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Recursos educativos (Relacionar Columnas): Transformaciòn de Funciones (Matemáticas - 6º - Bachillerato - transformación de funciones) - A partir de la representaciòn gráfica de la función f. Relaciona:

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Representación gráfica de Funciones. Fundamentos de la Matemática

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Desplazamientos Verticales y Horizontales - Transformaciones de Funciones - Ejercicios

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Recursos educativos (Relacionar Mosaico): Transformaciòn de Funciones (Matemáticas - 6º - Bachillerato - transformacion de funciones) - Relacionar Mosaico

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2.3. TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES - Gas-eportafolio

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Matematicas Puerto Rico | L2DJ Temas de Matemáticas, Inc

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Las gráficas de las siguientes funciones y las conocemos. Cada una de ellas tiene una forma particular y sabemos cual es su forma general. En algunas ocasiones se nos pedirá trazar la gráfica de funciones parecidas a otras que ya conocemos. Estas se dibujan utilizando técnicas aplicadas a los modelos gráficos de cada función llamadas f(x)=x, f(x)=x 2 f(x)=׀ x ׀ transformaciones. Estas transformaciones afectan la forma general de la gráfica de cada función. Las traslaciones, reflejos y las expansiones - compresiones son las transformaciones a estudiar.

Desplazamientos (Traslaciones)

Las traslaciones son transformaciones que cambian la posición de la gráfica de una función. La forma general de la gráfica de una función se traslada hacia arriba, abajo, a la derecha o a la izquierda. Las traslaciones son consideradas transformaciones rígidas. Ahora veremos como se realizan estas.

Traslaciones verticales (presione aquí para verlo en forma interactiva)

Suponga que k > 0

Para graficar y=f(x)+k, desplace la gráfica de k unidades hacia arriba.

Para graficar y=f(x)-k , desplace la gráfica de k unidades hacia abajo .

Ejemplo 1: (presione aquí para verlo en forma interactiva)

Utilizar la gráfica de f(x)=x 2 para bosquejar la gráfica de y = f(x) + 2 y y = f(x) - 2.

Solución:

La gráfica de f(x)=x2 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; (-1, 1), (0, 0) y (1, 1).

La gráfica de y =f(x) + 2 es la gráfica modelo desplazada dos unidades hacia arriba. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las y, los nuevos puntos se obtienen sumando 2 a las y. Los nuevos puntos son; (-1, 3), (0, 2) y (1, 3) .

La gráfica y= f(x) - 2 es la gráfica de la función modelo desplazada dos unidades hacia abajo. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las y, los nuevos puntos desplazados se obtienen restando dos a las y. Los nuevos puntos son; (-1, -1), (0, -2) y (1, -1).

Traslaciones horizontales (presione aquí para verlo en forma interactiva)

Suponga que h > 0

Ejemplo 2: (presione aquí para verlo en forma interactiva)

Utilizar la gráfica de f(x)=x2 para bosquejar la gráfica de y = f(x-2) y y = f(x+4).

Solución:

La gráfica de f(x)=x2 se llamará gráfica de la función modelo . Los puntos principales de esta función son; (-1, 1), (0, 0) y (1, 1).

La gráfica de y =f(x-2) es la gráfica modelo desplazada dos unidades hacia la derecha. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las x, los nuevos puntos se obtienen sumando 2 a las x. Los nuevos puntos son; (1, 1), (2, 0) y (3, 1).

La gráfica y= f(x+4) es la gráfica de la función modelo desplazada cuatro unidades hacia la izquierda. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las x, los nuevos puntos desplazados se obtienen restando cuatro a las x. Los nuevos puntos son; (-5, 1), (-4, 0) y (-3, 1).

Para graficar y=f(x-h), desplace la gráfica de h unidades hacia la derecha.

Para graficar y=f(x+h) ,desplace la gráfica de h unidades hacia la izquierda .

Reflexiones (presione aquí para verlo en forma interactiva)

La reflexión o volteo es la imagen de espejo de una figura. También se puede decir que es el volteo de puntos y gráficas alrededor de los ejes.

Para graficar refleje la gráfica de en el eje y=-f(x) y=f(x) x . (Reflexión vertical)

Para graficar refleje la gráfica de en el eje y=f(-x) , y=f(x) y . (Reflexión horizontal)

Ejemplo 3: (presione aquí para verlo en forma interactiva)

Utilizar la gráfica de f(x) = √(x) para bosquejar la gráfica de y = -f(x) y y = f(-x).

Solución:

La gráfica de f(x)=√(x) se llamará gráfica de la función modelo . Los puntos principales de esta función son; (0, 0) y (1, 1).

La gráfica de y = -f(x) es la gráfica modelo reflejada con respecto al eje de x. Por lo tanto en los puntos reflejados cambian las y, los nuevos puntos se obtienen buscando el opuesto de las y. Los nuevos puntos son; (0, 0) y (1, -1).

La gráfica y = f(-x) es la gráfica de la función modelo reflejada con respecto al eje de y. Por lo tanto en los puntos reflejados cambian las x, los nuevos puntos desplazados se obtienen buscando el opuesto de las x. Los nuevos puntos son; (0, 0) y (-1, 1).

Expansiones y Compresiones

Las expansiones y compresiones son transformaciones que cambian el largo o el ancho de la gráfica de una función. La forma general de la gráfica de una función se expande o comprime verticalmente u horizontalmente. Las expansiones y compresiones son consideradas transformaciones no rígidas. Ahora veremos como se realizan estas.

Expansiones y compresiones verticales (presione aquí para verlo en forma interactiva)

Para graficar y=af(x)

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Transformaciones de Funciones, Transformaciones Gráficas de Funciones,

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Las gráficas de las siguientes funciones y las conocemos. Cada una de ellas tiene una forma particular y sabemos cual es su forma general. En algunas ocasiones se nos pedirá trazar la gráfica de funciones parecidas a otras que ya conocemos.

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Relacionar las transformaciones de los gráficos de las funciones asociados a las funciones del plano en el plano y algunas composiciones de funciones.

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Recursos educativos (Relacionar Columnas): Transformaciones de gráficos (Matemáticas - 6º - Bachillerato - transformaciones de funciones - funciones - traslación) - Relacionar las transformaciones de los gráficos de las funciones asociados a las funciones del plano en el plano y algunas composiciones de funciones.

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Evaluación Final a través de un Formulario de Google.

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Actividad en GeoGebra Classroom: Construcciones.

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Actividad en GeoGebra Classroom

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"Jugando" con el applet anterior....

1. Analiza el gráfico de la función cuando , y , ¿qué observas?, ¿a qué funciones corresponden dichos gráficos?

Ingresa aquí tu respuesta...

2. ¿Qué ocurre con el gráfico de cuando ?, ¿y cuándo ?

Ingresa aquí tu respuesta...

3. ¿Qué ocurre con el gráfico de cuando ?, ¿y cuando ?

Ingresa aquí tu respuesta...

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Actividad 2: Transformaciones y = f(k.x)

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1. Analiza el gráfico de la función cuando , y , ¿qué observas?, ¿a qué funciones corresponden dichos gráficos? Ingresa aquí tu respuesta... 2. ¿Qué ocurre con el gráfico de cuando ?, ¿y cuándo ? Ingresa aquí tu respuesta... 3. ¿Qué ocurre con el gráfico de cuando ?, ¿y cuando ?

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Actividad en GeoGebra Classroom

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Actividad 1: Transformaciones y = f(x)+k e y=f(x+k)

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Actividad 1: Transformaciones y = f(x)+k e y=f(x+k)

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Gráficos de las funciones g:g(x) = f(k.x), a partir de un gráfico de "f" dado ...

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Gráficos de las funciones g:g(x) = f(x +k), a partir de un gráfico de "f" dado...

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Gráficos de las funciones g:g(x) = f(x) + k, a partir de un gráfico de "f" dado...

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Transformaciones en los gráficos de funciones... 

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Transformaciones en los gráficos de funciones... 

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"Planificación tentativa de Matemática a través del Uso de las Tics"

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"Planificación tentativa de Matemática a través del Uso de las Tics"

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Alumnos: Yonathan Flores. Daniela Da Conceição.