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¿Qué es y como se aplican?

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El  precursor  de  la  investigación  de  las  funciones  hiperbólicas  fue  el  alemán  Johann Heinrich Lambert (1728-1777) quien era un importante astrónomo, físico-matemático y también el primero en publicar un tratado relacionado con el tema. La denominación de función hiperbólica,  surge  de  la  comparación  del  área  de  una  superficie  con  forma

semicircular, con el área de una superficie con límites dentro de una hipérbola; siendo

estas funciones correlativas a las funciones trigonométricas ordinarias.

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En la ciencia y la ingeniería se tiene siempre que una entidad, como luz, velocidad, electricidad  o  radiactividad  se  absorbe  o  se  extingue  en  forma  gradual,  es  este decaimiento el que se puede representar mediante funciones hiperbólicas. Se puede decir que  la  aplicación  más  famosa  de  las  funciones  hiperbólicas  es  la  del uso  del  coseno hiperbólico para describir la forma de un cable colgante; que está definida por la ecuación
𝒚 = 𝒄 + 𝒂𝑪𝒐𝒔𝒉 (𝒙𝒂⁄) , siendo 𝒂 una constante.  Así se puede demostrar que si un cable pesado y flexible (como los que se usan para las líneas telefónicas o eléctricas) se tiende

entre dos  puntos a la misma altura, entonces el cable toma la forma de una curva con ecuación denominada catenaria

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Las  funciones hiperbólicas  son dependientes  de  la  función trascendente  𝒆𝒙.  Se sabe expresamente como la función real si 𝒆 se eleva a 𝒙, donde 𝒆 corresponde al número de  Euler  y  que  tendrá  como dominio  de  definición  al  espacio de los  reales,  teniendo también la peculiaridad de que su derivada es correspondiente a la función misma, es por todo ello que las funciones hiperbólicas están definidas por las siguientes ecuaciones:

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Inspiración para las funciones trigonométricas hiperbólicas e hipérbola unitaria

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encontrar la deformacion de un material viscoelastico.
se usa la siguiente ecuacion:
y=a*tanh(b*x)
y= deformacion
x= tension
a y b constantes dependientes del material en cuestion

a=1
b=0.5
es decir y=1*tanh(0.5x)
https://www.geogebra.org/classic/enarzf99

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