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Pitagora di Samo è stato un matematico, filosofo e fondatore di una scuola di pensiero che ha avuto una profonda influenza sulla matematica e sulla filosofia. Pitagora è considerato uno dei padri fondatori del pensiero matematico e scientifico, e per lui e per i suoi seguaci, i numeri avevano un significato mistico e rappresentavano l'essenza della realtà. Credevano infatti che il mondo fosse governato da relazioni matematiche e che l'armonia fosse espressa attraverso i numeri. Anche se ci sono pochi dettagli certi sulla sua vita, è considerato una delle figure più importanti dell'antichità, soprattutto per i suoi contributi alla matematica, alla geometria e alla numerologia.

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“In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è pari alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti”.

Per comprenderlo, occorre immaginare di costruire dei quadrati usando come base i lati del suddetto triangolo. Si ottengono quindi tre quadrati. Secondo l’enunciato, calcolando le aree dei quadrati dei due cateti e sommandole si avrà un risultato pari all’area del terzo quadrato.

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Il teorema di Pitagora è fondamentale in molte aree della matematica e della fisica, poiché stabilisce una relazione fondamentale nella geometria euclidea tra i lati di un triangolo rettangolo. Questo principio è largamente utilizzato per calcolare distanze e altezze in spazi bidimensionali e tridimensionali, rendendolo uno strumento essenziale nell’ingegneria, nell’architettura, nella navigazione, nella progettazione grafica e in altre discipline scientifiche. In sintesi, il teorema di Pitagora non è solo una formula utile, ma un concetto che collega il mondo matematico a quello reale, con applicazioni che vanno dalla costruzione delle piramidi nell'antico Egitto fino alla tecnologia moderna.

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Esistono oltre 400 dimostrazioni del teorema, tra cui alcune geometriche, algebriche e perfino basate sul calcolo integrale. Una dimostrazione famosa attribuita a Pitagora utilizza il confronto di aree dei quadrati costruiti sui lati di un triangolo rettangolo.

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Problemi svolti sul Teorema di Pitagora 

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Problemi svolti sul Teorema di Pitagora 

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Per comprendere meglio l'uso del Teorema, è utile dare un'occhiata a esercizi già risolti riguardo l'argomento.

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Anche se porta il suo nome, il teorema era conosciuto ed era già presente in diverse culture ben prima di Pitagora, come in Mesopotamia, India, Cina ed Egitto.. Gli antichi Babilonesi (circa 1800 a.C.) sapevano calcolare le lunghezze dei lati nei triangoli rettangoli, ma non lo avevano formalizzato come un teorema.

Pitagora è un matematico e filosofo greco e fondò una scuola dove la matematica era considerata una scienza sacra. La dimostrazione del teorema è attribuita a lui o ai suoi seguaci, i pitagorici, che lo collegavano non solo alla geometria, ma anche all'armonia e alla musica. Dopo Pitagora, matematici come Euclide presentarono diverse dimostrazioni del teorema. Nel corso dei secoli, ne sono state create centinaia di varianti, alcune molto creative. Il teorema era usato anche in ambito pratico, per esempio dai costruttori nell'antico Egitto per creare angoli retti precisi. È quindi uno dei teoremi più famosi e studiati nella storia della matematica, tanto che ha ispirato molte culture e discipline scientifiche.

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Scienze

Un'antica tavoletta babilonese che risale a ben 1.000 anni prima della nascita di Pitagora dimostra, senza ombra di dubbio, tale teorema. E allora?

Chi ha scoperto il teorema di Pitagora? "Pitagora, direbbe ciascuno di noi...". Eppure una recente scoperta suggerisce che il teorema potrebbe essere il caso di plagio più antico conosciuto al mondo, anche se nessuno vuole accusare il filosofo greco di averlo voluto fare deliberatamente. A Pitagora infatti, è attribuita alla creazione matematica che aiuta a trovare le dimensioni di un lato mancante di un triangolo rettangolo. Ma negli ultimi anni un matematico ha scoperto l'esistenza di un'antica tavoletta babilonese che risale a ben 1.000 anni prima della nascita di Pitagora che dimostra, senza ombra di dubbio, tale teorema.

Le prove sono incise sulla tavoletta di argilla etichettata YBC 7289, che venne lavorata tra il 1800 e il 1600 a.C., la quale è stata trovata nella Mesopotamia meridionale e oggi è conservata presso l'Università di Yale. Su di essa appaiono chiaramente un rettangolo e una diagonale che forma due triangoli rettangoli e una serie di numeriche interpretati spiegano il modo con cui calcolare la lunghezza della diagonale stessa.

Perché "Teorema di Pitagora". Perché allora viene attribuita la scoperta al filosofo greco? Gli esperti ritengono che il filosofo potrebbe aver sentito parlare del teorema e che fattolo suo e studiato in modo appropriato, lo rese talmente popolare da diventare il "Teorema di Pitagora". La leggenda narra che Pitagora scoprì il suo teorema in una sala di un palazzo: si stava annoiando, e così la sua attenzione venne catturata dalle piastrelle quadrate in pietra del pavimento. Osservandole con attenzione lo portarono ad immaginare l'esistenza di triangoli rettangoli all'interno di ciascuna di esse, e con le sue doti matematiche, assolutamente innegabili, comprese che l'area dei quadrati sui lati del triangolo era uguale all'area del quadrato costruito sull'ipotenusa.

La scoperta. Ora il matematico Bruce Ratner, della Rutgers University, che ha condotto la ricerca e che aveva pubblicato lo studio sul Journal of Targeting, Measurement and Analysis for Marketing già alcuni anni orsono, ma che fino ad ora è rimasta sconosciuta ai più, spiega: "Esistono prove inconfutabili incise su di una tavoletta di argilla che il teorema di Pitagora venne dimostrato 1.000 anni prima della nascita di Pitagora stesso".

La tavoletta in questione mostra ben visibile una serie di incisioni, le quali, oltre al rettangolo e alla diagonale che forma due triangoli rettangoli presenta numerosi segni. Ratner li ha interpretati e risultano essere dei numeri. Trasportando tali valori dalla base 60 - il sistema di conteggio utilizzato dagli antichi babilonesi che utilizza 60 come base invece della più comune base 10 che usiamo nella vita quotidiana - è riuscito a determinare che la tavoletta dimostrava il teorema senza ombra di dubbio.

La medesima ricerca ha permesso a Ratner di avvalorare che i babilonesi sapevano anche come calcolare la radice quadrata di un numero con notevole precisione.

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La verità sul teorema di Pitagora (che non fu dimostrato da Pitagora) - Focus.it

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Un'antica tavoletta babilonese che risale a ben 1.000 anni prima della nascita di Pitagora dimostra, senza ombra di dubbio, tale teorema.

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Un'animazione riguardo questo teorema utile per comprenderlo meglio

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Una famosa dimostrazione del teorema è stata attribuita ad Abraham Lincoln, che amava la matematica e usò il teorema per spiegare concetti durante i suoi discorsi. Sebbene non si abbia prova che Lincoln abbia formalmente lavorato sul teorema di Pitagora, lo citava spesso nei suoi discorsi come un esempio di verità oggettiva e immutabile, un concetto che associava alla legge e alla giustizia.

Il teorema appare anche in cultura popolare, per esempio nei film o nella letteratura come simbolo di precisione matematica.

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Il teorema di Pitagora non è solo un risultato matematico, ma ha anche un profondo significato filosofico, specialmente nel contesto della filosofia pitagorica e della tradizione greca antica. Per i Pitagorici, il teorema rappresentava l'idea di ordine e armonia nell'universo. La relazione tra i lati di un triangolo rettangolo non è casuale, ma segue una legge precisa e immutabile, riflettendo la convinzione che la natura stessa sia governata da proporzioni matematiche. Questa armonia matematica era vista come una manifestazione dell'armonia cosmica, un principio fondamentale nella filosofia pitagorica che collega la matematica al funzionamento dell'universo. Il teorema dimostra come la matematica astratta possa essere applicata a problemi concreti, mettendo in evidenza la connessione tra astratto e reale. Per i Pitagorici, i numeri erano l'essenza di tutte le cose, e il teorema era una prova tangibile del potere dei numeri di spiegare il mondo fisico. Il teorema di Pitagora ha anche un significato simbolico; infatti a relazione tra i lati del triangolo riflette l'equilibrio tra diverse forze: l'ipotenusa (lato maggiore) può essere vista come il risultato armonico della somma delle energie rappresentate dai due cateti.

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Teorema di Pitagora e Prime Applicazioni