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Apresentação

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Plano de aula

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Documento referido no plano de aula

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Documento referido no Plano de aula

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Partilha dos recursos selecionados no Book Builder

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Comentário sobre o Lesson Builder e o Book Builder

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Relatório de validade de acessibilidade da página web: https://www.atractor.pt/mat/Polied/

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Relatório de validade de acessibilidade da página web: https://www.atractor.pt/mat/Polied

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Texto com verificação de acessibilidade

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Comentário sobre validadores/verificadores de acessibilidade

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Criação de uma tabela de comunicação sobre figuras geométricas

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Comentário geral sobre o sistema de atribuição de produtos de apoio financiado pelo ME.

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Recurso educativo em formato de texto sobre Notação científica

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Notação científica, é também denominada por padrão ou notação em forma exponencial, é uma forma de escrever números que acomoda valores demasiadamente grandes (100000000000) ou pequenos (0,00000000001) para serem convenientemente escritos em forma convencional. O uso desta notação está baseado nas potências de 10 (os casos exemplificados acima, em notação científica, ficariam: 1 × 10 ¹¹ e 1 × 10 −11, respectivamente). Como exemplo, na química, ao se referir à quantidade de entidades elementares ( átomos, moléculas, íons etc.), há a grandeza denominada quantidade de matéria ( mol).

Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo:

O número é denominado mantissa e a ordem de grandeza. A mantissa, em módulo, deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, é o número que mais varia conforme o valor absoluto.

Número por extenso

Número em notação científica

Qtd. algarismos após ou antes da vírgula

A representação desses números, como apresentada, traz pouco significado prático. Pode-se até pensar que esses valores são pouco relevantes e de uso quase inexistente na vida cotidiana. Porém, em áreas como a física e a química, esses valores são frequentes. Por exemplo, a maior distância observável do universo mede cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m, e a massa de um próton é aproximadamente 0,00000000000000000000000000167 kg.

Para valores como esses, a notação científica é mais adequada, pois apresenta a vantagem de poder representar adequadamente a quantidade de algarismos significativos. Por exemplo, a distância observável do universo, do modo que está escrito, sugere a precisão de 27 algarismos significativos. Mas isso pode não ser verdade (é pouco provável 25 zeros seguidos numa aferição).

A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo grego Arquimedes, e descrita em sua obra O Contador de Areia, no século III a.C.. Ele desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia seriam necessários para preencher o universo. O número estimado por ele foi de 1 × 10 ⁶³ grãos.

Há quem pense, Rei Gelão, que o número de grãos de areia é infinito. E quando menciono areia refiro-me não só aquela que existe em Siracusa e no resto da Sicília mas também àquela que se encontra nas outras regiões, sejam elas habitadas ou desabitadas. Mais uma vez, há quem, sem considerá-lo infinito, pense que nenhum número foi ainda nomeado que seja suficientemente grande para exceder a sua multiplicidade. E é claro que aqueles que têm esta opinião, se imaginassem uma massa de areia tão grande como a massa da terra, incluindo nesta todos os mares e depressões da terra preenchidas até uma altura igual à mais alta das montanhas, estariam muito longe ainda de reconhecer que qualquer número poderia ser expresso de tal forma que excedesse a multiplicidade da areia aí existente. Mas eu tentarei mostrar-vos, através de provas geométricas que conseguireis acompanhar que, dos números nomeados por mim e que constam no trabalho que enviei a Zeuxipo, alguns excedem, não só o número da massa de areia igual em magnitude à da terra preenchida da maneira que atrás referi, mas também da massa igual em magnitude à do universo.

Foi através da notação científica que foi concebido o modelo de representação de números reais através de ponto flutuante. Essa ideia foi proposta independentemente por Leonardo Torres y Quevedo ( 1914), Konrad Zuse ( 1936) e George Robert Stibitz ( 1939). A codificação em ponto flutuante dos computadores atuais é basicamente uma notação científica de base 2.

A programação com o uso de números em notação científica consagrou uma representação sem números sobrescritos, em que a letra e (ou E) separa a mantissa do expoente. Assim, 1,785 × 10 ⁵ e 2,36 × 10 −14 são representados respectivamente por 1.785E5 e 2.36E-14 (como a maioria das linguagens de programação são baseadas na língua inglesa, as vírgulas são substituídas por pontos).

Na notação científica normalizada, o expoente e é escolhido tal que o valor absoluto de m permaneça pelo menos um, mas menos de dez (1 ≤ | m | <10). Por exemplo, 350 é escrito como 3,5 . 10². Esta forma permite uma comparação simples dos dois números do mesmo sinal em m, como o expoente e indica o número da ordem de grandeza. Na notação normalizada o expoente e é negativo para um número absoluto com valor entre 0 e 1 (por exemplo, menos de metade é ). O 10 e o expoente são geralmente omitidos quando o expoente é 0.

Em muitas áreas, a notação científica é normalizada desta forma, exceto durante cálculos intermediários, ou quando uma forma não-normalizada, como a notação de engenharia, é desejada. A notação científica (normalizada) é muitas vezes chamada notação exponencial - embora este último termo é mais geral e também se aplica quando m não está restrito ao intervalo de 1 a 10 (como na notação de engenharia, por exemplo) e para outras bases do que 10 (como em ).

Muitas calculadoras e programas de computadores apresentam em notação científica os resultados muito grandes ou muito pequenos. Como os expoentes sobrescritos como 10 ⁷ não podem ser convenientemente representados nos e pelos computadores, máquinas de escrever e em calculadoras, um formato alternativo é muitas vezes utilizado: a letra "E" ou "e" representa "vezes dez elevado à potência", repondo então o "". O carácter "e" não está relacionado com a constante matemática e (uma confusão não possível quando utilizado a letra maiúscula "E"); e embora represente um expoente, a notação é usualmente referida como (científica) notação E ou (científica) notação E, em vez de (científica) notação exponencial (embora esta última também possa ocorrer).

Na linguagem de programação FORTRAN 6.0221415E23 é equivalente a 6.022 141 5×10²³.

A linguagem de programação ALGOL 60 usa um subscrito dez, em vez da letra E, por exemplo

. ALGOL 68 também permite E minúsculas, por exemplo 6.0221415e23.

Na linguagem de programação ALGOL 68 tem a opção de 4 caracteres em (eE\⏨). Exemplos:

Na linguagem de programação Simula é requerido o uso de & (ou && para longos), por exemplo:

Notação de engenharia difere da notação científica normalizada em que o expoente e é restrito a múltiplos de 3. Consequentemente, o valor absoluto de m é do intervalo 1 ≤ | m| <1000, em vez de 1 ≤ | m| < 10. Embora similar conceitualmente, a notação de engenharia é raramente chamada de notação científica.

Notação científica é uma forma muito conveniente para escrever pequenos ou grandes números e fazer cálculos com eles. Também transmite rapidamente duas propriedades de uma medida que são úteis para os cientistas, algarismos significativos e ordem de grandeza. Escrita em notação científica permite a uma pessoa eliminar zeros na frente ou de trás dos algarismos significativos. Isto é mais útil para medições muito grandes ou muito pequenas em astronomia e no estudo de moléculas. Os exemplos abaixo podem demonstrar isso.

A massa de um elétron é de cerca de 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg. Na notação científica, isto é escrito 9,109 382 2×10⁻³¹ kg.

A massa da Terra é de cerca de 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg. Na notação científica, esse valor é representado por 5,9736 · 10²⁴ kg.

A circunferência da Terra é de aproximadamente 40 000 000 m. Em notação científica fica 4×10⁷ m. Em notação de engenharia, é de 40×10⁶ m. No estilo de representação do SI, pode ser escrita 40 Mm (40 megametro).

Algarismo significativo

Uma vantagem da notação científica é que ela reduz a ambiguidade do número de dígitos significativos. Todos os dígitos em notação científica normalizada são significativos por convenção. Mas, em notação decimal qualquer zero ou uma série de zeros ao lado do ponto decimal são ambíguos, e pode ou não indicar números significativos (quando eles devem ser sublinhados para deixar explicito que eles são zeros significativos). Em uma notação decimal, zeros ao lado do ponto decimal não são, necessariamente, um número significativo. Ou seja, eles podem estar ali apenas para mostrar onde se localiza o ponto decimal. Em notação científica, contudo, essa ambiguidade é resolvida, porque os zeros mostrados são considerados significativos por convenção. Por exemplo, usando a notação científica, a velocidade da luz em unidades SI é 2,99792458×10 ⁸ m/s e a eminência é 2,54×10 −2 m; ambos os números são exatos, por definição, das unidades "inches" por centímetro e "metros" em termos da velocidade da luz. Nestes casos, todos os algarismos são significativos. Um único zero ou qualquer número de zeros pode ser acrescentado no lado direito para mostrar mais dígitos significativos, ou um único zero com uma barra no topo pode ser adicionado para mostrar infinitos dígitos significativos (assim como na notação decimal).

Ambiguidade do último dígito em notação científica

É habitual em medições científicas registrar todos os dígitos significativos a partir das medições, e supor um dígito adicional, se houver alguma informação a todos as disponíveis para o observador a fazer uma suposição. O número resultante é considerado mais valioso do que seria sem esse dígito extra, e é considerado um dígito significativo, pois contém algumas informações que conduzem a uma maior precisão nas medições e na agregação das medições (adicioná-los ou multiplicá-los).

Informações adicionais sobre a precisão pode ser transmitida através de notações adicionais. Em alguns casos, pode ser útil para saber qual é o último algarismo significativo. Por exemplo, o valor aceito da unidade de carga elementar pode ser validamente expresso como 1.602176487(40)×10 −19 C, que é um atalho para 1.602176487±0.000000040×10 −19 C.

Ordem de grandeza

A notação científica permite também mais simples comparações entre ordens de grandeza. A massa de um próton é 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 6 kg. Se isto é escrito como 1.6726×10 −27 kg, é mais fácil comparar essa massa com a do elétron, acima. A ordem de grandeza da relação entre as massas podem ser obtidas os expoentes em vez de ter de contar os zeros à esquerda, tarefa propensa a erros. Nesse caso, '−27' é maior do que '−31' e, portanto, o próton é aproximadamente quatro ordens de grandeza (cerca de 10 000 vezes) mais maciço que o elétron.

A notação científica também evita mal-entendidos, devido às diferenças regionais em certos quantificadores, tal como ' bilhão', o que pode indicar tanto 10 ⁹ ou 10 ¹².

A definição básica de notação científica permite uma infinidade de representações para cada valor. Mas a notação científica padronizada inclui uma restrição: a mantissa (coeficiente) deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10. Desse modo cada número é representado de uma única maneira.

Como transformar

Para transformar um número qualquer para a notação científica padronizada devemos deslocar a vírgula obedecendo ao princípio de equilíbrio.

Vejamos o exemplo abaixo:

A notação científica padronizada exige que a mantissa (coeficiente) esteja entre 1 e 10. Nessa situação, o valor adequado seria 2,5375642 (observe que a sequência de algarismos é a mesma, somente foi alterada a posição da vírgula). Para o exponente, vale o princípio de equilíbrio: " Cada casa decimal que diminui o valor da mantissa aumenta o expoente em uma unidade, e vice-versa".

Nesse caso, o expoente é 5.

Observe a transformação passo a passo:

Um outro exemplo, com valor menor que 1:

Desse modo, os exemplos acima ficarão:

Em notação científica normalizada, em notação E e em notação de engenharia, o espaço (o que, em Formatação de texto pode ser representado por uma largura normal de espaço ou por um fino espaço), é permitido somente antes e depois de "×", na frente de "E" ou "e" pode ser omitido, embora seja menos comum que o faça antes do caractere alfabético.

Para somar ou subtrair dois números em notação científica, é necessário que os expoentes sejam o mesmo. Ou seja, um dos valores deve ser transformado para que seu expoente seja igual ao do outro. A transformação segue o mesmo princípio de equilíbrio. O resultado possivelmente não estará na forma padronizada, sendo convertido posteriormente.

Exemplos:

(não padronizado) ou (padronizado)

Multiplicar as mantissas e somar os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido.

Exemplos:

(não padronizado) (convertido para a notação padronizada)

(já padronizado sem necessidade de conversão)

Dividir as mantissas e subtrair os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido:

Exemplos:

(padronizado)

(não padronizado)

A mantissa é elevada ao expoente externo e o congruente da base dez é multiplicado pelo expoente externo.

(padronizado)

Antes de fazer a radiciação é preciso transformar um expoente para um valor múltiplo do índice. Após feito isso, o resultado é a radiciação da mantissa multiplicada por dez elevado à razão entre o expoente e o índice do radical.

Referências

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Notação científica, é também denominada por padrão ou notação em forma exponencial, é uma forma de escrever números que acomoda valores demasiadamente grandes (100000000000) ou pequenos (0,00000000001) para serem convenientemente escritos em forma convencional. O uso desta notação está baseado nas potências de 10 (os casos exemplificados acima, em notação científica, ficariam: 1 × 10 11 e 1 × 10 −11, respectivamente).

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Recurso educativo em formato de audio/vídeo sobre Notação científica

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Introdução à notação científica - Khan Academy em português (8º ano)

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Recurso educativo em formato de apresentação sobre Notação científica

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, professora na UFU - Universidade Federal de Uberlândia

Descreve o uso da notação científica e as operações.

1. 1. NOTAÇÃO CIENTÍFICA Leonardo Donizette de Deus Menezes Márcia Aparecida Mendes

2. 2. NOTAÇÃONOTAÇÃO CIENTÍFICACIENTÍFICA  Notação científica é uma forma muito conveniente, emNotação científica é uma forma muito conveniente, em especial para os cientistas, para escrever pequenos ou grandesespecial para os cientistas, para escrever pequenos ou grandes números e fazer cálculos.números e fazer cálculos.  A escrita em notação científica nos permite eliminar zeros àA escrita em notação científica nos permite eliminar zeros à esquerda ou à direita dos algarismos significativos.esquerda ou à direita dos algarismos significativos.  É útil para medições muito grandes ou muito pequenas emÉ útil para medições muito grandes ou muito pequenas em ASTRONOMIA e no estudo de MOLÉCULAS.ASTRONOMIA e no estudo de MOLÉCULAS.

3. 3.  A representação de alguns números trazA representação de alguns números traz pouco significado prático.pouco significado prático.  Pode-se até pensar que esses valoresPode-se até pensar que esses valores são pouco relevantes e de uso quasesão pouco relevantes e de uso quase inexistente na vida cotidiana.inexistente na vida cotidiana.  Porém, em áreas como a Física e aPorém, em áreas como a Física e a Química, esses valores são frequentes.Química, esses valores são frequentes.

4. 4. Por exemplo:Por exemplo: * A massa de um elétron é de cerca deA massa de um elétron é de cerca de 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg.0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg. Na notação científica, isto é escrito 9,1093822×Na notação científica, isto é escrito 9,1093822×10 - 31 kg.kg.  A maior distância observável do universo mede cerca deA maior distância observável do universo mede cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m, e a massa de um740 000 000 000 000 000 000 000 000 m, e a massa de um próton é aproximadamentepróton é aproximadamente 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 67Kg. Na notação0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 67Kg. Na notação científica escrevemos 7,4×científica escrevemos 7,4× 1026 e 1,67×e 1,67× 10- 27 , respectivamente., respectivamente.  A massa da Terra é de cerca deA massa da Terra é de cerca de 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg. Na notação5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg. Na notação científica, esse valor é representado por 5,9736 .científica, esse valor é representado por 5,9736 . 1024 kg.kg.  A circunferência da Terra é de aproximadamenteA circunferência da Terra é de aproximadamente 40 000 000 m. Em notação científica fica 440 000 000 m. Em notação científica fica 4 ××107 m.m.

5. 5.  A primeira tentativa conhecida de representarA primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente extensos foinúmeros demasiadamente extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo gregoempreendida pelo matemático e filósofo grego Arquimedes e descrita em sua obra "Arquimedes e descrita em sua obra "O ContadorO Contador de Areia",de Areia", no século III a. C..no século III a. C..  Ele desenvolveu um método de representaçãoEle desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areianumérica para estimar quantos grãos de areia seriam necessários para preencher o universo.seriam necessários para preencher o universo. O número estimado por ele foi de 1 ×O número estimado por ele foi de 1 × 1063 grãos.grãos.

6. 6.  A forma de uma Notação Científica é:A forma de uma Notação Científica é: xx .. 10n ,, ondeonde xx é um número entreé um número entre umum ee dezdez ee nn é oé o expoente inteiro do 10.expoente inteiro do 10.  Para transformar um número grande qualquerPara transformar um número grande qualquer em notação científica, devemos "deslocar aem notação científica, devemos "deslocar a vírgula" para a esquerda até o primeirovírgula" para a esquerda até o primeiro algarismo, desta forma:algarismo, desta forma: 245 000 000 000245 000 000 000,, " 2" 2,,45 00 000 000 00045 00 000 000 000  Note que a vírgula "avançou" 11 casas para aNote que a vírgula "avançou" 11 casas para a esquerda, então em notação científica esteesquerda, então em notação científica este número fica: 2 . 10¹¹.número fica: 2 . 10¹¹.

7. 7.  Para valores muito pequenos, é só "mover aPara valores muito pequenos, é só "mover a vírgula" para a direita, e a cada casa avançada,vírgula" para a direita, e a cada casa avançada, diminuir 1 da ordem de grandeza:diminuir 1 da ordem de grandeza: 00,,0000000586 "0000000586 " " movendo a vírgula para direita "" movendo a vírgula para direita " " 5" 5,,86 (avanço de 8 casas) "86 (avanço de 8 casas) " " 5,86 ." 5,86 . 10-8

8. 8. TRANSFORMAÇÃOTRANSFORMAÇÃO Exemplo 1:Exemplo 1: Se o número for 17400Se o número for 17400  No número inteiro dado pode-se "deslocar a vírgula" paraNo número inteiro dado pode-se "deslocar a vírgula" para onde desejarmos. O número de algarismos deixados noonde desejarmos. O número de algarismos deixados no lado direito da vírgula será o expoente de 10. Deste modolado direito da vírgula será o expoente de 10. Deste modo podemos escrever o número de muitas formas.podemos escrever o número de muitas formas. Por exemplo:Por exemplo: 17400 = 174 x 10²17400 = 174 x 10² 17400 = 17,4 x 10³17400 = 17,4 x 10³ 17400 = 1,74 x17400 = 1,74 x 104  Somente o último, 1,74 xSomente o último, 1,74 x 104 , é que está escrito na notação, é que está escrito na notação cientifica, pois um dos fatores é um número que estácientifica, pois um dos fatores é um número que está compreendido entre um e dez .compreendido entre um e dez .

9. 9.  Para representar números muito pequenosPara representar números muito pequenos em notação científica usa-se expoentesem notação científica usa-se expoentes negativos.negativos.  Lembremos que:Lembremos que: 0,1 =0,1 = 10-1 0,01 =0,01 = 10-2 0,001=0,001= 10-3 , e assim por diantee assim por diante

10. 10. Exemplo 2:Exemplo 2: Se o número for 0,00478Se o número for 0,00478 O número dado pode ser escrito comoO número dado pode ser escrito como 0,00478= 478 x0,00478= 478 x 10-5 0,00478 = 47,8 x0,00478 = 47,8 x 10-4 0,00478 = 4,78 x0,00478 = 4,78 x 10-3 Porém, como vimos anteriormente, somente o últimoPorém, como vimos anteriormente, somente o último exemplo, 4,78 xexemplo, 4,78 x 10-3 é que está escrito na forma deé que está escrito na forma de notação científica,notação científica, pois um dos fatores é um número que estápois um dos fatores é um número que está compreendido entre um e dez.compreendido entre um e dez.

11. 11. OperaçõesOperações Adição:Adição: (3,1 x 10²) + (2,12 x 10³)(3,1 x 10²) + (2,12 x 10³)  Coloca-se a potência de 10 com o menorColoca-se a potência de 10 com o menor expoente em evidência, neste caso, 10².expoente em evidência, neste caso, 10². Desse modo:Desse modo: 10².(3,1 + 2,12 x10².(3,1 + 2,12 x 101 ))  Efetua as operações entre parêntesesEfetua as operações entre parênteses 10². (3,1 +21,2) = 24,3 x 10² = 2,43x10³10². (3,1 +21,2) = 24,3 x 10² = 2,43x10³

12. 12. SUBTRAÇÃOSUBTRAÇÃO (4,68 x(4,68 x 10-6 ) - (21,1 x) - (21,1 x 10-5 ))  Coloca-se a potência de 10 com o menorColoca-se a potência de 10 com o menor expoente em evidência, neste caso, oexpoente em evidência, neste caso, o 10-6. Fazendo:azendo: 10-6 . (4,68 - 21,1 x. (4,68 - 21,1 x 101 ))  Efetua as operações dentro do parênteses,Efetua as operações dentro do parênteses, assim:assim: 10- 6 .(4,68 - 211)= - 206,32 x.(4,68 - 211)= - 206,32 x 10-6 == = - 2,0632 x= - 2,0632 x 10-4

13. 13. MultiplicaçãoMultiplicação Seja a multiplicação (8,14 x 10¹³) . ( 3,2 xSeja a multiplicação (8,14 x 10¹³) . ( 3,2 x 10-5 ))  Multiplica-se primeiramente os números decimais eMultiplica-se primeiramente os números decimais e em seguida, multiplicamos as potências, aplicandoem seguida, multiplicamos as potências, aplicando as propriedades da potenciação. Logo temos:as propriedades da potenciação. Logo temos: (8,14).(3,2) e (10¹³).((8,14).(3,2) e (10¹³).(10-5 )) Assim:Assim: (8,14 x 10¹³) . (3,2 x(8,14 x 10¹³) . (3,2 x 10-5 ) =) = = (8,14 x 3,2) . (10¹³ x= (8,14 x 3,2) . (10¹³ x 10-5 ) =) = = 26,048 x= 26,048 x 108 = = 2,6048 x= 2,6048 x 109

14. 14. DivisãoDivisão Seja a divisão: (2,852 xSeja a divisão: (2,852 x 109 ) : (6,2 x) : (6,2 x 106 ))  Dividimos primeiramente os números decimais e, emDividimos primeiramente os números decimais e, em seguida, dividimos as potências de 10 aplicando asseguida, dividimos as potências de 10 aplicando as propriedades da potenciação. Logo temos:propriedades da potenciação. Logo temos: (2,852) : (6,2) e ((2,852) : (6,2) e (109 ) : () : (106 )) Assim,Assim, (2,852 x(2,852 x 109 ) : (6,2 x) : (6,2 x 106 ) =) = = (2,852 : 6,2) x (= (2,852 : 6,2) x (109 :: 106 ) == = 0,46 x 10³ == 0,46 x 10³ = = 4,6 x 10²= 4,6 x 10²

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professora na UFU - Universidade Federal de Uberlândia Descreve o uso da notação científica e as operações. 1. NOTAÇÃO CIENTÍFICA Leonardo Donizette de Deus Menezes Márcia Aparecida Mendes 2. NOTAÇÃONOTAÇÃO CIENTÍFICACIENTÍFICA  Notação científica é uma forma muito conveniente, emNotação científica é uma forma muito conveniente, em especial para os cientistas, para escrever pequenos ou grandesespecial para os cientistas, para escrever pequenos ou grandes números e fazer cálculos.números e fazer cálculos.

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Recurso educativo em formato de mapa de conceitos sobre Notação

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Comentário sobre os recursos em múltiplo formato que pesquisei e comente as vantagens e limitações que apresentam.

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Discussão sobre APPs educativas e de acessibilidade