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1. Explicación teórica de los tipos de sistemas de ecuaciones con fichas de ejemplos.

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Matemáticas: Los sistema de ecuaciones de dos incognitas

Iniciamos un nuevo ciclo de recursos de Secundaria, todas las semanas, un nuevo recursos para nuestros alumnos de Secundaria. Hoy empezamos con un recurso de lo más demandado- Los sistemas de ecuaciones con dos incognitas.

Sistemas de ecuaciones

Existen tres métodos para la resolución de los sistemas de ecuaciones de primer grado:

Método de sustitución

Método de igualación

Método de reducción

Método para resolver sistema de ecuaciones de dos incognitas por el método de sustitución:

Observar las dos ecuaciones y seleccionar una de las incógnitas para despejarla

Una vez despejada la incógnita sustituimos la expresión generada el la segunda ecuación

Resolvemos la ecuación resultante

La solución de la primera incógnita hallada se utilizará en la ecuación despejada para hallar la segunda incógnita

Método para resolver sistema de ecuaciones de dos incógnitas por el método de igualación:

Este método consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones.

Las expresiones obtenidas en ambas operaciones se igualarán, dejando una ecuación lineal con una sola incógnita.

La solución de la primera incógnita hallada se utilizará en cualquier ecuación despejada, para hallar la segunda incógnita

Método para resolver sistema de ecuaciones de dos incógnitas por el método de reducción:

Este método, quizás de entrada el más complicado, consiste en multiplicar cada ecuación por un número positivo o negativo, de tal forma que consigamos el mismo coeficiente en una de las incógnitas

Sumamos las dos ecuaciones termino a termino, las "x" coin las 2X", las "y" con las "y" y los términos independientes. De tal manera que una de las incógnitas se anulará

Resolveremos la ecuación lineal con una incognita resultante

La solución de la primera incógnita hallada se utilizará en cualquier ecuación despejada, para hallar la segunda incógnita

FICHAS PARA APRENDER Y TRABAJAR LOS SISTEMAS DE ECUACIONES

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4. -	Explicación teórica del Método Gráfico.

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Introducción

En otra página ya vimos cómo resolver sistemas de forma analítica ( métodos de igualación, reducción y sustitución). En esta página vamos a ver cómo resolverlos gráficamente.

Como es de esperar, el método gráfico consiste en representar las gráficas asociadas a las ecuaciones del sistema para deducir su solución. La solución del sistema es el punto de intersección entre las gráficas. La razón de ello es que las coordenadas de dicho punto cumplen ambas ecuaciones y, por tanto, es la solución del sistema.

Como vamos a trabajar con sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (\(x\) e \(y\)), la gráfica de cada ecuación es una recta. Como consecuencia, la intersección de las gráficas es un único punto \((a,b)\) y la solución del sistema es \(x = a\) e \(y = b\). Sin embargo, veremos dos ejemplos de casos especiales: un sistema sin solución (rectas paralelas) y un sistema con infinitas soluciones (rectas iguales).

Obviamente, para poder aplicar el método gráfico debemos saber representar las gráficas de las rectas. Nosotros lo haremos uniendo puntos calculados previamente.

Terminaremos con un sistema de dos inecuaciones (o desigualdades). En este caso, la solución del sistema es la intersección de dos regiones del plano.

Recordamos que la solución de un sistema de ecuaciones son los valores de las incógnitas \(x\) e \(y\) que hacen que se verifiquen todas las ecuaciones del sistema.

Enlace: Problemas resueltos de aplicación de sistemas de ecuaciones.

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Resolución de sistemas de ecuaciones gráficamente

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2. -	Tutorial de resolución de sistemas de ecuaciones.

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SISTEMAS DE ECUACIONES 🔡 Sustitución, Reducción, Igualación, con Denominadores y No Lineales

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3. -	Actividades y problemas de sistemas de ecuaciones relacionadas con la granja, el huerto y las recetas de la casita de PTVAL. Colgadas en Classroom y tras su realización deberán ser entregados a través de la misma plataforma de manera individual.

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7. Observación gráfica de las soluciones de los sistemas de ecuaciones y determinación del tipo.

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7. Observación gráfica de las soluciones de los sistemas de ecuaciones y determinación del tipo.

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Existen diversos tipos de sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. La razón de esto es porque cada ecuación lineal de dos variables, puede ser representada por una recta en el plano, y si son dos ecuaciones entonces tenemos a dos rectas, las cuales pueden aparecer de las siguientes tres maneras:

Dos rectas que se cortan en un solo punto

Dos rectas que coinciden en una infinidad de puntos

Dos rectas que son paralelas, no coinciden en algún punto

Debido a estas razones, es necesario clasificar a los sistemas de ecuaciones, ya que cada uno presenta diferente situación.

Este sistema, es aquel que tiene una única solución, es decir, las dos rectas se cortan en un sólo punto del plano.

Busquemos primero su solución analítica por el método de reducción de variables, recordemos que consiste en multiplicar a una ecuación por un número adecuado, como para lograr cancelar una variable al sumar ambas ecuaciones

y como este resultado ya podemos encontrar el otro valor

por lo tanto, el punto de intersección entre las dos rectas es

Gráficamente la solución es el punto de corte (intersección) de las dos rectas.

Sistema compatible indeterminado

La característica principal de este sistema es que tiene infinitas soluciones, en otras palabras, las dos rectas tienen la misma gráfica, significa que cualquier punto de una recta también será de la otra, de ahí que existan infinitas soluciones.

Veamos la solución analítica

nos damos cuanta de que llegamos a una igualdad que siempre ocurrirá, indicando que cualesquiera puntos serán solución del sistema siempre y cuando pertenezcan a una recta, por ejemplo

Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes. Cualquier punto de la recta es solución.

Sistema incompatible

Aquí ambas rectas son paralelas, no hay puntos en común, significa que no tiene solución el sistema

veamos la solución analítica

llegando a que lo cual es notablemente una contradicción. Indicando que NO existen puntos en el plano que satisfagan a las dos ecuaciones de las rectas al mismo tiempo.

Gráficamente obtenemos dos rectas paralelas.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Resumen

Teoría

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