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El cociente de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica con numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y con denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.

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El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores.

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= 3 | 3 es la raíz cúbica exacta de 27, porque 3³ = 27
= 6 | 6 es la raíz cúbica exacta de 216, porque 6³ = 216
= x² | x² es la raíz cúbica exacta de x⁶, porque [x²]³ = x⁶
= 2x³ | 2x³ es la raíz cúbica exacta de 8x⁹, porque [2x³]³ = 8x

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FACTORIZACIÓN DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS 

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FACTORIZACIÓN DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS 

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FUNCIONES INYECTIVA, SOBREYECTIVA Y BIYECTIVA 

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FUNCIONES INYECTIVA, SOBREYECTIVA Y BIYECTIVA 

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La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”.
Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).

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FACTORIZACIÓN (DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS)  

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FACTORIZACIÓN (DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS)  

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GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE UNA CONOCIDA (DESPLAZAMIENTO Y ALARGAMIENTO

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GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE UNA CONOCIDA (DESPLAZAMIENTO Y ALARGAMIENTO

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FUNCIÓN CONTINUA: Son aquellas gráficas que no presentan ningún punto aislado, saltos o interrupciones y que están hechas de un solo trazo en un intervalo determinado son llamadas funciones continuas.
FUNCIÓN DISCONTINUA: Las gráficas que presentan algún punto aislado saltos o interrupciones, es decir, que no están hechas de un solo trazo en un intervalo determinado son llamadas discontinuas.

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FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES - MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN 

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FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES - MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN 

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"F" es creciente en un intervalo "I" si f(x)<f(x2)
Siempre x, < x2 e I

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Profesor: Juan José Ávila

0.1 Introducción a las funciones
0.2 Funciones de polinomios
0.3 Funciones racionales
0.4 Funciones trigonométricas

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A2 - B2= (A+B)=Diferencia de cuadrados
A2+2AB+B2=(A+B)2= Cuadrado perfecto
A2-2AB+B2=(A-B)2= Cuadrado perfecto
A3-B3=(A-B)=Diferencias de cubos
A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)= Suma de cubos

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El dominio es la entrada, el valor independiente ,es lo que entra a la función. El rango es la salida, el valor dependiente ,es lo que sale de la función. El dominio y el rango pueden estar limitados a unos pocos valores discretos o pueden incluir todos los números reales, hasta el infinito y más allá.

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1.- Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se lo llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar codominio.

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funciones:
1. Algebraicas:
a) Polinomios:
*Constantes
*Lineales
*Cuadráticas
*Cúbicas
b) Radicales
c) Racionales
2. Trascendentes:
a) Trigonométricas
b) Exponenciales
c) Logarímicas

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FACTORIZACIÓN DEL TRINOMIO DE LA FORMA ax2+bx+c

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FACTORIZACIÓN DEL TRINOMIO DE LA FORMA ax2+bx+c

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Los trinomios de esta forma presentan las siguientes características:

1. El coeficiente del primer término es diferente de 1.

2. La variable del segundo término es la misma que la del primer término pero con exponente a la mitad.

3. El tercer término es independiente de la letra que aparece en

el primer y segundo términos del trinomio.

Para factorizar trinomios de la forma ax² + bx + c, existen varias

formas.

Se multiplica y se divide el trinomio

por el coeficiente del primer término.

Se resuelve el producto del primero

y tercer término dejando indicado el

del segundo término.

Se factoriza como en el caso del trinomio

de la forma x² + bx + c, o sea, se buscan

dos números que multiplicados de 60 y

sumados 23. (Se suman por que los

signos de los dos factores son iguales)

Se factorizan los dos binomios resultantes

sacándoles factor común monomio, se

descompone el 15 y por último dividir.

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El dominio de una función es el conjunto de las entradas para la función. El dominio de una función se puede expresar de forma explícita.