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conoscenze pregresse: l'insieme dei numeri reali

competenze: innamoramento dei numeri e della storia dei numeri

abilità: saper giocare con la matematica

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Breve storia dei numeri

L'esigenza di contare è nata nell'uomo sin dall'antichità. Egli iniziò a rappresentare l'insieme dei suoi animali con oggetti concreti come bastoni incisi con delle tacche o sacchetti contenenti sassi. Con lo sviluppo degli scambi commerciali e con la nascita della scrittura questi modelli concreti furono sostituiti da simboli grafici: nacquero in questo modo i numeri. L'uomo si accorse subito che diventava molto difficile usare per insiemi con diversa numerosità simboli grafici ogni volta diversi: nascono così i sistemi di numerazione. Molti popoli hanno adottato un proprio sistema di numeri, ma, alla fine, si è imposto a livello mondiale quello indo-arabo, perché più semplice ed efficace rispetto agli altri. Tutti i sistemi di numerazione, di cui sotto viene fatta una breve rassegna, sono classificabili in due grandi categorie: i sistemi numerici ADDITIVI e quelli POSIZIONALI. Nei primi ogni simbolo (cifra) ha sempre uno stesso valore. Nei secondi il valore della cifra differisce a seconda della posizione occupata nel numero. Il nostro sistema decimale è quindi posizionale, mentre quello romano è additivo.

Questi bastoni rappresentano una società tra pastori. In ogni bastone sono incise tante tacche quante sono le pecore affidate ad un pastore

.

I numeri nei popoli della Mesopotamia

Babilonesi

(circa III millennio a.C.)

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Breve storia dei numeri L'esigenza di contare è nata nell'uomo sin dall'antichità. Egli iniziò a rappresentare l'insieme dei suoi animali con oggetti concreti come bastoni incisi con delle tacche o sacchetti contenenti sassi. Con lo sviluppo degli scambi commerciali e con la nascita della scrittura questi modelli concreti furono sostituiti da simboli grafici: nacquero in questo modo i numeri.

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Rapporto di scala

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buona visione con Paprino

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Paperino Nel Mondo Della Matemagica - 1959 - COMPLETO

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LA SEZIONE AUREA

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Matematica ed arte

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Il mondo è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola - Galileo Galilei, XVI secolo

Il Rinascimento, epoca in cui Galilei vive ed opera, affonda le proprie radici nell'Umanesimo letterario del XIV secolo; quest'ultimo aveva ampiamente promosso la rinascita della cultura mediante la riscoperta del mondo classico; da qui la riscoperta di tutto ciò che durante il Medioevo era stato abbandonato: la letteratura e la filosofia greche. Nella cultura greca e latina, infatti, secondo l'Umanesimo, si trovano gli elementi fondamentali e indispensabili per recuperare i valori dell'uomo, inteso nella sua integralità di spirito, intelletto e materia. Grazie all'Umanesimo, nascerà un uomo nuovo, che sarà in grado di capire le leggi della natura e di intervenire in modo consapevole e razionale nella storia. Sarà anche un uomo capace di mettere in pratica le proprie virtù intellettuali per porle al servizio della collettività.

Ma tutto ciò è possibile solo se interviene un equilibrio tra letteratura, filosofia e scienza, ovvero i diversi ambiti del sapere.

, considerate Nelle arti figurative, ci si concentra sulle corrette proporzioni del corpo umano unità di misura di tutte le cose, specchio della perfezione del creato. Gli artisti del Rinascimento dovevano possedere notevoli
competenze tecniche e nozioni relative alle discipline correlate all'arte come la matematica, la geometria e l'ottica,
perciò le arti meccaniche vennero elette alla dignità delle arti liberali. Nello specifico, tra le conoscenze matematiche richieste all'artista rinascimentale, c'è l' elaborazione della prospettiva lineare centrica ( per la rappresentazione dello spazio, certo, ma anche come simbolismo).
Ecco perché ancora oggi, per quanto l'idea possa ad alcuni sembrare strana, la matematica e la pittura sono strettamente correlate tra loro.

E questo dimostra ancora una volta l'utilità della matematica nella vita quotidiana.

Anche se quella dei numeri è una scienza esatta e la pittura un'attività artistica, abbiamo notato che l'arte in genere racchiude in sé molti elementi di matematica.

Per non parlare di tutte le attività che derivano dalla pittura, come il disegno o la grafica.

In realtà, il concetto di sviluppo e costruzione di un'immagine risponde a delle regole matematiche precise, che ogni studente di scuola dell'arte dovrebbe conoscere.

Ma in che modo? E che cosa lega le lezioni di matematica alla pittura? Questo è quello che ora cercheremo di approfondire.

1a lezione offerta

Geometria e arte: dai numeri e i segni ai disegni!

Volendo parlare del rapporto tra la matematica e la pittura, abbiamo subito pensato alla geometria. In effetti, la geometria è una disciplina che fa parte della scienza matematica e, in quanto tale, si propone di studiare le figure nello spazio e nel piano.

Ma il disegno non è un insieme di forme condivise in modo da formare un tutt'uno artistico? E la pittura non è un derivato del disegno? Argomenti molto affascinanti anche per i più piccoli: i corsi matematica e geometria per bambini potrebbero piacere molti ai tuoi figli!

Insomma, è chiaro dove vogliamo arrivare: la geometria e la pittura sono indissolubilmente legate. Per inciso, devi sapere che però non si parla semplicemente di una geometria, bensì di tante e differenti geometrie. Ecco qui le branchie più note, così come le conosciamo e definiamo oggi:

geometria euclidea (e non euclidea) che studia gli angoli e le distanze;

geometria affine che studia le rette e i punti, senza utilizzare i concetti di angoli e distanze;

geometria sferica;

geometria sintetica;

geometria iperbolica;

geometria analitica;

geometria ellittica;

geometria algebrica;

... (e ne esistono molte altre ancora).

Non andremo a fare una lezione di matematica riguardante la geometria. Non è l'obiettivo del nostro articolo e tu non sei qui per questo. Quindi, continuiamo senza entrare nel dettaglio delle diverse sezioni di geometria esistenti.

Per dei corsi in presenza, cerca le lezioni di matematica milano, sono davvero tanti gli insegnanti a tua disposizione.

A questo punto della lettura, di sicuro ti saranno tornati in mente i grandi teoremi studiati alle scuole medie e superiori. Naturalmente parliamo dei due più famosi, il teorema di Pitagora e quello di Talete (scopri il nostro vocabolario matematico).

E comprendi bene che, in ultima analisi, questi grandi teoremi sono più utili di quanto possa sembrare in un primo momento. Senza dimenticare naturalmente, i principi di parallelismo e di simmetria molto utilizzati in numerosi dipinti e disegni.

Perché in effetti la pittura, come la matematica, è una questione di precisione. Anche le opere più misteriose e astratte sono concepite secondo una logica matematica, definendo ogni parte del quadro in maniera ordinata per creare un insieme coerente e armonioso.

E ritroviamo proprio la geometria tra i 7 sorprendenti esempi dell'utilizzo della matematica!

Il rapporto aureo: la matematica nell'arte e nella pittura

Un ottimo esempio del legame tra la matematica e la pittura è il cosiddetto rapporto aureo.

Fin dall' antica Roma, architetti, pittori, scultori e disegnatori avevano capito la differenza tra una realizzazione caotica e una creazione estetica. Interessati a questo tema, in più occasioni hanno affrontato il discorso di come un'opera, anche se composta da parti disuguali, possa risultare piacevole da guardare.

Uno dei primi ad aver individuato e stabilito la definizione di rapporto aureo, è stato l' architetto romano Vitruvio.

A partire da quel momento, il rapporto aureo nella pittura è diventato un punto di riferimento: questo principio stabilisce che la relazione e il rapporto tra la parte più piccola e la parte più grande di un'opera sono uguali alla relazione e al rapporto tra la sua parte più grande e l'insieme.

In seguito, molti matematici, tra cui il famoso Fibonacci, (leggi anche il nostro articolo sulla storia della matematica) hanno dimostrato l'esistenza della sezione aurea anche in natura: negli animali così come nell'uomo.

Persino la disposizione del nostro corpo sarebbe definita dal famoso rapporto aureo.

Ma torniamo alla pittura. Ci sono diverse figure geometriche che si basano sul principio della sezione aurea. Pensiamo ad esempio al rettangolo aureo, alla spirale d'oro, al triangolo d'oro, all' ellisse aurea.

Tutti questi principi matematico artistici definiscono con precisione dove collocare ogni singolo elemento in un quadro, al fine di rendere l'insieme armonico e gradevole alla vista.

Gli esempi più eclatanti di uso del rapporto aureo nella pittura sono:

La Nascita di Venere di Sandro Botticelli, dipinto nel 1482. Guardando questo quadro, notiamo che la disposizione nello spazio dei personaggi è soggetta alla regola dei rettangoli d'oro. Inoltre, il quadro stesso è un rettangolo aureo nel suo complesso. Le sue dimensioni (172,5 cm x 278,05 cm) infatti corrispondono esattamente al formato di un rettangolo aureo.

Il quadro di Jacopo Barbari rappresentante il matematico Fra Luca Pacioli ha, al suo interno, una perfetta rappresentazione dell'utilizzo della sezione aurea. Si può osservare nella distanza tra il dito indice e il pollice della mano del frate, che corrisponde esattamente all'altezza del libro aperto. Inoltre, questo matematico ha anche scritto un trattato sul rapporto aureo nel 1498 .

Per non parlare del quadro di Diego Velazquez, Adorazione dei Magi, dipinto nel 1609. Come la Nascita di Venere, il formato dell'immagine in sé è un rettangolo aureo. Inoltre, il volto di Gesù Bambino si trova esattamente in un punto d'oro.

Adorazione dei magi, di Diego Velazquez!

E ai giorni nostri? I fumetti fanno largo uso di questo principio aureo. Lo ritroviamo in molte serie di fumetti, tra cui quelli di Tintin, ad esempio.

Se vuoi maggiori informazioni, ti invitiamo a leggere Il granchio dalle chele d'oro, il Tempio del sole o lo Scettro di Ottokar (tutti tratti dalle avventure di Tintin).

Scopri i 5 cliché più diffusi sulla scienza dei numeri!

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La matematica e l'arte: focus su un genio. Leonardo da Vinci

Una delle più grandi figure nel campo dell'arte, della matematica e dell'ingegneria è senza dubbio quella di Leonardo da Vinci. Vero genio, inventore e artista, visse tra il 15° e 16° secolo e ha aperto la strada a molti progressi e scoperte future. A lui dobbiamo il concetto di prospettiva, utilizzato oggi da un gran numero di artisti.

Uno dei suoi più famosi disegni, che sfrutta molti dati matematici, è quello dell'Uomo Vitruviano (originariamente inventato dall'architetto romano Vitruvio).

Leonardo stabilisce misure diverse sul corpo umano, definito come "perfetto". Tra queste ad esempio troviamo che, estendendo le gambe verso l'esterno, lo spazio così creato e la figura formata dai due arti rappresentano un triangolo equilatero. E ancora, che la lunghezza complessiva di entrambe le nostre braccia tese è uguale alla nostra altezza.

Inoltre, questo disegno ha permesso al grande Leonardo di misurare con precisione ogni parte del corpo, in proporzione a quest'ultimo.

Il celebre pittore e disegnatore è riuscito in questo modo a dimostrare l'importanza della geometria e della matematica in relazione al corpo umano, attraverso il semplice fatto di poter disegnare e collocare l'Uomo Vitruviano perfettamente all'interno di un cerchio e di un quadrato.

Naturalmente, in qualità di matematico, Leonardo conosce il rapporto aureo e lo utilizza a sua volta in molti dipinti. Nel quadro della Gioconda, per esempio, il volto della Donna si inserisce perfettamente in un rettangolo aureo. Stessa cosa vale per la proporzione del suo corpo che, da gomito a gomito, si colloca anche in un rettangolo aureo.

Un'altra opera di Leonardo da Vinci, che utilizza la regola dei rettangoli d'oro è L'ultima cena, dipinta tra il 1494 e il 1497. L'opera è stata creata usando rettangoli aurei (il tavolo e le dimensioni della stanza ne sono esempi eclatanti) ma anche molte altre figure geometriche.

È un dato di fatto che Leonardo da Vinci, per dipingere i suoi capolavori, abbia fatto largo impiego dei teoremi matematici più noti al suo tempo. In questo mondo, ha regalato ai suoi quadri una vera e propria armonia.

Oggi, studiamo le sue opere al fine di identificare i vari stratagemmi utilizzati per dipingere questi quadri, riconosciuti ormai come classici della storia dell'arte universale.

E sì, forse il tuo insegnante spesso si dimentica di dirtelo durante le sue lezioni di matematica! Rimedia con dei corsi nella tua città: cerca le ripetizioni matematica roma più comode per te.

I numeri nell'arte e non solo: l'importanza della matematica in altri ambiti

Con il nostro articolo, abbiamo voluto mettere in evidenza l'importanza della matematica in discipline o arti che, ad uno sguardo rapido e poco attento, potrebbero sembrare non avere nulla a che fare con essa. E, invece, come abbiamo visto, ...

Se ti piace disegnare e dipingere, dovrai far appello proprio alle tue conoscenze matematiche per avere successo!

Come sull'informatica e sull'arte, la scienza dei numeri esercita notevole influenza anche sulla maggior parte delle altre materie attualmente oggetto di studio. Questo è il motivo per cui la matematica ha un posto così di rilievo nella didattica e nell'acquisizione delle varie discipline scolastiche.

Inoltre ai giorni nostri, con l'emergere della grafica e del disegno industriale, questa scienza è diventata sempre più importante.

Bene, ora sai che se vuoi diventare un grande pittore, dovresti dedicare un po' del tuo tempo a studiare lezioni di matematica e diventare così un bravo studente, in particolare riguardo alla prospettiva e alla geometria.

Albert Einstein ha detto: "Amo l'arte, non c'è dubbio. Personalmente, preferisco la musica. Ho anche suonato il violino. Vedete, ho sempre pensato che il rapporto arte-scienza sia un connubio vincente!"

Quadri e matematica: alcuni esempi noti e altri un po' meno

Vediamo, ora, alcuni casi in cui la matematica o la geometria o entrambe entrano lapalissianamente nella genesi di un'opera d'arte, sia essa su carta, su tela, in pietra come una scultura o come un palazzo

Iniziamo proprio da una costruzione architettonica: su una gradinata formata da noveLo Spedale degli Innocenti realizzato da Filippo Brunelleschi tra il 1419 e il 1423 a Firenze. La struttura si erge
gradini. Nove sono, poi, le arcate del porticato situate nella porzione inferiore dell'edificio, le campate coperte da volte a vela e le finestre di forma classica. L'intercolumnio è pari all'altezza delle colonne e alla profondità del porticato, il che dà alla campata una forma cubica.

Il Doriforo di Policleto (del 50 a.C. circa) è realizzato (come tante altre sculture dell'epoca classica greca e relative copie del periodo romano) nel rispetto delle proporzioni perfette: da piede a ginocchio, da ginocchio ad ascella, da piede ad ombelico, da ombelico a mento e da ombelico alla parte sommitale della testa, da mento a testa, ... Insomma, il corpo umano è suddivisa in otto parti, ciascuna delle quali deve essere misurata utilizzando la misura della testa come punto di riferimento: il busto deve corrispondere a tre teste, le gambe a quattro teste, ... In quest'opera, poi, si trova anche l'utilizzo del chiasmo, ovvero la disposizione ad X come corrispondenza inversa tra le parti del corpo (specie tra braccio sinistro e gamba destra, tra braccio destro e gamba sinistra); questo serve ad ottenere una ponderazione ed un coordinamento armonico tra le diverse membra;

Giotto, Predica davanti ad Onorio III, affresco realizzato tra il 1292 e il 1296 e che puoi trovare alla Basilica di San Francesco d'Assisi (dire che si tratta di un trittico è semplicemente riduttivo...)

Piero della Francesca, Flagellazione di Cristo, olio su tavola 1459;

Paolo Uccello, Il Miracolo dell'ostia profanata, 1465 - 1469, tempera su tavola, Galleria Nazionale delle Marche, Urbino.

Se ti interessa approfondire il tema delle sfere nell'arte, dai un'occhiata alle opere di M.C Escher:

ma anche alle opere di Pomodoro, che puoi trovare al Trinity College di Dublino, ai Musei Vaticani, a Pesaro, o a quelle di Lucio Fontana:

Sfere, 1957

Concetto Spaziale Natura, 1959 - 1960

Senza dimenticare i lavori in cui spuntano le bolle di sapone, come:

Bolle di sapone, Chardin, XVIII secolo

Les bulles de savon, Manet, 1867

C.J. Chaplin, Blowing Bubbles, XIX secolo

Cagnaccio di San Pietro, La bolla di sapone, 1927.

Ma non devi pensare che proporzioni e sezioni auree siano state appannaggio del solo Rinascimento. Prova a dare un'occhiata a quanto segue:

il logo della Pepsi Cola è composto da forme geometriche che rispettano armonia (in senso matematico - artistico) e sezioni auree;

il logo della Apple è composto interamente da cerchi i cui raggi danno i numeri della successione di Fibonacci;

l'uccellino di Twitter è stato costruito per mezzo di circonferenze sovrapposte i cui diametri sono pari alla sequenza di Fibonacci;

il simbolo di iCloud è racchiuso in un rettangolo auero e i diametri delle circonferenze che lo generano sono in rapporto aureo;

anche i simboli della Toyota e del National Geographic rispettano proporzioni simili.

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Matematica e Arte: Cosa Hanno In Comune? | Superprof

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Il mondo è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola - Galileo Galilei, XVI secolo Il Rinascimento, epoca in cui Galilei vive ed opera, affonda le proprie radici nell'Umanesimo letterario del XIV secolo; quest'ultimo aveva ampiamente promosso la rinascita della cultura mediante la riscoperta del mondo classico; da qui la riscoperta di tutto ciò che durante il Medioevo era stato abbandonato: la letteratura e la filosofia greche.

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Ragazze con i numeri: storie di discriminazione e di grandi vittorie.

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Ragazze con i numeri: storie di discriminazione e di grandi vittorie.

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Ragazze con i numeri è un libro che raccoglie la vita di alcune famose scienziate. Le loro storie ci insegnano che l’intelligenza umana non è legata a nessun genere, razza o paese, ma solo all’accesso all’istruzione

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