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INFORMACION:

·Un número irracional como ya antes dicho es un numero que no es entero ni racional, por lo tanto no se puede expresar como fracción.

·Sus primeros hallazgos pueden haber sido descubiertos al tratar de resolver la Longitud de un cuadrado según el teorema de Pitágoras siendo el resultado el número por ejemplo la raíz cuadrada de 2.

·Uno de los más conocidos es el número Pi, su valor es el cociente entre la longitud o perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro, en este se han calculado millones de cifras decimales y aun sigue sin ofrecer un patrón fijo, la aproximación de su número es 3,14…, otro de los números irracionales más conocidos es el numero de Euler, en este también se ha calculado infinidades de decimales sin llegar a encontrar una repetición periódica, su números decimales son 2,71…, siguiendo con los números más conocidos se encuentra el Aureo o Razón de oro, este está representado con la letra griega Phi, también es muy utilizado por muchos artistas, se lo conoce por las proporciones corporales usadas por Leonardo Da Vinci, su aproximación es 1,61…

·Las variaciones de las cifras de Pi a lo largo de la historia eran:

La biblia le asigna el valor 3, en Babilonia 3 1/8; los egipcios 4(8/9)²; Siddhantas 3,1416; Brahmagupta 3,162277; y en China 3,1724, pero fue en Grecia donde socrates llego a la aproximación del número Pi hasta la actualidad 3,14.

·A continuación  una breve demostración a lo largo de los años, extraída del diario MicroSIervos:

2.000 A.C. – Los babilonios usaban π = 3 1/8 = 3,125

2.000 A.C. – Los egipcios usaban π = (16/9)² = 3,1605

1.200 A.C – Los chinos usaban π = 3

550 A.C. – En la Biblia, I Reyes, 7:23, se da a entender que π = 3

300 A.C. – Arquímides calcula que π = 211875/67441 = 3,14163

200 A.C. – Ptolomeo usa π = 377/120 = 3,14166

500– Aryabhatta usa π = 62832/2000 = 3,1416

1220 – Leonardo de Pisa (Fibbonaci) calcula π = 3,141818

1436 – Al-Kashi de Samarkanda calcula π con 14 decimales

1596 – Ludolph van Ceuelen calcula π con 32 decimales

1665 – Newton descubre el Cálculo y calcula π con 16 decimales

1706 – Machin calcula π con 100 decimales

1844 – Strassntizky y Dase calculan π con 200 decimales

1855 – Richter calcula π con 500 decimales

1874 – Shanks calcula π con 707 decimales

1945 – Ferguson se da cuenta de que a partir del 527º de Shanks hay un error

1947 – Ferguson calcula π con 620 decimales

1948 – Ferguson calcula π con 808 decimales gracias a una calculadora electrónica

1949 – Un ENIAC calcula 2.039 decimales de π

1959 – Un IBM 704 calcula 16.167 decimales de π

1961 – Un IBM 7090 calcula 100.000 decimales de π

1967 – Un CDC 6600 calcula 500.000 decimales de π

1973 – Un CDC 7600 calcula 1.001.250 decimales de π

1986 – Un CRAY 2 calcula 29 millones de decimales de π

1989 – Un IBM 3090 calcula un 1.000 millones de decimales de π

2002 – Un Hitachi SR8000/MP calcula 1,2 trillones de decimales de π

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·Esta bueno tener la accesibilidad a estos conocimientos ya que podemos observar como los números fueron variando a lo largo de la historia. el número pi no fue siempre igual y distintos matemáticos fueron llegando a distintitas aproximaciones a lo largo del tiempo, el número pi nos puede servir para aplicarlo en nuestra vida cotidiana, por ejemplo:

Una cancha de Básquet:

·Si se quiere tener el logo de tal equipo en el centro de la cancha, se tiene que calcular la superficie que tenemos que pintar, para eso usamos una fórmula que incluya el número Pi

Una pileta:

·Si se quiere cambiar el agua 3 (tres)veces por semana se necesita saber el volumen de la pileta, y para calcularlo se necesitan 3 (tres) datos:-la profundidad, el diámetro,y con el número pi ya está resuelto.

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EL NÚMERO PI:

Su valor es el cociente entre la longitud o perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro , en este se han calculado millones de números decimales y aún sigue sin ofrecerse un valor fijo .

•¿Cuál es su aproximación actual?

La aproximación actual de su número es 3,14

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NÚMEROS IRRACIONALES:

•¿Que es?

Es un número que no es entero ni racional, por lo tanto no se puede expresar como fracción.

•La historia y sus hallazgos:

A lo largo de la historia los hallazgos de los números irracionales han sido muy variados , como por ejemplo: el hallazgo del número PI el cual por distintos matamticos ha sido muy variado .

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5 Los Números Irracionales más conocidos : El número Pi El número irracional más conocido se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. = 3.141592653589... El número de oro El numero de oro o áureo se representa por la letra griega Phi (φ) es un número irracional: Este número aparece en muchas de las cosas que nos rodean: La Anatomía de los humanos se basa en una relación exacta, razones entre partes del cuerpo resultan en una aproximación de este número, tales como: - La razón entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo. - La razón entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos. - La razón entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla. - La razón entre el diámetro de la boca y el de la nariz. Proba midiéndote vos mismo. Si no obtienes el número de oro (1.618), no te hagas problema…No somos perfectos… En la naturaleza, en las antiguas construcciones y representaciones artísticas, diariamente manejamos objetos en los cuales se ha tenido en cuenta las proporciones que llevan a obtener este número. Por ejemplo, la mayoría de las tarjetas de crédito así como nuestro carnet. También lo podemos encontrar en las cajas de cigarrillos, construcción de muebles, marcos para ventanas, camas, etc.

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5 Los Números Irracionales más conocidos : El número Pi El número irracional más conocido se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. = 3.141592653589... El número de oro El numero de oro o áureo se representa por la letra griega Phi (φ) es un número irracional: Este número aparece en muchas de las cosas que nos rodean: La Anatomía de los humanos se basa en una relación exacta, razones entre partes del cuerpo resultan en una aproximación de este número, tales como: - La razón entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo. - La razón entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos. - La razón entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla. - La razón entre el diámetro de la boca y el de la nariz. Proba midiéndote vos mismo. Si no obtienes el número de oro (1.618), no te hagas problema…No somos perfectos… En la naturaleza, en las antiguas construcciones y representaciones artísticas, diariamente manejamos objetos en los cuales se ha tenido en cuenta las proporciones que llevan a obtener este número. Por ejemplo, la mayoría de las tarjetas de crédito así como nuestro carnet. También lo podemos encontrar en las cajas de cigarrillos, construcción de muebles, marcos para ventanas, camas, etc.

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 LA LÍNEA DE TIEMPO DE LAS VARIACIONES DEL NÚMERO PI A LO LARGO DE LA HISTORIA: 

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 LA LÍNEA DE TIEMPO DE LAS VARIACIONES DEL NÚMERO PI A LO LARGO DE LA HISTORIA: 

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2.000 A.C. – Los babilonios usaban π = 3 1/8 = 3,125

2.000 A.C. – Los egipcios usaban π = (16/9)² = 3,1605

1.200 A.C – Los chinos usaban π = 3

550 A.C. – En la Biblia, I Reyes, 7:23, se da a entender que π = 3

300 A.C. – Arquímides calcula que π = 211875/67441 = 3,14163

200 A.C. – Ptolomeo usa π = 377/120 = 3,14166

500– Aryabhatta usa π = 62832/2000 = 3,1416

1220 – Leonardo de Pisa (Fibbonaci) calcula π = 3,141818

1436 – Al-Kashi de Samarkanda calcula π con 14 decimales

1596 – Ludolph van Ceuelen calcula π con 32 decimales

1665 – Newton descubre el Cálculo y calcula π con 16 decimales

1706 – Machin calcula π con 100 decimales

1844 – Strassntizky y Dase calculan π con 200 decimales

1855 – Richter calcula π con 500 decimales

1874 – Shanks calcula π con 707 decimales

1945 – Ferguson se da cuenta de que a partir del 527º de Shanks hay un error

1947 – Ferguson calcula π con 620 decimales

1948 – Ferguson calcula π con 808 decimales gracias a una calculadora electrónica

1949 – Un ENIAC calcula 2.039 decimales de π

1959 – Un IBM 704 calcula 16.167 decimales de π

1961 – Un IBM 7090 calcula 100.000 decimales de π

1967 – Un CDC 6600 calcula 500.000 decimales de π

1973 – Un CDC 7600 calcula 1.001.250 decimales de π

1986 – Un CRAY 2 calcula 29 millones de decimales de π

1989 – Un IBM 3090 calcula un 1.000 millones de decimales de π

2002 – Un Hitachi SR8000/MP calcula 1,2 trillones de decimales de π

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Ejemplos de Números irracionales

: 1. √31 = 5.5677643628300219221194712989185…

2. √999 = 31.606961258558216545204213985699…

3. √2 = 1. 4142135623730950488016887242096980785696…

4. √3 = 1.7320508075688772935274463415059…

5. π = 3,14159265358979323846…

6. φ = 1.618033988749894848204586834…

7. El número e (el número de Euler) 2,7182818284590452353602874713527…

8. √5 = 2.2360679774997896964091736687313…

9. √7 = 2.6457513110645905905016157536393…

10. √11 = 3.3166247903553998491149327366707…

11. √13 = 3.6055512754639892931192212674705…

12. √122 = 11.045361017187260774210913843344…

13. √15 = 3.8729833462074168851792653997824…

14. √17 = 4.1231056256176605498214098559741…

15. √21 = 4.582575694955840006588047193728…

16. √22 = 4.6904157598234295545656301135445…

17. √23 = 4.7958315233127195415974380641627…

18. √101 = 10.04987562112089027021926491276…

19. √500 = 22.360679774997896964091736687313…

20. √999 = 31.606961258558216545204213985699…

21. √1000 = 31.622776601683793319988935444327…

22. √1001 = 31.638584039112749143106291584801…

23. √9 = 2.080083830519041145300568243579…

24. √6 =1.817120592832139658891211756373…

25. √5 = 1.7099759466766969893531088725439…

26. √7 = 1,9129311827723891011991168395488…

27. √3 = 1,4422495703074083823216383107801…

28. √12 = 2,2894284851066637356160844238794…

29. √13 = 2,3513346877207574895000163399569…

30. √33 = 3,2075343299958264875525151717195…