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Fórmulas.

Si R es un símbolo relacional n-ario ( n ≥ 0 ) y tl,t2,...,tn son términos, entonces R(t1,t2,...,tn) es una fórmula elemental o átomo.
Si A es una fórmula elemental, entonces A es una fórmula.
Si A es una fórmula, entonces A es una fórmula.
Si A y B son fórmulas, entonces [A ∨ B], [A ∧ B], [A=>B] y [A <=> B] son fórmulas.
Si A es una fórmula, entonces ∀(x)A y ∃(x)A son fórmulas.
En ∀(x)A (∃(x)A), A se denomina el alcance del cuantificador ∀(x) (∃(x)).
Si x es una variable que ocurre en la fórmula A, entonces se dice que x está acotada o ligada en A, si A es el alcance del cuantificador ∀(x) (∃ (x)).

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Lógica de primer orden
El cálculo de predicados de primer orden consta de un alfabeto y de dos clases de expresiones definidas a partir de los símbolos de este alfabeto, los términos y las fórmulas. El alfabeto del lenguaje consta de los siguientes conjuntos:

V={ x, y, z, ....} cuyos elementos se denominan símbolos de variables (individuales).
F={ f, g, h, ….} , donde cada elemento f es un símbolo funcional n-ario (n ≥ 0), por ejemplo sucesor(x). Si n = 0 el símbolo de función se denomina símbolo de constante. Las constantes m{as empleadas son true y false.
R={ R, S, .....} , donde cada elemento R es un símbolo de relación n-aria ( n ≥ 0). Si n = 0 el símbolo de relación se denomina símbolo de constante proposicional o proposición.

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Antecedentes
Históricamente, los ordenadores se han programado utilizando lenguajes muy cercanos a las peculiaridades de la propia máquina: operaciones aritméticas simples, instrucciones de acceso a memoria, etc. Un programa escrito de esta manera puede ocultar totalmente su propósito a la comprensión de un ser humano, incluso uno entrenado.

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Programación lógica. Consiste en la aplicación del corpus de conocimiento sobre lógica para el diseño de lenguajes de programación; no debe confundirse con la disciplina de la lógica computacional.

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La programación lógica es un tipo de paradigmas de programación dentro del paradigma de programación declarativa. La programación lógica gira en torno al concepto de predicado, o relación entre elementos. Se basa en el concepto de función (que no es más que una evolución de los predicados), de corte más matemático.