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PRE-CÁLCULO

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Prof. ing. Juan José Ávila Barajas
García Chávez Ingrid Ivanna 5°C T/M
Unidad 1. Introducción a las funciones
Unidad 2. Funciones de polinomios
Unidad 3. Funciones racionales
Unidad 4. Funciones trigonométricas
ENCUADRE:
Exámenes parciales                           20%
Examen departamental                     20%
Trabajo individual y portafolio          10%
Tareas                                                  20%
P. integrador                                        20%
Auto-evaluación                                   5%
Co-evaluación                                       5%

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°FUNCIONES
°DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
°RANGO DE UNA FUNCIÓN
°TIPOS DE FUNCIÓN POR SU RELACIÓN
°GRÁFICAS DE FUNCIONES
°GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA
°PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES, PARIDAD DE UNA FUNCIÓN
°PENDIENTE DE UNA RECTA
°MÁXIMOS Y MÍNIMOS LOCALES DE UNA FUNCIÓN
°POLINOMIOS
°RAÍCES DE UN POLINOMIO
°FUNCIONES RACIONALES
°FORMULAS ESPECIALES DE FACTORIZACIÓN
°FUNCIÓN INVERSA
°MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
°DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
°INTRODUCCIÓN AL LÍMITE

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Una función matemática es la correspondencia o relación f de los elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto B. Una función cumple con la condición de existencia (todos los elementos de A están relacionados con los elementos de B) y con la condición de unicidad (cada elemento de A está relacionado con un único elemento de B)

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El dominio de una función es el conjunto de las entradas para la función.

Dominio:

El subconjunto de los números reales en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

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El rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma.

El rango es el conjunto {1, 3, 4}. 2 no está en el rango, ya que no hay letra en el dominio que se enlace con el 2.

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La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene como máximo un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen y.

Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.

Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).

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la gráfica de una función es un tipo de representación gráfica que permite conocer intuitivamente el comportamiento de dicha función

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Una función cuadrática es una función que puede ser descrita por una ecuación de la forma y = ax2 + bx + c, donde a ≠ 0. Ningún término en la función polinomial tiene un grado mayor que 2. Las funciones cuadráticas son útiles cuando trabajamos con áreas, y frecuentemente aparecen en problemas de movimiento que implican gravedad o aceleración.

Las gráficas de las funciones cuadráticas tienen características que están estrechamente relacionadas con su forma simbólica. A medida que exploremos estas gráficas, aprenderemos a identificar estas características, y veremos algunas de las maneras de estructurar las ecuaciones cuadráticas.

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PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES, PARIDAD DE UNA FUNCIÓN 

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PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES, PARIDAD DE UNA FUNCIÓN 

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En matemáticas, se puede clasificar a las funciones según su paridad: Las funciones pueden ser pares, impares o no tener paridad.

Aquellas funciones que poseen paridad satisfacen una serie de relaciones particulares de simetría, con respecto a sus funciones inversas aditivas (funciones inversas aditivas u opuestas son funciones que al sumarlas el resultado es cero).

Las funciones pares e impares deben su nombre a la paridad de las potencias en las funciones de potencias que satisfacen cada condición

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La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. Sean P1 (x1; y1) y (x2; y2), P2 dos puntos de una recta, no paralela al eje Y; la pendiente:
m=y2-y1/x2-x1

Es la tangente del ángulo que forma la recta con el semieje X positivo.

Si la pendiente (m) es mayor que 0 se dice que la pendiente es positiva, si la pendiente es menor que 0 se dice que la pendiente es negativa, si la pendiente es igual a 0 la recta es paralela al eje (x) del plano cartesiano, y si la pendiente es indefinida la recta es paralela al eje (y) del plano cartesiano

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MÁXIMOS Y MÍNIMOS LOCALES DE UNA FUNCIÓN 

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MÁXIMOS Y MÍNIMOS LOCALES DE UNA FUNCIÓN 

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En matemáticas, los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto). De manera más general, los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en teoría de conjuntos) son los elementos: mayor y menor en el conjunto, cuando existen. El localizar valores extremos es el objetivo básico de la optimización matemática.

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Es una expresión matemática constituida por una suma finita de productos entre variables (valores no determinados o desconocidos) y constantes (números fijos llamados coeficientes). Las variables pueden tener exponentes de valores definidos naturales incluido el cero y cuyo valor máximo se conocerá como grado del polinomio. En términos más simples, un polinomio es una suma de monomios

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Las raíces de un polinomio (también llamadas ceros de un polinomio) son los valores para los cuales, el valor numérico del polinomio es igual a cero.

Recordamos que para calcular el valor numérico de un polinomio hay que sustituir la variable del polinomio por un número. Cuando este valor sea cero, el número corresponderá con la raíz del polinomio

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En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma:

F(x)=P(x) / Q(x)

Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinomios de varias variables.

La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

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Son casos frecuentes de multiplicación de polinomios, se usan para descomposición de los polinomios a multiplicadores, la simplificación de fórmulas, la simplificación de polinomios.

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Sea f una función que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-¹) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.

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MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS 

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MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS 

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Es el producto de dos fracciones algebraicas, es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores

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El cociente de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica con numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y con denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.

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Se dice que el límite de una función existe solo si los límites laterales son iguales a la imagen en el punto a evaluar. El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático aplicado a las funciones.1​ En particular, el concepto aplica en análisis real al estudio de límites, continuidad y derivabilidad de las funciones reales.

Intuitivamente, el hecho de que una función f alcance un límite L en un punto c significa que, tomando puntos suficientemente próximos a c, el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee. La cercanía de los valores de f y L no depende del valor que adquiere f en dicho punto c