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Fowle Marketing Research, Inc. tasa la cantidad que cobra a sus clientes en la suposición de que una encuesta por teléfono se realiza en un promedio de 15 minutos o menos. Si se necesita más tiempo en promedio, se cobra una cantidad adicional. Las duraciones de las encuestas en una muestra de 35 encuestas se presentan en el archivo Fowle.xlsx

Download Fowle.xlsx

. Por estudios anteriores se puede considerar que la desviación estándar poblacional es conocida y que es  minutos.

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 En consecuencia, ¿Se justifica el cobro de la cantidad adicional?

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 En consecuencia, ¿Se justifica el cobro de la cantidad adicional?

# data[].attributes.body
No se justifica el cobro adicional ya que el estudio estadístico demuestra, con un 99% de confianza, que en promedio las llamadas duran menos de 15 minutos.

# data[].attributes.body
Debido al tamaño de la muestra se determina una distribución tipo t.

Para lo anterior realizamos la siguiente fórmula.

𝑡=𝑥̅−𝜇𝑠/√𝑛

Siendo:
𝑥̅∶ 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎.
𝜇: 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛.
𝑠: 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎.
𝑛: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎.

De acuerdo a los datos de la muestra, tenemos:
𝑥̅= 17 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠.
𝜇= 15 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠.
𝑠= 4,530939 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠.
𝑛= 35 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠.
Por lo tanto, 𝑡= 2,611414

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Ejemplos de hipótesis nula y alternativa | Khan Academy en Español

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Para determinar el error Tipo 1, debemos determinar, validar si la hipótesis nula y en efecto sea falsa, lo cual implicaría una perdida para la empresa, puesto que no se cobraría el costo adicional que debería  de cobrarse.

# data[].attributes.body
Para determinar el error Tipo 2, validamos la hipótesis alternativa y que en consecuencia sea falsa , lo cual implicaría generar un costo adicional a los clientes que no debería de cobrarse.

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Dado que la desviación estándar es conocida debemos de calcular la probabilidad para el valor estadístico encontrado.
(t=2.611414) asumiendo que la distribución de probabilidades de la población es normal.

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟−𝑝=0.004508

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Para este nivel de significancia y bajo la suposición anterior encontramos una condición de que alfa es mayor al Valor-p del ítem d, por lo que se acepta la hipótesis nula y es que las llamadas duran menos de 15 minutos.