# data[].attributes.headline
Свойство 1. (основное)Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Треугольник можно продолжать неограниченно.

# data[].attributes.subject
Свойство 1. (основное)Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Треугольник можно продолжать неограниченно.

# data[].attributes.headline
Свойство 2. Первая диагональ треугольника Паскаля – это натуральные числа, идущие по порядку.

# data[].attributes.subject
Свойство 2. Первая диагональ треугольника Паскаля – это натуральные числа, идущие по порядку.

# data[].attributes.headline
Свойство 3. Вдоль второй диагонали треугольника выстроены треугольные числа (Треугольное число — это число кружков, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника. Очевидно, с чисто арифметической точки зрения, n-е треугольное число — это сумма n первых натуральных чисел) и их обобщения на случай пространств всех размерностей.

# data[].attributes.subject
Свойство 3. Вдоль второй диагонали треугольника выстроены треугольные числа (Треугольное число — это число кружков, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника. Очевидно, с чисто арифметической точки зрения, n-е треугольное число — это сумма n первых натуральных чисел) и их обобщения на случай пространств всех размерностей.

# data[].attributes.headline
Свойство 4.Третья диагональ треугольника Паскаля - это «пирамидальные» числа или, более точно, тетраэдральные числа, показывающие сколько шаров может быть уложено в виде треугольной пирамиды (тетраэдра).

# data[].attributes.subject
Свойство 4.Третья диагональ треугольника Паскаля - это «пирамидальные» числа или, более точно, тетраэдральные числа, показывающие сколько шаров может быть уложено в виде треугольной пирамиды (тетраэдра).

# data[].attributes.headline
Свойство 5. (числа Фибоначчи)Паскаль, наверное, не знал, что числа Фибоначчи скрыты в его треугольнике. Это обстоятельство было обнаружено только в XIX веке — элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел). Красным цветом выделены числа Фибоначчи. Сумма чисел n-й диагонали есть n-е число Фибоначчи.

# data[].attributes.subject
Свойство 5. (числа Фибоначчи)Паскаль, наверное, не знал, что числа Фибоначчи скрыты в его треугольнике. Это обстоятельство было обнаружено только в XIX веке — элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел). Красным цветом выделены числа Фибоначчи. Сумма чисел n-й диагонали есть n-е число Фибоначчи.

# data[].attributes.headline
Свойство 6.Сумма чисел, стоящих на четных местах, равна сумме чисел, стоящих на нечетных местах.

# data[].attributes.subject
Свойство 6.Сумма чисел, стоящих на четных местах, равна сумме чисел, стоящих на нечетных местах.

# data[].attributes.headline
Свойство 7.Сумма чисел, стоящих в любой строке треугольника, вдвое больше суммы чисел, стоящей в предыдущей строке, поскольку при построении каждой строки числа, стоящие в предыдущей, сносятся дважды.

# data[].attributes.subject
Свойство 7.Сумма чисел, стоящих в любой строке треугольника, вдвое больше суммы чисел, стоящей в предыдущей строке, поскольку при построении каждой строки числа, стоящие в предыдущей, сносятся дважды.

# data[].attributes.headline
Свойство 8.Сумма чисел первой (самой верхней) строки равна 1. Следовательно, суммы чисел, стоящих в строках треугольника Паскаля, образуют геометрическую прогрессию с первым членом, равным 1, и знаменателем 2: 1, 2, 4, 8, ...

# data[].attributes.subject
Свойство 8.Сумма чисел первой (самой верхней) строки равна 1. Следовательно, суммы чисел, стоящих в строках треугольника Паскаля, образуют геометрическую прогрессию с первым членом, равным 1, и знаменателем 2: 1, 2, 4, 8, ...

# data[].attributes.headline
Свойство 9.Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих пространство, ограниченный теми диагоналям, на пересечении которых стоит это число.

# data[].attributes.subject
Свойство 9.Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих пространство, ограниченный теми диагоналям, на пересечении которых стоит это число.

# data[].attributes.headline
Свойство 10.Каждое число треугольника Паскаля равно сумме предыдущей диагонали, стоящей над этим числом.

# data[].attributes.subject
Свойство 10.Каждое число треугольника Паскаля равно сумме предыдущей диагонали, стоящей над этим числом.

# data[].attributes.headline
Свойство 11.Если номер строки треугольника Паскаля – простое число, то все числа этой строки, кроме 1, делятся на это число.

# data[].attributes.subject
Свойство 11.Если номер строки треугольника Паскаля – простое число, то все числа этой строки, кроме 1, делятся на это число.

# data[].attributes.headline
Свойство 12.Числа, стоящие на горизонтальных строках треугольника Паскаля, - это биномиальные коэффициенты, то есть коэффициенты разложения n (a+b) по степеням.

# data[].attributes.subject
Свойство 12.Числа, стоящие на горизонтальных строках треугольника Паскаля, - это биномиальные коэффициенты, то есть коэффициенты разложения n (a+b) по степеням.