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Las funciones matemáticas son la expresión en lenguaje matemático de una relación entre dos variables, y el valor de la primera de las variables depende de la segunda. Normalmente, estas variables se simbolizan con las letras X e Y.  A la variable X se le llama dominio o variable independiente; y a la Y, codominio o variable dependiente.
Veamos un ejemplo. Tenemos dos variables o magnitudes: dólar y centavos de dólar. Sabemos que 100 centavos de dólar son equivalentes a un dólar. Por tanto, centavos de dólar (X) es el dominio y dólar (Y) corresponde al codominio. Esta relación podemos expresarla con la siguiente función (F):

F(X) = Y / 100

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Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos.

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En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación .

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El dominio de las funciones polinómicas es todos los números reales. Estas funciones son continuas en todo su dominio.

La potencia más alta en la expresión es conocida como el grado de la función polinómica. Por ejemplo, la siguiente gráfica representa a una función polinómica de tercer grado.

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La función constante es una función polinómica de cero grado, en donde tenemos . Sin importar cuál sea el valor de entrada, la función siempre resulta en el mismo valor constante.

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Todas las funciones de la forma

f(x)=ax+b, en donde a y b son números reales y a es diferente de cero, son funciones lineales. La gráfica de estas funciones siempre será una línea recta. Esto significa que la función lineal es una función polinómica de primer grado:

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Todas las funciones que tienen la forma

f(x)=ax2+bx+c, en donde a, b y c son números reales y a es diferente de cero, son funciones cuadráticas. Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado, por lo que su gráfica es una parábola:

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Similar a las funciones polinómicas anteriores, la función cúbica tiene la forma

f(x)=ax3+bx2+cx+d, en donde a, b, c y d son números reales y a es diferente de cero. Esta función es una función polinómica de tercer grado:

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Una función identidad es una función en la que la imagen de cualquier elemento es ese mismo elemento:
f(x)=x.

La función identidad es una función lineal de pendiente m=1 que pasa por el punto (0, 0). Esta función divide al primer y al tercer cuadrante en partes iguales:

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Las funciones racionales son funciones que son representadas como fracciones de dos polinomios(x)=P(x)Q(x) en donde el cociente es irreducible y Q(x) es diferente de cero. El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los números que hacen que el denominador sea igual a cero.

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Una función inversa es una función que revierte el efecto de la función original. Por ejemplo, si es que la función original multiplica por 3, la función inversa divide por 3 y si es que la función original multiplica por 3 y luego suma 4, entonces, la función inversa resta 4 y luego divide por 3. La siguiente es la gráfica de la función
f(x)=x3 y de su inversa:

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Las funciones exponenciales son funciones que tienen a la variable como el exponente de una base. Estas funciones tienen la forma general

f(x)=bx

, en donde b es la base de la función exponencial.

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Las funciones trascendentes elementales son las exponenciales, las logarítmicas, las trigonométricas, las funciones trigonométricas inversas, las hiperbólicas y las hiperbólicas inversas. Es decir, son aquellas que no pueden ser expresadas mediante un polinomio, un cociente de polinomios o raíces de polinomios.

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Función trascendentales tipos de funciones trigonométricas

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Función trascendentales tipos de funciones trigonométricas

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El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa.

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coseno: El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa.

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Tangente: La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente.

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cotangente: La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto.

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secante: La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente.

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cosecante: La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto.

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Una gráfica es la representación en unos ejes de coordenadas de los pares ordenados de una tabla. Las gráficas describen relaciones entre dos variables. La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente o variable x. La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y.

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El dominio de una función es el conjunto de todos los posibles valores de entrada de la función. Por ejemplo, el dominio de f(x)=x² consiste de todos los números reales, y el dominio de g(x)=1/x consiste de todos los números reales excepto x=0.

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Son los elementos del conjunto de llegada; es decir, los elementos de y, que corresponden a la variable dependiente. En el ejemplo mencionado anteriormente sobre la utilidad al ver x unidades de artículos, la ganancia G es la variable dependiente y a su vez la imagen de la función. En otras palabras, son los elementos que se ubican en el eje y del plano cartesiano.

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implica describir sus intervalos de crecimiento y decrecimiento así como describir sus extremos relativos (también llamados puntos críticos) y localizarlos.

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La simetría es el comportamiento de la curva respecto a los ejes coordenados. Una curva es simétrica respecto al eje y, si la parte derecha es la imagen especular de la parte izquierda, será simétrica respecto a x si la parte superior es la imagen especular de la parte inferior

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Tipos de Funciones Algebraicas y sus Gráficas. (2022, 3 junio). Neurochispas. https://www.neurochispas.com/wiki/tipos-de-funciones-algebraicas-y-sus-graficas/

E-Campus: Entrar al sitio. (s. f.). Recuperado 2 de noviembre de 2022, de https://campusvirtual.uniboyaca.edu.co/login/index.php?id=264939

Matemáticas, A. (2018, 9 diciembre). Funciones especiales. Aprende Matemáticas. https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/funciones-especiales/