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Bellissimo prof. De Filippis
Massimo Marzano

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Orienteering

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Qual è il legame tra la parabola e lo studio di una equazione di II grado?

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Qual è il legame tra la parabola e lo studio di una equazione di II grado?

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Una parabola è descritta dall'equazione: y=ax²+bx+c
In generale un'equazione di II grado è scritta nella forma: ax²+bx+c=0
che si ottiene ponendo y=0.
Allora risolvere un'equazione di II grado equivale a trovare le intersezioni dell'asse x con la parabola "associata" all'equazione.
Cioè i punti con ordinata y=0
Attenzione! Visualizzando la parabola associata ad un'equazione, risulta più facile capire quante sono, se esistono, le soluzioni di un'equazione di II grado.
Sappiamo che un'equazione di II grado ha soluzioni:
x1,2=(−b±√Δ / 2a))

* Se Δ<0 l'equazione è impossibile (nel campo dei numeri reali) perché, per trovare le soluzioni, dovremmo calcolare la radice quadrata di un numero negativo. La parabola non ha intersezioni con l'asse x, quindi è sempre:
- sopra l'asse x, se a>0;
- sotto l'asse x, se a<0.

* Se Δ=0 l'equazione ha 2 soluzioni coincidenti, x₁=x₂.
La parabola interseca l'asse x solo nel vertice, per il resto è sempre:
- sopra l'asse x, se a>0;
- sotto l'asse x, se a<0.

* Se Δ>0Δ>0 l'equazione ha 2 soluzioni x₁≠x₂.
La parabola interseca l'asse x in x₁ e in x₂ e, a seconda dei casi, può essere:
- se a>0: sotto l'asse x nell'intervallo tra x₁ e x₂ e altrimenti sopra
- se a<0: sopra l'asse x nell'intervallo tra x₁ e x₂ e altrimenti sotto

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La parabola e l'equazione di secondo grado

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La parabola e l'equazione di secondo grado

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A) Indica la tipologia delle seguenti equazioni e risolvi.
1.    x²+5x+6=0
2.   2x²-4=0
3.   3x²+5x=0

B) Perché devi sapere il valore del Discriminante?

C) Cosa rappresentano le radici dell'equazione di secondo grado?