# data[].attributes.body
Dita e Tokes.

# data[].attributes.headline
PROJEKT
Tema: Matematika dhe sportet
Nentema: Volejbolli
Lenda: Matematike
Klasa: XI H

 
 

 
Punoi: Ergi Myrto
Pranoi: Alketa Bajrami
 
Lojërat e volejbollit shënohen duke përdorur sistemin e pikave të tubimeve, që do të thotë se një ekip merr një pikë në çdo shërbim. (Kthehu në ditët e vjetra, volejbolli përdori rezultatin për jashtë, që do të thoshte që vetëm skuadra shërbyese mund të merrte një pikë. Për fat të mirë, shënimi i pikëve në tubim është më traktues nga ana matematikore. Pika e shënimit të pikës gjithashtu e mban lojën duke përparuar më shpejt.) Fituesi i çdo ndeshje është më e mira nga tre grupe (një grup është i njëjtë me një lojë). Në kampionatin që po shikoja, fituesi i një loje është skuadra e parë që ka 25 pikë dhe të jetë përpara me të paktën 2. (Me përjashtim të rastit kur është e nevojshme një lojë e tretë lidhëse, ajo shkon vetëm në 15 pikë në vend të 25.)

Disa raste janë të lehta për tu analizuar në mënyrë matematikore. Nëse supozojmë se çdo skuadër ka një shans 50-50 për të shënuar çdo pikë dhe rezultati është i lidhur, secila skuadër padyshim ka një shans 50% për të fituar ndeshjen. (Me shënimin e skuadrave anësore, bën një ndryshim se cili skuadër po shërben, por për shënimin e pikëve në tubim shmangim atë ndërlikim.) Rasti i dytë i dukshëm është nëse një ekip ka 25 pikë dhe skuadra tjetër ka 23 ose më pak pikë, e para skuadra ka 100% shanse për të fituar (pasi ata tashmë fituan).
Unë do të përdor shënimin P (m, n) për mundësinë e fitores së ekipit të parë nëse rezultati është m në n. Nga lart, P (n, n) = 50%, P (25, n) = 100% për n <= 23, dhe P (m, 25) = 0% për m <= 23.
Mundësia për të fituar në raste të tjera mund të llogaritet nga supozimi se një ekip ka një shans 50% për të fituar pikë, dhe një shans 50% për humbje: shansi për të fituar është mesatarja e këtyre dy rrethanave. Matematikisht, marrim përsëritje të thjeshtë
Për shembull, nëse rezultati është 25-24, nëse skuadra e parë shënon, ata fitojnë. Nëse skuadra e dytë shënon, atëherë rezultati është i lidhur. Në rastin e parë (fitues), skuadra e parë fiton 100%, dhe në rastin e dytë (të lidhur), skuadra e parë fiton 50%. Kështu, mesatarisht ata do të fitojnë 75% të kohës nga një epërsi 25-24. Dmth, P (25, 24) = 75%, dhe nga simetria P (24, 25) = 25%. (Suruditërisht, këto janë rezultatet e vetme ku kërkesa për të fituar me 2 pikë ndryshon shanset.)
Po kështu, nëse rezultati është 24-23, gjysmën e kohës skuadra e parë do të shënojë një pikë dhe të fitojë, dhe gjysmën e kohës skuadra e dytë do të shënojë një pikë dhe barazim. Kështu që skuadra e parë ka 1/2 * 100% + 1/2 * 50% = 75% mundësi për të fituar, dhe P (24, 23) = 75%.
Më interesante është nëse rezultati është 24-22, gjysmën e kohës skuadra e parë do të shënojë një pikë dhe të fitojë, dhe gjysmën e kohës që do të shënojë skuadra e dytë, duke bërë rezultatin 24-23. Ne e dimë nga lart se skuadra e parë ka një shans 75% për të fituar nga 24-23, kështu që P (24, 22) = 1/2 * 100% + 1/2 * 75% = 87.5%.
Ne mund të përdorim përsëritjen për të punuar prapa dhe të gjejmë mundësinë e fitores nga çdo rezultat. Tabela e mëposhtme tregon mundësinë e fitores për secilën rezultat. Skuadra e parë ka rezultatin në të majtë, dhe skuadra e dytë ka rezultatin në majë.
Në vend që të llogaritni probabilitetet përmes programimit dinamik, është e mundur të paraqitet një zgjidhje matematikore. Pasi studiova vlerat për një kohë, kuptova mjaft çuditërisht që probabilitetet janë të lidhura ngushtë me Trekëndëshin e Paskalit. Ju mund të jeni të njohur me Trekëndëshin e Pascal, ku secili element është shuma e dy elementeve sipër tij (me 1-të përgjatë skajeve), duke formuar një tabelë të koeficientëve binom:
Trekëndëshi i Paskalit
Trekëndëshi i Paskalit
Probabilitetet e lojës vijnë nga trekëndëshi i shumave të pjesshme të koeficientëve binom, që është një sekuencë më pak e njohur që rrjedh lehtësisht nga Trekëndëshi i Pascal. Kjo sekuencë, T (n, k) formohet duke përmbledhur elementët e parë k në rreshtin përkatës të Trekëndëshit Pascal. Dmth, elementi i parë është elementi i parë në të njëjtën rresht të trekëndëshit të Paskalit, i dyti është shuma e dy elementëve të parë në trekëndëshin e Paskalit, i treti është shuma e tre të parave, etj.

T - shumat e rreshtave të pjesshme të Trekëndëshit të Paskalit
Shuma e rreshtit të pjesshëm në trekëndëshin e Paskalit

 
Në mënyrë matematikore, ky trekëndësh T (n, k) përcaktohet nga:
\ fn_phv T (n, k) = \ shuma_ {i = 0} ^ {k} \ binom {n} {i}
Ashtu si me Trekëndëshin e Paskalit, secili element është shuma e të dyve sipër tij, por tani kufiri i krahut të djathtë është fuqitë e 2. Ky trekëndësh është diskutuar në detaje në Enciklopedinë Online të Sekuencave të Interesit. Uditërisht, ky trekëndësh është i lidhur ngushtë me distancat në një hiperube, kode për korrigjimin e gabimit dhe sa copa mund të pritet një tortë n-dimensionale.
Me funksionin T të përcaktuar më lart, probabilitetet për fitoren e volejbollit jepen thjesht nga:
\ fn_phv P (25-a, 25-b) = \ frac {T (a + b-1, b-1)} {2 ^ {a + b-1}} = \ frac {\ sum_ {i = 0 } ^ {b-1} \ binom {a + b-1} {i}} {2 ^ {a + b-1}}

Për shembull, P (23,20) = T (6, 4) / 2 ^ 6 = 89.0625%, i cili përputhet me tabelën.
Në mënyrë intuitive, ka kuptim që probabilitetet kanë të bëjnë me Trekëndëshin e Paskalit, sepse çdo hyrje në Trekëndëshin e Paskalit është shuma e dy vlerave më lart, ndërsa secila hyrje e probabilitetit është mesatarja e vlerës së mësipërme dhe e vlerës në të djathtë në tabelë. Për shkak se duke marrë mesataren ndan me 2 në secilin hap, një emërues i 2 shfaqet në emërues. Ekuacioni mund të vërtetohet drejtpërdrejt me induksion.

# data[].attributes.subject
PROJEKT
Tema: Matematika dhe sportet
Nentema: Volejbolli
Lenda: Matematike
Klasa: XI H

 
 

 
Punoi: Ergi Myrto
Pranoi: Alketa Bajrami
 
Lojërat e volejbollit shënohen duke përdorur sistemin e pikave të tubimeve, që do të thotë se një ekip merr një pikë në çdo shërbim. (Kthehu në ditët e vjetra, volejbolli përdori rezultatin për jashtë, që do të thoshte që vetëm skuadra shërbyese mund të merrte një pikë. Për fat të mirë, shënimi i pikëve në tubim është më traktues nga ana matematikore. Pika e shënimit të pikës gjithashtu e mban lojën duke përparuar më shpejt.) Fituesi i çdo ndeshje është më e mira nga tre grupe (një grup është i njëjtë me një lojë). Në kampionatin që po shikoja, fituesi i një loje është skuadra e parë që ka 25 pikë dhe të jetë përpara me të paktën 2. (Me përjashtim të rastit kur është e nevojshme një lojë e tretë lidhëse, ajo shkon vetëm në 15 pikë në vend të 25.)

Disa raste janë të lehta për tu analizuar në mënyrë matematikore. Nëse supozojmë se çdo skuadër ka një shans 50-50 për të shënuar çdo pikë dhe rezultati është i lidhur, secila skuadër padyshim ka një shans 50% për të fituar ndeshjen. (Me shënimin e skuadrave anësore, bën një ndryshim se cili skuadër po shërben, por për shënimin e pikëve në tubim shmangim atë ndërlikim.) Rasti i dytë i dukshëm është nëse një ekip ka 25 pikë dhe skuadra tjetër ka 23 ose më pak pikë, e para skuadra ka 100% shanse për të fituar (pasi ata tashmë fituan).
Unë do të përdor shënimin P (m, n) për mundësinë e fitores së ekipit të parë nëse rezultati është m në n. Nga lart, P (n, n) = 50%, P (25, n) = 100% për n <= 23, dhe P (m, 25) = 0% për m <= 23.
Mundësia për të fituar në raste të tjera mund të llogaritet nga supozimi se një ekip ka një shans 50% për të fituar pikë, dhe një shans 50% për humbje: shansi për të fituar është mesatarja e këtyre dy rrethanave. Matematikisht, marrim përsëritje të thjeshtë
Për shembull, nëse rezultati është 25-24, nëse skuadra e parë shënon, ata fitojnë. Nëse skuadra e dytë shënon, atëherë rezultati është i lidhur. Në rastin e parë (fitues), skuadra e parë fiton 100%, dhe në rastin e dytë (të lidhur), skuadra e parë fiton 50%. Kështu, mesatarisht ata do të fitojnë 75% të kohës nga një epërsi 25-24. Dmth, P (25, 24) = 75%, dhe nga simetria P (24, 25) = 25%. (Suruditërisht, këto janë rezultatet e vetme ku kërkesa për të fituar me 2 pikë ndryshon shanset.)
Po kështu, nëse rezultati është 24-23, gjysmën e kohës skuadra e parë do të shënojë një pikë dhe të fitojë, dhe gjysmën e kohës skuadra e dytë do të shënojë një pikë dhe barazim. Kështu që skuadra e parë ka 1/2 * 100% + 1/2 * 50% = 75% mundësi për të fituar, dhe P (24, 23) = 75%.
Më interesante është nëse rezultati është 24-22, gjysmën e kohës skuadra e parë do të shënojë një pikë dhe të fitojë, dhe gjysmën e kohës që do të shënojë skuadra e dytë, duke bërë rezultatin 24-23. Ne e dimë nga lart se skuadra e parë ka një shans 75% për të fituar nga 24-23, kështu që P (24, 22) = 1/2 * 100% + 1/2 * 75% = 87.5%.
Ne mund të përdorim përsëritjen për të punuar prapa dhe të gjejmë mundësinë e fitores nga çdo rezultat. Tabela e mëposhtme tregon mundësinë e fitores për secilën rezultat. Skuadra e parë ka rezultatin në të majtë, dhe skuadra e dytë ka rezultatin në majë.
Në vend që të llogaritni probabilitetet përmes programimit dinamik, është e mundur të paraqitet një zgjidhje matematikore. Pasi studiova vlerat për një kohë, kuptova mjaft çuditërisht që probabilitetet janë të lidhura ngushtë me Trekëndëshin e Paskalit. Ju mund të jeni të njohur me Trekëndëshin e Pascal, ku secili element është shuma e dy elementeve sipër tij (me 1-të përgjatë skajeve), duke formuar një tabelë të koeficientëve binom:
Trekëndëshi i Paskalit
Trekëndëshi i Paskalit
Probabilitetet e lojës vijnë nga trekëndëshi i shumave të pjesshme të koeficientëve binom, që është një sekuencë më pak e njohur që rrjedh lehtësisht nga Trekëndëshi i Pascal. Kjo sekuencë, T (n, k) formohet duke përmbledhur elementët e parë k në rreshtin përkatës të Trekëndëshit Pascal. Dmth, elementi i parë është elementi i parë në të njëjtën rresht të trekëndëshit të Paskalit, i dyti është shuma e dy elementëve të parë në trekëndëshin e Paskalit, i treti është shuma e tre të parave, etj.

T - shumat e rreshtave të pjesshme të Trekëndëshit të Paskalit
Shuma e rreshtit të pjesshëm në trekëndëshin e Paskalit

 
Në mënyrë matematikore, ky trekëndësh T (n, k) përcaktohet nga:
\ fn_phv T (n, k) = \ shuma_ {i = 0} ^ {k} \ binom {n} {i}
Ashtu si me Trekëndëshin e Paskalit, secili element është shuma e të dyve sipër tij, por tani kufiri i krahut të djathtë është fuqitë e 2. Ky trekëndësh është diskutuar në detaje në Enciklopedinë Online të Sekuencave të Interesit. Uditërisht, ky trekëndësh është i lidhur ngushtë me distancat në një hiperube, kode për korrigjimin e gabimit dhe sa copa mund të pritet një tortë n-dimensionale.
Me funksionin T të përcaktuar më lart, probabilitetet për fitoren e volejbollit jepen thjesht nga:
\ fn_phv P (25-a, 25-b) = \ frac {T (a + b-1, b-1)} {2 ^ {a + b-1}} = \ frac {\ sum_ {i = 0 } ^ {b-1} \ binom {a + b-1} {i}} {2 ^ {a + b-1}}

Për shembull, P (23,20) = T (6, 4) / 2 ^ 6 = 89.0625%, i cili përputhet me tabelën.
Në mënyrë intuitive, ka kuptim që probabilitetet kanë të bëjnë me Trekëndëshin e Paskalit, sepse çdo hyrje në Trekëndëshin e Paskalit është shuma e dy vlerave më lart, ndërsa secila hyrje e probabilitetit është mesatarja e vlerës së mësipërme dhe e vlerës në të djathtë në tabelë. Për shkak se duke marrë mesataren ndan me 2 në secilin hap, një emërues i 2 shfaqet në emërues. Ekuacioni mund të vërtetohet drejtpërdrejt me induksion.

# data[].attributes.body
Rosela Habilaj

# data[].attributes.body
Matematika Aplikative

# data[].attributes.body
Matematika Aplikative

# data[].attributes.body
Matematika Aplikative

# data[].attributes.body
Matematika Aplikative
Nga nje ushtrim per cdo kapitulli.
Nga kapitulli 1-7.

# data[].attributes.body
Nga nje ushtrime per cdo kapitull.

# data[].attributes.body
Marinela Zotaj XI h

# data[].attributes.body
presore une kisha per numrin e pjesmarrseve ne aktivitet te paraqitura me grafik

# data[].attributes.body
Eugerta Bani

# data[].attributes.body
Eugerta Bani

# data[].attributes.body
Eugerta Bani

# data[].attributes.body
Fabjona zhaci

# data[].attributes.body
Ndryshimet Klimatike / Ngrohja globale dhe ndikimi i tyre ne zhvillimin e jetes ne toke.

# data[].attributes.body
Thank you for participating in the 2020 STEM Discovery Campaign.

If your submission is accepted, you will see it in 2-3 days on the map here: http://www.scientix.eu/events/campaigns/sdc20

If your submission is rejected, we will let you know via the email you provided.

Once again we thank you for your interest in 2020 STEM Discovery Campaign and your commitment to advancing STEM education. You can find below the link to the STEM Discovery Campaign blog:  https://sdc-blog.eun.org/

and the links to some of our competitions:

1. Clean Tech Competition:  https://www.cstl.org/cleantech/registration/#
2. Atelier for STE(A)M:  http://atelierforsteam2.colegiopedropoveda.org/archives/464#more-464
3. COM n PLAY:   https://comnplayscience.eu/contest/
4. BLOOM:   https://www.surveymonkey.com/r/BLOOM-Comp

# data[].attributes.body
Eugerta Bani 11-J

# data[].attributes.body
Eugerta Bani

# data[].attributes.body
Natyralisti

# data[].attributes.body
Eva Barjamaj

# data[].attributes.body
Esmeralda Ibrahimi

# data[].attributes.body
Esmeralda Ibrahimi

# data[].attributes.body
Esmeralda Ibrahimi

# data[].attributes.body
Esmeralda Ibrahimi

# data[].attributes.body
Esmeralda Ibrahimi

# data[].attributes.body
Esmeralda Ibrahimi

# data[].attributes.body
Esmeralda Ibrahimi

# data[].attributes.body
Eshte puna e Mirvin Xhaferaj

# data[].attributes.body
Korigjova gabimet presore.

# data[].attributes.body
Punen ne grup po e nis xhesi

# data[].attributes.body
Etna Brahimi

# data[].attributes.body
Alsieda Aliaj

# data[].attributes.body
Xhesika Haxhiaj

# data[].attributes.body
Ne grup nuk kemi bere asnje pune sepse pjesetaret e grupit nuk donin te bashkpunonin.

# data[].attributes.body
Projekti me siper eshte thjesht nje pjese e projektit te plote pasi ky projekt ka ende pjese te tjera plotesuese nga nxenesit e tjere.Aleksandra Caushaj

# data[].attributes.body
Aleksandra Caushaj

# data[].attributes.body
Aleksandra Caushaj

# data[].attributes.body
Aleksandra Caushaj

# data[].attributes.body
Aleksandra Caushaj

# data[].attributes.body
Aleksandra Caushaj

# data[].attributes.body
Aleksandra Caushaj

# data[].attributes.body
Aleksandra Caushaj

# data[].attributes.body
Aleksandra Caushaj

# data[].attributes.body
Aleksandra Caushaj

# data[].attributes.body
Aleksandra Caushaj

# data[].attributes.body
Waves

Frequency

Amplitude

# data[].attributes.attachment_link.description
Explore the wonderful world of waves! Even observe a string vibrate in slow motion. Wiggle the end of the string and make waves, or adjust the frequency and amplitude of an oscillator.

# data[].attributes.body
Trigonometry

Unit circle

Sines

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Topics

Description

Take a tour of trigonometry using degrees or radians! Look for patterns in the values and on the graph when you change the value of theta. Compare the graphs of sine, cosine, and tangent.

Sample Learning Goals

Define trig functions for negative angles and angles greater than 90 degrees.

Translate between multiple representations of trig functions: as sides of a right triangle inscribed in a unit circle, graph of the function vs. angle, and numerical values of the function.

Deduce the sign (+, -, 0) of a trig function for any given angle without a calculator using the unit circle concept.

Estimate the value of trig functions for any given angle without a calculator using the unit circle concept.

Define exact trig functions for special angles using degrees or radians for angle measures.

Standards Alignment

Common Core - Math

Teacher Tips

Overview of sim controls, model simplifications, and insights into student thinking ( PDF ).

Teacher-Submitted Activities

HTML5 sims can run on iPads and Chromebooks, as well as PC, Mac, and Linux systems.

iPad:
iOS 12+ Safari
iPad compatible sims

Android:
Not officially supported. If you are using the HTML5 sims on Android, we recommend using the latest version of Google Chrome.

Chromebook:
Latest version of Google Chrome
The HTML5 and Flash PhET sims are supported on all Chromebooks.
Chromebook compatible sims

Windows Systems:
Microsoft Edge, latest version of Firefox, latest version of Google Chrome.

Macintosh Systems:
macOS 10.12+, Safari 12+, latest version of Chrome.

Linux Systems:
Not officially supported. Please contact phethelp@colorado.edu with troubleshooting issues.

# data[].attributes.attachment_link.description
Take a tour of trigonometry using degrees or radians! Look for patterns in the values and on the graph when you change the value of theta. Compare the graphs of sine, cosine, and tangent. Define trig functions for negative angles and angles greater than 90 degrees.

# data[].attributes.body
Graphing Linear Equations

Lines

Slope

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
The PhET website does not support your browser. We recommend using the latest version of Chrome, Firefox, Safari, or Edge.

# data[].attributes.attachment_link.description
Explore the world of lines. Investigate the relationships between linear equations, slope, and graphs of lines. Challenge yourself in the line game!