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Es decir, se requiere disponer de

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Anunciar la última palabra como la que expresa la cantidad total de la colección.

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Diferenciar los objetos contados de los que aún no se han contado.

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Hacer corresponder cada palabra-número enunciada con un solo objeto de la colección.

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La serie númerica

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Enseñar a contar requiere que los niños aprendan

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Estas ideas acerca de los números escritos se trata de construcciones progresivas realizadas a partir de las interacciones con un medio repleto de portadores numericos y de la participacion en prácticas sociales.

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Si el niño no puede determinar cuándo y para qué contar aún no ha construido el sentido de contar.

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La acción de contar ante el pedido "contar" no indica que haya construido el sentido de contar.

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Principio de indiferencia del orden

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Principio de cardinalidad

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Principio de adecuación única

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Los niños construyen ideas acerca de la escritura de los números basándose entonces en dos informaciones: la que extraen de la numeración hablada y la que les da el conocimiento de la escritura convencional de los nudos.
Para escribir números de los que aún no conocen su representación convencional, hacen uso de esos saberes yuxtaponiendo los símbolos que conocen según el orden que les indica la numeración hablada.
Esta correspondencia estricta con la numeración hablada, es decir, la convicción de que los números se escriben tal cual se los nombra, deriva de las características mismas que el sistema de numeración hablada posee. A diferencia de la numeración escrita, que es posicional, la numeración hablada no lo es.

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Conocimientos que poseen los niños:

El recitado de la serie.
Los niños poseen conocimientos sobre la serie numérica oral. Estos conocimientos no son los mismos para todos. Difieren no sólo en la extensión del intervalo numérico conocido por ellos, sino también en las distintas competencias de las que disponen y que están implicadas en el recitado convencional.
Al recitar la serie, muchos niños nos demuestran que han descubierto parte de la regularidad y organización que el sistema tiene. Por ejemplo, cuando dicen "uno, dos, tres..., ocho, nueve, diez, diez y uno, diez y dos, diez y tres". Aún no saben los nombres de los números 11, 12, 13, pero los nombran a su manera y sin saltear ninguno. Cuando llegan a 19 se detienen y si alguien les dice "veinte", "arrancan” nuevamente a gran velocidad: 21, 22, 23… 29 y se detienen otra vez para volver a empezar si se les dice "treinta". No saben aún la denominación de algunas decenas, pero sí saben que después de los nudos de las decenas (20, 30, 40) los números siguientes se obtienen agregando consecutivamente los números del 1 al 9.

Conteo.
Saber recitar la serie no es lo mismo que saber contar elementos de una colección. Es decir, un sujeto que puede recitar la serie hasta un determinado número no necesariamente podrá utilizar ese conocimiento a la hora de contar objetos o dibujos.

La numeración escrita.
Los chicos construyen muy tempranamente hipótesis, ideas particulares para producir e interpretar representaciones numéricas.
Ejemplos: Un niño al tener que comparar y decidir cuál de los siguientes números es más grande: 367 y 57 dice el 367 porque tiene más números. A pesar de no poder leer esos números, “sabe” que a mayor cantidad de cifras mayor el número.
Frente al pedido de comparación de dos números de igual cantidad de cifras, 34 y 78 argumentan “es más grande el 78 porque el 7 es más grande que el 3 y el primero es el que manda. A pesar de no saber leerlos, puede argumentar poniendo en juego su hipótesis acerca de que los números “valen” diferente si están en lugares diferentes. Ese argumento está ligado a la numeración escrita.
En otros casos, las argumentaciones que ofrecen están más ligados a la serie numérica oral.
Ejemplos: Un niño explica que el 41 es más grande que el 14 porque si contás decís 1, 2, 3… 14, 15… 19, 20, y tenes que seguir contando un montón para llegar al 41. Está después y por eso es más grande.

Los chicos no construyen la escritura convencional de los números tal cual el orden de la serie numérica:
No aprenden primero el 1, después el 2, 3 y así. Hay ciertos números que son privilegiados y éstos son los nudos. Primero pueden escribir 20, 30, 100, 200 y posteriormente acceden a la escritura convencional de los intervalos entre esos nudos.

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Se plantea la enseñanza del sistema de numeración en un recorrido que parte del uso de los números por parte de los niños en la resolución de problemas, para luego reflexionar sobre lo realizado y volver a usarlos en nuevos problemas.

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Si se le pide a un alumno que busque en un armario la cantidad de tijeras necesarias para que cada uno de los integrantes de su mesa tenga una, podrá realizar diferentes procedimientos, entre ellos contar cuántos chicos hay en su mesa incluyéndose a sí mismo, retener el último número enunciado, dirigirse al armario y realizar el conteo de las tijeras necesarias.

Si los percheros de la sala están numerados, el niño que tenga el perchero con el número 7 no necesita buscar desde el 1, sino que puede dirigirse directamente al número que designa la posición en la que colgará su mochila.

Si se le pide a un niño que diga cuántas tapitas hay en un frasco deberá anticipar el resultado sin contarlas previamente.

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Se trata de ofrecer a los alumnos situaciones de enseñanza que les permitan construir nuevos conocimientos como soluciones a problemas.

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Diversas funciones de los números:

Como memoria de la cantidad ------> Dan la posibilidad de recordar una cantidad no presente.

Como memoria de una posición -------> Permiten recordar la posición de un elemento dentro de una serie ordenada sin necesidad de repetir toda la serie.

Como códigos ------> No expresa ni el aspecto cardinal ni el ordinal. Es solo un código que permite diferenciar una cosa de otra.

Para expresar magnitudes ------> Los números aparecen a veces asociados a diferentes magnitudes.

Para anticipar resultados ------> Permiten también calcular resultados aunque esas cantidades no estén presentes o no sean visibles.

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Los niños constrruyen conocimientos relacionados con los números, ya que son parte de una sociedad donde los adultos utilizan esos conocimientos.
Los niños participan en diversas tareas cotidianas, y construyen conocimientos relacionadas con ellas, como:

Uso del dinero.

Conteo de animales.

Lectura y escritura de números.

Peso de alimentos, entre otras.