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Hay como 4 o 5 ejemplos más que siguen en la misma lista. Todos de JulioProfe.

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RACIONALIZACIÓN MEDIANTE CONJUGACIÓN - Ejercicio 1

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OTRO TEXTO MAS COMPLETO DE OPNS CON RADICALES (y con potencias)

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OTRO TEXTO MAS COMPLETO DE OPNS CON RADICALES (y con potencias)

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Ver pagina 28 en adelante.
Aunque lo anterior también les sirve para aclarar los ultimos temas.

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FECHA DE ENTREGA LUNES 27 DE MAYO HORA DE CLASE. POR PAREJAS EN HOJAS DE EXAMEN (O BLOCK)

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TALLER RACIONALIZACION Y OPERACIONES CON RADICALES

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Recuerda que se llama irracional al número que no puede expresarse con números enteros ni fraccionarios. Son números que su expresión decimal tiene infinitas cifras pero sin formar períodos.

Podemos decir que 0,5 es lo mismo que .

es lo mismo que 0,75.

Todos estos números son racionales, podemos escribirlos como enteros o fraccionarios.

Existen números que no podemos expresarlos de este modo, por ejemplo a estos números los llamamos irracionales porque si queremos escribir el valor de los mismos nunca podremos acabar de ir escribiendo decimales. No hay ningún número que multiplicado por sí mismo te dé 2, ni 3 ni 11, ni 13, .... La raíz cuadrada de estos números nunca acabarás de obtener.

Es conveniente que las fracciones cuyo denominador sea irracional lo convirtamos en racional. En otras palabras, al proceso de obtener fracciones que no tengan raíces en el denominador llamamos racionalización de radicales de los denominadores:

Ejemplo: .El denominador es un número irracional, por mucho que intentes calcular su valor verás que nunca acabas de hacer operaciones.

Sabemos que si multiplicamos o dividimos al numerador y al denominador de una fracción por un mismo número, su valor sigue siendo el mismo.

Para hacer racional el denominador lo más simple es que le multipliquemos por sí mismo: .

Pero para que no varíe el valor de la fracción hemos de multiplicarle también al numerador por .Podemos decir que: son iguales pero no tiene como denominador un número irracional.

10.76 Racionaliza:

10.77 Racionaliza:

Solución:

10.78 Racionaliza:

Solución:

Las operaciones las tienes desarrolladas paso a paso:

10.79 Racionaliza:

Solución:
El proceso de cálculos con letras es el mismo que aplicamos con los números.

Tienes desarrollado paso a paso la resolución del ejercicio:

10.80 Racionaliza:

Solución:

Tratamos ahora una raíz cúbica. Si tienes y quieres quitar la raíz tienes que conseguir que el exponente del radicando(que es 1) sea igual al índice de la raíz(que es 3). Para que sean iguales a

tendrás que multiplicarle de este modo, en el denominador al multiplicar por tendrás que sumar los exponentes dejando la misma base: .

Para que el valor de la fracción no varíe tendrás que multiplicar también al numerador por :

10.81 Racionaliza:

Solución:

Para poder quitar la raíz de ,5 tenía que tener como exponente un 7. Vemos que tendríamos que multiplicarle por de este modo al sumar los exponentes el valor obtenido iguala al índice de la raíz y entonces podemos simplificar. Para que no varíe el valor de la fracción tendremos que multiplicarle al numerador también por :

10.82 Racionaliza:

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Racionalización de Denominadores. - Operaciones fracciones algebraicas

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✍✅ - Racionalización de Denominadores. - Recuerda que se llama irracional al número que no puede expresarse con números enteros ni fraccionarios. Son números que su expresión decimal tiene infinitas cifras pero sin formar períodos. Podemos decir que 0,5 es lo mismo que . es lo mismo que 0,75.

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Cuando hablamos de racionalizar, necesariamente nos referiremos a un método para eliminar radicales del denominador de unas determinadas fracciones. Esta eliminación se consigue por medio de fracciones equivalentes a las anteriores.

Vamos a ver caso a caso que nos podemos encontrar:

a) Denominador formado por una sola raíz cuadrada.

Este es el caso más sencillo, solamente necesitamos multiplicar el numerador y denominador por una fracción que contenga esa misma raíz. Pongo ejemplo, para que se vea más claro:

La raíz se elimina, pues, si recordáis, los radicales se pueden poner en forma de potencia, con lo que al multiplicar 1/2 por 1/2 nos quedaría 2/2=1, que es a lo que está elevado el denominador resultante.

b) Uno de los términos del denominador (o en los dos) hay una raíz cuadrada.

Para este caso, puede parecer complicado, pero solo habrá que multiplicar esa expresión por su conjugado, es decir, en caso de tener una resta, multiplicarlo por una suma y viceversa, con esto aplicaremos la regla de suma por diferencia, diferencia de cuadrados y eliminaremos los radicales.
Ejemplo:

En este ejemplo, primero nos compensa simplificar los coeficientes no radicales, es decir, vamos a reducir ese 6, 2 y 4:

Ahora podemos dedicarnos a racionalizar, multiplicando, tanto numerador, como denominador, por el conjugado de éste último:

Si en vez de una resta tuviésemos una suma, procederíamos igual, pero multiplicando el cociente por lo mismo que haya en el denominador pero en forma de resta.

c) Raíz mayor que dos en el denominador.

Consideramos que no hay ningún binomio presente, solamente un radical. Lo que tenemos que conseguir es que el número que está dentro del radical(el llamado radicando), esté elevado al mismo índice que la raíz, es decir, si es una raíz cúbica, conseguir un cubo, si es una raíz cuarta, conseguir un elevado a cuatro, y así sucesivamente.

Pero esto se observa mucho más fácilmente en un ejemplo, vamos a ello:
Ejemplo:

Tenemos que concentrarnos, pues, en el denominador, en ese radical, fijarnos en el índice de la raíz, compararlo con el exponente del radicando, y después, multiplicarlo por un radical con un radicando elevado a la diferencia entre el índice de la raíz y el exponente del radicando.

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Cuando hablamos de racionalizar, necesariamente nos referiremos a un método para eliminar radicales del denominador de unas determinadas fracciones. Esta eliminación se consigue por medio de fracciones equivalentes a las anteriores. Vamos a ver caso a caso que nos podemos encontrar: a) Denominador formado por una sola raíz cuadrada.

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Cuando no es posible simplificar un número para quitar una raíz cuadrada o una raíz cúbica, etc., estamos hablando de un radical. Por ejemplo: √2 (la raíz de 2) no puede simplificarse más, por lo cual es un radical. Pero √4 (la raíz cuadrada de 4) sí es posible simplificarla, así que en este caso no estamos hablando de un radical.
Los radicales tienen infinitas cifras decimales que no se repiten jamás, y por eso son considerados números irracionales. Cuando hablamos de un radical, hacemos referencia a una raíz irracional. Es muy importante tener en claro que no todas las raíces son radicales.

Un radical se expresa de la siguiente forma,

En dicha forma n ∈ N y a ∈ R ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.

También se puede expresar un radical en forma de potencia:

En caso de tener fracciones (expresión de una cantidad dividida entre otra) con radicales en el lugar del denominador es conveniente tomar fracciones equivalentes y además que estas no posean radicales en el denominador. En otras palabras la racionalización de radicales es un proceso donde se tiene que eliminar el radical o los radicales, que están en el denominador de la fracción. Este procedimiento es lo que se denomina racionalización de radicales de los denominadores. Dependiendo la clase de radical o la forma en la cual es expresado y que se muestra en el denominador, el procedimiento cambia.

* Cuando el denominador tan solo admite un término, el cual a la vez se forma por tan solo una raíz, bastará con multiplicar el numerador y el denominador por la dicha raíz.

Veamos ahora un ejemplo, si lo que se quiere es proceder a racionalizar la parte del denominador del siguiente quebrado o fracción,

multiplicamos entonces numerador y el denominador por,

Entonces,

Otro ejemplo, al racionalizar la siguiente función,

Si se extraen los factores posibles en el radical del denominador previo a la racionalización, tedremos que:

Bastará entonces con la multiplicación del numerador y el denominador por la raíz cuadrada de 2, para descartar y de esta forma Prescindir de la raíz cuadrada del denominador:

También se puede simplemente proceder a la multiplicación del numerador y del denominador por la raíz cuadrada de 18.

Entonces se extraen factores de la raíz correspondiente al numerador y se simplifica.

Como podemos observar, obtuvimos un igual resultante.

* El denominador de la fracción posee dos términos. En uno de esos términos o también en ambos se encuentra claramente una raíz , se procede a multiplicar el numerador y el denominador por la parte conjugada del denominador. Es decir que si se trata de una adición se multiplicará por la sustracción, y viceversa.

Por ejemplo,

Si se multiplica el numerador y el denominador por,

Entonces,

En la parte del denominador siempre estrá presente el resultado de la multiplicación de una adición por una diferencia, lo cual puede expresarse de la siguiente forma,

Por lo cual tenemos,

* Si el denominador únicamente posee un término con una raíz de cualquier índice "n" se puede multiplicar numerador y también denominador por una raíz también de índice n que complete una potencia que nuevamente tenga como exponente a "n".

Por ejemplo,

Procedemos a Factorizar el radicando perteneciente a la parte del denominador:

multiplicamos numerador y denominador por,

lo cual completa la potencia del número natural 5,

Veamos un nuevo ejemplo:

Si lo que se busca es que la cuarta raíz se elimine, la potencia debe elevarse a 4. Luego será suficiente con realizar una multiplicación,

Entonces,

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Cuando no es posible simplificar un número para quitar una raíz cuadrada o una raíz cúbica, etc., estamos hablando de un radical. Por ejemplo: √2 (la raíz de 2) no puede simplificarse más, por lo cual es un radical. Pero √4 (la raíz cuadrada de 4) sí es posible simplificarla, así que en este caso no estamos hablando de un radical.

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Racionalización de radicales, racionalizar radicales, ejerccios resueltos. Apuntes, ejemplos, ejercicios resueltos. 4º de ESO, 1º de Bachillerato.