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Desde la utilización del álgebra de los números, siempre han surgido diferentes problemas que no pudieron resolverse mediante las armas algebraicas del momento, y se debió crear o inventar nuevos artilugios para lograr una solución de los mismos, por ejemplo el numero cero, los números negativos, fraccionarios...
Así fue como nació la necesidad de inventar los números complejos, que se crearon cuando los matemáticos se encontraron con el problema de resolver la raíz cuadrada de un numero negativo   Sabemos por ejemplo, que la raíz cúbica de -1 es igual a -1, ya que (—1)³ = —1.
Por ahora no hay algún problema en el cosmos, pero...¿que pasa cuando queremos resolver la raíz cuadrada de -1? Exactamente, que no tiene solución real. Es para ello que se "inventaron" los números imaginarios.

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El matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855), fue quien les dio nombre, los definió rigurosamente y los utilizó en la demostración original del teorema fundamental del álgebra,que afirma que todo polinomio que no sea constante, posee al menos un cero. Antes de él hubieron una serie de matemáticos que los habían utilizado pero fue el quién logró relacionar los números imaginarios con el plano cartesiano ;"cualquier punto del plano cartesiano es un número complejo y viceversa".

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A pesar de que pueda parecer un descubrimiento irrelevante o inútil, como por ejemplo por ello, gracias a ellos podemos viajar en avión. En el diseño de un ala de avión es vital tener una sección cuya forma permita que el aire fluya sin turbulencias. Esto solamente se logra si se utilizan las formas aerodinámicas de Jouwkoski (f( z )= 1 z +z)(Donde "z" sería el número imaginario.

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Aplicaciones prácticas en la vida real 1.2

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Aplicaciones prácticas en la vida real 1.2

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Aplicación de los números complejos a la electricidad .Una aplicación de los números complejos es el cálculo de impedancias(resistencias) equivalentes en redes eléctricas a corriente alterna. También, en este ámbito se utiliza para las ondas electromagnéticas en telecomunicaciones.

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Representando números imaginarios en geogebra

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Representando números imaginarios en geogebra

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Para hacer este tipo de representaciones en geogebra hay que tener en cuenta que esta plataforma no trabaja directamente con ellos, pero no hay que preocuparse. Para poder plasmar las funciones en el plano, simplemente debemos pulsar la tecla ALT y próximamente la "i" , esto hará que se cree un punto nuevo para simular los "Numeros Imaginarios".
En este archivo de geogebra, he representado una función (3+4i) que como vemos se representa igual que los numeros naturales, para que no haya confusión, mi "truco" es mirar la "i" de la función como si fuese la "y" en el eje cartesiano. A continuación la he multiplicado en su totalidad por "i" y algunos dirán ¿pero "i" por "i" no resultaría "i" al cuadrado? Efectivamente pero si nos damos cuenta la definición de este número complejo dice que "i" al cuadrado acaba dando menos uno con lo cual todo concuerda. Pero ¿que ha pasado?. Si nos fijamos bien cada vez que multiplicamos una función de este tipo por "i" las coordenadas se desplazan formando un ángulo de noventa grados con respecto a la función multiplicada.

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Ya que el vídeo ocupa 50mb y la página solo soporta hasta 25mb, hemos puesto el link del video para poder verlo

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(CORRECCIÓN: Tanto en el minuto 2:45 como en el 3:27 explico que -2^2 es igual a 4, pero tal y como está escrito la solución es -4; para que sea 4 tendría que ser (-2)^2. Esto es así por el orden de operaciones, ya que si no se escribe el paréntesis, se realiza primero el exponente y luego el resultado se hace negativo)
-Este otro video lo cogemos de la mano de "Derivando" un youtuber monologuista que nos explica e introduce a los números complejos de una forma un tanto amena.

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Y aquí un problema ya resuelto de nuestro tema.