo, cuando pasamos de relaciones a funciones ya no podemos entenderlas como esas simples relaciones, sino que es necesario relacionarlas con una circunferencia ya que las funciones trigonométricas son periódicas (se repiten), además nos permite verlas como vectores (sistema de coordenado) y es posible resolverlos en cualquier cuadrante.

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La trigonometría estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos.
Su etimología
proviene de trígono triángulo y metría medida.  Las relaciones trigonométricas son las relaciones que existen entre los lados de un triángulo rectángulo. (Becerra Espinosa, 2010).

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Un circulo con centro en el origen de coordenadas y de radio igual a la unidad es llamado circulo unitario. si sobre este circulo tomamos un punto  P (x,y), el radio OP genera un ángulo positivo de magnitud "T" radianes como se muestra:

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Funciones TRIGONOMÉTRICAS: sen, cos, tan, csc, sec, cotan, arctan | El Traductor

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Domínguez Luz, J. (2009). Funciones trigonométricas. Universidad de Puerto Rico.

Becerra Espinosa, J.M. (2012). Funciones trigonométricas. Colegio de Matemáticas de la EPN-UNAM.