# data[].attributes.headline
Δημήτρης Νικήτας

# data[].attributes.subject
Δημήτρης Νικήτας

# data[].attributes.body
3 άλυτα προβλήμτα

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
1. Ο τετραγωνισμός του κύκλου, να κατασκευαστεί με χάρακα και διαβήτη τετράγωνο εμβαδού ίσο με το εμβαδόν δοθέντος κύκλου.

2. Ο διπλασιασμός του κύβου, να κατασκευαστεί με χάρακα και διαβήτη κύβος όγκου διπλάσιου του όγκου δοθέντος κύβου.

3. Η τριχοτόμηση γωνίας, να χωριστεί με χάρακα και διαβήτη δοθείσα γωνία σε τρία ίσα μέρη.

Τα προβλήματα αυτά απασχόλησαν σχεδόν όλους τους γεωμέτρες της αρχαιότητας και έγιναν ευρέως γνωστά, όπως φαίνεται από την αναφορά τους, ήδη από τον 5ο αιώνα π.Χ. σε τουλάχιστον δύο θεατρικά έργα της εποχής. Ο Ευρυπίδης(485-407 π.Χ.) αναφέρει το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου και ο Αριστοφάνης(452-385 π.Χ.) το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου.
Τι σημαίνει κατασκευή με χάρακα και διαβήτη;

Γεωμετρικά σημαίνει ότι στη λύση επιτρέπεται η χρήση μόνο ευθειών και κύκλων. Οι Αρχαίοι Έλληνες έλυσαν όλα τα παραπάνω προβλήματα χωρίς όμως τον περιορισμό η κατασκευή να γίνει με χάρακα και διαβήτη, δηλαδή εκτός από ευθείες και κύκλους στη λύση χρησιμοποίησαν και άλλες καμπύλες. Από τότε που τέθηκαν τα παραπάνω προβλήματα πέρασαν περισσότερα από δύο χιλιάδες χρόνια ώσπου οι μαθηματικοί να καταφέρουν να αποδείξουν ότι τα προβλήματα αυτά δεν λύνονται μόνο με χάρακα και διαβήτη. Οι αποδείξεις στηρίχτηκαν στην ανάπτυξη της Αναλυτικής Γεωμετρίας και της Άλγεβρας. Συγκεκριμένα, η απόδειξη της αδυναμίας λύσης με χάρακα και διαβήτη του προβλήματος του τετραγωνισμού του κύκλου δόθηκε από τον Lindemann το 1882, του διπλασιασμού του κύβου από τον Mobius το 1829 και της τριχοτόμησης της γωνίας από τον Wantzel το 1837.

Ο τετραγωνισμός του κύκλου, δηλαδή η εύρεση του εμβαδού του κύκλου απασχόλησε τους μαθηματικούς από την εποχή των Αιγυπτίων και Βαβυλωνίων, Πολλοί είναι οι Έλληνες μαθηματικοί που ασχολήθηκαν με τέτοια προβλήματα και που σε αρκετές περιπτώσεις τα έλυσαν. Μερικοί από αυτούς είναι Αναξαγόρας από τις Κλαζομενές(499-428 π.Χ.), Ιπποκράτης ο Χίος, Αντιφών ο Βρύσωνας(5ος αιώνας π.Χ.), Δεινόστρατος(4ος αιώνας π.Χ.) που χρησιμοποίησε την τετραγωνίζουσα(μια μη αλγεβρική καμπύλη) για να τετραγωνίσει τον κύκλο και Αρχιμήδης(287-212 π.Χ.). Ο Αρχιμήδης χρησιμοποίησε την επίπεδο έλικα για να τετραγωνίσει τον κύκλο. Επίσης με την μέθοδο Εξάντλησης του Ευδόξου ο Αρχιμήδης χρησιμοποιώντας εγγεγραμμένα και περιγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα σε κύκλο, απέδειξε ότι το εμβαδόν ενός κύκλου ισούται με το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου που η μία κάθετη πλευρά είναι ίση με την ακτίνα και η άλλη με την περιφέρεια του κύκλου. Με το θεώρημα αυτό ο τετραγωνισμός του κύκλου ανάγεται στην προσπάθεια να βρεθεί ο λόγος της περιφέρειας του κύκλου προς την διάμετρο, που σήμερα συμβολίζεται με το π. Ο στόχος του βιβλίου του Αρχιμήδη Κύκλου Μέτρησις είναι να υπολογίσει αυτόν το λόγο χρησιμοποιώντας εγγεγραμμένα και περιγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα σε κύκλο. Η μέθοδος αυτή του Αρχιμήδη χρησιμοποιήθηκε αργότερα από Άραβες, Ινδούς και Ευρωπαίους μαθηματικούς για τον υπολογισμό του π με συνεχώς μεγαλύτερη ακρίβεια, χρησιμοποιώντας κανονικά πολύγωνα με όλο και περισσότερες πλευρές.

Το πρόβλημα αυτό είναι γνωστό και σαν Δήλιο πρόβλημα, από τον χρησμό που δόθηκε στους κατοίκους της Δήλου ότι οι ταλαιπωρίες τους θα σταματούσαν αν διπλασίαζαν τον κυβικό βωμό του Απόλλωνα που βρισκόταν στη Δήλο. Οι Δήλιοι ζήτησαν τη βοήθεια του Πλάτωνα όταν πέρασε από το νησί τους. Ο Πλάτωνας τους εξήγησε ότι ο Θεός με τον χρησμό αυτό ειρωνεύεται τους Έλληνες επειδή παραμελούν την παιδεία και τους ζητάει να μελετήσουν πιο συστηματικά τη Γεωμετρία. Ο Πλάτωνας παρέπεμψε τους Δήλιους στους μαθηματικούς Εύδοξο τον Κνίδιο και Ελίκωνα τον Κιζυκινό, που ξέρουν πως να λύσουν το συγκεκριμένο πρόβλημα. Τόνισε όμως ότι ο Θεός δεν ζητάει να λύσουν τον πρόβλημα, αλλά με τον χρησμό προστάζει τους Έλληνες να σταματήσουν τον πόλεμο και να ασχοληθούν με τις Μούσες(Επιστήμες), να καταπραΰνουν τα πάθη τους και με τη Φιλοσοφία και τα Μαθηματικά να βελτιώσουν τις σχέσεις τους.

Το Δήλιο πρόβλημα απόκτησε δημοσιότητα όταν το ανέφερε, σε μια τραγωδία o βασιλιάς της Κρήτης Μίνως διαμαρτυρόμενος γιατί το κενοτάφιο, που προοριζόταν για το γιο του Γλαύκο, ήταν πολύ μικρό για βασιλικό μνημείο και απαιτούσε το διπλασιασμό του όγκου του χωρίς να αλλάξει το κυβικό του σχήμα.

Το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου είναι ουσιαστικά η κατασκευή της κυβικής ρίζας του 2. Ο πρώτος που είχε ουσιαστική συμβολή στη λύση του διπλασιασμού του κύβου ήταν ο Ιπποκράτης ο Χίος που το 430 π.Χ. περίπου, μετασχημάτισε το πρόβλημα, στην εύρεση δύο μέσων αναλόγων σε δύο δοθέντα μεγέθη. Όλοι οι μαθηματικοί που έδωσαν λύσεις στηρίχτηκαν στην παρατήρηση του Ιπποκράτη. Η πρώτη λύση δόθηκε από τον Αρχύτα(430-365 π.Χ.) που χρησιμοποίησε έναν κύλινδρο εκ περιστροφής, έναν κώνο εκ περιστροφής και έναν τόρο. Ο Εύδοξος ο Κνίδιος(408-355 π.Χ.) χρησιμοποίησε για τη λύση μια αλγεβρική καμπύλη τετάρτου βαθμού που είναι γνωστή σαν Καμπύλη του Ευδόξου. Ο Μέναιχμος χρησιμοποίησε ζεύγος κωνικών τομών για να διπλασιάσει τον κύβο: ή δύο παραβολές ή μια παραβολή και μια υπερβολή. Ο Πλάτωνας και ο Ερατοσθένης έδωσαν μηχανικές λύσεις. Ο Νικομήδης έδωσε λύση με την κογχοειδή του, μια αλγεβρική καμπύλη τετάρτου βαθμού, ο Απολλώνιος από την Πέργη(270-186 π.Χ.) χρησιμοποιώντας έναν κύκλο και μια υπερβολή και ο Διοκλής με την κισσοειδή του καμπύλη, μια αλγεβρική καμπύλη τρίτου βαθμού.

3. Η τριχοτόμηση γωνίας.

Το πρόβλημα της της τριχοτόμησης γωνίας ζητά να χωριστεί δοθείσα γωνία σε τρία ίσα μέρη. Και σε αυτό το πρόβλημα δόθηκαν πολλές λύσεις από διάφορους μαθηματικούς που χρησιμοποιούσαν πάντοτε και άλλες καμπύλες εκτός από ευθείες και και κύκλους. Ο Ιππίας χρησιμοποίησε μια μη αλγεβρική καμπύλη την οποία χρησιμοποίησε και ο Δεινόστρατος για να λύσει το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου. Ο Αρχιμήδης έδωσε δύο λύσεις, η πρώτη χρησιμοποίησε μια τεταρτοβάθμια καμπύλη και η δεύτερη μια μη αλγεβρική καμπύλη, την επίπεδη έλικα. Ο Νικομήδης τριχοτόμησε την γωνία με την κογχοειδή καμπύλη με την οποία έλυσε και τον διπλασιασμό του κύκλου.

# data[].attributes.attachment_link.title
Τα Τρία Άλυτα Προβλήματα της Αρχαιότητας

# data[].attributes.attachment_link.description
1. Ο τετραγωνισμός του κύκλου, να κατασκευαστεί με χάρακα και διαβήτη τετράγωνο εμβαδού ίσο με το εμβαδόν δοθέντος κύκλου. 2. Ο διπλασιασμός του κύβου, να κατασκευαστεί με χάρακα και διαβήτη κύβος όγκου διπλάσιου του όγκου δοθέντος κύβου. 3. Η τριχοτόμηση γωνίας, να χωριστεί με χάρακα και διαβήτη δοθείσα γωνία σε τρία ίσα μέρη.

# data[].attributes.attachment_caption
Ενόργανη γυμναστική: Τα συχνά προβλήματα στους εφήβους.

# data[].attributes.headline
Ράνια - Σοφία

# data[].attributes.subject
Ράνια - Σοφία

# data[].attributes.body
ΜΗ ΕΠΙΛΥΣΗΜΟ.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
παιδί και άθληση

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
σωστή προπόνηση

# data[].attributes.attachment_link.title
Ενόργανη γυμναστική: Τα συχνά προβλήματα στα παιδιά

# data[].attributes.attachment_link.description
Η μέση ηλικία έναρξης ενόργανης γυμναστικής είναι 5-6 ετών, ενώ η αποκορύφωση του πρωταθλητισμού είναι στα μέσα της εφηβείας. Οι περισσότεροι αθλητές ολοκληρώνουν τ

# data[].attributes.body
ΕΘΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΝΑΡΚΩΤΙΚΑ! (ανοιχτο)

# data[].attributes.headline
Δέσποινα Καλογιάννη- Δέσποινα Δημητρόγλου

# data[].attributes.subject
Δέσποινα Καλογιάννη- Δέσποινα Δημητρόγλου

# data[].attributes.body
Η εικασία του Goldbach

(ανοιχτό πρόβλημα)

# data[].attributes.attachment_link.title
Εικασία του Γκόλντμπαχ

# data[].attributes.attachment_link.description
Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών

# data[].attributes.body
Υπάρχει εξωγήινη ζωή?(ανοιχτό πρόβλημα)

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Στο ερώτημα "γιατί δεν έχουμε ανακαλύψει ακόμα εξωγήινη ζωή" οι απαντήσεις είναι πολλές, και οι περισσότερες εξ αυτών έχουν να κάνουν με τη φυσική, την τεχνολογία και το ίδιο το σύμπαν, με τις αχανείς του αποστάσεις και όσα αυτές συνεπάγονται. Ωστόσο, υπάρχει και ένα σοβαρό μειονέκτημα το οποίο δεν έχει να κάνει με αυτά, αλλά με αυτούς που την αναζητούν.

Όπως αναφέρεται σε δημοσίευμα του Live Science, οι επιστήμονες που ασχολούνται με το αντικείμενο είναι μια "περίεργη" και πολύ εξειδικευμένη κατηγορία, και ως εκ τούτου κάποια πράγματα που εκλαμβάνονται ανθρώπινα, θα έλεγε κανείς, ως δεδομένα, ίσως να δυσκολεύουν τη δουλειά τους. Σε αυτό το πλαίσιο, το πρόγραμμα Breakthrough Listen- μια πρωτοβουλία 100 εκατ. δολαρίων με σκοπό την αναζήτηση ιχνών εξωγήινων πλασμάτων στο ευρύτερο πλαίσιο του SETI (Search for Extraterrestrial Intelligence)- ζητά τη βοήθεια ανθρωπολόγων για τον εντοπισμό αυτών των προκαταλήψεων.

"Είναι κατά κάποιον τρόπο αστείο στο Breakthrough Listen" είπε η Κλερ Γουέμπ, ανθρωπολόγος και φοιτήτρια της Ιστορίας Επιστημών στο MIT. "Μου λένε "μελετούμε εξωγήινους και εσύ μελετάς εμάς"".

Από το 2017 η Γουέμπ συνεργάζεται με το Breakthrough Listen για τη διερεύνηση του τρόπου με τον οποίο οι ερευνητές του SETI σκέφτονται και φαντάζονται τους εξωγήινους, πραγματοποιούν έρευνες και ενδεχομένως εισάγουν ανθρωποκεντρικές υποθέσεις στη δουλειά τους. Κάποιες φορές περιγράφει τις προσπάθειές της ως "το να κάνεις το οικείο (να μοιάζει) περίεργο".

Για παράδειγμα- όπως αναφέρεται στο σχετικό δημοσίευμα του Live Science- η ζωή κάποιου μπορεί να μοιάζει εξαιρετικά συνηθισμένη, πχ να κάθεται σε ένα γραφείο και να δουλεύει με υπολογιστές, μέχρι να εξεταστεί μέσα από μια ανθρωπολογική οπτική, η οποία θα υποδεικνύει πως τα πράγματα δεν είναι έτσι γενικότερα. Στο πλαίσιο του 235ου συνεδρίου της American Astronomical Society (AAS) στη Χονολουλού, στις αρχές του Ιανουαρίου, η Γουέμπ έκανε μια παρουσίαση σχετικά με τον τρόπο που οι επιστήμονες του Breakthrough Listen χρησιμοποιούν τεχνητή νοημοσύνη για να εξετάζουν μεγάλους όγκους δεδομένων για τον εντοπισμό πιθανών ιχνών χρήσης τεχνολογίας από εξωγήινα όντα (τα αποκαλούμενα "technosignatures").

"Οι ερευνητές που χρησιμοποιούν τεχνητή νοημοσύνη τείνουν να αποκηρύττουν την ανθρώπινη συμβολή στις μηχανές που φτιάχνουν" είπε η Γουέμπ στο Live Science. "Αποδίδουν πολύ μεγάλο μέρος της δουλειάς σε αυτά τα μηχανήματα. Το βρίσκω αυτό κάπως προβληματικό και, στη χειρότερη, αναληθές".

Οι τεχνητές νοημοσύνες εκπαιδεύονται από ανθρώπινα όντα, που τους παρουσιάζουν τα είδη σημάτων τα οποία πιστεύουν ότι θα παρήγαγαν νοήμονα εξωγήινα όντα. Λόγω αυτού, οι αλγόριθμοι αποκτούν κάποια προδιάθεση- κάποιες συγκεκριμένες προκαταλήψεις. Όπως είπε η Webb, μπορεί να είναι απίστευτα δύσκολο να εντοπιστεί αυτός ο τρόπος σκέψης και να αρθούν οι περιορισμοί που αυτός συνεπάγεται, σύμφωνα με τη Γουέμπ.

Οι περισσότεροι ερευνητές του SETI θεωρούν ότι υπάρχει σε ένα βαθμό κάποιου είδους "ισομετρία"- το ότι πλάσματα σε άλλους κόσμους θα κατανοούν το σύμπαν με τον ίδιο τρόπο και να μπορούν να επικοινωνούν μεταξύ τους για αυτό. Σε αυτό το πλαίσιο, θεωρείται πως υπάρχει κάποια τεχνολογική ισομετρία, με τους εξωγήινους να μεταδίδουν μηνύματα μέσω παρόμοιων ραδιοτηλεσκοπίων, οπότε θα είναι δυνατή η επικοινωνία μαζί τους μέσω επιστήμης και μαθηματικών.

Ωστόσο τίθεται το ερώτημα: Πόσο "παγκόσμια" είναι η γλώσσα της επιστήμης, και πόσο "αναπόφευκτη" είναι η τεχνολογική εξέλιξη; Επίσης, λόγω των τεραστίων αποστάσεων που εμπλέκονται στην αποστολή ενός σήματος στο Διάστημα, πολλοί ερευνητές έχουν σκεφτεί πως αυτό που θα συμβεί θα είναι η λήψη ενός μηνύματος από κάποιον παλαιότερο τεχνολογικό πολιτισμό. Όπως το είχε θέσει ο διάσημος αστρονόμος Καρλ Σαγκάν, αυτό θα σήμαινε πως ο πολιτισμός αυτός θα είχε επιβιώσει από μια "τεχνολογική εφηβεία" και μια πιθανή εξάπλωση και χρήση πυρηνικών όπλων - ή κάποια περιβαλλοντική/ κλιματική καταστροφή. Ωστόσο, αυτό, όπως τονίζει η Γουέμπ, είναι κάτι που σκεφτόμαστε με βάση τα ζητήματα της εποχής μας- πχ τον πυρηνικό πόλεμο και την κλιματική αλλαγή, και δεν μπορούμε αυτόματα να θεωρούμε ότι και η ιστορία άλλων ειδών θα είχε αντίστοιχη πορεία και εξέλιξη.

Η Τζιλ Τάρτερ, "βετεράνος" επιστήμονας του SETI, είχε πει στη Γουέμπ πως, κατά κάποιον τρόπο, αναζητούμε κάποια καλύτερη εκδοχή των εαυτών μας, εικάζοντας πως ένα μήνυμα από τον ουρανό θα έχει σχέδια για κάποια συσκευή που θα παρέχει φθηνή ενέργεια και θα συμβάλει στην αντιμετώπιση της φτώχειας. Η ιδέα της προόδου είναι ενσωματωμένη σε τέτοιου είδους αφηγήματα, είπε η Γουέμπ- πρώτα επιστημονικής και τεχνολογικής προόδου, αλλά επίσης και μιας συνοδευτικής υπόθεσης ηθικής προόδου. "Είναι η ιδέα πως, καθώς αναπτύσσεται η τεχνολογία σου, αναπτύσσεται και η αίσθηση ηθικής σου...και νομίζω πως αυτό μπορεί να αμφισβητηθεί" σημείωσε, προσθέτοντας πως ακόμα και η ίδια η έρευνα για άλλα όντα υποδεικνύει μια θέληση για διασύνδεση, "η οποία σε εμένα θυμίζει ένα είδος μεταμοντέρνας μοναξιάς και απομόνωσης στο σύμπαν".

"Ένα πράγμα που η Τζιλ μου έχει πει πολλές φορές είναι πως "διατηρούμε το δικαίωμα να γίνουμε εξυπνότεροι...κάνουμε αυτό που νομίζουμε ότι έχει νόημα τώρα, αλλά ίσως κάποια μέρα να κάνουμε κάτι εντελώς διαφορετικό".

Εν τέλει ο στόχος αυτής της δουλειάς είναι οι ερευνητές SETI να αρχίσουν να αντιλαμβάνονται "ανθρωπογενείς"/ ανθρωποκεντρικές συμπεριφορές με τρόπου που θα μπορούσε να βοηθήσει το SETI να πραγματοποιήσει πρωτοποριακά είδη ερευνών: Αν μη τι άλλο, όντα σε άλλους πλανήτες ίσως να χρησιμοποιούν βαρυτικά κύματα, ή νετρίνα ή άλλες, άγνωστες πτυχές/ διαστάσεις της πραγματικότητας που δεν έχουμε συναντήσει ακόμα, για να στείλουν μηνύματα στο Διάστημα.

Πηγή: huffingtonpost.gr

# data[].attributes.attachment_link.title
Αναζητώντας εξωγήινη ζωή: Ποιο είναι ένα από τα μεγαλύτερα προβλήματα

# data[].attributes.attachment_link.description
Στο ερώτημα "γιατί δεν έχουμε ανακαλύψει ακόμα εξωγήινη ζωή" οι απαντήσεις είναι πολλές, και οι περισσότερες εξ αυτών έχουν να κάνουν με τη φυσική, την τεχνολογία και το ίδιο το σύμπαν, με τις αχανείς του αποστάσεις και όσα αυτές συνεπάγονται. Ωστόσο, υπάρχει και ένα σοβαρό μειονέκτημα το οποίο δεν

# data[].attributes.headline
Τάσος - Τενάϊ

# data[].attributes.subject
Τάσος - Τενάϊ

# data[].attributes.body
Το πρόβλημα των τέλειων αριθμών.
(ΑΛΥΤΟ)